|
Число "12" продолжает удивлять своими многочисленными уникальными свойствами и проявлениями. Это дает основание высказывать предположение о нем, как главенствующем формообразующем кирпичике в моделировании-описании мироустройства, включая чисто математические структуры-образования. Расширение исследований и сферы проявления особенностей данного числа представляет несомненный интерес, позволяя выйти на новые качественные ступени в познании окружающего мира.
Мой приятель свободно перемножает в уме 12-значные числа... Жаль, пока неправильно.
В нашей работе [1] представлена уникальная широкая подборка многообразных свойств числа "двенадцать".
Они проявляются в теории чисел, геометрии, теории графов и других областях математики. Пронизывают буквально все сферы человеческого бытия.
Проведенные исследования в целом позволяют характеризовать "12" как исключительный феномен мироздания.
Конечно, выделенные особенности и описательные характеристики имеют разный уровень представительства или значимости. Но, так или иначе, они дополняют друг друга, создавая неповторимый колорит и мозаику разноплановых качественных и количественных интерпретаций.
Любовь природы к малым числам и конкретно к 12. В цифровых комбинациях чисел известен закон Бенфорда [2] или закон первой цифры.
Он характеризует возможность того, что случайное целое число начнется с цифры "1" или с любой другой цифры. Арабских цифр девять, поэтому, на первый взгляд, теория вероятности даёт всем одинаковый шанс – один к девяти, или порядка 11 %.
В действительности число "9" встречается гораздо реже. Зато почти треть чисел начинается с единицы. Такая парадоксальная картина проявляется в самых разных реальных ситуациях: от протяженности рек до населения и площадей стран мира [3].
На эту закономерность впервые профессионально обратил внимание физик Фрэнк Бенфорд (1938). Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти.
В качестве первой цифры единица появляется примерно в 30,1% случаев, двойка - в 17,6 % случаев, тройка - примерно в 12,5 %, и так далее до девятки, которая выступает первой цифрой только в 4,6 % случаев.
Чтобы понять, как это происходит, будем последовательно нумеровать, например, лотерейные билеты.
Сначала в девяти билетах любая цифра имеет равную возможность ~11,1%.
Добавим следующий билет № 10. Теперь шанс случайного числа начаться с единицы возрастает до 18,2%.
Приобщаем билеты №№ 11–19. Вероятность того, что номер билета начнётся с "1", продолжает расти, достигая максимума в 58%.
Дорисуем билет № 20 и продолжим нумерацию билетов. Шанс того, что число начнётся с "2", растёт, а для "1" – медленно падает. И так далее.
Закон Бенфорда распространяется не на все варианты распределения чисел.
Например, наборы множества чисел с ограниченным диапазоном и/или подчиняющихся нормальному распределению (человеческий рост, вес), под закон не попадают.
Он не годится и для множеств, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон свойственен многим типам данных, что дает возможность чистую математику использовать в прикладной сфере. Например, его можно применять для выявления мошенничества: если предоставленная информация не отвечает описанному закону, то данные, скорее всего, подтасованы.
Вероятность или относительная частота появления на первом месте десятичных знаков d = 1, 2, …, 9 определяется по формуле десятичного логарифма p(d) = log(1+d–1).
Для нас важен иной аспект, который вытекает из логики закона Бенфорда при условии неповторяющихся начальных цифр в десятичной системе счисления:
большинство чисел начинается с 12.
В этом сочетании цифр 1 и 2 просматривается особая магия и неповторимое волшебство. Но есть приземленное физическое объяснение: маленькие предметы в мире всегда преобладают среди своих собратьев. Маленьких озер всегда больше, чем крупных, высоток меньше, чем одноэтажных домов.
Незначительные аварии на дорогах случаются чаще, чем серьезные.
В бухгалтерии чаще проводятся мелкие суммы, чем крупные.
И подобных примеров тысячи.