Показано, что аномальные магнитные моменты нуклонов возникают вследствие обычного вращения кварковых зарядов, которое они совершают вместе с самим нуклоном.

Постановка проблемы

Проблема вычисления магнитных моментов нуклонов стоит перед физиками уже в течение 80 лет после того как в 30-х годах ХХ века эти величины были экспериментально измерены. К большому удивлению оказалось, что данные величины имеют совсем не те значения, на которые физики рассчитывали. Удивление оказалось настолько большим, что эти магнитные моменты получили название «аномальных».

В данной работе показано, что в магнитных моментах нуклонов нет ничего «аномального»: это обычные магнитные моменты, порождаемые вращением кварков, входящих в состав нуклонов. Благодаря тому, что спины одноименных кварков в соответствие с принципом Паули компенсируют друг друга, момент количества движения задается спином непарного кварка. Соответственно, ось вращения проходит именно через непарный кварк, а одноименные кварки оказываются расположенными на определенном расстоянии от оси и при вращении нуклона создают электрические токи. Данные токи и порождают магнитные моменты. В нейтронах вращаются d-кварки, поэтому магнитный момент является отрицательным, а в протонах вращаются u-кварки, поэтому магнитный момент оказывается положительным.

Цель работы

Цель работы – раскрыть электромагнитную структуру нейтронов и протонов и, исходя из этой структуры, вычислить их магнитные моменты (µ).

Содержание работы

В первом разделе изложена структура нуклонов в рамках проективной концепции строения материи. Во втором и третьем разделах производится вычисление магнитных моментов, соответственно, нейтрона и протона.

I. Электромагнитная структура нуклонов

Согласно проективной концепции строения материи, все частицы материи образованы на основе всего лишь 2-х элементов проективного пространства, которое является фундаментальным («внутренним») пространством мироздания. Эти 2 элементы суть замкнутая односторонняя поверхность (которая определяет тип частицы) и связка проективных прямых (посредством которой частицы взаимодействуют).

Нуклоны образованы на основе поверхности Боя, названной так по имени своего первооткрывателя Вернера Боя в самом начале ХХ века.

Поверхность Боя имеет такую же топологию, как односторонняя сфера, и характеризуется наличием 3-х выделенных частей, которые носят название «лепестков». Данные лепестки являются неотъемлемыми частями поверхности Боя: они не могут быть отделены от поверхности, поскольку без поверхности теряют всякий смысл. Лепестки служат основой для образования кварков. Невозможность существования отдельных лепестков равносильна тому, что кварки не могут существовать в свободном состоянии.

В проективной модели строения материи естественным образом находит объяснение отсутствие свободных кварков.

Примечание. Проблема конфаймента («пленения») кварков явно надумана: кварки не являются самостоятельными частицами, поэтому нет никакой необходимости отвечать на вопрос: «Почему кварки не могут вылететь из адронов?». Кварки образуются вместе с адронами в качестве их неотъемлемых частей и исчезают, когда происходит разрушение поверхности Боя.

Проективные прямые выполняют функцию электрических силовых линий, а заряды образуются вследствие фокусирования этих прямых. Абсолютная величина и знак заряда кварка определяется тем, какая доля связки проективных прямых соединена с данным лепестком и какова ориентация этих прямых. Доля связки, которая приходится на каждый лепесток, может иметь только 2 значения: 1/3 и 2/3. Ориентация прямых связки также может иметь 2 значения: либо от поверхности, что соответствует положительному знаку заряда, либо на поверхность, и тогда заряд кварка является отрицательным.

Из проективной модели строения нуклонов следует, что каждый нуклон должен содержать 3 кварка с зарядами ±1/3 и ±2/3.

Нейтрон и протон различаются лишь тем, что у нейтрона два лепестка поверхности Боя связаны с долей связки -1/3, а доля третьего лепестка +2/3, тогда как у протона наоборот: два лепестка связаны с долей связки +2/3, а доля третьего лепестка -1/3.

При пересечении лепестка все прямые связки сходятся в одну точку (фокус), которая и выполняет функцию кваркового заряда. Данные фокусы располагаются в непосредственной близости от вершины лепестка, поэтому расстояние между ними определяется размером лепестков поверхности Боя.

Это расстояние может быть определено из экспериментов по рассеянию электронов, которые проводятся в течение последних 50 лет. При интерпретации результатов этих экспериментов всегда делается предположение, что заряды внутри нуклонов распределены сферически симметрично: используется сферически симметричный форм-фактор. Однако это не соответствует действительности: кварковые заряды нуклонов образуют (почти) правильный треугольник. Учет этого обстоятельства позволит определить среднее расстояние между кварковыми зарядами (а₀), которое несколько превысит удвоенный радиус нуклона r ~ 0,875 Фм: а₀ > 2*r ~ 1,75 Фм.

Примечание. Для вычисления магнитного момента нуклонов численное значение а₀ не существенно, поскольку эта величина не входит в окончательное выражение для µ.

Расположение кварковых зарядов в нейтроне и протоне показано на рис. 1.

рис. 1

Расстояния между разноименными и одноименными кварковыми зарядами в нуклоне не совсем одинаковы. Лепестки поверхности Боя равноправны, но после возникновения кварковых зарядов равноправие нарушается. Вследствие кулоновского взаимодействия, лепестки с противоположными зарядами притягиваются и слегка сближаются, а лепестки с одноименными зарядами отталкиваются, и расстояние между ними слегка увеличивается. Величина кулоновского взаимодействия много меньше «сил», которые обеспечивают жесткость поверхности Боя (это «силы» не электромагнитной природы, но их нельзя отнести к сильному взаимодействию: это геометрическое свойство самой поверхности). По этой причине величина (δ), на которую отрезок ВС превышает отрезки АВ и АС в нейтроне составляет примерно 1%.

Одноименные кварки подчиняются принципу Паули, согласно которому спины этих кварков противоположны и компенсируют друг друга. Это означает, что момент количества движения нуклона определяется спином непарного кварка: именно этот спин приводит во вращение нуклон, как единое целое (момент прикладывается к одному лепестку, а вращается вся поверхность Боя).

Таким образом, ось вращения нуклона проходит через непарный кварк. Положение оси вращения окончательно определяется тем, что эта ось перпендикулярна плоскости, в которой расположены 3 валентные кварки. Данное положение оси отвечает максимальной величине момента инерции, при которой вращение нуклона будет устойчивым.

Момент инерции нуклона относительно данной оси равен моменту инерции 2-х точечных кварков, отстоящих от оси вращения на расстояние а₀: I ~ 2I_q ~ (2/3)*m_р*а₀².

Момент количества движения нуклона равен J = ћ*[S(S+1)]^1/2 = ћ*3^1/2/2, здесь S = 1/2 – спин нуклона, равный спину непарного кварка.

Зная момент количества движения и момент инерции, находим угловую частоту вращения нуклона: ω = J/I ~ 0,25*10²³ рад/сек. Соответственно, частота обращения зарядов вместе с нуклоном имеет величину ν = (1/2π)*ω ~ 4*10²¹ гц. Именно благодаря столь высокой частоте, магнитные моменты нуклонов, несмотря на их чрезвычайно малые размеры, имеют достаточно большую величину.

Формула для вычисления магнитных моментов нуклонов имеет стандартный вид, модифицированный ведением коэффициента *3:

µ = 3*(1/с)*∑ j _α*S_α

здесь с – скорость света, j_α – величина тока, создаваемого каждым из вращающихся зарядов, S_α – площадь, которую ограничивает данный ток.

Необходимость введения коэффициента (*3) объясняется тем, что минимальный кварковый заряд в 3 раза меньше элементарного заряда (е), а величина тока вычисляется в системе единиц, в которой в качестве единицы заряда принят элементарный заряд: j_α ~ q*е*ν, здесь q – величина заряда, выраженная в элементарных зарядах.

Примечание. Вполне возможно использовать классическую формулу магнитного момента, однако в этом случае в качестве единицы заряда необходимо принять минимальный кварковый заряд, вследствие чего абсолютные величины зарядов (q) будут в 3 раза больше. В результате, численное значение µ окажется тем же самым.

Еще один важный момент, который необходимо учитывать при вычислении магнитных моментов нуклонов, – это эффект поляризации морских кварков, который проявляется в появлении наведенных дипольных моментов, создаваемых вследствие пространственного разделения (+) и (-) заряженных морских кварков [1].

В нуклонах эффект поляризации морских кварков приводит к тому, что в «море» заполняющих нуклон виртуальных кварков появляются 2 наведенных диполя, заряды которых по абсолютной величине совпадают с зарядами одноименных кварков. Эти диполи располагаются таким образом, что один из концов совпадает с положением одноименных кварков (точки В и С). При этом знак заряда этих концов противоположен знаку заряда одноименных кварков, вследствие чего электрический заряд данных точек становится равным нулю. Что касается 2-х других концов наведенных диполей, то они оба совпадают с зарядовым центром 2-х одноименных кварков. Положение зарядового центра находится по формуле R = ∑q_i*r_i /∑q_i (точка D).

Примечание. Зарядовый центр выполняет по отношению к зарядам ту же роль, как центр инерции по отношению к массам. Другими словами, это электрический аналог центра масс. Вместо термина «зарядовый центр» обычно используется очень неудачный термин «центр тяжести зарядов».

Данная процедура возникновения наведенных диполей и их наложения с зарядами валентных кварков эквивалентна тому, что заряды валентных кварков «исчезают» в своих исходных положениях и «появляются» в зарядовом центре. Дело выглядит таким образом, словно заряды одноименных валентных кварков «переносятся» в свой зарядовый центр.

Применим указанные теоретические положения для вычисления магнитных моментов нейтрона и протона.

II. Магнитный момент нейтрона

В нейтроне непарным является u-кварк, поэтому именно спин u-кварка порождает вращение нейтрона, как целого. Это означает, что ось вращения проходит через u-кварк перпендикулярно плоскости АВС.

В соответствие с вышеизложенным, заряды 2-х d-кварков «переносятся» из точек В и С в точку D, в результате чего в точке D появляется заряд величиной -2/3. Именно вращение данного заряда порождает магнитный момент нейтрона. Подтвердим этот вывод прямым расчетом.

Расстояние от наведенного заряда -2/3 до оси вращения равно АD ~ (3^1/2/2)*а₀, поэтому вращение данного заряда порождает магнитный момент µ_2d ~ 3*(1/с)*(-2/3)е*(1/2π)*(J/I)*π*((3^1/2/2)*а₀)² ~ -2*(1/с)*е*(1/2)*ћ*[3^1/2/2]*(1/[(2/3)*m_p*а₀²])*(3/4)*а₀² ~ -(ећ/2m_pс)*3^1/2*(9/8) ~ -1,95 µ_я, здесь µ_я = (ећ/2m_pс) – ядерный магнетон.

Данная величина несколько завышена из-за того, что отрезок АD меньше, чем (3^1/2/2)*а₀, поскольку треугольник АВС не совсем правильный: сторона ВС превышает каждую из сторон АВ и АС на величину δ ~ 1%. Учитывая, что магнитный момент зависит от расстояния до создающего момент заряда квадратично, к полученному значению необходимо ввести поправку величиной -2*1% ~ -2%.

В итоге, получаем, что магнитный момент нейтрона должен иметь величину µ_n ~ (1 - 0,02)*µ_2d ~ -1,91µ_я. Данная величина прекрасно согласуется с экспериментом.

Примечание. Предположение, что искажение геометрической формы нуклона, обусловленное кулоновским взаимодействием (+) и (-) кварковых зарядов, составляет 1%, соответствует тому, что «силы», которые обеспечивают жесткость центрального кора нуклона, на 2 порядка превышают силы кулоновского взаимодействия. Подчеркну, что жесткость центрального кора нуклона обеспечивается «силами» геометрической, точнее – субстанциональной природы.

III. Магнитный момент протона

Отличие протона от нейтрона состоит в том, что непарным является d-кварк, поэтому именно спин d-кварка порождает вращение протона, как целого. Это означает, что ось вращения проходит через d-кварк и также перпендикулярна плоскости АВС.

В протоне u-кварки расположены относительно оси вращения так же, как d-кварки в нейтроне. По этой причине при нахождении центра положительных зарядов в протоне применимы те же самые соображения, как в предыдущем разделе: благодаря эффекту поляризации морских кварков заряды u-кварков «переносятся» в точку D. Отличие лишь в знаке зарядов и их величине (в 2 раза больше). На основании этого можно сразу записать величину магнитного момента, создаваемого зарядом +4/3, расположенным в точке D: µ_2u ~ (-2)*µ_2d ~ +3,90 µ_я. С учетом поправки, µ_2u ~ (1 - 0,02)*3,90 µ_я ~ +3,82 µ_я.

В отличие от нейтрона, протон обладает ненулевым зарядом. Согласно уравнению Дирака, протон, имеющий заряд q =1 и спин S = 1/2, обладает магнитным моментом µ_дир = µ_я. Однако ось вращения протона задается спином отрицательно заряженного d-кварка, поэтому дираковский магнитный момент, соответствующий положительному заряду, должен быть ориентирован противоположно магнитному моменту, который создается при вращении 2-х u-кварков. Это означает, что результирующий магнитный момент протона имеет величину µ_р ~ µ_2u - µ_дир ~ +3,82 µ_я - 1 µ_я ~ +2,82 µ_я.

Примечание. Экспериментально разделить дираковский магнитный момент и магнитный момент, порождаемый вращением двух u-кварков (и убедиться, что каждый из них имеет указанное значение), в настоящее время не представляется возможным: в экспериментах проявляется только суммарный магнитный момент.

Полученная величина весьма близка к экспериментальному значению (+2,79 µ_я). Согласие с экспериментом будет еще больше, если учесть, что u-кварки в протоне отталкиваются 4 раза сильнее, чем d-кварки в нейтроне, вследствие чего поправка должна быть больше 1%. Полное согласие достигается при величине поправки 1,5%.

Заключение

В соответствие с проведенным анализом, нейтрон обладает дипольным моментом величиной р ~ (1/3^1/2)*е*а₀. Однако этот диполь лежит в плоскости вращения нейтрона и постоянно изменяет свое направление. Ориентация диполя изменяется 8*10²¹ раз в секунду, и современная экспериментальная техника не способна зарегистрировать столь быстрые изменения полярности диполя. Именно по этой причине эксперименты по измерению дипольного момента нейтрона до сих пор не дали положительного результата.

Вместе с тем, именно наличие данных вращающихся диполей приводит к появлению у нуклонов магнитного момента.

Выводы

1. Именно благодаря вращению заряженных концов дипольных моментов вокруг перпендикулярной оси, проходящей через другой конец диполя, создаются «аномальные» магнитные моменты нуклонов.

2. Магнитные моменты нейтрона и протона, вычисленные в рамках проективной модели нуклонов с учетом эффекта поляризации морских кварков, совпадают с экспериментальными значениями с точностью не хуже 1%.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, О роли морских кварков в формировании электрического и магнитного момента нуклонов и ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21823, 23.02.2016