Уточнен алгоритм расчета электрических и магнитных моментов атомных ядер в рамках тетраэдрной модели, согласно которой ядра представляют собой конструкции, построенные из правильных и прямоугольных тетраэдров.

Введение

Предварительный вариант алгоритма расчета внутреннего квадрупольного электрического (Q₀) и дипольного магнитного (µ) моментов ядер был описан в работе [1]. Данный алгоритм нуждается в уточнениях, касающихся главным образом 2-х моментов:

1. необходимо уточнить роль зарядового центра ядра при нахождении Q₀,

2. выявить особенности проявления в ядрах эффекта поляризации морских кварков.

Цель работы

Целью работы является описание физических основ алгоритма, посредством которого можно рассчитывать электрические и магнитные моменты атомных ядер.

Содержание работы

В первой части изложены основные положения тетраэдрной модели ядра.

Во второй части указан способ описания тетраэдрических ядерных конструкций.

В третьей части представлен алгоритм вычисления Q₀ и µ атомных ядер.

I. Суть тетраэдрной модели ядер

Основное утверждение тетраэдрной модели заключается в следующем.

Атомное ядро представляет собой конструкцию, ячейками которой служат правильные тетраэдры, и в эти ячейки встроены нуклоны, обладающие формой прямоугольных тетраэдров.

Ядерные конструкции строятся предельно просто. Берется правильный тетраэдр, размер которого незначительно превышает размер нуклона, и к каждой из 4-х граней пристраивается точно такой же тетраэдр. Затем к боковым граням этих 4-х тетраэдров пристраиваются новые тетраэдры и т.д. В результате получается каркас, который служит 3-мерной «матрицей» для построения всех без исключения ядер. Далее в определенные ячейки каркаса встраиваются прямоугольные тетраэдры, моделирующие отдельные нуклоны. Получающиеся конструкции и представляют собой атомные ядра.

Примечание. В действительности, геометрической моделью центрального кора (жесткой сердцевины) нуклона является не прямоугольный тетраэдр, а поверхность Боя: тетраэдр – это «ограненный» вид поверхности Боя [1-4].

Каждая ячейка ядерного каркаса имеет вид правильного тетраэдра, длина ребра которого несколько превышает удвоенный радиус нуклона. Прямоугольные тетраэдры, с помощью которых осуществляется моделирование нуклонов, встраиваются в ячейки таким образом, чтобы основание тетраэдра совмещалось с одной из 4-х граней ячейки. При таком встраивании (а другой способ встраивания невозможен), вершины оснований прямоугольных тетраэдров совпадают с вершинами ячеек ядерного каркаса.

С другой стороны, вершины оснований моделирующих нуклоны прямоугольных тетраэдров соответствуют вершинам лепестков поверхности Боя, и именно вблизи вершин лепестков поверхности Боя располагаются кварковые заряды нуклона.

Термин «кварковые заряды» вводится для того, чтобы различать сами кварки, которые естественно отождествлять с лепестками поверхности Боя (на основе которой построены все адроны), и расположенные внутри лепестков точечные заряды. Эти заряды образуются в результате фокусирования электрических силовых линий, функцию которых выполняют вещественные проективные прямые (RP¹). Благодаря особой форме лепестков поверхности Боя, точки фокусов (кварковые заряды) располагаются в непосредственной близости от вершин лепестков. По современным понятиям точечными являются кварки, поэтому, когда это не может привести к недоразумениям, кварковые заряды будем именовать просто кварками.

Примечание. Согласно проективной модели строения материи, не заряды служат источниками электрических силовых линий (виртуальных фотонов), а наоборот, силовые линии в форме RP¹-прямых формируют электрические заряды.

При встраивании прямоугольных тетраэдров в ячейки ядерного каркаса, кварковые заряды (кварки) автоматически оказываются вблизи вершин ячеек каркаса, т.е. вблизи узлов, образуемых вершинами соседних ячеек. Это означает, что вокруг каждого узла собирается определенное количество u-кварков и d-кварков. Обозначив эти количества «n» и «m», получаем, что каждый узел ядерного каркаса становится «(n,m)-узлом».

Именно за счет энергии (n,m)-узлов образуются ядра: ядерная энергия есть кулоновская энергия кварков, собранных в (n,m)-узлы. Расстояние между кварками в (n,m)-узлах составляет сотые доли Фм. На таком расстоянии энергия взаимодействия кварковых зарядов в расчете на один кварк составляет порядка 3 Мэв. Поскольку в нуклоне 3 кварка, энергия связи одного нуклона в ядрах имеет величину 3*3 Мэв ~ 9 Мэв. Именно такая величина характеризует удельную энергию связи атомных ядер.

II. Описание конструкции атомных ядер

Как легко видеть, ячейки ядерного каркаса располагаются сферическими слоями. Поэтому нумерация ячеек каркаса не представляет особых сложностей. Центральной ячейке (которая не заполняется нуклонами) приписывается нулевой номер. Затем порядковые номера приписываются ячейкам первого слоя, второго слоя и т.д. При реализации данной процедуры, каждому узлу ядерного каркаса также может быть придан определенный номер. Узлы с номерами №1-№4 образованы на основе вершин нулевой ячейки, следующие четыре узла с номерами №5-№8 – на основе вершин 4-х ячеек, которые построены на 4-х гранях нулевой ячейки и т.д. [2].

Именно сферически симметричное расположение ячеек и узлов ядерного каркаса обуславливает существование магических ядер.

Чтобы конструкции всех ядер описывались единым образом, эти конструкции необходимо располагать в пространстве одинаковым образом. Для этого достаточно зафиксировать положение центральной (нулевой) ячейки: поскольку все ячейки каркаса жестко соединены друг с другом, положение всех остальных ячеек будет вполне определено. Во всех ядерных конструкциях нулевую ячейку будем располагать таким образом, чтобы к наблюдателю была обращена только одна (передняя) грань ячейки, а нижняя грань (основание ячейки) занимала горизонтальное положение.

Поскольку все узлы ядерного каркаса пронумерованы, (n,m)-узлы также образуют упорядоченное множество. Для каждого ядра (^AХ) упорядоченное множество (n,m)-узлов носит название «кварковой формулы» данного ядра:

{^AХ} = {(n,m)₁, (n,m)₂, (n,m)₃, (n,m)₄ |₁ (n,m)₅, (n,m)₆, (n,m)₇, (n,m)₈ |₂ … }.

Каждое ядро обладает своей собственной кварковой формулой. В свою очередь, кварковая формула определяет все геометрические и физические свойства атомных ядер. Причина состоит в том, что кварковая формула определяет расположение (n,m)-узлов в ядре, и кроме того, все массы, заряды и спины сконцентрированы в (n,m)-узлах (поскольку все эти свойства присущи исключительно кваркам). Таким образом, зная кварковую формулу, можно вычислить все физические параметры данного ядра.

Для вычисления физических параметров ядер, необходимо ввести систему координат, в которой будут определяться координаты (n,m)-узлов. Введем декартову систему координат, выбрав в качестве начальной точки геометрический центр нулевой ячейки. Ось z направим вверх (на вершину ячейки), ось у – на наблюдателя, а ось х – вправо от наблюдателя (это соответствует выбору правой ориентации пространства).

Зная заряды (q_i) и определив координаты (r_i) всех (n,m)-узлов, находим положение зарядового центра ядра: R = ∑q_i*r_i /∑q_i. Зарядовый центр является точкой, относительно которой дипольный момент равен нулю. По этой причине квадрупольный момент вычисляется относительно зарядового центра. Формула для вычисления Q₀ имеет вид:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑ q_α*[3(z_α)² - (r_α)²].

Здесь расстояния (r_α) отсчитываются от зарядового центра ядра (а не от центра инерции). Величины z_α откладываются вдоль оси z, направление которой находится путем приведения к главным осям тензора квадрупольного момента [Q_ik]. В качестве оси z выбирается та из 3-х главных осей, относительно которой собственное значение Q_ii имеет максимальное по абсолютной величине значение.

Согласно общепринятой точке зрения, найденное значение Q_ii и представляет собой Q₀. Однако в приведенную выше формулу входит дополнительный множитель *(-3). Происхождение множителя *(3) было объяснено в работе [5]: он появляется вследствие того, что в общепринятой системе единиц заряды измеряются в элементарных зарядах (е), тогда как квадрупольный момент ядра создается кварковыми зарядами, величина которых может быть в 3 раза меньше элементарного заряда.

Примечание. При использовании обычной единицы заряда, классическая формула для Q₀ применительно к кварковым зарядам приводит к занижению Q₀ в 3 раза.

Что касается множителя *(-1), то он обусловлен изменением ориентации электрических силовых линий, которое они испытывают при пересечении поверхности нуклона [1-4]. Вследствие такого изменения, знак кварковых зарядов внутри нуклона противоположен знаку зарядов этих же кварков во внешнем пространстве, а внутренний квадрупольный момент ядра создается именно внутренними зарядами кварков.

Зная массы и спины (n,m)-узлов, можно найти положение оси вращения ядра, вычислить момент инерции относительно данной оси, а также определить момент количества движения ядра. После этого находится магнитный дипольный момент, порождаемый вращением (вместе с ядром) заряженных (n,m)-узлов:

µ = 3*(1/с)*∑ j_α*S_α.

Здесь j_α – токи, создаваемые вращением заряженных (n,m)-узлов, S_α – площади кругов, ограничиваемых данными токами. Как и в случае квадрупольного момента, множитель *(3) появляется для согласования классической формулы для вычисления µ с общепринятым выбором единицы заряда. Множитель *(-1) отсутствует, поскольку магнитный момент создается вращением зарядов в обычном пространстве.

При вычислении Q₀ и µ атомных ядер необходимо учитывать эффект поляризации морских кварков [2]. В ядрах эффект поляризации морских кварков имеет 2 особенности.

1. Морские кварки, принадлежащие отдельным нуклонам, не сливаются в одно «море», заполняющее весь объем ядра: этому препятствуют поверхности нуклонов. По этой причине наведенные заряды, создаваемые (n,m)-узлами, не объединяются в один заряд, расположенный в зарядовом центре ядра (в этом случае квадрупольный момент ядер был бы равен нулю), а остаются внутри каждого отдельного нуклона.

2. Распределение морских кварков в нуклонах, входящих в состав атомных ядер, отличается от распределения морских кварков в свободных нуклонах. Причина в том, что кварковые заряды нуклонов, связанных в атомные ядра, находятся в тесном контакте с кварковыми зарядами, принадлежащими соседним нуклонам: их разделяют только поверхности нуклонов, толщина которых равняется сотым долям Фм. Вследствие столь тесного соседства кварковых зарядов, степень поляризации морских кварков внутри каждого отдельного лепестка зависит не только от кваркового заряда данного лепестка, но также от зарядов всех остальных кварков, которые входят в состав данного (n,m)-узла.

Морские кварки каждого лепестка поляризуются зарядом (n,m)-узла, в который входит данный лепесток. В результате поляризации, (+) и (-) заряженные морские кварки перераспределяются по объему нуклона таким образом, что заряды всех (n,m)-узлов компенсируются наведенными зарядами морских кварков противоположного знака. Одновременно внутри каждого нуклона возникает наведенный заряд, величина которого равна сумме зарядов 3-х (n,m)-узлов, в которые входят 3 кварка данного нуклона. Положение этого заряда совпадает с «барицентром» зарядов этих 3-х (n,m)-узлов (роль масс в этом «барицентре» выполняют заряды).

Примечание. Учитывая важную роль «барицентра» зарядов для описания совокупности одноименных электрических зарядов, целесообразно ввести (по аналогии с барицентром) новый термин: «электрицентр». Данный термин имеет такой же смысл, как «зарядовый центр» (или – центр «тяжести» зарядов).

Описанный в пункте 2 механизм реализации эффекта поляризации морских кварков в нуклонах, входящих в состав атомных ядер, полностью аналогичен эффекту поляризации морских кварков в свободных нуклонах, который рассмотрен в работе [5] (точка D на рис. 1 в [5] является электрицентром двух одноименных кварков в нуклоне).

III. Алгоритм расчета электрических и магнитных моментов

В общих чертах уточненный алгоритм расчета Q₀ и µ сводится к следующему.

1. Строится модель конструкции ядра и определяется количество (n,m)-узлов, которые входят в состав данной конструкции. Одновременно определяется сам вид (n,m)-узлов, составляющих конструкцию данного ядра.

2. Данная модель располагается в пространстве так, чтобы нулевой (центральный) тетраэдр располагался указанным выше образом. После этого определяются номера всех (n,m)-узлов и записывается кварковая формула построенной конструкции ядра.

3. Учитывается влияние эффекта поляризации морских кварков. В каждом нуклоне находится точка, которая является зарядовым центром (электрицентром) 3-х (n,m)-узлов, в которые встроен данный нуклон. Этой точке приписывается заряд, равный сумме зарядов этих 3-х (n,m)-узлов (при этом заряды самих (n,m)-узлов становятся равными нулю).

4. Находится результирующий электрицентр всех зарядовых центров нуклонов, составляющих данное ядро. Данный электрицентр принимается в качестве начальной точки новой системы координат, в которой вычисляется квадрупольный момент.

5. В данной системе координат записываются элементы тензора квадрупольного момента [Q_ik], и с помощью стандартных методов линейной алгебры этот тензор приводится к диагональному виду. Наибольшее по абсолютной величине собственное значение тензора [Q_ik], умноженное на *(-3), и представляет собой Q₀.

6. Определяется положение центра инерции ядра и в системе отсчета, связанной с этим центром, записывается тензор инерции. Этот тензор приводится к диагональному виду и находится положение главных осей. Направление одной из осей (с максимальным или минимальным значением моментом инерции) определяет направление, вдоль которого ядро совершает устойчивое вращение (при наличии ненулевого спина).

7. В результате сложения спинов (n,m)-узлов определяется результирующий спин ядра, а также положение оси вращения. Эта ось располагается параллельно найденной главной центральной оси инерции.

8. Находятся порождаемый суммарным спином момент количества движения ядра, а также момент инерции ядра относительно найденной оси вращения. Зная момент инерции и момент количества движения, находится частота вращения ядра.

9. Определяются токи, создаваемые вращением (вместе с ядром) имеющихся в ядре зарядов, и находится порождаемый этими токами магнитный момент.

10. В отдельных ядрах имеются нуклоны, которые совершают индивидуальное вращение. Эти вращения порождают магнитные моменты, абсолютная величина которых несколько превышает абсолютную величину магнитного момента свободных нуклонов (как это имеет место в ядрах ³Н и ³Не [2]). Результирующий магнитный момент ядра получается в результате сложения магнитного момента, создаваемого вращением ядра, как целого, с индивидуальными магнитными моментами нуклонов.

Примечание. Заранее вид ядерной конструкции неизвестен, поэтому строится предполагаемая модель, в которой прямоугольные тетраэдры располагаются наиболее компактным образом, а совокупность (n,m)-узлов обладает наибольшей симметрией. Если вычисления Q₀ и µ приведут к экспериментальным величинам, это будет означать, что использованная для вычислений ядерная конструкция соответствует действительности. В противном случае производится некоторое изменение ядерной конструкции (заключающееся в перестановках и поворотах тетраэдров-нуклонов), и данный алгоритм повторяется вновь. С третьей-четвертой попытки согласие с экспериментом достигается, и искомая конструкция ядра находится.

Все уточнения и дополнения данного алгоритма будут рассмотрены при вычислении Q₀ и µ конкретных ядер. В работах [2-5] уже были произведены вычисления Q₀ и µ ядер от водорода до углерода. В следующих работах эти вычисления будут уточнены с учетом изложенных результатов, и продолжены для более тяжелых ядер.

Заключение

В данной работе изложены основные идеи тетраэдрной модели ядер, построенной на основе проективной концепции строения материи. Согласно данной концепции, нуклоны образованы на основе поверхности Боя: именно поверхность Боя выполняет функцию жесткой сердцевины (кора), с которой соединяется связка проективных прямых, в результате чего и происходит образование нуклонов.

Соответственно, ядра представляют собой конструкции, построенные из нуклонов в форме поверхности Боя. Соединение нуклонов происходит за счет кулоновского притяжения кварков, расположенных в вершинах лепестков поверхности Боя.

Более наглядная модель атомных ядер получается, когда нуклоны представляются в виде прямоугольных тетраэдров, которые достаточно хорошо передают форму поверхности Боя. В данной модели ядра представляются в виде 3-мерного каркаса, построенного путем наложения граней правильных тетраэдров, и в ячейки этого каркаса встроены прямоугольные тетраэдры, моделирующие отдельные нуклоны.

Соединение вершин лепестков поверхности Боя (вершин оснований прямоугольных тетраэдров) приводит к образованию (n,m)-узлов, которые выполняют функцию креплений, удерживающих нуклоны в составе атомных ядер.

Рассмотрен способ нумерации (n,m)-узлов тетраэдрических конструкций атомных ядер и представление ядерных конструкций с помощью кварковых формул.

Изложены основные физические принципы, на основе которых осуществляется вычисление электрических и магнитных моментов ядер.

Описан алгоритм, который позволяет вычислить Q₀ и µ любого ядра.

Выводы

1. Нуклоны обладают формой поверхности Боя, которая в свою очередь, аппроксимируется прямоугольным тетраэдром, у которого вершины основания совпадают с вершинами лепестков поверхности Боя.

2. Кварки располагаются вблизи вершин лепестков поверхности Боя, т.е. вблизи вершин основания моделирующих нуклоны прямоугольных тетраэдров.

3. Ядра образуются за счет кулоновского взаимодействия кварков соседних нуклонов, сближенных на расстояние, много меньшее размеров самих нуклонов.

4. Моделью атомных ядер служат конструкции, построенные из прямоугольных тетраэдров, соединенных вершинами своих оснований.

5. При объединении вершин оснований тетраэдров, кварки образуют (n,m)-узлы, за счет энергии которых происходит образование ядер.

6. В каждом из нуклонов ядра имеет место эффект поляризация морских кварков, порождаемый зарядами (n,m)-узлов, в которые встроен данный нуклон.

7. Квадрупольный электрический момент ядер рассчитывается относительно зарядового центра ядра и характеризует степень сферической не симметрии в расположении имеющихся в ядре зарядов относительно этого центра.

8. Магнитные момент ядер образуются за счет вращения имеющихся в ядре зарядов, которое они совершают вместе с вращением ядра, как целого, а также за счет индивидуальных вращений отдельных нуклонов.

9. Вследствие кварковой природы создающих моменты зарядов, по сравнению с классическими формулами для вычисления Q₀ и µ, формула для Q₀ должна включать множитель *(-3), а в формулу для µ должен входить множитель *(3).

10. Тетраэдрная модель свободна от недостатков, которые присущи общепринятым моделям атомных ядер.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Исходные идеи тетраэдрной модели ядра // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22090, 11.05.2016

2. В.А. Шашлов, О роли морских кварков в формировании электрического и магнитного момента нуклонов и ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21823, 23.02.2016

3. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер лития и бериллия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21938, 28.03.2016

4. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер бора и углерода // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22044, 27.04.2016

5. В.А. Шашлов, О природе аномальных магнитных моментов нуклонов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22130, 27.05.2016