Наш спор с А.В. Никитиным по поводу «компьютеров Фибоначчи» продолжается довольно давно. Вот одна из моих реплик на его критические замечания, написанная в 2011 г.

Ничего существенно нового к этой реплике я добавить не могу. Могу только объяснить, с какой целью я написал статью, опубликованную в «British Journal of Mathematics and Computer Science “Fibonacci p-codes and Codes of the «Golden» p-proportions: New Informational and Arithmetical Foundations of Computer Science and Digital Metrology for Mission-Critical Applications // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 22175, 10.06.2016.

В Аннотации к этой статье я написал следующее:

В 70-е и 80-х годов прошлого века, новые позиционные системы счисления, так называемые р-коды Фибоначчи и коды золотой р-пропорции, как новые информационные и арифметические основы информатики и цифровой метрологии, рассматривалась в качестве одного из наиболее важных направлений советской информатики и цифровой метрологии для критически важных приложений. Основное преимущество этого направления заключается в повышении информационной надежности компьютерных и измерительных систем. Это направление было широко запатентовано за рубежом (более 60 патентов США, Японии, Англии, Франции, Германии, Канады и других стран). Теоретические основы этого направления были описаны в книгах автора "Введение в алгоритмической теории измерения" (1977), и "Коды золотой пропорции" (1984). К сожалению, эти книги не были переведены на английский язык и, следовательно, советские научные достижения в этой области были практически неизвестны для западных и мировых экспертов в области компьютерной науки и цифровой метрологии. Под руководством автора, было выполнено ряд интересных технических разработок. Некоторые из них (самокорректирующиеся 18-битный аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи) превысили мировой уровень. К сожалению, после распада Советского Союза в 1991 году государственное финансирование этих разработок было остановлено. Тем не менее, теоретические разработки в этой области продолжались. Цель данной статьи состоит в том, чтобы изложить историю и основные научные и технические достижения в этой области, в качестве одного из важных направлений в совершенствовании информационной надежности компьютерных и измерительных систем для критически важных приложений.

Таким образом, основная цель статьи, опубликованной в 2016 г. в “British Journal of Mathematics and Computer Science”, состояла в том, чтобы ознакомить западных экспертов в области компьютерной науки с новым направлением в области компьютеров, которое активно развивалось в СССР в 70-е и 80-е годы прошлого века. В этой статье, действительно, ничего нового нет для русскоязычных специалистов, все это опубликовано в моих русскоязычных статьях и книгах прошлого века. Цель этой моей англоязычной публикации была одобрена редакционным советом “British Journal of Mathematics and Computer Science” и после серьезного критического обсуждения статья была опубликована. Таким образом, редакционный совет этого журнала понял мои мотивы в публикации этой статьи и счел необходимым публикацию этой англоязычной статьи, ставящей целью ознакомить западных компьютерных специалистов с приложениями р-кодов Фибоначчи и золотой р-пропорции в компьютерной технике и цифровой метрологии и историей развития этого направления в СССР.

Кстати сказать, по этому направлению в Винницком политехе защищено около 20 кандидатских и 2 докторских диссертаций.

Приведу некоторые отзывы советских экспертов в этой области на это научное направление. Эти отзывы были даны специалистами, со многими из которых я лично не знаком. Но общим в этих отзывах было искреннее стремление помочь развитию нового научного направления, а не желание всячески принизить значение этого направления, что проскальзывает в публикациях Никитина.

Отзыв директора Института точной механики и вычислительной техники им. С.А. Лебедева член-корреспондента АН СССР Бурцева В.С. (1986 г.)

ОТЗЫВ

о работе "Системы счисления с иррациональными основаниями", выполненной на кафедре вычислительной техники Винницкого политехнического института под руководством профессора д.т.н. Стахова А.П.

На кафедре вычислительной техники ВПИ выполнено оригинальное научное исследование в области систем счисления, основанных на представлении натуральных и действительных чисел в виде суммы чисел Фибоначчи или степеней "золотой" пропорции.

Такие способы нумерации чисел, названные системами счисления с иррациональными основаниями, обладают избыточностью, которая может быть использована для решения задач контроля устройств цифровой и аналого-цифровой техники.

Считаю, что наиболее эффективной областью применения предложенных систем счисления являются специализированные ЭВМ с широко развитой измерительной и исполнительной частью, техника аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, измерительные системы с магнитной регистрацией информации.

Было бы целесообразным рассмотреть возможность использования предложенного подхода и в других областях вычислительной техники, для чего необходимо было бы изготовить в микроэлектронном исполнении опытные образцы универсального модуля для обработки цифровой информации в указанных системах счисления, а также аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.

С целью развития указанного научного направления считаю целесообразным   организацию в Винницком политехническом институте проблемной лаборатории вычислительной техники.

Директор Института точной механики

и вычислительной техники им. С.А. Лебедева,

член-корреспондент АН СССР

Бурцев В.С

Письмо главного инженера Ровенской АЭС  А.Д. Яричина (1986)

Министерство приборостроения,

Министерство энергетики УССР,

ПО "Электромеханика" (г. Пенза),

Ректору Винницкого политехнического института

Вашим министерством (ПО "Электромеханика) выпускаются для АЭС КСО М-64 и УЛУ2-ЭВМ, входящие в состав УВС "Комплекс-Титан 2", которые имеют ряд недостатков в части метрологии и помехоустойчивости.

Винницким политехническим институтом и его СКТБ "Модуль" проведены работы, позволяющие создавать КСО ИИС с феноменальными характеристиками, как по помехоустойчивости, так и по метрологии. Для проведения данных работ обеспечено финансирование по линии Госкомитета СССР.

При сочетании разработок ученых Винницы с технологической базой и конструкторами Пензы возможна разработка и изготовление ИИС на уровне лучших мировых стандартов. Проведение  промышленных испытаний Ровенская АЭС согласна обеспечить в рамках АСУ ТП на своей площадке.

Для принятия решения по этому вопросу  считаем целесообразным проведение совещания в Киеве в марте 1986 г.

Главный инженер                 А.Д. Яричин

Письмо Президента Академии наук УССР Б.Е. Патона, Министра высшего и среднего образования УССР В.Д. Пархоменко, Министра общего машиностроения СССР В.Х. Догужиева, Председателя Госкомизобретений СССР И.С. Наяшкова в Госплан СССР (1989 г.)

В Госплан СССР

Специальное конструкторско-технологическое бюро "Модуль" при Винницком политехническом институте в содружестве с АН УССР проводит в интересах Минобщемаша научно-исследовательские работы по созданию высоконадежных бортовых процессоров, электронных вычислительных машин, измерительных и управляющих систем на основе кодов Фибоначчи.

Данное научное направление получило широкое всесоюзное и международное признание, защищено 100 авторскими свидетельствами СССР и 62 зарубежными патентами, относится к разряду приоритетных научных направлений и ставит целью выведения отдельных направлений цифровой вычислительной техники на мировой уровень.

Направление обсуждено на НТС Минобщемаша и Госкомизобретений, в АН УССР на Ученом совете Института кибернетики АН УССР им. В.М. Глушкова и получило полное одобрение.

В СКТБ "Модуль" создан высококвалифицированный коллектив разработчиков, способный выполнять научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы на высоком научном уровне.

Широкому внедрению данного направления в производство препятствует отсутствие микроэлектронной элементной базы вычислительных и измерительных систем, выполняющих операции в кодах Фибоначчи. Создание элементной базы на основе БИС большого уровня интеграции возможно только с использованием современных САПР микросхем и новейшей вычислительной техники.

Учитывая достигнутые в СКТБ "Модуль" научно-технические и практические результаты, наличие высококвалифицированных  научных кадров, с целью ускорения внедрения в производство перспективного направления по созданию высоконадежных отказоустойчивых, само-контролирующихся и самокорректирующихся средств вычислительной и измерительной техники, что  позволит резко повысить надежность систем управления космическими аппаратами, технологическими и энергетическими объектами, работающими в экстремальных условиях, Министерство высшего и среднего специального образования УССР, Академия Наук УССР, Министерство общего машиностроения СССР и Государственный комитет по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР ходатайствуют о выделении в 1990 г. целевым назначением СКТБ "Модуль" валютных ассигнований в объеме 1 млн. рублей для приобретения САПР на базе ЭВМ VAX-11/780."

Президент Академии наук УССР

Б.Е. Патон

Министр высшего и среднего образования УССР

В.Д. Пархоменко

Министр общего машиностроения СССР

В.Х. Догужиев

Председателя Госкомизобретений СССР

И.С. Наяшков

Отзыв о докладе проф. Стахова в Московском университете 29 мая 2003 г.

Отзыв о докладе "Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на "Золотом Сечении",прочитанном доктором технических наук, проф. Стаховым Алексеем Петровичем (Украина) 29 мая 2003 года на совместном заседании семинара кафедры теоретической физики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Междисциплинарного семинара по проблемам симметрии в науке и искусстве Института машиноведения Российской Академии наук (Москва)

29 мая 2003 г. на совместном заседании семинара кафедры теоретической физики МГУ и Междисциплинарного семинара по проблемам симметрии в науке и искусстве Института машиноведения РАН был заслушан доклад д.т.н., проф. Стахова А.П. (Украина, Винница) на тему "Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на "Золотом Сечении", и представлена его новая книга с таким же названием. На семинаре кроме членов указанных семинаров присутствовали также ведущие ученые Москвы в области компьютеров, теории кодирования и математического образования.

Доклад проф. Стахова касается созданной им новой концепции развития математики, названной им "Математикой Гармонии", компьютерной науки и математического образования, основанных на "Золотом Сечении", как одной из важнейших математических констант Природы, Науки и Искусства.

Изложенные в докладе новые научные концепции и результаты являются итогом более чем 30-летней научной работы проф. Стахова в области теории чисел Фибоначчи и Золотого Сечения, имеют, несомненно, выдающееся значение для развития современной науки, культуры и образования и являются основой для реализации следующих научных проектов, сформулированных проф. Стаховым в заключение своей лекции:

1. Создание нового направления в математике, Математики Гармонии, которая может привести к переосмысливанию оснований математики и дальнейшему развитию теории чисел, теории измерения, теории элементарных функций.
2. Гуманистическое возрождение математического образования, что может способствовать формированию нового научного мировоззрения, основанного на принципах Гармонии и Золотого Сечения.
3. Развитие новой теории информатики и компьютеров, что может привести к созданию нового класса компьютеров ("Компьютеров Фибоначчи"), новой теории кодирования, новых алгоритмов цифровой обработки сигналов и т.д.
4. Создание Музея Гармонии и Золотого Сечения как уникального исторического, естественнонаучного и художественного музея, все экспонаты которого объединены общим математическим принципом - "Золотым Сечением".
5. Создание новой науки, Науки о Гармонии Систем, которая может стать главной интегрирующей наукой 21-го века.

Оценивая достижения и научные результаты проф. Стахова и его книгу "Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на "Золотом Сечении", можно без всяких сомнений утверждать, что речь идет о новом научном направлении междисциплинарного характера, имеющем основополагающее значение для развития современной науки. В этой связи мы выступаем со следующими предложениями:

1. Рекомендовать к публикации книгу проф. Стахова "Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на "Золотом Сечении", как имеющую чрезвычайную актуальность для современной науки и образования
2. Мы рекомендуем научным сообществам, научным академиям и правительственным организациям в области науки, культуры и образования Украины, России и других стран всячески способствовать научным исследованиям проф. Стахова, направленных на создание новых концепций современной науки и образования.

Научный руководитель семинара "Геометрия и Физика" кафедры теоретической физики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, вице-президент Российского гравитационного общества, доктор физико-математических наук, профессор Ю.С. Владимиров

Научный со-руководитель Междисциплинарного семинара по проблемам симметрии в науке и искусстве Института машиноведения РАН, вице-президент Международного общества по междисциплинарному изучению симметрии (1989-2001), доктор физико-математических наук, профессор С.В. Петухов

Москва, 29-го мая 2003 г.

Отзыв академика Ю.А. Митропольского о научном направлении украинского ученого доктора технических наук, профессора Алексея Петровича Стахова (2003 г.)

Я слежу за научным творчеством проф. Стахова очень давно, наверное, с момента публикации его первой книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), которая была представлена ее автором в 1979 г. на научном семинаре Института математики Академии наук Украины. Но особенно мой интерес к научным исследованиям проф. Стахова повысился после его блестящего выступления в 1989 г. на заседании Президиума Академии наук Украины, в котором проф. Стаховым доложил о научных и инженерных разработках в области «компьютеров Фибоначчи», выполненных под его научным руководством в Винницком политехническом институте.

Я достаточно хорошо знаком с научными работами проф. Стахова, потому что благодаря моим рекомендациям многие из его статьей были опубликованы в украинских академических журналах, в таких, как «Доклады Академии наук Украины» и «Украинский математический журнал». В апреле 1998 г. по моей инициативе профессор Стахов выступил с обширным докладом по своему научному направлению на заседании Украинского математического общества, и этот доклад вызвал весьма положительную реакцию членов математического общества. По просьбе проф. Стахова я написал «Вступительное слово» к его небольшой книге «Математика живой природы: гиперболические функции Фибоначчи и Люка», опубликованной в 2003 г. небольшим тиражом. В последние годы вплоть до отъезда проф. Стахова в Канаду в начале 2004 г. мы поддерживали активные творческие контакты, часто встречались. В процессе этих встреч я сумел убедиться в высокой научной квалификации проф. Стахова и его обширных познаниях в различных областях современной науки, в частности, я был удивлен его прекрасными познаниями в области истории математики. Проф. Стахов подарил мне свои последние книги, в частности, манускрипт книги «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на Золотом Сечении» (до сих пор, к сожалению, не опубликованной) и свою автобиографическую книгу «Под знаком Золотого Сечения: Исповедь сына студбатовца» (2003). Так что все это дает мне полное основание высказать достаточно квалифицированное мнение о научном творчестве проф. Стахова.

Основная особенность научного творчества А.П. Стахова состоит в необычном взгляде на ряд старинных математических задач. Начну с книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977). Благодаря этой книге проф. Стахов стал признанным ученым в области современной теоретической метрологии. Для современной математики важно, что в этой книге изложено новое математическое направление в теории измерения – алгоритмическая теория измерения, которая является первой оригинальной математической теорией, созданной проф. Стаховым. Эта теория берет свое начало в старинной математической задаче «О выборе наилучшей системы гирь», сформулированной известным итальянским математиком Фибоначчи еще в 13 в. И с 13-го века об этой задаче мало кто вспоминал. Проф. Стахов обнаружил в этой задаче одну особенность, которую не увидел Фибоначчи. Он назвал эту особенность, это новое свойство измерения «Принципом асимметрии измерения». Введя этот принцип в «задачу о гирях», А.П. Стахов пришел к ее широкому обобщению. «Алгоритмическая теории измерения», которая вытекает из этого обобщения, была положена в основу его докторской диссертации «Синтез оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования», которая, кстати, была защищена А.П. Стаховым в возрасте 32 года (!).

Первой статьей А.П. Стахова, которую я рекомендовал для публикации в журнале «Доклады Академии наук Украины» (1993, №7), была статья «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи» (авторы А.П. Стахов и И.С. Ткаченко). В статье была изложена теория нового класса гиперболических функций – гиперболических функций Фибоначчи и Люка. Эта статья еще раз показала оригинальный характер научного мышления проф. Стахова. Действительно, классические гиперболические функции широко известны. Они были положены Н.И. Лобачевским в основу его не-Евклидовой геометрии. И вот в конце 20-го века украинские ученые Стахов и Ткаченко открывают новый класс гиперболических функций, основанных на Золотом Сечении, числах Фибоначчи и Люка! И эти функции могут привести в перспективе к созданию геометрии Лобачевского-Стахова-Ткаченко, в которой ее основные математические соотношения будут описываться с помощью нового класса гиперболических функций. Уже этого примера достаточно, чтобы убедиться в том, что новый класс гиперболических функций имеет «стратегическое» значение для развития современной математики и теоретической физики.

В 1999 г. согласно моей рекомендации в журнале «Доклады Академии наук Украины» (1999, № 9) была опубликована статья А.П. Стахова «Ageneralization of the Fibonacci Q-matrix» (статья представлена автором на английском языке). В этой статье проф. Стахов обобщает и развивает теориюQ-матрицы, разработанную американским ученым Вернером Хоггатом, создателем американской Фибоначчи-Ассоциации. Стахов вводит понятие Q_р-матриц (р=0, 1, 2, 3,...), под которыми понимается новый класс квадратных матриц (число таких матриц бесконечно), задаваемый с помощью так называемых р-чисел Фибоначчи (еще одного математического открытия проф. Стахова, к которому он пришел, исследуя «диагональные суммы» треугольника Паскаля). Стахов доказывает ряд весьма необычных свойств введенных им Q_р-матриц. В частности он показывает, что детерминант Q_р-матрицы и любой ее степени равен либо +1 либо -1. У меня нет сомнения, что теорию Q_р-матриц можно, без сомнения, отнести к разряду классических результатов теории матриц и эта теория в ближайшее время войдет в учебники по теории матриц.

В 2004 г. «Украинский математический журнал» (№ 8) опубликовал статью А.П. Стахова «Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа». В этой статье проф. Стаховым получено ряд математических результатов фундаментального характера, к числу которых относятся:

(1) Обобщение задачи о Золотом Сечении. Суть этого обобщения предельно проста. Если задаться неотрицательным целым числом р=0, 1, 2, 3,... и разделить отрезок АВ точкой С в такой пропорции, чтобы было:

то мы приходим к алгебраическому уравнению

x^p+1 = x^p + 1,

корни которого называются обобщенными Золотыми Пропорциями или Золотыми р-пропорциями . Давайте вдумаемся в этот результат. В течение нескольких тысячелетий, начиная с Пифагора и Платона, человечество пользовалось широко известным классическим Золотым Сечением, которое считалось единственным, уникальным и неповторимым. И вот в конце 20-го века украинский ученый Стахов обобщает эту задачу и доказывает существование бесконечного числа Золотых Сечений! И все они имеют такое же право на существование, как и классическое Золотое Сечение. Более того, Стахов показывает, что Золотые р-пропорции  представляют собой новый класс иррациональных чисел, которые выражают некоторые неизвестные нам до этого математические свойства треугольника Паскаля. Ясно, что такой математический результат имеет фундаментальное значение для развития современной науки и математики.

(2) Коды Золотой р-пропорции. Используя понятие Золотой р-пропорции, Стахов затем вводит новое определение действительного числа в виде:

которое он назвал «Кодом Золотой р-пропорции». Стахов показывает, что это понятие, которое является развитием известного «Ньютоновского определения» действительного числа, может быть положено в основу новой теории действительных чисел. Далее он показывает, что этот результат имеет важное прикладное значение и может привести к созданию принципиально новой компьютерной арифметики и новых компьютеров, компьютеров Фибоначчи. И Стахов не только провозглашает идею «компьютеров Фибоначчи», но и возглавляет и организует инженерные проекты по созданию таких компьютеров в Виницком политехническом институте (1977-1995). 65 зарубежных патентов на изобретения в области «компьютеров Фибоначчи», выданных государственными патентными ведомствами США, Японии, Англии, Франции, Германии, Канады и др. стран, подтверждают приоритет украинской науки (и приоритет проф. Стахова) в этой важной компьютерной области.

В последние десятилетия область научных интересов проф. Стахова все больше сдвигается в область оснований математики и компьютерной науки. Об этом, например, свидетельствует его лекция «Золотое Сечение и современная Математика Гармонии», прочитанная им на заседании 7-й Международной конференции «Числа Фибоначчи и их приложения» (Австрия, Грац, 1996) и затем повторенная в 1998 г. на заседании Украинского математического общества. Эта лекция произвела большое впечатление на украинских математиков и вызвала оживленную дискуссию.

В настоящее время проф. Стахов является активно работающим ученым, публикующим статьи в известных международных журналах. Благодаря хорошему знанию английского языка ему за короткий срок (1 год) удалось опубликовать 8 (!) фундаментальных статей в Международном междисциплинарном журнале «Chaos, Solitons and Fractals» (England). Это – несомненно огромный успех не только проф. Стахова, но и всей украинской науки. Благодаря проф. Стахову о научных достижениях украинской науки узнала научная общественность Запада.

Этими статьями проф. Стахов по существу завершил цикл многолетних исследований по созданию нового направления в математике – Математики Гармонии. Возникает вопрос, какое место в общей теории математики занимает созданная Стаховым Математика Гармонии? Мне представляется, что в последние столетия, как выразился когда-то Н.И. Лобачевский,«математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою». В результате между «элементарной математикой», лежащей в основе современного математического образования, и «высшей математикой» образовался разрыв. И этот разрыв, как мне кажется, и заполняет Математика Гармонии, разработанная А.П. Стаховым. То есть «Математика Гармонии» — это большой теоретический вклад в развитии прежде всего «элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение «Математики Гармонии» для математического образования.

Следует отметить также большую организационную работу проф. Стахова по стимулированию исследований в области чисел Фибоначчи и Золотого Сечения и распространению знаний о Золотом Сечении среди широких кругов научной общественности. В 2003 г. по инициативе и под руководством проф. Стахова в Виннице была проведена Международная конференция «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве». На этой конференции проф. Стахов был избран Президентом Международного Клуба Золотого Сечения, то есть в настоящее время проф. Стахов имеет официальный статус главы нового научного направления по теории Золотого Сечения, активно развиваемого в современной науке. И это избрание является, безусловно, международным признанием выдающихся заслуг проф. Стахова в области теории чисел Фибоначчи и Золотого Сечения.

Я с интересом познакомился с программой математического курса«Математика Гармонии и Золотого Сечения», предлагаемой проф. Стаховым для физико-математических факультетов педагогических университетов. По существу эта программа – ни что иное, как начало реформы математического образования, основанного на принципах Гармонии и Золотого Сечения. И если учесть, что такой курс уже прочитан проф. Стаховым в течение 2001-2002 года для студентов физико-математического факультета Винницкого государственного педагогического университета, то можно считать, что такая реформа уже началась в Украине (в Винницком педагогическом университете). У меня нет никаких сомнений в полезности этого курса для будущих учителей математики и физики. Я думаю, что проф. Стахов имеет огромный научный потенциал, чтобы написать учебник по этому курсу для педагогических университетов, а также учебник«Математика Золотого Сечения» для средних школ и тем самым завершить предложенную им реформу современного математического образования.

Я не сомневаюсь, что созданное проф. Стаховым новое научное направление, названное им «Математикой Гармонии», имеет огромное междисциплинарное значение, так как затрагивает основания многих наук, включая математику, теоретическую физику, компьютерные науки, а предложенный им проект реформы математического образования на основе идей Гармонии и Золотого Сечения, открывает новые пути в развитии математического и общего образования. И это будет способствовать выработке у учащихся нового научного мировоззрения, основанного на принципах Гармонии и Золотого Сечения.

Ю.А. Митропольский

Доктор технических наук в теоретической механике, профессор

Академик Национальной Академии наук Украины

Академик Российской Академии наук

Почетный директор Института математики Национальной Академии наук Украины

Главный редактор «Украинского математического журнала»

Герой Социалистического Труда

Лауреат Ленинской Премии