Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Белянин В.С.
Диалог философа и математика об арифметизации закона единства и борьбы противоположностей

Oб авторе

Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

Б.Л. Пастернак


Вниманию читателя предлагается запись диалога философа (Ф) и математика (М), который состоялся между ними вскоре после публикаций [1-4] (Шенягин, Василенко, Белянин). Она даёт возможность читателю без углубления в философские фолианты и математические энциклопедии самому решить, что верно и что ложно в арифметическом выражении закона единства и борьбы противоположностей (закон ЕБП).

Диалог состоялся на лавочке около стен Академии тринитаризма в ожидании начала семинара. Он был записан на диктофон автором этой заметки и публикуется с добавлениями (точным написанием) упоминаемых при беседе цитат.

Завершается статья краткими замечаниями.


Диалог

М. Вы читали статьи [1-4]? Они у меня с собой, распечатанные.

Ф. Да, я их просмотрел на сайте, спор разгорелся вокруг арифметической интерпретации закона ЕБП. Этот закон не является прерогативой только философов. Он может быть предметом рассмотрения представителями разных профессий. Главное – надо понимать сам закон, а не использовать его для манипуляций.

М. Скажите, а Вы не забыли школьные арифметические преобразования с числами, ведь сущность спора разгорелась вокруг них, вокруг действий с двумя константами и интерпретации этих действий?

Ф. Я арифметику не забыл, более того, хорошо знаком с высшей математикой. Недавно с большим интересом читал «Математические рукописи» К. Маркса [5], посвящённые дифференциальному исчислению. Он пытался с диалектических позиций разобраться в сущности математической логики и символических исчислений в математике. Читать такие книги одно удовольствие.

М. С Марксом всё понятно. А что думаете об арифметическом представлении закона ЕБП?

Ф. В работе [3] (Белянин) есть с одной стороны завуалированный, а с другой стороны прозрачный намёк, а именно: есть предметы обсуждения, которые нельзя объяснить с помощью двух пальцев, или, иначе, с помощью простейших комбинаций из двух чисел.

М. Но в статьях речь идёт в основном о трёх числах: φ, Ф и 1, а в статье [4] (Василенко) вообще о четырёх: –φ, Ф и ±1.

Ф. «С помощью двух пальцев» – это образное выражение, говорящее об утверждении чего-либо без каких-либо оснований, не опираясь на факты, означает выдумывать, придумывать что-либо.

М. Но ведь ещё Ф. Энгельс использовал две алгебраические величины для пояснения закона отрицания отрицания (закона двойного отрицания).

Ф. Да, в статье [4] (Василенко) есть упоминание об этом. Такие упоминания обычно пишутся быстро и берутся из Википедии. Но если заглянуть в первоисточник – книгу «Анти-Дюринг», – то можно увидеть, что Энгельс приводит странный пример с правильными рассуждениями. Дословно у Энгельса написано:

«Возьмём любую алгебраическую величину, обозначим её a. Если мы подвергнем её отрицанию, то получим −a (минус a). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив −a на −a, то получим +a2, т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени».

М. Я, кажется, понял. Энгельс хитрит. Первый раз он подвергает отрицанию величину а следующим способом: (–)(а), а второй раз уже по-другому – (–а)(–а). Нелогично, это уже другое отрицание величины, но ему так необходимо для дальнейших философских рассуждений. Правильнее нужно просто отрицать –а, а не перемножать отрицательные алгебраические величины, то есть при вторичном отрицании отрицательной величины должна быть повторена первоначальная операция: (–)(–а).

Налицо логическая нестыковка, подгонка арифметического примера под нужды философии.

И ещё. Энгельс пишет: «…получим +a2, т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени». Сомнительное утверждение; зачем математике высокая ступень числа.

Если уж философы пытаются приводить примеры из математики, то они не должны математику искажать или, если им необходимо, то должны открыто вводить новые понятия, понятные математикам.

Ф. Не только Энгельс вольно использовал математический пример. В моей коллекции собраны помимо него математические ошибки Платона, Леонардо да Винчи и промахи других, менее известных имен.

М. Однако, вернемся к началу беседы. Что же некорректно в работах [1–4]?

Ф. В работе [4] (Василенко), кроме справедливой критики некоторых неаккуратных формулировок в работе [3] (Белянин), изложено собственное видение арифметической символики закона ЕБП. Лучше на ней и остановимся, так как налицо попытка сохранить золотую модель трактовки закона ЕБП.

М. Да, там представлена обновлённая «интерпретация (!) ЕБП в математической символике золотых констант:

–φ + Ф = +1 – единство противоположностей;

(–φ)·Ф = –1 – борьба противоположностей.

Противоположности здесь отражаются положительностью и отрицательностью чисел».

Ф. Непонятно, почему –φ и Ф противоположности? И вообще, что такое противоположность? Если под этим подразумевается обыденное, бытовое понимание несходства предметов по каким-либо признакам, то почему оно применено к арифметическому равенству с числами. Противоположности из-за знаков? Странная логика. Получается, что, например, числа –5 и 137 тоже противоположности.

Я, философ, и то иногда заглядываю в книги по математике. Например, откройте пособие для самообразования [6], там написано: «Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными».

Противоположные числа отличаются только знаком! Не мне же вам, математиками, объяснять школьные вещи.

М. Я с вами не согласен, работу [4] (Василенко) надо трактовать по-другому. В ней вводятся новые арифметические понятия – противоположность и единство.

Представьте числовую ось с нулём посередине. Математики выстроили симметрию: число –φ противоположно числу φ, а число Ф противоположно числу –Ф.

Автор [4] (Василенко) говорит не о противоположном числе, а просто о противоположности, которая «отражается положительностью и отрицательностью чисел». Это нечто новое, и по этой логике надо признать противоположностями вообще числа –a и +b. То есть любое отрицательное число есть противоположность любого положительного числа.

Далее автор развивает свою мысль и говорит, что если противоположности сложить, то образуется единствоединство или единение осуществляется через суммирование»). В общем виде это выглядит так: (–a) + (+b) = с, где сединство.

Читателям ещё предстоит оценить эти идеи. Не всем удаётся быстро ввести новые понятия в науку. Энгельсу не удалось привить математикам идею высокой ступени числа.

Ф. А что представляют собой константы –φ и Ф? Автор [3] (Белянин) писал, что более простые системы обеспечивают убедительность при рассуждениях. Так давайте упростим арифметические тождества с числами –φ и Ф, и покажем их.

М. Так называемые золотые числа –φ и Ф, есть числа иррациональные: –φ = –0,61803…, Ф = 1,61803…. Система для философских рассуждений получается следующей:


–0,61803… + 1,61803… = +1 – единство противоположностей;

(–0,61803…)·1,61803… = –1 – борьба противоположностей.


Ф. В первой строчке системы при сложении «противоположностей» образуется «единство» путём уничтожения иррациональности: число –0,61803… (–φ), погибая, уничтожает красоту и загадочность числа 1,61803… (Ф), оставляя от него только остов, целую часть в виде единицы. Идёт разрушение, а не единство, так как число –0,61803… (–φ) исчезает, от него ничего не остаётся.

Такая борьба есть необходимость, так как числа –0,61803… и 1,61803… вышли из одного объекта – уравнения х2 – х – 1 = 0 с единичными коэффициентами.

М. Процесс уничтожения иррациональности при суммировании чисел –φ и Ф нагляднее виден при представлении этих чисел в виде цепных дробей:

Ф = 1,61803… = [1; 1, 1, …] = 1+ ,

φ = –0,61803… = –[1, 1, 1, …] = –().

Сложение этих чисел показывает аннигиляцию, исчезновение иррациональности.

Ф. Да, всё прекрасно видно при таком написании чисел. При их сложении не видится «единство противоположностей» – скорее борьба, уничтожение и обезличивание прекрасного числа Ф, превращение его в тривиальную единицу (+1), лишённую всей загадочности.

М. Вы говорите о борьбе, но авторы [1, 2, 4] и пишут о борьбе чисел –φ и Ф, как о борьбе противоположностей.

Ф. Пишут. Но только во втором тождестве, при перемножении чисел. О понимании термина «противоположности» мы уже говорили, не стоит повторяться. На самом деле борьба – выражаясь языком этих статей – видится и в сложении –φ + Ф и в умножении (–φ)·Ф. Борьба не на жизнь, а на смерть: –φ исчезает, а от Ф остаётся единичный остаток, осколок некогда загадочного иррационального числа 1,61803….

Причём борьба через произведение (–φ)·Ф даёт в остатке минус единицу. Так предписано выбором исходного объекта рассмотрения, то есть выбором квадратного уравнения.

Как это происходит? При перемножении, как и при суммировании, иррациональности чисел –φ и Ф аннигилируют, от числа –φ остаётся целая часть в виде –1, а от числа Ф остаётся целая часть +1, перемножение которых и даёт –1.

Обсуждаемая нами система есть запись теоремы Виета для уравнения: х2 – х – 1 = 0. Не больше и не меньше. Получается, что коэффициенты квадратного уравнения, а значит с неизбежностью и само уравнение, содержит философский закон единства и борьбы противоположностей.

Это далеко идущий и глобальный вывод, следующий из работы [4] (Василенко). Можно даже сказать: уравнение вида

х2 – х – 1 = 0,

являясь заложником своих коэффициентов, является уравнением единства и борьбы противоположностей.

Напрашивается переход и к общему уравнению х2 +  + q = 0, надо только сделать заключение по аналогии и экстраполировать закон на все возможные случаи. В принципе такое возможно, ибо смелые работы [1, 2, 4] открывают простор для широких обобщений.

Это – новое слово, и оно требует спокойного осмысления.

М. Да, есть о чём подумать. Вы только не правы относительно единичного остатка от числа Ф. Авторы [1, 2, 4] (Шенягин, Василенко) могут сказать, что в их системе рассуждений единица присутствует как сакральная единица (или монада).

Ф. Вот именно – как сакральная единица или монада, внесённая свыше в квадратное уравнение. Рассуждать об этом можно нескончаемо долго, особенно глядя на причудливые облака. Большинство начинающих эзотеристов тут же порадуются сакральной единице. На самом деле к философскому закону ЕБП такие рассуждения надо ещё грамотно присоединить.

М. У меня сейчас мелькнула мысль, записать единство и борьбу противоположностей, как –1 + 6 = 5, –1·6 = –6, затем найти в Интернете массу восхитительных слов обо всех этих числах и воспеть всю систему в пифагорейском духе.

Ф. Попробуйте, все числа целые, может быть, и получится что-то интересное. Однако, батенька, нам пора на семинар.


Запись доказательства невозможности арифметизации закона ЕБП

На семинаре я не слушал докладчика, а думал об услышанном диалоге. Исписал несколько страниц, хотел искренне поддержать авторов [1, 2, 4] (Шенягин, Василенко), но, к сожалению, неожиданно пришёл к обратному выводу – закон ЕБП не поддаётся арифметизации двумя числовыми тождествами.

Доказательство этого утверждения получилось при использовании метода, который К. Маркс в своих «Математических рукописях» охарактеризовал, как «Оборачивание метода» («Umschlag in den Methode»). Это означает, что вопрос о преимуществе того или иного шага нельзя ставить абстрактно, но только в связи с характером задачи, в рамках которой этот вопрос ставится.

Из истинности (–φ)·(Ф) вытекает существование отрицательной единицы (–1) и это вписывается в известный вывод Декарта «cogito, ergo sum». Более глубокий анализ этого вывода показывает, что выражения «(Ф) + (–φ) ≡ 1» и «[Sum(Ф, –φ) 1]» являются интенционально изоморфными, тогда как выражения «1>–1» и «Gr[Sum(Ф, –φ), (Ф)·(–φ)]» не являются интенционально изоморфными.

Здесь использованы идеи витгенштейновского «Трактата» и понятие эквивалентности, применительно к арифметическим константам.

Так как логика управляет числами, а не числа логикой, то компоненты «1» и «[Sum(Ф, –φ)]», хотя и опираются на эквивалентность, но не L-эквивалентны (в терминологии Льюиса). В таких условиях, точнее, в таком контексте, нельзя говорить о заменимости словесных, языковых выражений синонимичными арифметическими выражениями.

Следовательно, – невозможно двумя числовыми тождествами выразить закон ЕБП.

Представленный способ доказательства представляет собой как бы семантическую аналогию известной бритвы Оккама («entia non sunt multiplicanda», в данном случае: «выгодно не удваивать интерпретацию») (см. п.6 работы [3]).


Summa sumarum

Достоинством работ [1, 2, 4] (Шенягин, Василенко) является обогащение арифметики новыми оригинальными понятиями и увязывание их как с золотыми числами, так и с фундаментальным законом философии. Однако не следует забывать, что решающее значение имеют не внешние формы понятий или слов, а кроющееся в них содержание. В этом заключается способ использования письменных знаков для передачи вложенного в них смысла.

По поводу дальнейшей судьбы идей отмеченных работ ничего сказать не могу – талантом заглядывать далеко в будущее не обладаю.

До сих пор братья-золотосеченцы философию обходили стороной. Они позолотили животных и растения, тело человека и среду его обитания, параметры человека и функции в его организме, архитектуру и изобразительное искусство, поэзию и музыку с кинематографом, физические процессы и явления на Земле, физику и социологию. Такую позолоченную «чащу» братья Гримм и представить себе не смогли бы. Теперь к этому списку добавляется сиротливо выглядевшая до сих пор философия.

В отличие от Владимира Ильича Ленина (Ульянова) я не пишу «Советов постороннего», поэтому перевоспитывать золотосеченцев не хочу. Поздно.

Вопрос арифметизации закона ЕБП двумя обсуждаемыми выше числовыми тождествами находится вне сферы науки и каждый решает для себя сам поддерживать его или иронично улыбаться.


Литература

1. Шенягин В.П. Закон единства и борьбы противоположностей в математических терминах золотых констант и монады // АТ. – М.: Эл № 77-6567, публ.22059, 02.05.2016. – trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00162941.htm.

2. Василенко С.Л. Золотая пропорция в диалектике единства и взаимодействия противоположностей // АТ. – М.: – Эл. № 77-6567, публ.22420, 21.08.2016. – trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163030.htm.

3. Белянин В.С. Заметки в защиту закона единства и борьбы противоположностей и немного о прочем // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.22466, 02.09.2016. – trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163041.htm.

4. Василенко С.Л. Благосклонная ремарка к полемике о формализованной иллюстрации принципа единства и взаимодействия противоположностей // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.22480, 07.09.2016 – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163044.htm.

5. Маркс К. Математические рукописи. – М.: Наука, 1968. 640 с.

6. Никольский С.М. и др. Арифметика. Пособие для самообразования. – М.: Наука, 1988.



Белянин В.С., Диалог философа и математика об арифметизации закона единства и борьбы противоположностей // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22510, 15.09.2016

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru