Честно скажу, что намерения «забодать» эксперта Василенко С.Л. (далее ВСЛ) у меня не было. Он нужен живым, как и его славянская страна. Но не менее искренно признаюсь, что я хотел его «лягнуть», считая, что пара отрезвляющих ударов копытами Пегаса ему не повредят. И коллега поддался на провокацию, которая не имела целью его обидеть. Но при этом видно, что он не любит, когда к нему цепляются, хотя он сам не стесняется «шершавым языком» делать это с другими.

Не ожидая, что эксперт ВСЛ признает «случайными и чисто механическими упущениями» хотя бы некоторые свои замечания, основанные на знаниях, вытекающих из пифагоровых штанов, отвечу на вопросы, немногие из которых заданы по существу.

1. Приношу свои извинения за то, что Шелаева А.Н. и Шенягина В.П. поменял местами. Но это простительная невнимательность, а не попытка внести разлад в уважительные отношения.

2. Пифагор в защите не нуждается, а «повальное непонимание» - это не мои слова (мои выделены курсивом), а их пересказ «мягким языком» славянского согласия. Есть разница?

3. «…тождество длин и площадей в треугольных фигурах» может показаться странным утверждением, если не читать того, что было написано выше. Поясню: речь идет о тех же прямоугольных треугольниках, что и раньше. А отношение длин сходных сторон (например, гипотенуз) подобных треугольников и их площадей – это одно число – первостепенное при сравнении длин и квадратичное при сопоставлении площадей.

4. ОАЧ: Уточню не ясное различие дихотомии и диарезиса. Если деление отрезка с = 2 пополам понимать как дихотомию, образующую две единицы, то его деление на неравные части а и b можно назвать контр-симметричным диарезисом, имея в виду, что числа а и b при а + b = 2 одинаково (с точностью до знака отклонения) отличаются от единицы. Но дихотомия и диарезис как деление геометрических образов (длин, площадей или объёмов) преподносит проблему согласия с арифметикой.

5. ВСЛ: По мнению автора, «дихотомия отрезка c = 2 невозможна в принципе... и требуется ревизия оснований математики» (?)

ОАЧ: Ревизия оснований неизбежна. Например, если точка – это число, то к какой из двух половин отрезка с = 2 отнести его середину, отмеченную числом 1? При этом изъятие середины отрезка оставляет на числовой оси и в основе математики незатыкаемую дыру, разъединяющую геометрию и арифметику, первая из которых стоит на парадигме непрерывности, свойственной движению, а вторая опирается на числа как неподвижные точки, дискретность которых не загладить гипотезой континуума. Поэтому объединение парадигм противоестественно, а геометрия и арифметика не имеют общей аксиоматики. Это значит, что применение чисел в геометрии условно, а их привязка к арифметической прямой не выдерживает критики.

6. ВСЛ: «…число φ=0,618 автор уравнивает с понятием "золотой" пропорции (?)»

ОАЧ: Пропорция и понятие числа неразделимы. Например, число 0,618… определено по отношению к единице и его «полной» записью будет 0,618…:1. А определяя единицу в долях числа 1,618… из 1:1,618… получим запись 0,618… / 1 = 1 / 1,618…, где φ = 0,618… и Ф = 1,618… «обратно пропорциональны».

7. ВСЛ: Авторское деление треугольника «на части, конгруэнтные исходной фигуре» невозможно в принципе, поскольку часть не может совпасть с целым! – В евклидовой геометрии две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением.

Научно-технический энциклопедический словарь:

КОНГРУЭНТНОСТЬ - эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения необходимо изменить (поменять масштаб или зеркально развернуть), они называются подобными.

ОАЧ: На стр. 2 критикуемой статьи есть выражение «…треугольник 123 со временем трансформируется конгруэнтно». Этим понятие конгруэнтности приложено к кинематическому треугольнику, вершины 1, 2 и 3 сближаются или расходятся так, что углы при них не изменяются. А так как относительные скорости точек 1, 2 и 3 неизменны, то в векторном представлении они образуют треугольник скоростей, которому подобна трансформная фигура 123 в каждый момент времени. Но треугольник, изменяющийся подобно самому себе, и нерастяжимая фигура из трёх скоростей-векторов не сводятся воедино сменой масштаба и, следовательно, не являются подобными. Поэтому их можно назвать конгруэнтными или точнее V-конгруэнтными. А так как три способа деления на четыре части прямоугольного треугольника, вписанного в окружность единичного радиуса, не запрещают радиусу изменяться, то его геометрическое уменьшение с сохранением арифметического значения «1» можно приостановить тогда, когда окружность станет описанной для каждого из четырёх малых треугольников.

При этом мы не меняли масштаб и, значит, «малый» треугольник и его элементы (катеты, гипотенуза, углы, бессектрисы и т.д.) имеют те же числовые значения, что и детали «большого» треугольника. То есть в арифметическом смысле эти фигуры одинаковы или конгруэнтны. Тем самым понятие «конгруэнтность», появившееся в психологии и освоенное геометрией, через неё проникает в геометро-кинематику в виде М-подобия. Таким образом, следует различать Г-, V- и М-конгруэнтности, зная, что лат. congruens, -ntis  означает соразмерный, соответствующий.

И, наконец, я сознаюсь, что согрешил и без разрешения ВСЛ воспользовался, а фактически украл на время его манеру комментировать работы коллег. Но я извиняю его за то, что он не знает – порою критика говорит о критике больше, чем он сказал о критикуемом. При этом я готов к пальбе, но не в свой адрес, а в адрес арифмометрии, не убиваемой мелкой дробью, поскольку её факты способны выдержать пушечный удар

Разговор по существу возможен, если ВСЛ откажется от нечестного приёма сводить всё к спору о терминах, демонстрируя свой творческий метод сдувания золотой пыли с коллег-золотоискателей, которых осталось не так много. Поэтому каждый всё более и более ценен. Даже если он эксперт, страдающий дихотомией осознания.