Эта заметка была написана по материалам приложения [1] с очень небольшими дополнениями и изменениями к изложенному в книге материалу.

Согласно теории Большого Взрыва (БВ) наша Вселенная расширяется. Причём каждый день объём Вселенной прирастает на 10¹⁸ кубических световых лет ([6], стр. 222). Не слабый такой кубик. Откуда же берётся это пространство? Складывается представление, что пространство сродни резине – растягивается и всё время деформируется, но мы этого не замечаем. Сегодняшняя физическая наука продвинулась так далеко, что мы можем заглянуть (теоретически) в самые ранние времена Вселенной, когда она только только зарождалась. Согласно стандартной модели (СМ) законы квантовой механики начинают работать в физическом мире начиная с момента, когда нашей Вселенной было всего 10^-32 секунды [6]. А ещё раньше начиная с 10^-43 секунды (Эра Планка) всё пространство было заполнено неким «кварковым супом», где могли образовываться какие-то фантастические элементарные частицы. Что там было мы никогда не узнаем и не сможем смоделировать, а можем только полагаться на выводы современной науки. Наука предполагает, что именно в этот промежуток времени, т. е. с 10^-43 первой секунды по 10^-32 этой же самой секунды и появилось (организовалось) само пространство-время, как мы понимаем его сегодня. Т. е., можно сказать, что сначала начали работать какие-то пространственные законы, а точнее геометрические, а потом уже – физические. Пол Девис говорит ([6], стр. 223), что в это время мог произойти «квантовый скачок» … «своего рода туннельный процесс». Физики называют такой процесс фазовый переход. И далее: «… в случае спонтанного возникновения квантовой Вселенной «из ничего» наша интуиция достигает предела своих возможностей. Один конец туннеля представляет собой физическую Вселенную в пространстве и времени, которая попадает туда путём квантового туннелирования «из ничего». Следовательно, другой конец туннеля представляет собой это самое Ничто! Возможно, лучше было бы сказать, что у туннеля имеется лишь один конец, а второго просто «не существует»». С точки зрения математика такое пространство (туннель с одним входом-выходом) является ничем иным, как бутылкой Клейна. А бутылка Клейна топологически эквивалентна двум проективным плоскостям, соединённым трубкой (тоннелем) [18]. Непонятно, что представляет собой такая геометрия. Наверное, здесь уместно было бы говорить о метагеометрии n измерений (Рис. 1).

Рис. 1

Здесь показан условный вид такого предпространства из трёх плоскостей.

Кстати, наверно можно говорить о некоем новом топологическом многообразии. Напомним, что проективная плоскость сама по себе – это замкнутое многообразие. А у нас – три таких плоскости, соединённые попарно тремя трубками. Вполне независимая структура, которую можно исследовать, как самостоятельный объект – туннельная сфера предгеометрии. Можно даже предположить, что где-то в пространстве сохранились такие реликтовые структуры. Но это другая задача.

Пол Девис предполагает, что в следующий момент могли свернуться лишние измерения. Соединительные трубки между проективными плоскостями, как раз подошли бы для этой роли (свёрнутых измерений). Т. о., и родилось проективное пространство. На языке математики это можно было бы записать в виде тождества

K² ≡ RP² Z² RP²

где K²- обозначение бутылки Клейна, RP² - принятое обозначение проективной плоскости, а Z²- цилиндр (тоннель - соединительная трубка).

Итак, появилось пространство, «одетое» в проективную геометрию. Мы знаем, что самой «свободной» (всего один инвариант) геометрией является как раз проективная геометрия [7], а уж из неё потом начинают появляться («выкристаллизовываться») и другие геометрии. Именно поэтому наш взор будет направлен сначала на проективную геометрию, а конкретно – на проективную плоскость. Кроме того, проективная плоскость – это замкнутое многообразие, а в рамках теории БВ наш мир родился из «ложного» вакуума, где расширялись пузырьки (замкнутые многообразия) истинного вакуума [6] и, может быть, «вся наблюдаемая Вселенная содержится в одном таком пузыре» ([6], стр. 217). Проективная геометрия настолько первозданна, что в ней не существует таких понятий, как расстояние между двумя точками или угол между двумя прямыми. Основным и единственным инвариантом проективной геометрии является сложное отношение четырёх точек на прямой.

формате PDF (560Кб)