Математический образ золотого сечения (ЗС) соотношения целого и его аддитивных частей воистину уникален. В равной степени достаточно простой в своем понимании. Именно этот аспект делает его весьма доступным предметом для исследований людьми с разными профессиональными устремлениями. Одновременно происходит искусственное внедрение ЗС во многие, не свойственные ему процессы и объекты. В основной массе без должных проработок и доказательств. Феномен ЗС в итоге часто подвержен девальвации и превращению в бессистемную и неорганизованную смесь малосодержательных текстов-образов, которые искажают или затуманивают суть золотого сечения, либо приписывают ему мнимые смыслы и значения. На этом фоне свежо и по-новому выделяется объемистое описание "золотоносной" проблематики, выполненное армянским доктором философии Г.Б. Аракеляном. Есть, конечно, в книге отдельные спорные и даже противоречивые моменты, которые вызывают вопросы и могут быть неоднозначно оценены при применении. А где их не бывает? – Так или иначе, любая книга – понятие уникальное. И своего читателя всегда найдет. Мы же поделимся собственными размышлениями...

Лучшее – враг хорошего...

Введение

Надуманность проблемы золотого сечения

Шаг вперед, два шага назад

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Математические константы

Мантиссы чисел

Манипулирование оттачивается

Зри в корень

Гиперболические тупики

Бесконечные формы

Жонглирование буковками

"Обобщизмы"

Треугольник Паскаля

Паскаль и Ньютон

Мнимая теория золотого сечения

Не говори больше, чем необходимо

Вместо заключения

Литература

Введение

Мысль приведенного эпиграфа встречается в разных интонациях-вариациях у Джованни Боккаччо, Уильяма Шекспира, Вольтера и других писателей-просветителей.

Чаще всего как ироническое предупреждение в контексте того, что в своем стремлении к лучшему мы часто портим хорошее.

"Лучшее" можно и не достичь, но при этом вполне реально потерять уже достигнутое "хорошее".

Людям свойственно постоянно что-то изобретать и придумывать. Но, как часто бывает, и это не выглядит оптимистично, иные выдумки способны представлять новые положения (устройства) только хуже. Так же как «нет предела совершенству»...

Озвученное имеет к нашей теме непосредственное отношение.

В последние годы феномен золотого сечения (ЗС) как снежный ком стремительно обрастал и продолжает обволакиваться разного рода раскрасками, добавлениями-фантазиями и просто измышлениями, весьма далекими от научного представления.

«Есть немало профессионально написанных работ, но ещё больше любительской экзотики, чрезмерной восторженности, некритических оценок и недостоверных данных, выдающих желаемое за действительное. Вопреки распространенному мнению, достаточно надежные факты применения принципа ЗС за пределами математики можно сосчитать на пальцах. История ЗС полна заблуждений, спорных гипотез и "притянутых за уши" фактов, основанных на сомнительных измерениях» [1, с. 5].

На этом фоне риторики-разноголосицы, часто псевдонаучной, заметно и по-новому выделяется объемистое описание "золотоносной" проблематики [1], которое прилежно выполнил армянский ученый Грант Бабкенович Аракелян – доктор философских наук, с.н.с. отдела социологии Института философии, социологии и права НАН РА.

В книге удачно сочетаются теоретическая подоснова и использование обширного конкретно-исторического материала. Безусловным достоинством является хороший стиль изложения, простой и лаконичный язык. Читается легко. Много интересных иллюстраций.

Монография будет интересна и полезна, прежде всего, научному сообществу, которое интересуется вопросами гармонии в сочетании с золотой пропорцией.

Объемистые проработки Г. Аракеляна способствуют положительной динамике в поиске новых взаимосвязей золотого сечения с объектами окружающего мира.

Автор наверняка приободрил часть читательской аудитории. Артикулировал их мысли и ожидания в направлении архиважной значимости пусть даже небольшой по составу подборки математических свойств ЗС. Особенно вдохновил ревностных адептов и приверженцев "золотой" вездесущности на новые исследования-свершения в направлении расширения «радужного спектра» (по Ньютону) "золотоносной" темы.

Это очень важный аспект. Равно как и вклад в популяризацию известной темы.

К сожалению, по нашему мнению, не обошлось без ложных посылов и принципиально ошибочных положений. По ряду позиций они являются, можно сказать, типичными для большинства публикаций в затрагиваемой области.

Поэтому есть смысл остановиться на них подробнее. Подразумевая, что главным объектом дискуссионных обсуждений остается упомянутая книга. Чего в ней больше: правды или заблуждений, пользы или отсутствия оной, – судить читателю.

Прошло достаточно времени после издания монографии. Можно подвести некоторые итоги, поделиться впечатлениями, проанализировать противоречивые суждения.

Наш анализ предлагается не ради критики так таковой, а с целью совместного поиска-приближения истины. Ибо без критики нет взаимного понимания, а, следовательно, и нет объединения (Ф. Энгельс, Сочинения, 1955, т. 4, с. 384). Ничего личного.

Разумеется, наши оценки субъективны, а потому допускают несовпадение мнений.

Надуманность проблемы золотого сечения

Сначала остановимся вкратце на общих положениях.

Монография подчеркнуто изобилует такими понятийными образами как проблема, математика и теория золотого сечения. Тем самым воссоздается некий величавый столп пространного объекта, сложного для изучения-исследования. Уделом историчности становится воскрешение-реставрирование особого ореола древности, на фоне чего полагаемые новшества должны выглядеть особенно представительно и колоритно.

На наш взгляд, подобные искусственно-высокопарные настройки не свойственны золотому сечению:

• проблема ЗС, – так таковой проблемы нет;
• математика ЗС, – какая-то особая собственная математика отсутствует, можно говорить о золотом сечении в математике, что, конечно, не одно и то же;
• теория ЗС, – преувеличение, высокопарный слог и не более того...

Напомним, что проблема – сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения (URL: ru.wikipedia.org/?oldid=75257660).

В науке проблема – противоречивая ситуация, выступающая в виде противоположных позиций в объяснении каких-либо явлений, объектов, процессов и требующая адекватной теории для её разрешения.

Ни один из этих устанавливающих посылов не имеет для ЗС смысловой нагрузки.

В то же время «неверно поставленная проблема, или псевдопроблема, уводят в сторону от разрешения подлинных проблем» (БСЭ, 1969–1978).

Например, одно из самых востребованных в науке чисел π входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине окружности. Тем не менее, никогда не имело собственной математической теории. Хотя известны обширные монографии: «Число Пи. История, длиною в 4000 лет» (С. Шумихин, 2011), «Вездесущее число Пи» (Жуков, 2007) и др.

Так и в области золотого сечения вполне приемлемым становится исследование совокупности возможных вопросов, взаимосвязанных с объектом рассмотрения, которое называется проблематикой.

Проблема как раз состоит в отсутствии проблемы де-юре и её искусственной гиперболизации де-факто. Как образец исподволь навязываемых мыслей.

То есть предмет проблемы отсутствует.

В подобных случаях ученые говорят: если у вас проблема, решите её; если не можете решить, то не делайте из этого проблему...

Допустимо и правильнее говорить о понятии, принципе и/или правиле ЗС.

В частности, потребность в законченной теории ЗС автор увязывает с развитием последних исследований чисел Фибоначчи, Люка и Пели. – Типичное смешение понятийно-предметной области, которое ни на йоту не способствует обретению новых знаний в области собственной золотоносной тематики.

"Золотоискатели" часто затуманивают образ ЗС, набрасывая на него ауру некой таинственности и глубокой архаики. Ветераны "золотоносного движения" могут припомнить международную конференцию в аграрном университете «Проблемы гармонии, симметрии и золотого сечения в природе, науке и искусстве» (Винница, Украина, 22–25 окт. 2003).

В чём, к примеру, состоит проблема ЗС в искусстве? – Не было её никогда, и нет!

Иногда упоминается «интерес к проблеме "золотого сечения" в архитектуре и искусстве» [2]. То есть в центр рассмотрения ставят не проблему золотого сечения как такового, а его прикладное значение-приложение.

В этой связи вспоминается С. Ясинский: «Сплошь и рядом встречаются взрослые люди, остающиеся в душевном плане детьми и трудно отличающие реальность проявлений законов бытия от красивых сказок. Подобного рода "детская наивность" по своей сути безвредна и может быть отнесена к разряду проявлений крайнего максимализма» [3].

Вместе с тем «золотая пропорция – понятие математическое, и её изучение – это, прежде всего, задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики» [4]. – Видимо, так. Но настолько, насколько сама математика является частью искусства и архитектуры. В том числе как инструментарий для производства чарующих творений-конструкций и форм прекрасного.

Иначе обязательно возникает golden numberism или золотой числизм – склонность к бездоказательным обобщениям на основании чисел, как опасная дискуссионная стратегия [5, с. 50]. Так, если на фасаде афинского Парфенона исключить из расчета фронтон, то отношение ширины к высоте сооружения составит целое число 3. – Без всякого намека на приближение к ЗС, о чём так любят неустанно повторять адепты всеобщности "золотоносного" начала в формах человеческих творений.

В сущности, имеем типичный пример ситуации – по-английски wishful thinking, когда желаемое выдают за действительное. Пожалуй, на этой ноте наивной безвредности можно поставить точку и подвести черту под надуманной проблемой ЗС, которая, кстати, так и осталась в книге не сформулированной.

формате PDF (947Кб)