|
АННОТАЦИЯ
Решение 4-й проблемы Д.Гильберта проанализировано на классической модели Н.Лобачевского в псевдосферических координатах, имеющих гауссову кривизну K = -1, с точки зрения введения масштабных коэффициентов lna, a>0 и мнимой единицы i =√-1 в системе координат (v, u) и применения при этом обобщающих симметричных гиперболических функций. Также указано на существование отображения этой модели на промежутке 0<a<1. Таким образом, можем утверждать, что расстояние между двумя точками в системе координат (v, u) определяется в зависимости от масштаба единицы их измерения.
Ключевые слова: четвертая проблема Д.Гильберта, модель Н.Лобачевского, масштабный коэффициент, обобщающие симметричные гиперболические функции.
ABSTRACT
Solution of the 4th Hilbert’s problem was analyzed on a classical N.Lobachevsky’s model in the pseudospherical coordinates, which have a Gaussian curvature K = -1, in terms of the scale factors lna, a>0 , and the imaginary unit i =√-1 in the coordinate system (v, u), wherein the general symmetric hyperbolic functions were applied. Also, given the existence of this model in the interval 0<a<1. Thus, we can say that the distance between two points in a coordinate system (v, u) is determined depending on the unit size.
Keywords: fourth Hilbert’s problem, N.Lobachevsky’s model, scale factor, symmetric hyperbolic functions.
Введение. К решению 4-й проблемы Д.Гильберта в последние годы привлекают внимание активные публикации А.Стахова и С.Аронсона [1, 2, 3] и другие. Авторы этих статей указали на расширение исследований классической модели Н.Лобачевского в псевдосферических координатах (v, u) с использованием “металлических” пропорций и гиперболического λ-синуса Фибоначчи, но ничего не сказали о том, что масштабный коэффициент координат (v,u) обязательно должен быть одинаковым или иметь иные значения. А что произойдет, если изменить масштабный коэффициент системы координат? Вторым источником в идее решения этой проблемы с иной точки зрения являются сведения из истории единиц измерения длины, и что их разнообразие приводит к затруднениям в решении задач экономики [4]. Но, как оказывается, эти разнообразия могут быть полезными при решении проблем в самой математике [8], то есть, следуя за А.Эйнштейном: «Для того, чтобы выжить, нам необходим иной способ мышления», что, собственно, мы и делаем.
Ответом на поставленный вопрос и будет выполненное нами исследование, с точки зрения изменения масштабного коэффициента системы координат и применения при этом обобщающих симметричных гиперболических функций [6], которые содержат в себе как частный случай гиперболический λ-синус Фибоначчи [1, 2, 3] и другие ранее определенные нами функции типа Фибоначчи и типа Люка [5].