Предложена общая форма деления целого на любое количество аддитивно-составных частей. В частности, выполнено нескончаемое разбиение согласно золотой пропорции. Получены простые аналитические соотношения для вычисления отдельных частей-элементов целого. Дано новое толкование классического золотого сечения в конечно-бесконечном аспекте. Фрагментарно затронуты вопросы возможной философской интерпретации полученных результатов.

Введение

Если отбросить политическую подоплеку-составляющую, то приведенный эпиграф – формула древнеримского сената – довольно точно отображает феномен золотого сечения.

Бесхитростный и во многом очевидный математический объект разбиения вот уже несколько тысячелетий властвует настроениями сотен исследователей, будоража их умы.

Не обошлось и без разделения: от негласного замалчивания золотого сечения в большинстве официальных естественных наук до восторженных восхищений, преимущественно в культурных кругах-срезах общества.

Если следовать универсальной теологической концепции, согласно которой бог – всемирный и великий архитектор-строитель, то вполне допустима гипотеза о божественной сущности золотой пропорции.

Это отвечает ранней идее математика-монаха средневековья Луки Пачоли. Конечно, опуская его личностное благолепие перед религиозно-тринитарным структурированием в соответствии с тождественно-догматической моделью «три сосны ≡ одна сосна».

Равно как и нередкие экспериментально-дутые формулировки, когда под золотое отношение искусственно подгоняется «всё, что ползает и летает».

В осмыслении устроения мира, в частности, нашел отражение золотоносный подход, как игровая алгоритмическая модель формирования Вселенной, основанная на уникальных математических свойствах числа золотого сечения [1, 2].

Речь идет, прежде всего, о сечении-делении мироздания на живую и неживую природу. Раскрутке "космического маховика" сродни модели большого взрыва. И, конечно, значительной, а возможно и ключевой роли золотого сечения с его симметрией пятого порядка в синтезе живых объектов.

Этим самым золотая пропорция пронизывает окружающее пространство.

Больше завуалировано-неявно, чем отчетливо явственно.

Безусловно, не всё пока известно на приемлемом уровне достоверности. Скорее всего, гораздо меньше видимой части айсберга. Тем более ценными и значимыми становятся новые микро-открытия в области проявления необыкновенной диковинки – золотой пропорции.

Постановка задачи

Целое всегда состоит из множества частей. В общем случае части разнятся между собой, но находятся в определенных отношениях друг к другу и к целому.

Связывание частей в целое образуют гармонию в широком смысле свойства (не путать с красотой). «Эта связь сложнейшая, тончайшая, многообразнейшая. Как же осуществляется такая связь и что такое целое? Связать части в целое возможно только за счет сходства самих частей, то есть за счет того общего, что содержится в каждой части» [3, с. 8].

В данном контексте, по мнению Аристотеля «надо идти от вещей, [воспринимаемых] в общем, к их составным частям: ведь целое скорее уясняется чувством, а общее есть нечто целое, так как общее охватывает многое наподобие частей» [4, с. 61].

При этом каждая часть, как неделимая, призвана образовывать с целым единое <единение> так же, как части сами с собой [4, с. 63].

В теории чисел одним из фундаментальных объектов изучения является разбиение числа – представление в виде суммы положительных целых чисел [5]. Порядок расположения натуральных слагаемых роли не играет, в отличие от композиций.

формате PDF (929Кб)