Изложены основные положения тетраэдрной модели ядер, в которой нуклоны представляются в виде прямоугольных тетраэдров, встроенных в каркас, ячейками которого служат правильные тетраэдры. Приведен расчет электрических и магнитных моментов ядер водорода, гелия и лития.

Постановка проблемы

Работа посвящена вычислению внутреннего электрического квадрупольного (Q₀) и магнитного дипольного (µ) моментов ядер. Эти 2 величины являются индивидуальными характеристиками атомных ядер. Каждое ядро имеет свои собственные значения Q₀ и µ, поэтому, если для всех имеющихся в природе ядер, вычисленные величины этих моментов совпадут с экспериментальными, это будет практически 100% доказательством справедливости модели, с помощью которой произведены данные вычисления.

В работах [1-5] тетраэдрная модель атомных ядер уже была использована для вычисления Q₀ и µ наиболее легких ядер. Однако эти вычисления были проведены с использованием иногда довольно грубых приближений. Настало время применить более строгие математические методы и провести вычисления с точностью, которая требуется постановкой задачи, т.е. ограничивается только точностью, с которой тетраэдрная модель определяет положение кварков внутри отдельных нуклонов и ядер в целом.

Цель работы

Целью работы является применение тетраэдрной модели ядра для расчета Q₀ и µ всех стабильных ядер, начиная с отдельных нуклонов и заканчивая ¹⁶О.

Содержание работы

В первом разделе изложена суть тетраэдрной модели ядра, а также уточнен разработанный в рамках этой модели алгоритм вычисления Q₀ и µ.

Во втором разделе I части данной работы этот алгоритм применяется к ядрам водорода и гелия, а в третьем разделе – к ядрам лития-6 и лития-7.

I. Ядерный каркас и ядерные конструкции

Тетраэдрная модель атомных ядер имеет в своей основе проективную модель материи, которая является частью проективной концепции мироздания [6].

Согласно проективной модели строения материи, каждая частица материи включает в себя 2 (и только 2) объекта проективного пространства. Одним из таких объектов является замкнутая односторонняя поверхность. Нуклоны (равно как и все адроны) образованы на основе поверхности, которая носит название «поверхность Боя». Данная поверхность выполняет функцию центрального кора (жесткой сердцевины) нуклона: в центре каждого нуклона располагается поверхность Боя.

В свою очередь, поверхность Боя имеет форму трилистника. От обычного трилистника поверхность Боя отличается тем, что ее лепестки не могут быть отделены от поверхности: отдельные лепестки не имеют математического смысла, т.е. не обладают даже потенциальным существованием.

Каждый из 3-х лепестков поверхности Боя, на основе которой построен нуклон, естественно отождествить с одним из 3-х кварков. Неотделимость лепестков означает, что кварки не могут существовать отдельно от адронов, т.е. находиться в свободном состоянии. В этом заключена природа конфайнмента: кварки невозможно «выбить» из адронов, т.к. свободные кварки вообще не являются объектами материального мира.

Примечание. Исходное положение квантовой хромодинамики о существовании «свободных» кварков является очередным заблуждением физиков-теоретиков: подобных заблуждений немало было в истории физики и космологии, начиная с творения мира в течение 6 дней, и заканчивая общей теорией поля.

Проективная модель материи объясняет кварковое строение адронов: наличие в каждом барионе 3-х (в мезонах – 2-х) неразрывно связанных кварков.

Вторым объектом проективного пространства, который входит в состав любой частицы материи, является связка проективных прямых. Связка – это множество всех прямых, которые проходят через фиксированную точку пространства: «центр связки». В адронах центр связки совмещен с тройной точкой поверхности Боя.

Связка вещественных проективных прямых (RP¹) представляет собой множество силовых линий элементарного заряда (е). Первичными являются именно связки, а заряд возникает в результате фокусирования прямых связки поверхностью, расположенной в центре связки. Электрический заряд представляет собой фокус силовых линий в виде связки ориентированных RP¹-прямых: если прямые ориентированы от центра связки, заряд имеет положительный знак, если на центр – знак заряда отрицательный.

Примечание. Множество виртуальных фотонов, которые, согласно квантовой электродинамике, непрерывно генерирует и поглощает «точечный заряд», – это множество ориентированных отрезков RP¹-прямых связки, центром которой является данная точка (благодаря чему эта точка и становится «зарядом»).

Дробные заряды кварков образуются вследствие того, что каждый лепесток поверхности Боя фокусирует только часть связки RP¹-прямых. Поскольку лепестки равноправны, на каждый лепесток приходится (1/3) единичного заряда: это нижние кварки. Верхние кварки с абсолютной величиной заряда (2/3)е образуются, когда с лепестком связаны две (1/3)-доли связки RP¹-прямых одинаковой ориентации.

Проективная модель материи объясняет не только сам факт существования кварков, но также наличие нижних и верхних кварков с зарядами (1/3)е и (2/3)е.

Примечание. Наличие 3-х семейств кварков (равно как и остальных частиц материи) обусловлено 3-х связностью комплексного проективного пространства с выделенной прямой: в (СP³\СP¹)-пространстве связки СP¹-прямых (также входящие в состав частиц материи) могут располагаться тремя различными способами.

Лепестки поверхности Боя имеют сильновыпуклую форму. Благодаря такой форме, кварковые заряды (далее – просто кварки) располагаются в непосредственной близости от вершин лепестков на расстоянии (d) в десятки раз меньше размера самих лепестков: d ~ (1/30)*r_N ~ 0,03 Фм, r_N ~ 0,875 Фм – радиус нуклона. Когда нуклоны объединяются в ядра, они соприкасаются вершинами своих лепестков, и расстояние между зарядами кварков соседних лепестков становится равным 2d ~ 0,06 Фм. На таком расстоянии кулоновская энергия взаимодействия u-кварка и d-кварка в расчете на один кварк имеет величину W_ud ~ (1/2)*(2/3)е*(-1/3)е/2d ~ -2,7 Мэв. Эта энергия сохраняет свою величину, если в объеме (4/3)π*(2d)³ ~ 10^-3 Фм³ соберутся 3, 4, 5 … кварков и эти кварки расположатся друг относительно друга симметрично: в этом случае (+) и (-) вклады в энергию данной пары (u-d) кварков от взаимодействия с остальными кварками будут компенсироваться.

Определение. Совокупность «n» штук u-кварков и «m» штук d-кварков, собранных в объеме с характерным размером (0,06-0,1) Фм, носит название «(n,m)-узел».

Примечание. (n,m)-узлы наблюдаются экспериментально, однако ошибочно интерпретируются как «флуктоны» (флуктоны – это частный случай (n,m)-узлов).

В ядрах каждый нуклон соединен с соседними нуклонами всеми тремя кварками, т.е. встроен в 3 (n,m)-узла. Это означает, что энергия кулоновского взаимодействия нуклона с остальными нуклонами ядра имеет величину W_N ~ 3*W_ud ~ -8,1 Мэв. Именно такую величину (в среднем) имеет удельная энергия связи атомных ядер.

Ядра образуются за счет кулоновской энергии взаимодействия кварков, сближенных на расстояние в 30 раз меньше размера самих нуклонов.

Форма поверхности Боя достаточно хорошо моделируется прямоугольным тетраэдром: центральной области поверхности соответствует прямоугольная вершина (состоящая из 3-х прямых углов), а вершинам лепестков соответствуют вершины основания прямоугольного тетраэдра. Тетраэдры, моделирующие протоны и нейтроны, отличаются знаками зарядов, расположенных вблизи вершин оснований: в протоне эти заряды имеют величины (+2/3, +2/3, -1/3), а в нейтроне (+2/3, -1/3, -1/3).

Благодаря тому, что кварковые заряды (кварки) располагаются вблизи вершин оснований, и объединение тетраэдров-нуклонов в атомные ядра происходит путем соединения данных вершин, кварки соседних нуклонов неизбежно оказываются вблизи друг друга. Следствием этого и является образование (n,m)-узлов.

Ядра представляют собой конструкции, построенные из поверхностей Боя (прямоугольных тетраэдров), соединенных посредством (n,m)-узлов.

Для более наглядного представления конструкций атомных ядер, введем понятие ядерного каркаса. Ядерный каркас строится из правильных тетраэдров путем наложения граней (размер граней совпадает с размером основания прямоугольных тетраэдров). Берется правильный тетраэдр (который автоматически оказывается центральным) и к каждой грани пристраивается точно такой же тетраэдр, затем к свободным граням этих тетраэдров пристраиваются новые тетраэдры и т.д. Получающийся каркас служит для построения конструкций всех без исключения ядер.

Каждое ядро образуется, когда в ячейки ядерного каркаса вставляются А = Z + N прямоугольных тетраэдров: Z, N – количество протонов и нейтронов. В каждом ядре тетраэдры-нуклоны встраиваются в строго определенные ячейки каркаса, при этом основание тетраэдра совмещается с определенной гранью ячейки, и вершины основания совмещаются с определенными вершинами грани. В результате, в каждом узле ядерного каркаса образуется (n,m)-узел определенного вида с фиксированным значением «n» и «m».

(n,m)-узлы являются наиболее важными структурными элементами атомных ядер: каждое ядро характеризуется определенным набором (n,m)-узлов, расположенных в строго определенных узлах ядерного каркаса.

Все узлы ядерного каркаса могут быть пронумерованы. Первые 4 номера присваиваются вершинам центрального (нулевого) тетраэдра, следующие 4 номера – вершинам 4-х тетраэдров, построенным на гранях нулевого тетраэдра, как на своих основаниях, и т.д. Соответственно, пронумерованными оказываются все (n,m)-узлы. Упорядоченная совокупность (n,m)-узлов называется кварковой формулой ядра [1]:

{^AХ} = {(n,m)₁, (n,m)₂, (n,m)₃, (n,m)₄ |₁ (n,m)₅, (n,m)₆, (n,m)₇, (n,m)₈ |₂ … }.

Кварковая формула показывает, сколько и каких (n,m)-узлов содержит ядерная конструкция, а также в каких узлах ядерного каркаса расположены эти (n,m)-узлы.

Вид кварковой формулы определяется конструкцией ядра, и в свою очередь, кварковая формула однозначно определяет вид ядерной конструкции.

Согласно проективной концепции материи, все 3 основные физические величины: масса (m), заряд (q), спин (s) порождаются связками RP¹-прямых. Каждая RP¹-прямая обладает натяжением и кручением (как нить), а также вращением (как окружность). Эти 3 параметра и определяют наличие у частиц материи массы, спина и заряда [6].

Поскольку все прямые связки проходят через кварки, все массы, заряды и спины являются принадлежностью кварков. Следовательно, все имеющиеся в ядре массы, заряды и спины сосредоточены в (n,m)-узлах. Это означает, что кварковая формула определяет распределение этих 3-х величин по объему ядра. В свою очередь, зная распределение масс, зарядов и спинов, можно вычислить все остальные физические величины ядра.

Проблема исследования структуры и физических свойств атомных ядер сводится к задаче установления кварковой формулы каждого конкретного ядра.

Ядерный каркас имеет естественный масштаб длины, равный длине ребра ячейки каркаса. Эта длина (а) должна, по крайней мере, в 2 раза превышать радиус нуклона: а > 2r_N ~ 1,75 Фм. Из-за того, что вершины основания тетраэдра выступают за вершины лепестков поверхности Боя, длину ребра ячейки следует увеличить до 1,90 Фм [1]. Кроме того, необходимо ввести поправку, учитывающую, что в экспериментах по рассеянию электронов (по результатам которых вычисляется радиус нуклона) формфактор считается сферически симметричным, тогда как в действительности кварки располагаются в вершинах правильного треугольника. Это требует увеличения расстояние между кварками еще на 0,1 Фм. В итоге, длина ребра ячейки ядерного каркаса составляет: а ~ 2,0 Фм (эта величина совпадает со средним расстоянием между нуклонами в ядрах).

Введем декартову систему координат, начало которой выберем в геометрическом центре нулевой ячейки. Нулевую ячейку расположим таким образом, чтобы основание ячейки располагалось горизонтально, и к наблюдателю была обращена только одна (передняя) грань ячейки. Ось х направим вправо, ось у – на наблюдателя, а ось z – вверх.

В данной системе координат вершины нулевой ячейки, определяющие положение первого слоя узлов ядерного каркаса, имеют следующие координаты r_i (Фм):

№1: (1, 3^1/2/3, -6^1/2/6) ~ (+1, +0,58, -0,41),

№2: (-1, 3^1/2/3, -6^1/2/6) ~ (-1, +0,58, -0,41),

№3: (0, -2*3^1/2/3, -6^1/2/6) ~ (0, -1,16, -0,41),

№4: (0, 0, 6^1/2/2) ~ (0, 0, +1,23).

Вершины №1, №2, №3 – это вершины основания нулевой ячейки, №4 – вершина нулевой ячейки. Численные значения координат получены исходя из величин радиусов вписанных и описанных окружностей и сфер в правильном треугольнике и тетраэдре.

Координаты вершин второго слоя тетраэдров, которые определяют положение второго слоя узлов ядерного каркаса, находятся из элементарных геометрических построений. Каждая такая вершина расположена на прямой, проходящей через 2 точки: центр нулевой ячейки (х₀, у₀, z₀) = (0, 0, 0) и середину грани (х₁, у₁, z₁) нулевого тетраэдра, на которой данный тетраэдр построен, как на своем основании. Уравнение этой прямой:

(х - х₀)/(х₁ - х₀) = (у - у₀)/(у₁ - у₀) = (z - z₀)/(z₁ - z₀).

К этим двум уравнениям следует добавить уравнение, связывающее 2 точки данной прямой, расстояние между которыми равно высоте правильного тетраэдра h = (2/3)^1/2*а ~ 1,63 Фм, причем одной из этих точек является точка (х₁, у₁, z₁):

(х - х₁)² + (у - у₁)² +(z - z₁)² = h².

Решая систему этих 3-х уравнений для каждой из 4-х граней нулевого тетраэдра, находим координаты (х, у, z) вершин 4-х правильных тетраэдров, которые построены на этих гранях, т.е. координаты всех 4-х узлов второго слоя узлов ядерного каркаса (Фм):

№5: (0, +1,82, +0,61),

№6: (-1,48, -0,86, +0,61),

№7: (+1,48, -0,86, +0,61),

№8: (0, 0, -2,04).

Вершины с номерами №5, №6, №7 принадлежат тетраэдрам, которые построены на боковых гранях нулевой ячейки (передней, левой и правой), а вершина №8 – это вершина тетраэдра, построенного на основе нижней грани нулевой ячейки.

Примечание. Координаты узлов, образующих третий и следующие слои узлов ядерного каркаса вычисляются аналогично.

Важную роль в формировании электрических и магнитных моментов ядер играет эффект поляризации морских кварков [1]. Этот эффект обусловлен тем, что вблизи (n,m)-узлов вероятность рождения (+) и (-) морских кварков различна. Вблизи (+) заряженного (n,m)-узла с большей вероятностью рождаются (-) заряженные морские кварки, которые компенсируют заряд данного (n,m)-узла. Однако в соответствие с законом сохранения заряда, такое же количество избыточных (+) заряженных морских кварков рождается в центральной области нуклонов, лепестки которых входят в этот (n,m)-узел.

Количество (+) зарядов, которое порождает один (n,m)-узел в данном нуклоне, равно q_i/(n + m), здесь q_i – заряд (n,m)-узла, (n + m) – количество нуклонов, вершины которых сходятся в данном узле (каждый нуклон вносит в (n,m)-узел по одному кварку). Поскольку каждый нуклон встроен в три (n,m)-узла, внутри нуклона появляется заряд, равный q_еN = ∑q_i/(n + m), i = 1, 2, 3. Это заряд расположен в электрицентре данных 3-х узлов с координатами: R_еN ~ ∑(q_i/(n + m))*r_i /∑q_i/(n + m), i = 1, 2, 3.

Примечание. Понятие электрицентра введено в [5] по аналогии с хорошо известным понятием барицентра. Удивительно, почему столь важное для описания совокупности одноименных зарядов понятие не было введено ранее и вместо него использовалось неуклюжее словосочетание «центр «тяжести» зарядов».

После нахождения «нуклонных» электрицентров, определяется положение электрицентра всего ядра: R_е ~ ∑(q_еN)_i*r_i /∑(q_еN)_i, i = 1, 2, 3… А, здесь А – число нуклонов. Именно электрицентр ядра, как целого, является той точкой, относительно которой вычисляется степень сферической не симметрии зарядов нуклонных электрицентров. Эта величина и представляет собой внутренний квадрупольный электрический момент ядра:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑(q_еN)_α*[3(z_α)² - (r_α)²]

В данной формуле все расстояния откладываются от электрицентра ядра R_е. Направление оси z находится путем приведения к главным осям тензора квадрупольного момента [Q_ik], элементы которого также вычисляются относительно электрицентра ядра. В качестве оси z принимается главная ось, которой соответствует максимальное по абсолютной величине собственное значение Q_ii. Это значение, умноженное на (-3), и представляет собой Q₀. Происхождение множителя *(-3) обусловлено кварковой природой создающих квадрупольный момент зарядов и объяснено в [4,5].

Примечание. В противоположность общепринятой точке зрения, при вычислении квадрупольного момента положение центра инерции не играет никакой роли.

В отличие от квадрупольного электрического момента, вычисление дипольного магнитного момента требует нахождения центра инерции (барицентра) ядра: R_m ~ ∑m_i*r_i /∑m_i, здесь m_i – массы (n,m)-узлов. Относительно центра инерции вычисляются элементы тензора инерции [I_ik], который определяет направления главных осей инерции и, следовательно, направление оси вращения ядра. Устойчивое вращение ядра (как и любого твердого тела) возможно, если ось вращения будет параллельна главной центральной оси, которой соответствует, либо максимальное (I_max), либо минимальное (I_min) значение момента инерции. По этой причине спины всех (n,m)-узлов выстраиваются вдоль одного из 2-х направлений: параллельно либо оси I_max, либо оси I_min.

Первый случай встречается более часто, поскольку второй случай реализуется только для тех ядер, у которых второй по величине момент инерции (I₂) близок к I_max. Такие ядра имеют симметричную вытянутую форму, тогда как сплюснутых ядерных конструкций, которые вообще не обладают симметрией, гораздо больше.

Примечание. Данное утверждение противоречит общепринятому мнению, что большинство ядер имеет вытянутую форму, поскольку большая часть ядер обладает (+) знаком Q₀, а согласно классической формуле, для получения (+) знака Q₀ ядро должно быть вытянутым. Однако, как указано выше, правильная формула для Q₀ включает множитель (-1), благодаря которому Q₀ будет иметь знак (+), если выполнено неравенство ∑(q_еN)_α*[3(z_α)² - (r_α)²] < 0, которое характеризует сплюснутые ядра.

Чтобы определить положение оси вращения, (кроме направления) необходимо найти еще хотя бы одну точку, через которую проходит эта ось. Поскольку все спины параллельны, используем правило сложения параллельных вращений: координаты данной точки вычисляются по формуле R_s ~ ∑s_i*r_i/∑s_i. Формула имеет такой же вид, как формула для барицентра, поэтому данную точку естественно именовать спиницентром (спиновым центром). После того, как найдено положение оси вращения и определены расстояния (R_α) от этой оси до всех (n,m)-узлов, находится момент инерции ядра: I ~ Σm_α*R_α².

Из принципа Паули следует, что спин (n,m)-узлов может принимать только 3 значения: s_i = 0, 1/2, 1. Спин всего ядра получается суммированием спинов всех (n,m)-узлов: S = Σs_i. Момент количества движения ядра J = ћ*[S(S+1)]^1/2.

Разделив момент количества движения на момент инерции, находим угловую частоту вращения: ω ~ (J/I). Зная эту частоту, находим величину токов, которые порождаются вращением электрицентров, которое они совершают вместе с ядром: (j_еN)_α ~ (1/2π)*ω*(q_еN)_α. Умножая эти токи на заметаемые электрицентрами площади (S_α) и производя суммирование, находим магнитный момент ядра:

µ ~ 3*(1/с)*∑(j_еN)_α*S_α

здесь с – скорость света, множитель *(3) также обусловлен тем, что создающие магнитный момент токи порождаются кварковыми зарядами [4,5].

Нуклоны жестко встроены в ядерные конструкции, поэтому не могут создавать собственные орбитальные магнитные моменты (нуклоны совершают орбитальное вращение только вместе с самим ядром). Однако отдельные нуклоны поверхностного слоя ядерных конструкций могут вращаться, оставаясь половину периода в своей ячейке, а вторую половину периода – в соседней (свободной) ячейке. Вращение этих нуклонов создает магнитные моменты, величина которых на (7-10)% превышает магнитные моменты свободных нуклонов (как это имеет место в ядрах ³Н и ³Не) [1].

Результирующий магнитный момент ядер находится путем векторного сложения магнитных моментов, которые создаются вращением ядра, как целого, и вращением отдельных нуклонов поверхностного слоя.

Остальные особенности алгоритма расчета Q₀ и µ описаны в работе [5]. Все эти особенности будут детально обсуждаться при вычислении Q₀ и µ конкретных ядер.

II. Электрические и магнитные моменты ядер водорода и гелия

1. Нейтрон и протон.

Подробный расчет магнитных моментов свободных нуклонов приведен в [4]. Основная идея сводится к тому, что нуклоны, как единое целое, вращаются вокруг оси, проходящей через непарный кварк. Причина состоит в том, что в соответствие с принципом Паули, спины одноименных кварков компенсируют друг друга, поэтому нуклон (как целое) приводится во вращение спином непарного кварка.

Примечание. Спин нуклонов, в отличие от спинов отдельных кварков, проявляется в виде вращения в обычном пространстве.

Из условия устойчивости вращения следует, что ось вращения нуклона перпендикулярна плоскости, в которой расположены 3 валентные кварка. Таким образом, положение оси вращения нуклона определяется однозначно.

Примечание. Вращение свободного нуклона можно представлять в виде вращения треугольника, вершинами которого служат валентные кварки, привязанного к скрученной нити, проходящей через непарный кварк, как это показано на рис. 1 в [4].

Частота вращения нуклона также имеет вполне определенную величину: эта частота представляет собой частное от деления момента количества движения на момент инерции. Поэтому для нахождения магнитного момента можно применить классическую формулу в виде произведения токов, создаваемых вращающимися зарядами одноименных кварков, на величину площадей, которые «заметают» эти токи.

Однако необходимо учесть еще один физический эффект, а именно, эффект поляризации морских кварков. Данный эффект проявляется в том, что в областях нуклона, где расположены одноименные валентные кварки, образуются морские кварки противоположного знака, которые компенсируют заряды этих валентных кварков. Одновременно в электрицентре данной пары одноименных кварков образуется заряд, равный сумме зарядов этой пары кварков. Фактически, благодаря эффекту поляризации морских кварков, заряды одноименных кварков «переносятся» в электрицентр этих зарядов. Вращение этого электрицентра и порождает магнитный момент нуклона [4].

В нейтроне расстояние от электрицентра 2-х d-кварков до оси вращения равно высоте правильного треугольника, вершинами которого являются 3 валентные кварка. Сторона этого треугольника ℓ ~ 2r_N + 0,1 Фм ~ 1,85 Фм, поэтому искомое расстояние равно R ~ (3^1/2/2)*ℓ ~ 1,60 Фм. Соответственно, магнитный момент, порождаемый вращением данного электрицентра, имеет величину µ_2d ~ 3*(1/с)*(-2/3)е*(1/2π)*(J/I)*π*((3^1/2/2)*ℓ)² ~ -(1/с)*е*ћ*[3^1/2/2]*(1/[(2/3)*m_p*ℓ²])*(3/4)*ℓ² ~ -(ећ/2m_pс)*3^1/2*(9/8) ~ -1,95 µ_я, здесь µ_я = (ећ/2m_pс) – ядерный магнетон.

Полученная величина нуждается в уточнении, поскольку треугольник, вершинами которого служат u-кварк и два d-кварка, является равнобедренным (а не правильным). Причина в том, что стороны, которые соединяют d-кварки с u-кварком, сжимаются (в равной степени) из-за кулоновского притяжения этих 2-х пар кварков, тогда как сторона, соединяющая два d-кварка, из-за кулоновского отталкивания растягивается.

Полагая степень удлинения (d-d)-стороны ~ 1%, находим величину поправки: Δµ/ µ_2d ~ -2%: µ(n) ~ (1 - 0,02)*µ_2d ~ -1,91 µ_я, что согласуется с экспериментальным значением.

Примечание. В протоне отталкивание 2-х u-кварков в 4 раза сильнее, поэтому длина стороны, соединяющей эти кварки, несколько больше. Кроме того, в протоне нужно учитывать наличие дираковского магнитного момента, который ориентирован противоположно магнитному моменту, создаваемому вращением 2-х u-кварков [4].

«Аномальные» магнитные моменты нуклонов представляют собой классические магнитные моменты создаваемые вращением электрицентра одноименных кварков вокруг оси, проходящей через непарный кварк.

Таким образом, для объяснения природы аномальных магнитных моментов нуклонов нет необходимости привлекать квантовую хромодинимику, которая за 50 лет своего существования так и не смогла справиться с этой задачей.

Примечание. Согласно модели нуклона, предлагаемой квантовой хромодинамикой, некомпенсированным является спин парного кварка (из-за введения цветовой степени свободы). Соответственно, ось вращения должна проходить через парный кварк. При таком расположении оси вращения, магнитные моменты 2-х остальных (непарных) кварков могут компенсировать друг друга только при очень специфическом (трудно реализуемом) движении этих кварков друг относительно друга. Прежде чем предлагать другие механизмы возникновения магнитного момента нуклонов, квантовой хромодинамике следовало бы доказать, что указанная компенсация имеет место.

На первый взгляд, предлагаемое объяснение природы магнитного момента нейтрона не может соответствовать действительности. Согласно предложенной модели, нейтрон обладает электрическим дипольным моментом величиной (2/3)е*(3^1/2/2)*ℓ ~ 1*10^-13 е*см, тогда как экспериментальное ограничение на величину электрического дипольного момента нейтрона на 12 порядков меньше: ~ 3*10^-26 е*см.

Однако никакого противоречия нет: экспериментальное ограничение получено для постоянной компоненты дипольного момента, которая может быть направлена только вдоль спина, тогда как описанный дипольный момент перпендикулярен спину нейтрона. Поскольку дипольный момент расположен перпендикулярно оси вращения нейтрона, его направление в пространстве изменяется с частотой (ω/π) ~ 8*10²¹ гц. Столь быстрое изменение направления диполя не может быть обнаружено с помощью существующих экспериментальных методик (это вращение и проявляется в виде магнитного момента).

Однако электрон в атоме водорода и, что еще более верно, мюон в мюонном водороде должны «чувствовать» наличие в протоне дипольного момента, пусть даже он вращается со столь громадной частотой. Влияние диполя может быть непосредственным, поскольку частота вращения не слишком сильно превосходит частоту переходов в рентгеновском и, тем более, в гамма диапазонах. Вторая возможность состоит в том, что положительный заряд величиной +(4/3)е, расположенный на вращающемся конце диполя, проявляется в виде заряженной окружности. Такая окружность имеет положительный квадрупольный момент, наличие которого должно сказываться на частоте переходов в спектре мюонного водорода.

Данный эффект действительно обнаружен экспериментально в изменении частоты рентгеновского излучения при переходах между уровнями 2Р и 1S в мюонном водороде.

Примечание. В настоящее этот эффект объясняется тем, что радиус протона на 4% меньше измеренной ранее величины. Однако это явное заблуждение: свободный протон и протон в мюонном водороде не могут иметь столь различные значения радиуса. Предлагаемое в данной работе объяснение физически более обоснованно.

2. Дейтрон

В дейтроне протон и нейтрон «нанизаны» на общую ось, которая проходит через оба непарных кварка таким же образом, как в свободных нуклонах: перпендикулярно плоскостям, в которых расположены 3 валентные кварка каждого нуклона. Вращение вокруг этой оси протон и нейтрон совершают независимо друг от друга, однако большую часть времени протон и нейтрон проводят «друг над другом», в результате чего и образуется единая конструкция.

Примечание. Из данной модели следует, что спин дейтрона должен быть равен 1: конструкция, образованная двумя вращающимися «волчками», может быть сколько-нибудь устойчивой, если эти волчки будут вращаться в одну сторону.

Данная модель объясняет, почему магнитный момент дейтрона в первом приближении равен алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона: µ(²Н) ~ µ(n) + µ(р) ~ +0,88 µ_я. Отличие от этой величины обусловлено тем, что происходит усреднение расстояний, на которых электрицентры протона и нейтрона совершают вращение вокруг общей оси. Усреднение имеет место благодаря взаимному притяжению 2-х пар u-кварков и d-кварков. Поскольку абсолютная величина µ(р) превышает абсолютную величину µ(n), это усреднение в большей степени приводит к уменьшению µ(р), результатом чего является уменьшение [µ(n) + µ(р)] на +0,02 µ_я: µ(²Н)_эксп ~ +0,86 µ_я.

Квадрупольный момент дейтрона представляет собой разность квадрупольных моментов (+) и (-) заряженных окружностей, которые образуются за счет вращения электрицентров одноименных кварков в протоне и нейтроне.

3. Ядра ³Н и ³Не

Конструкции ядер ³Н и ³Не имеют один и тот же вид: это 3 прямоугольных тетраэдра, построенных на 3-х боковых гранях нулевой ячейки. Отличие между этими ядрами лишь в величине заряда в вершине нулевой ячейки: у ядра ³Н этот заряд равен нулю, а у ядра ³Не равен +1. Кварковые формулы этих ядер имеют вид:

{³Н} = {(1,1), (1,1), (1,1), (1,2)}, {³Не} = {(1,1), (1,1), (1,1), (2,1)}.

Магнитные моменты данных ядер образуются за счет индивидуальных вращений непарных нуклонов: в ядре ³Н это протон, а в ядре ³Не – нейтрон. Благодаря смещению оси вращения, абсолютные величины магнитных моментов ядер ³Н и ³Не на 7% и 10% превышают абсолютные величины магнитных моментов свободных нуклонов [4].

Поскольку спин ядер ³Н и ³Не равен 1/2, внешние квадрупольные моменты этих ядер равны нулю.

4. Ядро ⁴Не

Центральным кором ядра ⁴Не являются 4 прямоугольных тетраэдра, построенных на 4-х гранях нулевой ячейки. В 2-х вершинах нулевой ячейки образуются (2,1)-узлы, а в 2-х других вершинах (1,2)-узлы, поэтому кварковая формула имеет вид:

{⁴Не} = {(2,1), (1,2), (1,2), (2,1)}.

Спины этих 4-х узлов попарно компенсируются, поэтому результирующий спин, а вместе с ним магнитный и квадрупольный моменты равны нулю.

III. Электрические и магнитные моменты ядер лития-6 и лития-7

1. Ядро ⁶Li

Конструкция ядра ⁶Li получается путем соединения конструкций ядер ³Н и ³Не. Эта конструкция имеет вид 2-х правильных тетраэдров, соединенных своими основаниями и расположенных один над другим. Для определенности положим, что ядро ³Не находится сверху, а ядро ³Н – снизу.

В результате объединения троек (1,1)-узлов, которые имеются в ядрах ³Н и ³Не, в конструкции ядра ⁶Li образуются три (2,2)-узла. Узлы, содержащие по 3 кварка: (2,1) и (1,2), остаются неизменными, поэтому кварковая формула ядра ⁶Li имеет вид:

{⁶Li } = {(2,2), (2,2), (2,2), (2,1) |₁ 0, 0, 0, (1,2)}.

Итак, в 3-х вершинах, расположенных в средней части конструкции ядра ⁶Li расположены три (2,2)-узла, имеющие заряд (2/3)е, в вершине верхнего тетраэдра находится (2,1)-узел с зарядом +1, а в вершине нижнего тетраэдра – (1,2)-узел с зарядом 0.

Исходя из данного вида конструкции, найдем величины наведенных зарядов морских кварков, которые возникают вследствие эффекта поляризации морских кварков, а также расположение электрицентров, которые создаются благодаря данному эффекту.

В каждом из 3-х (2,2)-узлов сходятся по 4 нуклона, поэтому доля заряда каждого из этих узлов, приходящаяся на один нуклон, равна (1/4)*(2/3)е = (1/6)е.

Примечание. Данная величина меньше минимального кваркового заряда, однако, это не должно вводить в смущение: эта величина получается в результате частного от деления коэффициентов, характеризующих вероятности рождения (+) и (-) морских кварков в разных точках нуклонов.

В нижнем тетраэдре заряд (1,2)-узла равен нулю, и этот узел не участвует в поляризации морских кварков. Это означает, что электрицентры 3-х нижних нуклонов в конструкции ⁶Li располагаются в середине ребер основания нулевой ячейки. Величина заряда этих электрицентров равна (1/3)е.

В верхнем тетраэдре единичный заряд (2,1)-узла распределяется между всеми тремя верхними нуклонами поровну, т.е. на каждый из этих нуклонов приходится по (1/3)е. В итоге, наведенный заряд в электрицентре каждого верхнего нуклона имеет величину: 2*(1/6)е + (1/3)е = (2/3)е.

Найдя координаты этих электрицентров, а также координаты электрицентра всего ядра ⁶Li, получаем значение Q₀(⁶Li), которое в пределах точности, с которой определяется положение кварков в (n,m)-узлах, а также положение самих (n,m)-узлов в конструкции ядра ⁶Li (~ 5%), совпадает с экспериментальной величиной Q₀(⁶Li)_эксп ~ - 0,83 Фм².

Примечание. Малое значение Q₀(⁶Li) объясняется тем, что все имеющиеся в конструкции ядра ⁶Li некомпенсированные заряды располагаются на ребрах и гранях нулевой ячейки, и распределение этих зарядов близко к сферически симметричному.

Магнитный момент ⁶Li определяется алгебраической суммой магнитных моментов ядер ³Н и ³Не [1].

2. Ядро ⁷Li

Кварковая формула ядра ⁷Li имеет вид:

{⁷Li} = {(2,1), (2,1), (1,3), (1,4) | 0, (2,1), (2,1), 0}.

Особенностью данного ядра является наличие сразу 2-х (n,m)-узлов, имеющих отрицательный заряд: это узлы (1,3) и (1,4). Во всех остальных ядрах знак заряда (n,m)-узлов положительный (в крайнем случае, нулевой). Вероятно, это является еще одной причиной, благодаря которой ядра ⁷Li способны инициировать реакции холодного ядерного синтеза. Учитывая чрезвычайную важность практических приложений данных реакций, детальному исследованию ядра ⁷Li будет посвящена отдельная работа.

Заключение

Конструкции всех ядер строятся в соответствие с единым алгоритмом.

Прежде всего, из правильных тетраэдров формируется ядерный каркас. Размер этих тетраэдров выбирается таким, чтобы грани были конгруэнтны основаниям прямоугольных тетраэдров, с помощью которых осуществляется моделирование нуклонов (хотя реальная форма нуклонов – это поверхность Боя). Берется правильный тетраэдр, который образует нулевую ячейку каркаса, затем к его граням пристраиваются новые тетраэдры и т.д.

Атомные ядра образуются, когда в ячейки ядерного каркаса встраиваются нуклоны в форме прямоугольных тетраэдров (при этом нулевая ячейка остается свободной). Каждое ядро характеризуется вполне определенным способом встраивания, при котором в каждой вершине каркаса собирается определенное количество u-кварков и d-кварков, что приводит к образованию строго определенного (n,m)-узла. Наряду с тетраэдрической формой ячеек, (n,m)-узлы являются важнейшими особенностями ядерных конструкций.

Ядра представляют собой конструкции, образованные из прямоугольных тетраэдров путем объединения всех имеющихся в нуклонах кварков в (n,m)-узлы.

Упорядоченная совокупность (n,m)-узлов (кварковая формула) полностью характеризует все свойства ядра, в частности, величины электрического и магнитного моментов. При вычислении электрического и магнитного моментов необходимо учитывать эффект поляризации морских кварков, благодаря которому электрические заряды (n,m)-узлов переносятся в электрицентры, расположенные внутри нуклонов.

Электрические квадрупольные моменты ядер обусловлены тем, что электрицентры, находящиеся внутри составляющих ядра нуклонов, располагаются относительно электрицентра ядра сферически не симметрично.

Магнитные моменты ядер порождаются вращением, которое нуклонные электрицентры совершают вместе с ядром, а также индивидуальными вращениями нуклонов, расположенных в поверхностном слое ядерных конструкций.

Причина, по которой во II части данной работе будут рассматриваться ядра до ¹⁶О, заключается в том, что именно в этом ядре происходит полное заполнение первых 2-х слоев ядерного каркаса. В результате симметричного расположения 8 протонов и 8 нейтронов в 4-х ячейках первого слоя и 12 ячейках второго слоя, все 48 кварков этих 16 нуклонов распределяются двумя слоями. В каждом слое имеется по 4 (n,m)-узла: в узлах первого слоя по 9 кварков, а в узлах второго слоя по 3 кварка (заряд каждого (n,m)-узла равен +1). В итоге, кварковая формула ядра ¹⁶О имеет чрезвычайно симметричный вид:

{¹⁶О} = {(4,5), (4,5), (4,5), (4,5) | (2,1), (2,1), (2,1), (2,1)}.

Данная формула была установлена еще 3 года назад в работе [7]. В этой же работе имеется фотография модели конструкции ядра ¹⁶О.

Выводы

1. Атомные ядра строятся на основе единого для всех ядер каркаса, который образуется путем наложения граней правильных тетраэдров с ребром а ~ 2,0 Фм.

2. Ядра представляют собой конструкции, полученные путем заполнения ячеек ядерного каркаса нуклонами в форме прямоугольных тетраэдров.

3. Энергия связи нуклонов в ядрах представляет собой кулоновскую энергию кварков, собранных в (n,m)-узлах ядерных конструкций.

4. В ядрах имеет место эффект поляризации морских кварков, благодаря которому, заряды 3-х соседних (n,m)-узлов, в которые встроен каждый нуклон, переносятся в электрицентр этих 3-х (n,m)-узлов.

5. Квадрупольный электрический момент обусловлен сферически не симметричным расположением электрицентров, которые находятся внутри нуклонов, относительно электрицентра всего ядра.

6. Дипольный магнитный момент ядер создается вращением нуклонных электрицентров, которое они совершают вместе с самим ядром, а также – вращением нуклонов поверхностного слоя ядерных конструкций.

7. Ядра могут вращаться вокруг 2-х осей, которые соответствуют max или min значению момента инерции: первый случай соответствует положительным значениям Q₀, а второй случай – отрицательным значениям Q₀.

8. Вычислено пространственное расположение 8^ми узлов ядерного каркаса, которые составляют первые 2 слоя (n,m)-узлов ядерных конструкций.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, О роли морских кварков в формировании электрического и магнитного момента нуклонов и ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21823, 23.02.2016

2. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер лития и бериллия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21938, 28.03.2016

3. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер бора и углерода // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22044, 27.04.2016

4. В.А. Шашлов, О природе аномальных магнитных моментов нуклонов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567,публ.22130, 27.05.2016

5. В.А. Шашлов, Алгоритм расчета электрических и магнитных моментов атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.22212, 20.06.2016

6. В.А. Шашлов, К решению 6-ой проблемы Гильберта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21186, 21.09.2015

7. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013