Проанализированы пропорциональные разбиения целого на триады. Они основаны на симметричных записях составных пропорций, включающих равенство трех отношений, и приводят к ряду характерных моделей. В теории разностных уравнений им соответствуют четыре двучленно-аддитивных рекурсии с коэффициентами 1 и 2. Включая известную модель золотого сечения, отображаемую предельным отношением чисел Фибоначчи. Геометрическая интерпретация отдельных решений воспроизводит правильные многоугольники: треугольник, квадрат, пятиугольник (десятиугольник) и шестиугольник. Данные фигуры нашли широкое распространение и служат повторяющимися модулями-паттернами многих образований в живой и неживой природе: кристаллы, вирусы, пчелиные соты, снежинки и др. Первые три составляют основу платоновых тел.

Оглавление

Житейский колорит

Формализованные объекты

Пропорциональный триадром

Половина и модель "одна треть"

Равенство крайних отношений для элементов

Модификация золотого сечения

Равенство крайних отношений для сумм

Объединение результатов

Геометрические интерпретации

Возвратные уравнения

Единение моделей и свойств

Мир правильных форм

Правильные многогранники

Платоновы тела в триадной реконструкции

Обобщенное "златобайство"

Вместо заключения

Литература

Житейский колорит

Деление пополам подразумевает членение целого на две равные половины.

Абсолютно равные части.

Но не так как однажды объясняла детям учительница: «Две половины целого всегда равны между собой. Не бывает большей или меньшей половины. Я уже столько раз вам это твержу. Но большая половина класса (?) до сих пор этого не понимает».

Аналогичное разделение целого на три части ассоциируется, как правило, с неизменным суждением о трех равных долях. Наподобие ритма вальса: раз-два-три…

Число три уникально. О его проявлениях можно говорить бесконечно [1].

Неистощимый предмет для исследований.

Одно из самых популярных чисел-эмблем в символике, религиозной мысли, мифологии, фольклоре, литературе... В различных явлениях культуры [2].

Тройка символизирует синтез двух противоположностей: тезиса и антитезиса.

Она олицетворяет разрешение конфликта, порождаемого двоичными системами, отражает гармонию дуального.

Триада – есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец (Аристотель).

Русская традиция с точки зрения числовой символики насквозь троична.

Достаточно вспомнит русскую тройку или обратиться к волшебным сказкам [3].

Даже подзабыв прочитанные в детстве книги, уголками сознания мы легко цепляемся за триады, которые навеяны такими нетленными образами как три богатыря, треглавый змей, три желания или попытки и т.д., оставаясь с нами на всю оставшуюся жизнь.

Заблудиться в трех соснах, обещанного три года ждут, плакать в три ручья, согнуться в три погибели, наврать с три короба, от горшка три вершка... – Подобные словесные формы-выражения не теряют своей популярности в народе и сегодня.

В советской традиции и фольклоре подобному действу отвечал известный образ <сообразить> "на троих". Короткий, емкий сленг. Высвечивает особенности национальной жизни и целый пласт наследия. Не требует специального научного исследования. Одновременно ориентирует на справедливость.

К сожалению, в результате тотального злоупотребления, по данным органов здравоохранения, до сих пор приводит к более трети от всех смертей. Такая нерадостная оборотная сторона модели-медали «одна треть». То есть, каждый третий из равновеликого "на троих" – потенциально-преждевременный усопший. Хотя мог бы ещё здравствовать.

Это не вердикт или упрек, а скорее призыв к здоровому образу жизни, как нравственной основе человеческого бытия.

Тройка стала неизменным спутником многовековой культуры как дань уважения христианской религии. Хотя лично нам никогда не была внятно-понятной фраза «Бог любит троицу». – Вроде как он любит сам себя, и остальное его не волнует.

Элементарная логика показывает несообразность привычного клише с возможным переводом на более точный образ. Например: «Бог любится (любим) в троице».

С вполне ясной и правильной адресацией-ориентацией на людей.

Формализованные объекты

Деление на части относится к классу пропорциональных отношений.

Их разнообразие весьма широкое. Множество вариантов пропорции с дополнительным использованием различных коэффициентов в общем случае становится необозримым.

Круг существенно сужается, если применять некоторые рациональные ограничения.

Не произвольные условия. Но естественным образом выражающие тенденции.

Отдельные условия-ограничения подходят под такие категории, как гармония, согласованность, порядок и даже красота, призванная спасти мир.

В формализованном аспекте допустимо рассматривать соответствующие математические объекты: равенства, пропорции, симметрии, топологию и др.

Возвращаясь к нашему эпиграфу-афоризму, можно сказать, что действо созвучия-гармонии глубоко свойственно и красоте мысли. Включая, оригинальные запоминающиеся изречения в текстовой форме.

Как сказал некто: «афоризм – это маленькая порция в хорошей пропорции».

Напомним, пропорция (лат. pro для + portio часть, порция) – соразмерность, согласованность, отношение частей между собою и целым; равенство отношений в математике. Добротная пропорция – отношение нужных порций (частей, элементов).

формате PDF (954Кб)