Продолжено систематическое вычисление электрических и магнитных моментов атомных ядер на основе проективной модели строения материи. Работа посвящена ядрам пятого и шестого элементов таблицы Менделеева.

Введение

Данная работа является прямым продолжением работ [1,2,3,4], в которых исследовалась электрическая и магнитная структура ядер первых 4-х элементов таблицы Менделеева. Эти исследования продолжены для ядер следующих 2-х элементов.

Цель и содержание работы

Целью работы является описание модели ядер в виде тетраэдрических конструкций, а также вычисление на основе этой модели внутреннего квадрупольного электрического (Q₀) и дипольного магнитного (µ) моментов ядер бора и углерода.

Работа содержит 3 раздела. Первый раздел посвящен изложению тетраэдрической модели, согласно которой ячейки ядерных конструкций и встроенные в ячейки нуклоны имеют форму четырехгранников (тетраэдров). Во втором и третьем разделе исследуется электромагнитная структура ядер пятого и шестого элементов таблицы Менделеева.

I. Основные положения тетраэдрной модели атомных ядер.

Исходным пунктом тетраэдрной модели ядер является представление нуклонов в виде прямоугольных тетраэдров.

В действительности, нуклоны имеют гораздо более сложную форму, а именно форму поверхности Боя, которая служит центральным кором нуклонов (равно как и всех адронов). Однако 4 точки поверхности Боя: вершины 3-х лепестков и точку, которая равноудалена от этих вершин, можно рассматривать как 4 вершины тетраэдра, и этот тетраэдр оказывается прямоугольным. От правильного (платоновского) тетраэдра прямоугольный тетраэдр отличается тем, что одна из 4-х вершин является «сплюснутой»: все 3 образующие данную вершину плоские углы увеличены с 60^о до 90^о.

Представление нуклонов в виде прямоугольного тетраэдра еще в большей степени справедливо для нуклонов, которые входят в состав атомных ядер.

В ядрах поверхности Боя деформируются, и каждый лепесток может быть представлен в виде 3-гранного угла, у которого один из плоских углов равен 60^о, а два других угла равны 45^о. Если три таких 3-гранных угла соединить симметрично, чтобы все 3 ребра, к которым прилежат углы 45^о, сходились в одной точке, то получающаяся при таком соединении фигура и будет представлять собой прямоугольный тетраэдр. Вершины 3-гранных углов служат вершинами основания, а общая точка указанных ребер является четвертой (прямоугольной) вершиной тетраэдра.

Длина стороны основания (а) прямоугольного тетраэдра, который используется для моделирования нуклонов, определяется удвоенным радиусом нуклона 2r ~ 1,75 Фм. Эта величина равна среднему расстоянию между любыми двумя кварками. Чтобы объем прямоугольного тетраэдра был равен объему нуклона, необходимо учесть толщину поверхности нуклона (d), а также длину выступающего за поверхность Боя отрезка (δ) (чтобы тетраэдр включал искривленные участки поверхности). В работе [3] показано, что добавка имеет величину 2(d + δ) ~ 0,15 Фм, поэтому а ~ (1,75 + 0,15) Фм ~ 1,90 Фм.

Примечание. Данная величина практически совпадает с длиной ребра куба, объем которого равен объему ядра, приходящемуся на один нуклон (~ 2 Фм).

Кварковые заряды образуются в результате того, что лепестки поверхности Боя фокусируют вещественные проективные прямые (RP¹), выполняющие функцию электрических силовых линий (фокусируются только те прямые, которые проходят через тройную точку поверхности Боя: только эти силовые линии образуют электрический заряд нуклона). Благодаря особой форме лепестков, фокусы располагаются вблизи вершин (поверхность лепестка играет роль линзы с предельно коротким фокусным расстоянием), поэтому в моделирующих нуклоны прямоугольных тетраэдрах кварковые заряды располагаются вблизи вершин основания: это расстояние не превышает 0,1*а.

Проективная модель строения материи объясняет, почему нуклоны содержат 3 кварка: каждый из 3-х лепестков поверхности Боя образует свой кварк.

Объем прямоугольного тетраэдра в 2 раза меньше объема правильного тетраэдра, грани которого совпадают с основанием прямоугольного тетраэдра. Если совместить основание с любой из 4-х граней, прямоугольный тетраэдр полностью поместится внутри правильного тетраэдра, Это означает, что правильный тетраэдр с ребром а ~ 1,90 Фм может служить элементарной ячейкой ядерных конструкций.

Ядерные конструкции образуются путем наложения граней правильных тетраэдров с длиной ребра а ~ 1,90 Фм. К каждой грани пристраивается точно такой же тетраэдр. Затем к граням этого тетраэдра пристраиваются новые тетраэдры и т.д. Получающаяся в результате данного алгоритма конструкция служит каркасом для построения всех ядер.

Примечание. Удивительно, почему данная красивая конструкция до сих пор не представлена в виде экспоната современного конструктивистского искусства.

Структура каждого ядра представляет собой тетраэдрический каркас, в ячейках которого располагаются нуклоны в виде прямоугольных тетраэдров.

Поскольку вершины оснований моделирующих нуклоны прямоугольных тетраэдров совмещаются с вершинами ядерного каркаса, а кварковые заряды находятся вблизи этих вершин, то при заполнении каркаса нуклонами, все кварковые заряды автоматически оказываются вблизи вершин ячеек каркаса. Каждая вершина становится центром, вокруг которого расположены кварки, принадлежащие лепесткам поверхностей Боя, которые сходятся в данной вершине. В результате, в ядрах образуются новые (неизвестные ядерной физике) объекты, содержащие «n» штук u-кварков и «m» штук d-кварков (n ≥ 1, m ≥ 1). Данные объекты естественно именовать «(n,m)-узлами».

Входящие в состав (n,m)-узла кварковые заряды располагаются внутри сферы, центр которой совпадает с вершиной ядерного каркаса, а радиус не превышает 0,1 Фм. Средняя энергия кулоновского взаимодействия кварковых зарядов, собранных в столь малом объеме, в расчете на один кварк составляет W_q ~ (2,5-3) Мэв. Соответственно, в расчете на один нуклон энергия взаимодействия имеющихся в ядре кварковых зарядов во всех (n,m)-узлах ядерной конструкции имеет величину W_N ~ 3*W_q ~ (7,5-9) Мэв. Именно такая величина характеризует удельную энергию связи нуклонов в ядрах.

Ядра образуются за счет объединения кварков соседних нуклонов в (n,m)-узлы: именно (n,m)-узлы скрепляют нуклоны в ядерных конструкциях.

В зависимости от того, является ли количество u-кварков и d-кварков в (n,m)-узле четным или нечетным, все узлы разбиваются на 4 типа:

1. четно-четные, 2. четно-нечетные, 3. нечетно-четные, 4. нечетно-нечетные.

Примечание. Такое разбиение (n,m)-узлов аналогично разбиению ядер в зависимости от четности или нечетности числа протонов и нейтронов.

В соответствие с принципом Паули, в узлах первого типа происходит полная компенсация спинов кварков обоего типа, вследствие чего спин данных узлов s = 0. В узлах второго и третьего типов остается один некомпенсированный спин величиной s = 1/2. Спин узлов четвертого типа равен s = (1/2 + 1/2) = 1. Тем самым, уточняется причина, которая обуславливает небольшую величину спина атомных ядер.

Компенсация спинов в ядрах осуществляется не на нуклонном уровне (как предполагается в современных ядерных моделях), а на кварковом уровне: спины кварков компенсируются вследствие объединения кварков в (n,m)-узлы.

Вся сложность построения ядерных конструкций заключается в том, чтобы получить ответы на следующие 3 вопроса:

1. какие ячейки каркаса заняты протонами, а какие – нейтронами,

2. с какой гранью ячейки совмещено основание прямоугольного тетраэдра-нуклона,

3. с какой вершиной данной грани совпадает вершина основания, занятая непарным кварком (для нейтрона достаточно указать положение u-кварка, а для протона – d-кварка).

Чтобы получить ответы на эти вопросы, все ячейки и вершины ядерного каркаса необходимо пронумеровать. Для этого достаточно зафиксировать положение центрального тетраэдра и придать его вершинам номера №№ 1-4. Каждая тройка этих номеров определяет тетраэдр, построенный на данной грани, как на своем основании. Тем самым определяется положение вершин этих 4-х тетраэдров. Данные вершины образуют второй слой вершин ядерного каркаса, которым присваиваются номера №№ 5-8, и т.д. В результате, каждая вершина ядерного каркаса и, следовательно, каждый (n,m)-узел получат порядковый номер. Перечень всех имеющихся в ядре (n,m)-узлов с указанием номера вершины ядерного каркаса, в котором расположен данный узел, называется «кварковая формула» [3].

Кварковая формула показывает, сколько и каких (n,m)-узлов содержит данное ядро, а также в какой точке ядра расположен каждый узел. Поскольку массы, заряды и спины принадлежат кваркам, кварковая формула определяет расположение масс, зарядов и спинов в объеме ядра. В свою очередь, распределение масс, зарядов и спинов определяет все физические параметры ядер, включая величину электрических и магнитных моментов.

Электрический квадрупольный момент определяется распределением масс и зарядов (n,m)-узлов. Исходя из расположения масс, находится положение центра инерции, после чего определяются расстояния (r_α) от центра инерции до каждого заряженного (n,m)-узла. Это позволяет записать все 9 элементов тензора квадрупольного момента ядра [Q_ik]. Используя стандартную процедуру нахождения собственных векторов, этот тензор приводится к диагональному виду. Максимальный по абсолютной величине элемент Q_ii главной диагонали представляет собой квадрупольный момент ядра Q₀.

Определение магнитного момента требует учета распределения в ядре не только масс и зарядов, но и спинов. Именно спины (n,m)-узлов порождают вращение ядра, как единого целого. Благодаря жесткости ядерных конструкций, приложенные в (n,m)-узлах моменты количества движения передаются всему ядру, вследствие чего ядро, находясь в основном состоянии, совершает вращение.

Примечание. Данный вывод является еще одним принципиальным отличием тетраэдрной модели от современных моделей ядра, в которых ядро считается неподвижным, а имеющийся у ядра момент количества движения приписывается отдельным нуклонам. При этом приходится вводить гипотезу, что нуклоны совершают внутри ядер орбитальное движение. Эта гипотеза не отвечает физической реальности: вследствие чрезвычайно высокой плотности ядерной материи, нуклоны в ядрах не способны двигаться по замкнутым орбитам (и принцип Паули здесь не помощник).

В легких ядрах, а также в поверхностных слоях средних и тяжелых ядер могут иметься (n,m)-узлы, спин которых не передается всему ядру, а приводит во вращение один из нуклонов, у которого имеется свободное пространство для вращения. Вращение данного нуклона порождает магнитный момент, проекция которого на выделенную ось вносит дополнительный вклад в результирующий магнитный момент ядра.

Именно по этой причине существуют ядра с отрицательным магнитным моментом. В этих ядрах один (или несколько) нейтронов совершают индивидуальное вращение (как в ядре ³Не), создавая отрицательный магнитный момент, величина которого сравнима с µ(³Не). Если абсолютная величина этого момента превышает величину (+) магнитного момента, создаваемого всем ядром, результирующий магнитный момент будет отрицательным. Ясно, что таких ядер не может быть слишком много, поэтому количество ядер с (-) значением µ значительно меньше количества ядер с (+) значением µ.

Как любые материальные тела, ядра могут совершать устойчивое вращение только вокруг 2-х осей: это 2 главные центральные оси, относительно которых момент инерции имеет либо максимальную (I_max), либо минимальную (I_min) величину. При наличии внешнего момента количества движения, устойчивое (без «кувырканий») вращение возможно, если этот момент параллелен одной из указанных осей. Только в этом случае угловая скорость вращения будет параллельна моменту количества движения: ω || J.

Это означает, что спины всех (n,m)-узлов должны быть ориентированы в одном из 2-х указанных направлений. Поэтому при сложении спинов необходимо использовать правило сложения параллельных вращений. С помощью этого правила определяется как величина суммарного спина ядра (S), так и его положение внутри ядра.

Определив величину спина и положение оси вращения, можно вычислить момент количества движения ядра J = ћ*[S(S+1)]^1/2 и момент инерции относительно найденной оси: I ~ Σm_α*R_α², m_α – масса (n,m)-узлов, R_α – расстояние от оси до (n,m)-узлов.

Зная величины J и I, нетрудно найти частоту вращения ядра: ν = (1/2π)*(J/I). Умножая эту частоту на величины заряда (n,m)-узлов, находим величины создаваемых этими узлами круговых токов. Умножая эти токи на величины заметаемых токами площадей, и производя суммирование, находим магнитный момент ядра.

Магнитный момент ядер создается круговыми токами заряженных (n,m)-узлов, порождаемых вращением ядра, которое порождается спинами (n,m)-узлов.

При вычислении электрического и магнитного моментов необходимо учитывать эффект поляризации морских кварков [3], благодаря которому происходит пространственное разделение виртуальных кварков, обладающих противоположными знаками. Следствием такого разделения является появление 2-х эффективных зарядов, которые создают дипольный момент, равный по величине и противоположный по направлению дипольному моменту, создаваемому валентными кварками (вследствие несовпадения электрического и массового центров ядер).

Именно благодаря наличию наведенного дипольного момента морских кварков, дипольный момент атомных ядер имеет нулевое значение.

Примечание. Квантовая хромодинамика не знает эффекта поляризации морских кварков, что является крупной ошибкой: если бы этот эффект отсутствовал, нуклоны и ядра обладали бы дипольным моментом, и этот момент давно был бы обнаружен.

Кроме того, необходимо учитывать дробную величину кварковых зарядов, которые создают эти моменты, а также изменение знака заряда, которое происходит при пересечении электрическими силовыми линиями поверхности нуклона. Вследствие этих причин, в формулах для Q₀ и µ появляется множитель *3, а для Q₀ еще и множитель *(-1).

Примечание. Коэффициент *(-1) позволяет привести в соответствие известный экспериментальный факт, что количество ядер с (+) значением Q₀ превышает количество ядер, имеющих (-) значение Q₀, и общетеоретическое положение, что большая часть ядер должна вращаться вокруг оси с наибольшим моментом инерции и, следовательно, должны обладать сплюснутой формой. Именно благодаря коэффициенту *(-1), положительное значение Q₀ соответствует сплюснутой форме ядра.

Учитывая данные коэффициенты, классические формулы для вычисления электрического и магнитного моментов принимают следующий вид:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑ q_α*[3(z_α)² - (r_α)²]

µ = 3*(1/с)*∑ j_α*S_α.

Суммирование необходимо осуществлять по всем зарядам ядра, включая не только заряды (n,m)-узлов, но и заряды, которые расположены на концах наведенного диполя, создаваемого пространственным разделением морских кварков.

Примечание. Современные ядерные модели не учитывают наличие в ядре 2-х противоположных зарядов, образованных наведенными зарядами морских кварков. Уже в силу этого обстоятельства, расчеты электрического и магнитного моментов ядер, проводимые в рамках этих моделей, не могут соответствовать реальности.

Для более наглядного представления ядерных конструкций, опишем блоки, из которых состоят эти конструкции. Каждый блок содержит 2, 3 или 4 нуклона:

• «2-блок» – это субъединица, составленная из 2-х прямоугольных тетраэдров, имеющих общую сторону основания, на концах которой расположены (1,1)-узлы, а в 2-х свободных вершинах расположены u-кварк и d-кварк,
• «3-блок» – это субъединица, которая получается при присоединении к 2-блоку еще одного прямоугольного тетраэдра,
• «4-блок» – это субъединица, которая получается при присоединении к 3-блоку еще одного тетраэдра таким образом, что прямоугольная вершина вставлена внутрь 3-блока.

Укажем конкретные реализации этих субъединиц:

2-блок представляет собой «разомкнутую» конструкцию ядра дейтрона ²Н, в которой один из 3-х (1,1)-узлов разделен на составляющие этот узел u-кварк и d-кварк, и эти кварки разнесены на расстояние, равное ребру ядерного каркаса (а),

3-блок содержит либо 2 нейтрона и один протон, либо 2 протона и один нейтрон, и представляет собой конструкцию либо ядра ³Н, либо ядра ³Не, что будем отмечать соответствующим индексом: (3-блок)_Н-3 и (3-блок)_Не-3,

4-блок представляет собой конструкцию одного из возбужденных состояний ядра ⁴Не, отличающегося от основного состояния ориентацией четвертого тетраэдра (в основном состоянии ⁴Не прямоугольные вершины всех 4-х тетраэдров «смотрят» наружу).

4-блок также имеет 2 разновидности. В одном случае вершинами основания 4-блока (совпадающего с основанием инвертированного тетраэдра) являются 3 узла: (2,1), (1,2), (1,2), а четвертая вершина имеет вид (2,1)-узла. Данный вид встречается наиболее часто, т.к. в этом случае заряженный (2,1)-узел располагаются на максимальном удалении от центра ядра. Во втором случае, узлы в основании имеют вид (2,1), (2,1), (1,2), а четвертой вершиной является (1,2)-узел: этот 4-блок будем обозначать (4-блок)_(1,2).

Ядерные конструкции устроены таким образом, что 4-блоки образуют сферически симметричные слои, центром которых является центральный тетраэдр. Каждый слой содержит определенное количество 4-блоков. Умножив эти количества на *4, и разделив на *2 (в каждый 4-блок входит 2 протона и 2 нейтрона), а также произведя суммирование величин, полученных от каждого слоя, находим магические числа.

Тетраэдрная модель совершенно иначе объясняет оболочечное строение ядер и наличие магических ядер: оболочки и магические ядра образуются вследствие регулярного заполнения нуклонами ячеек ядерного каркаса.

В ядерных конструкциях могут образовываться 2-, 3-, 4-блоки, в которых все тетраэдры соответствуют одному сорту нуклонов. Более того, 4-блок, построенный из одинаковых нуклонов, и четвертый тетраэдр занимает нормальное положение (прямоугольная вершина ориентирована во внешнюю сторону, как в ядре ⁴Не), может существовать в виде самостоятельной частицы. Двумя разновидностями таких частиц являются тетрапротон, имеющий кварковую формулу {⁴р} = {(2,1), (2,1), (2,1), (2,1)}, и тетранейтрон с кварковой формулой {⁴n} = {(1,2), (1,2), (1,2), (1,2)}.

Примечание. Тетранейтрон может являться одной из частиц темной материи.

Описание ядерных конструкции с помощью блоков является менее подробным, чем с помощью кварковой формулы, но более наглядным. Например, уже изученные конструкции ядер ⁷Li и ⁹Ве описываются следующим образом:

[⁷Li] = (3-блок)_Н-3 + р + (3-блок)_Н-3,

[⁹Ве] = (4-блок) + n + (4-блок).

Данное представление ядерных конструкций напоминает кластерную модель ядер, однако и механизм образования кластеров (блоков), и способ их соединения в тетраэдрной модели принципиально иные. Для образования и соединения блоков (как и самих ядер) нет необходимости вводить гипотезу о существовании сильного взаимодействия.

Имеющиеся в ядрах блоки (и сами ядра) образуются и соединяются не за счет сильного взаимодействия (которого в природе не существует), а за счет кулоновского взаимодействия между кварковыми зарядами лепестков соседних нуклонов, которые сближаются на расстояние, много меньшее размеров самих нуклонов.

II. Вычисление Q₀ и µ изотопов бора.

Конструкции ядер ¹⁰В и ¹¹В имеют такой же вид, как конструкция ядра ⁹Ве, только место нейтрона занимают, соответственно, 2-блок и 3-блок.

1. Ядро ¹⁰В.

Конструкция ядра ¹⁰В получается из конструкции ядра ⁹Ве путем замены тетраэдра-нейтрона, соединяющего два 4-блока, на 2-блок. Распределение (n,m)-узлов в конструкции ядра ¹⁰В показано на рис. 1.

рис. 1.

Ось симметрии конструкции совпадает с осью z (в этом заключается суть используемого приближения). Отрезок АВ является высотой центрального тетраэдра, на основе которого строится ядерный каркас (этот тетраэдр изображен штриховыми линиями). Треугольник №№ 5,6,7, вершинами которого являются вершины второго слоя ядерного каркаса, параллелен основанию центрального тетраэдра.

Боковые грани центрального тетраэдра, определяемые тройками вершин (№1, №2, №3), (№1, №3, №4), (№1, №4, №2) являются основаниями правильных тетраэдров, которые служат ячейками ядерного каркаса с номерами №5, №6, №7 (вершина №5 направлена на наблюдателя, для №6 и №7 показаны отрезки 3-х ребер ячейки, которые сходятся в этих вершинах).

Опишем изменение вида (n,m)-узлов, которое происходит при замене в ядре ⁹Ве непарного нейтрона на 2-блок. Один из (1,1)-узлов 2-блока становится новым узлом ядерной конструкции, занимая вершину ядерного каркаса №5. Второй (1,1)-узел соединяется с (2,4)-узлом, образованным при соединении 2-х (1,2)-узлов, которые имеются в основаниях 4-блоков, в результате чего этот узел преобразуется в (3,5)-узел. Две свободные вершины 2-блока, содержащие u-кварк и d-кварк, присоединяются, соответственно, к (1,2)-узлу и (2,1)-узлу, преобразуя их в два (2,2)-узла. Кроме того, один из тетраэдров-протонов поворачивается вокруг своей оси симметрии на 120^о, вследствие чего во втором (2,4)-узле один из d-кварков заменяется на u-кварк, и этот узел преобразуется в (3,3)-узел. В результате всех преобразований получается конструкция, которая описывается кварковой формулой:

{¹⁰В} = {(3,5), (2,2), (2,2), (3,3) | (1,1), (2,1), (2,1), 0}.

Правильность данной кварковой формулы подтверждается тем, что она приводит к экспериментальному значению спина S(¹⁰В) = 3. Данный спин складывается из спинов 3-х узлов s(3,5) = 1, s(3,3) = 1, s(1,1) = 1, поэтому S = 1 + 1 + 1 = 3. Спины 2-х (2,2)-узлов равны нулю, а спины 2-х (2,1)-узлов компенсируют друг друга.

Важным достоинством данной конструкции ядра ¹⁰В является то, что она объясняет, почему радиус ядра ¹⁰В меньше радиуса ядра ⁹Ве. Причина состоит в том, что 2-блок стягивает одну пару вершин двух 4-блоков. Это приводит к уменьшению расстояния между этими вершинами и, следовательно, между самими блоками (в ядре ⁹Ве этого не происходит, поскольку данные вершины жестко связаны основанием тетраэдра-нейтрона). Эксперимент показывает, что этот вывод соответствует действительности: r(¹⁰В) ~ 2,4277 Фм, тогда как r(⁹Ве) ~ 2,518 Фм: различие составляет почти 0,1 Фм.

Примечание. В общепринятых моделях тот факт, что радиус ¹⁰В меньше радиуса ⁹Ве не находит сколько-нибудь убедительного объяснения: остается совершенно непонятно, какая причина «втискивает» дополнительный протон, который имеется в ядре ¹⁰В, внутрь объема, в котором уже расположены 4 протона ядра ⁹Ве, причем происходит уменьшение и самого этого объема на целых 12%.

Благодаря появлению (1,1)-узла, конструкция ядра ¹⁰В приобретает симметричный вид. Две тройки узлов: (3,3), (2,2), (2,2) и (2,1), (2,1), (1,1), принадлежащие первому и второму слою узлов ядерной конструкции, расположены симметрично относительно оси, проходящей через (3,5)-узел перпендикулярно основанию центрального тетраэдра. Это позволяет, в качестве первого приближения, за ось z принять указанную ось.

Примечание. Данное приближение учитывает только геометрическую симметрию в расположении (n,m)-узлов, но не учитывает различие масс и зарядов узлов.

Высота центрального тетраэдра АВ имеет величину h ~ (2/3)^1/2*а ~ 1,55 Фм. Масса (3,5)-узла равна m₈ ~ (8/3)*m_p. Нижний конец отрезка «нагружен» тремя узлами: (3,3), (2,2), (2,2), суммарная масса которых m₁₄ ~ (14/3)*m_p. Последние 3 узла: (2,1), (2,1) и (1,1) имеют суммарную массу m₈ ~ (8/3)*m_p, и «нагружают» данный отрезок в точке, расположенной на расстоянии от (3,5)-узла, равном ~ 0,51 Фм. Данное расстояние находится из элементарных геометрических построений, учитывающих, что в правильном тетраэдре угол между гранями равен 70,53^о и центры (n,m)-узлов второго слоя располагаются от центра центрального тетраэдра на расстоянии (r_впис + h) ~ 1,94 Фм, r_впис = (1/12)*6^1/2*а ~ 0,39 Фм – радиус сферы, вписанной в тетраэдр.

Исходя из расположения этих 3-х масс, находим положение центра инерции: точка О располагается от (3,5)-узла на расстоянии, равном ~ 0,86 Фм.

1.1. Вычисление квадрупольного момента.

Как обычно, начало системы отсчета совмещаем с центром инерции. В рамках используемого приближения, расстояния от оси z до 3-х узлов (2,1), (2,1), (1,1) и координата z этих 3-х узлов равны соответственно, R_α ~ 1,83 Фм и z_α ~ 0,35 Фм. Суммарный заряд этих узлов равен (7/3)е. Расстояния от оси z до 3-х узлов (3,3), (2,2), (2,2) и координата z этих 3-х узлов равны соответственно, R_α ~ 1,1 Фм и z_α ~ 0,39 Фм. Суммарный заряд этих узлов также равен (7/3)е. Узел (3,5) имеет заряд +1/3 и расположен на оси z на расстоянии от центра инерции, равном z_α ~ 0,86 Фм (R_α ~ 0).

После того, как найдены координаты z всех узлов и расстояния R_α этих узлов до оси z, удобнее использовать формулу для квадрупольного момента в следующем виде:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑ q_α*[2(z_α)² - (R_α)²].

Подставляя в эту формулу найденные величины для всех 3-х групп (n,m)-узлов, находим квадрупольный момент, создаваемый всеми валентными кварками: Q₀(вал) ~ (-3)*(7/3)*[2(0,35)² - (1,83)²] + (-3)*(7/3)*[2(0,39)² - (1,1)²] + (-3)*(1/3)*[2(0,85)² - (0)²] ~ (+21,7 + 6,3 - 1,4) Фм² ~ 26,6 Фм².

Учтем вклад наведенного заряда, представляющего отрицательно заряженный конец диполя морских кварков, имеющего величину q_н = -Z = -5е. Из геометрического строения конструкции ядра ¹⁰В следует, что для этого заряда (R_н)² > 2(z_н)², поэтому вклад наведенного заряда в Q₀ является отрицательным. Оценки показывают, что величина Q₀(н) составляет ~ -(5-7) Фм².

В итоге, получаем Q₀(¹⁰В) ~ Q₀(вал) + Q₀(н) ~ (26,6 - 6,0) Фм² ~ 20,6 Фм². Полученное значение весьма близко к величине, которая получается из экспериментальных данных: Q₀(¹⁰В)_эксп ~ 20,33 Фм².

Примечание. В рамках современных моделей ядра получить значение Q₀(¹⁰В) весьма затруднительно, и автору такие работы найти не удалось.

1.2. Вычисление магнитного момента.

Вращение ядра ¹⁰В порождается тремя спинами величиной s = 1, расположенными в узлах (3,5), (3,3), (1,1). Для упрощения расчетов введем еще одно приближение, что ось вращения параллельна оси z. Используя правило сложения параллельных вращений для спинов этих 3-х узлов, находим, что результирующий спин имеет величину S(¹⁰В) = 3 и расположен от оси геометрической симметрии (оси z) на расстоянии ~ 0,19 Фм в направлении (1,1)-узла. Расстояния (R_α) от оси вращения до всех узлов имеют следующие величины: до (3,5)-узла: ~ 0,19 Фм, до (3,3)-узла: ~ 0,77 Фм, до каждого из 2-х (2,2)-узлов: ~ 1,01 Фм, до каждого из 2-х (2,1)-узлов: ~ 2,0 Фм, до (1,1)-узла: ~ 1,64 Фм.

Зная эти расстояния и массы всех узлов, находим момент инерции ядра ¹⁰В относительно данной оси: I ~ Σm_α*R_α² ~ 8*(1/3)*m_p*(0,04 Фм²) + 6*(1/3)*m_p*(0,59 Фм²) + 2*4*(1/3)*m_p*(1,02 Фм²) + 2*3*(1/3)*m_p*(4,0 Фм²) + 2*(1/3)*m_p*(2,69 Фм²) ~ (1/3)*m_p*(0,32 + 3,54 + 8,16 + 24,0 + 5,38) Фм² ~ m_p*(13,8 Фм²).

Момент количества движения ядра ¹⁰В равен J = ћ*[3*(3 + 1)]^1/2 = ћ*12^1/2.

Соответственно, частота вращения ядра ¹⁰В имеет величину ν = (1/2π)*(J/I) ~ (1/2π)*(ћ*12^1/2)/m_p/(13,8 Фм²). Используя эту величину, формулу для магнитного момента можно переписать следующим образом: µ(вал) = 3*(1/с)*∑ j_α*S_α = 3*(1/с)*∑ [(1/2)*(ћ*12^1/2)/m_p/(13,8 Фм²)]*(q_α*R_α²), здесь q_α ~ (1/3)*(2n - m)*е – заряды (n,m)-узлов.

Производя суммирование, находим ∑ (q_α*R_α²) ~ (1/3)е*(0,04 Фм²) + 1е*(0,59 Фм²) + 2*(2/3)е*(1,02 Фм²) + 2*1е*(4,0 Фм²) + (1/3)е*(2,69 Фм²) ~ 10,86*(е*Фм²).

Таким образом, магнитный момент, создаваемый валентными кварками, равен µ(вал) ~ 3*(1/с)*∑ [(ћ*3^1/2)/m_p/(13,8 Фм²)]*е*(10,86 Фм²) ~ 8,18*(е*ћ/2m_p*с) ~ +8,18 µ_я.

Наведенный дипольный момент располагается таким образом, что (+) конец (совпадающий с центром инерции), находится от оси вращения на расстоянии 0,19 Фм, а (-) конец расположен от оси вращения на расстоянии ~ 1,3 Фм. Вклад в магнитный момент от вращения (вместе с ядром) этого диполя: µ(н) ~ 3*(1/с)*∑ [(ћ*3^1/2)/m_p/(13,8 Фм²)]*[(+5е)*(0,19² Фм²) + (-5е)*(1,3² Фм²)] ~ -6,14*(е*ћ/2m_p*с) ~ -6,14 µ_я.

В итоге, получаем µ(¹⁰В) ~ µ(вал) + µ(н) ~ +2,04 µ_я. Данная величина не слишком сильно отличается от экспериментального значения µ(¹⁰В)_эксп ~ +1,80 µ_я.

2. Ядро ¹¹В.

Конструкция ядра ¹¹В получается из конструкции ядра ¹⁰В путем присоединения тетраэдра-нейтрона, в результате чего 2-блок преобразуется в 3-блок. Таким образом, «блоковая формула» ядра ¹¹В имеет вид: [¹¹В] = (4-блок) + (3-блок)_Н-3 + (4-блок).

Кварковая формула ядра ¹¹В имеет следующий вид:

{¹¹В} = {(3,5), (3,2), (3,2), (2,4) | (1,2), (2,1), (2,1), 0}.

Спин S(¹¹В) = 3/2 образуется в результате сложения спинов узлов (3,5) и (1,2).

В данном случае использованное в предыдущем пункте приближение применимо еще в большей степени (массы узлов второго слоя равны друг другу). Соответственно, результат вычисления Q₀ оказывается примерно таким же, что подтверждается экспериментальным значением Q₀(¹¹В)_эксп ~ 20,5 Фм².

При вычислении магнитного момента возникает трудность, связанная с тем, что спин ядра ¹¹В в 2 раза меньше, чем у ядра ¹⁰В. По этой причине µ(¹¹В) должно было бы быть меньше µ(¹⁰В), однако эксперимент показывает, что наоборот: µ(¹¹В)_эксп ~ +2,69 µ_я. Причина заключается в том, что в состав (3-блока)_Н-3 входит непарный протон, который совершает индивидуальное вращение и создает собственный магнитный момент. Проекция этого магнитного момента на выделенную ось ядра (вдоль которой направлен спин) дает главный вклад в магнитный момент ядра. Остальная часть магнитного момента создается в результате вращении ядра ¹¹В, как целого, со спином S = (3/2 - 1/2) = 1.

Детальные расчеты Q₀(¹¹В) и µ(¹⁰В) автор намерен привести в следующей работе, после того, как будет разработана соответствующая математическая программа. Это позволить уместить все вычисления в 3-4 строчки, и читателю не потребуется следить за длинными вычислениями.

III. Конструкция ядер изотопов углерода.

Конструкция ядра ¹¹С имеет точно такой же вид, как ¹¹В (эти ядра являются зеркальными). Отличие лишь в том, что изменяется вид 3-блока: «блоковая формула» ядра ¹¹С имеет вид: [¹¹С] = (4-блок) + (3-блок)_Не-3 + (4-блок). Указанное изменение нарушает симметричность кварковой формулы, что приводит к уменьшению устойчивости данной конструкции, и ядро ¹¹С оказывается нестабильным.

В работах, выполненных 3 года назад, предполагалось, что конструкция ядра ¹²С имеет вид: [¹²С] = (4-блок) + (4-блок) + (4-блок). Однако соединение 3-х оснований 4-блоков, содержащих по 3 вершины, каждая из которых содержит по 3 кварковых заряда, невозможно осуществить, чтобы суммарный спин этих 3*3*3 = 27 кварков был меньше 1/2. Поскольку экспериментальное значение спина ядра ¹²С равно нулю, это заставляет искать другую конструкцию, для которой будет S(¹²С) = 0.

Данная конструкция получается из 4-х 3-блоков: «блоковая формула» ядра ¹²С имеет вид: [¹²С] = (3-блок)_Не-3 + (3-блок)_Не-3 + (3-блок)_Н-3 + (3-блок)_Н-3. Осуществляя повороты отдельных нуклонов внутри своих ячеек, можно добиться, чтобы во всех 4-х узлах первого слоя узлов количество кварковых зарядов обоих типов было четным, и кварковая формула приобрела вид:

{¹²С} = {(4,2), (2,4), (2,4), (4,2) | (2,1), (1,2), (1,2), (2,1)}.

Из этой формулы видно, что спины всех узлов первого слоя равны нулю, а спины узлов второго слоя компенсируют друг друга. Поэтому S(¹²С) = 0.

Конструкции ядер ¹³С и ¹⁴С будут рассмотрены вместе с рассмотрением конструкций ядер изотопов азота, которые имеют такое же строение, отличаясь только заменой нейтрона на протон.

Заключение

В данной работе завершается обоснование необходимости замены традиционной модели нуклонов в форме сфер, которая существует уже в течение 80 лет.

Предлагается перейти к тетраэдрной модели, в которой нуклоны (а также ячейки, в которых располагаются нуклоны) обладают геометрически более элементарной формой, а именно, формой четырехгранников (общее наименование тетраэдров). Природа всегда выбирает простейшие решения, и в данном случае не изменила своему правилу.

В тетраэдрной модели атомные ядра представляют собой конструкции, ячейки которых имеют форму правильного тетраэдра, а встроенные в ячейки нуклоны обладают формой прямоугольных тетраэдров. Тетраэдрная модель более адекватно описывает структуру атомных ядер, чем общепринятые модели.

Все вершины и ячейки ядерной конструкции можно пронумеровать, сопоставив им соответствующие натуральные числа. Это означает, что:

во-первых, можно пронумеровать все составляющие ядро нуклоны: каждому нуклону ядра можно поставить в соответствие порядковый номер, совпадающий с номером ячейки, в которой расположен этот нуклон,

во-вторых, получают порядковые номера все (n,m)-узлы, которые образуются в вершинах ячеек ядерного каркаса (в этих вершинах собираются все имеющиеся в нуклонах ядра кварковые заряды).

Наличие (n,m)-узлов является ключевым элементом тетраэдрной модели: (n,m)-узлы являются столь же фундаментальными элементами ядер, как протоны и нейтроны.

Все (n,m)-узлы, записанные в порядке, определяемом нумерацией вершин ядерного каркаса, образуют кварковую формулу ядра. Вид кварковой формулы зависит от того, как расположены друг относительно друга входящие в состав ядра протоны и нейтроны, а также от способа их соединения (какими лепестками соединены соседние нуклоны).

Каждое ядро обладает своей кварковой формулой. Основная задача теоретического описания ядер и заключается в том, чтобы установить вид кварковой формулы ядра.

Кварковая формула показывает, какой вид имеют (n,m)-узлы во всех вершинах ядерного каркаса и определяет все физические параметры ядер. Массы, заряды и спины (n,m)-узлов, а также распределение (n,m)-узлов по объему ядра находятся из кварковой формулы, что позволяет вычислить электрический и магнитный момент любого ядра.

Выводы

1. Введено понятие ядерного каркаса, образованного из правильных тетраэдров путем наложения граней.

2. Каждый нуклон имеет форму прямоугольного тетраэдра и располагается в одной из ячеек ядерного каркаса.

3. Описан способ образования (n,m)-узлов в вершинах ядерного каркаса, и выявлена роль (n,m)-узлов в формировании ядерной структуры.

4. Ядра обладают небольшими значениями спинов, поскольку абсолютное большинство спинов входящих в состав ядер кварков компенсируется в (n,m)-узлах.

5. Массы, заряды и спины (n,m)-узлов определяют все физические параметры ядер, включая электрические и магнитные моменты.

6. Установлен вид субъединиц атомных ядер: все ядерные конструкции образованы из блоков, содержащих 2, 3 и 4 нуклона.

7. Выявлена причина оболочечного строения ядер: оболочки образуются в результате сферически симметричного соединения 4-блоков.

8. Параметры вращательного движения ядер (положение оси и частота вращения ядра) определяются с помощью теоретической механики.

9. На основе тетраэдрной модели с точностью (10-20)% вычислены электрический и магнитный моменты ядра В-10.

10. Установлен вид конструкции ядра С-12.

Приложение. Уточнение знака Q₀(⁷Li).

Во всех предшествующих работах считалось, что Q₀(⁷Li) ~ +20 Фм². Однако в последнюю неделю перед публикацией данной работы автор вновь обратился к таблицам квадрупольных моментов атомных ядер и обнаружил, что в качестве экспериментального значения внешнего квадрупольного момента ⁷Li в таблицах указывается величина Q(⁷Li) ~ -4,0 Фм². Вместе с значением проекционного множителя k = 1/5 (соответствующим величине спина S = 3/2), это приводит к значению Q₀(⁷Li)_эксп ~ (1/k)*Q(⁷Li) ~ -20 Фм².

Не вдаваясь в причины произошедшего (вероятно, в какие-то старые книги, которыми пользовался автор, вкралась опечатка), рассмотрим, каким образом тетраэдрная конструкция ядра ⁷Li приводит к значению Q₀(⁷Li) ~ -20 Фм².

Оценим электрический квадрупольный момент конструкции ядра ⁷Li, описываемой кварковой формулой:

{⁷Li} = {(1,4), (2,1), (2,1), (1,3) | 0, (2,1), (2,1), 0}.

В этой уточненной формуле, которая отличается от предшествующей формулы изменением вида 2-х узлов, достигнута еще большая симметрия: появилось целых 4 одинаковых узла (2,1). Кроме того, появился еще один узел, имеющий отрицательный заряд: наряду с (1,3)-узлом, появился (1,4)-узел.

Примечание №1. Имеется физическая причина, что узлы (2,1) образуются на поверхности ядерных конструкций. Эта причина заключается в том, что (2,1)-узлы имеют заряд +1, поэтому данное расположение узлов приводит к увеличению расстояний между зарядами в ядре и, следовательно, к уменьшению кулоновской энергии отталкивания этих зарядов. Соответственно, уменьшается «разрыхляющее» действие кулоновского отталкивания на ядерную конструкцию и конструкция становится более устойчивой, а ядро – более стабильным.

Примечание №2. В предыдущих работах показано, сколь важно наличие отрицательно заряженных узлов для того, чтобы ядро могло вступать в ядерные реакции при нормальной температуре. Данная конструкция ⁷Li еще в большей степени убеждает в особой роли ядер ⁷Li в осуществлении холодной трансмутации ядер.

Осью симметрии данной конструкции является ось, параллельная двум прямым, проходящим через две пары (2,1)-узлов, принадлежащих второму и первому слою узлов. Причина, по которой данная ось является выделенной, заключается в следующем.

Моменты инерции ядра ⁷Li вокруг любой оси, перпендикулярной данной оси, превышают момент инерции относительно самой оси симметрии. Однако все эти моменты имеют примерно одинаковую величину, поэтому устойчивое вращение с I_max трудно оделить от вращения относительно оси с промежуточным (средним) значением момента инерции (I_сред), которое является неустойчивым. Это означает, что устойчивое вращение ядра ⁷Li будет совершаться вокруг оси с I_min.

Ось z располагается практически параллельно оси вращения. Это означает, что все четыре (2,1)-узла, обладающие зарядом +1, располагаются вдоль оси z. Уже из этого следует, что Q₀(⁷Li) должен быть отрицательным.

Наибольший вклад в Q₀ вносят два (2,1)-узла, которые принадлежат второму слою узлов. Координата z для этих узлов имеет величину ~ 1,5 Фм (для одного узла знак (+), а для другого узла знак (-), однако при вычислении Q₀ знаки координат не существенны, поскольку все расстояния возводятся в квадрат). Соответственно, вклад этих 2-х узлов имеет величину порядка Q₀(2*(2,1)) ~ (-3)*2*1*[2*(1,5)² - 0] ~ -27,0 Фм².

Здесь принято, что расстояние от оси z до прямой, которая проходит через эти 2 узла, равно нулю. В действительности, это расстояние не нуль, за счет чего данные узлы вносят в квадрупольный момент также (+) вклад. Однако этот вклад в значительной степени компенсируется (-) вкладом, которые вносят узлы (1,4) и (1,3), расположенные в плоскости, перпендикулярной оси z (за счет того, что заряд этих узлов отрицательный).

Кроме того, необходимо учесть вклады, которые вносят два (2,1)-узла, которые принадлежат первому слою узлов. Если смотреть из центра инерции, то оба эти узла располагаются к оси z под углом, близким к углу arctg (2^1/2), при котором (+) и (-) вклады в Q₀ одинаковы по величине и компенсируют друг друга. Это означает, что вклад данных узлов также невелик, не превышая нескольких Фм².

Подробное вычисление всех этих величин (с учетом вклада отрицательно заряженного конца наведенного диполя) должно привести к тому, что суммарный вклад всех поправок составит Q₀(п) ~ +7,0 Фм². В итоге, Q₀(⁷Li) ~ (-27,0 + 7,0) Фм² ~ -20,0 Фм².

Магнитный момент ядра ⁷Li также получается совершенно иначе. В рассматриваемой конструкции непарный протон (как и прежде) занимает положение между двумя 3-блоками, однако теперь (в отличие от [4]) оба u-кварка данного протона встроены в (2,1)-узлы и имеют возможность (во время вращения) покидать эти узлы без их разрушения (на половину периода остаются (1,1)-узлы). Благодаря этому выполнены все условия, чтобы данный протон совершал индивидуальное вращение и создавал собственный магнитный момент примерно такой же величины, как у ядра ³Н (~ +3 µ_я). Остальная часть магнитного момента порождается вращением всех узлов вместе с ядром.

Указанные изменения в строении ядра ⁷Li не сказываются на наличии в ядре ⁷Li полости, в которой могут накапливаться электроны. Именно эта особенность конструкции позволяет ядру ⁷Li являться самым оптимальным ядром для создания нового типа источников ядерной энергии на основе холодного ядерного синтеза.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21536, 10.12.2015

2. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер водорода, гелия, лития // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21662, 13.01.2016

3. В.А. Шашлов, О роли морских кварков в формировании электрического и магнитного момента нуклонов и ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21823, 23.02.2016

4. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер лития и бериллия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21938, 28.03.2016