Выявлена роль эффекта поляризации морских кварков, возникающего вследствие несовпадения зарядового центра валентных кварков с центром инерции. Уточнены расчеты электрического и магнитного моментов нуклонов и легких ядер с учетом поляризованных зарядов морских кварков.

Постановка проблемы

Вычисления электрического и магнитного моментов атомных ядер предпринимались автором во многих работах, опубликованных на сайте «Академия Тринитаризма» [1]. Наиболее подробно полученные результаты изложены в работах [2,3].

Однако во всех работах имелся существенный изъян, поскольку не учитывалось наличие виртуальных (морских) кварков. Между тем, морские кварки также обладают зарядом, и перераспределение этих зарядов по объему нуклонов и ядер должно сказываться на величинах электрического и магнитного моментов.

Более того, эффект поляризации морских кварков неизбежно должен иметь место, т.к. в противном случае ядра обладали бы дипольным моментом, что опровергается экспериментом. Именно дипольный момент, создаваемый морскими кварками, компенсирует дипольный момент, который создается валентными кварками (из-за того, что зарядовый центр валентных кварков не совпадает с центром инерции), вследствие чего суммарный дипольный момент каждого нуклона и ядра оказывается равным нулю.

Цель работы

Цель работы – описать влияние эффекта поляризации морских кварков на величину электрического (Q₀) и магнитного (µ) моментов нуклонов и ядер.

Содержание работы

В первом разделе изложены общие теоретические аспекты тетраэдрической модели нуклонов и ядер, которая используется для вычисления Q₀ и µ.

Во втором разделе описан механизм влияния поляризованных зарядов морских кварков на величины Q₀ и µ (в этом разделе заключена принципиальная новизна работы).

В третьем разделе производится вычисление Q₀ и µ нуклонов и легких ядер с учетом наведенных зарядов морских кварков.

I. Физические принципы тетраэдрической модели нуклонов и ядер

Исходным пунктом в исследованиях электрической и магнитной структуры нуклонов и ядер, является проективная модель строения материи, изложенная в [1].

Согласно проективной модели, любая частица материи состоит из 2-х объектов фундаментального пространства мироздания, математическим описанием которого служит 3-мерное кватернионное проективное пространство. Это фундаментальное (первичное) пространство рождает материю, и именно в этом (внутреннем) пространстве реализуются симметрии, которые обеспечивают существование всех взаимодействий.

Один из 2-х объектов, являющихся непременным элементом каждой частицы материи – это замкнутая односторонняя поверхность, которая выполняет функцию центрального керна. Вид данной поверхности определяет, к какому классу принадлежит частица: является ли частица лептоном или адроном. Если центральная поверхность – односторонняя сфера или односторонний тор, то получаются лептоны: заряженные (в случае сферы) и нейтральные (в случае тора). Если эта поверхность является поверхностью Боя, то частица является адроном.

Данные 3 простейшие вида замкнутых односторонних поверхностей исчерпывают все известные типы частиц материи.

Примечание. Следующий по сложности вид замкнутых односторонних поверхностей – поверхность Штейнера также может порождать особый класс частиц материи. Частицы, образованные на основе поверхности Штейнера, могут служить одной из разновидностей темной материи.

Вторым объектом, входящим в состав каждой частицы материи, служит связка проективных прямых, которая представляет собой множество всех прямых, которые проходят через центр (или – особую точку) данной поверхности. Связка выполняет функцию множества всех силовых линий элементарного заряда (е). Это множество совпадает с множеством виртуальных фотонов, генерируемых данным зарядом. Ориентация прямых связки определяет знак заряда частицы.

Согласно проективной модели строения материи, нуклоны, как частный случай адронов, построены на основе поверхности Боя.

Поверхность Боя содержит 3 лепестка, которые не могут быть отделены от поверхности ни при каких обстоятельствах: без лепестков поверхность Боя не существует, и отдельные лепестки (без поверхности Боя) также не имеют никакого смысла.

При соединении связки прямых с поверхностью Боя, связка разбивается на 3 части, каждая из которых соединяется с одним из лепестков. Вследствие этого каждый лепесток приобретает дробный заряд. Поскольку все 3 лепестка равноправны, абсолютная величина минимального заряда одного лепестка составляет (1/3)е. Однако любой из 3-х лепестков способен передать свою долю связки соседнему лепестку, вследствие чего абсолютная величина заряда это лепестка увеличится в 2 раза и составит (2/3)е.

Именно таким образом формируются кварки и кварковые заряды. Одновременно находит объяснение причина, по которой существуют нижние и верхние кварки, а также – отсутствуют кварки с каким-то иным значением электрического заряда.

Кварки – это лепестки поверхности Боя вместе принадлежащей им долей связки проективных прямых (электрических силовых линий).

Кварковые заряды сосредоточены в электрических центрах лепестков, в которых фокусируются проходящие через лепесток силовые линии. Лепестки нуклонов заполнены морскими кварками и обладают способностью к деформированию. При взаимодействии с противоположно заряженными лепестками соседних нуклонов, лепестки продавливаются, и кварковые заряды оказываются в непосредственной близости от поверхности, что существенно увеличивает кулоновскую энергию взаимодействия данных зарядов.

Положим толщину поверхности нуклона равной d ~ 0,03 Фм. Это означает, что кварковые заряды в лепестках соседних нуклонов могут сближаться на расстояние 2d ~ 0,06 Фм. На этом расстоянии энергия кулоновского взаимодействия u-кварка с d-кварком имеет величину W_ud ~ (-1/3)е*(2/3)е/2d ~ -5,4 Мэв. На каждый кварк приходится половина этой величины, но в нуклоне имеется 3 кварка, и в ядрах каждый нуклон связан с соседними нуклонами всеми тремя кварками. По этой причине удельная энергия связи нуклонов в ядрах должна иметь величину порядка W_уд ~ 3*(1/2)*W_ud ~ 8,1 Мэв.

Данная величина прекрасно согласуется с экспериментом, что является веским аргументом в пользу того, что нуклоны собираются в ядра за счет электростатического взаимодействия u-кварков с d-кварками.

При объединении u-кварков с d-кварками образуются (n,m)-узлы, в которые входят n штук u-кварков и m штук d-кварков. Именно (n,m)-узлы выполняют функцию креплений, соединяющих нуклоны в атомные ядра.

Простейшей геометрической фигурой, моделирующей поверхность Боя, является фигура, составленная из 4-х плоских граней, близкая к правильному тетраэдру. Нуклон, «сдавленный» в ядре соседними нуклонами, более похож на прямоугольный тетраэдр, у которого 3 из 6 ребер сходятся под прямыми углами. Другие концы этих 3-х ребер являются вершинами основания прямоугольного тетраэдра. Данные вершины служат центрами (n,m)-узлов, образующихся при формировании ядерных конструкций.

Кварковые заряды располагаются вблизи вершин основания прямоугольного тетраэдра. Из элементарных геометрических соображений и теоремы Пифагора следует, что кварковые заряды располагаются от вершин на расстоянии (d² + (d + δ)²)^1/2 ~ 0,08 Фм, здесь δ ~ d/sin 45^о ~ 0,043 Фм – отрезок длины ребра основания, выступающий за поверхность Боя. Это означает, что длина ребра основания имеет величину а ~ 2*(r_n + d + δ) ~ 1,90 Фм, здесь r_n ~ 0,875 Фм – радиус свободного нуклона, который измеряется в экспериментах по рассеянию электронов (в этих экспериментах радиус нуклона принимается равным половине максимального расстояния между кварковыми зарядами, что объясняет появление коэффициента *2). Далее во всех формулах будет встречаться величина а², которая численно равна а² ~ 3,61 Фм².

Конструкции всех ядер строятся единым образом. В центре конструкции расположен правильный тетраэдр. К граням центрального тетраэдра присоединяются 4 такие же тетраэдра. К трем боковым граням этих тетраэдров присоединяются основания новых тетраэдров, и данная процедура продолжается. Получающаяся при реализации данного алгоритма конструкция служит каркасом для формирования всех ядер (за исключением дейтрона, в котором 2 тетраэдра присоединяются своими основаниями).

Каждый нуклон в виде прямоугольного тетраэдра встраивается в одну из ячеек данного каркаса. Центральный тетраэдр всегда остается свободным: он не занят ни протоном, ни нейтроном. Встраивание нуклонов в ячейки конструкции происходит путем присоединения 3-х вершин оснований прямоугольных тетраэдров. При этом прямоугольная вершина (не содержащая кваркового заряда) направлена от центра ядра.

Каждое ядро имеет вид тетраэдрной конструкции, в ячейках которой располагается соответствующее число протонов и нейтронов.

Ядерная конструкция описывается с помощью кварковой формулы, показывающей какие (n,m)-узлы имеются в конструкции данного ядра, и сколько (n,m)-узлов каждого типа содержится в данной конструкции. Упрощенный вариант кварковой формулы уже рассматривался в предшествующих работах. Для составления полной кварковой формулы, которая дает исчерпывающее описание ядерной конструкции, необходимо указать, в какой из вершин ядерной конструкции располагается каждый из (n,m)-узлов.

С этой целью пронумеруем все вершины ядерной конструкции. Расположим центральный (пустой) тетраэдр ядерной конструкции таким образом, чтобы его нижняя грань (основание) располагалась горизонтально, и к наблюдателю была обращена только одна (передняя) грань тетраэдра. Вершине тетраэдра, которая ориентирована вверх, припишем №1, две нижние вершины передней грани, взятые по часовой стрелке, обозначим №2 и №3, четвертая (закрытая от наблюдателя) вершина – это №4.

Эти 4 вершины определяют расположение (n,m)-узлов, составляющих первый слой ядерной конструкции. Все эти 4 узла располагаются от центра конструкции на расстоянии, равном радиусу описанной вокруг тетраэдра сферы: а₁ ~ (6^1/2/4)*а ~ 1,16 Фм.

Второй слой (n,m)-узлов располагается в вершинах тетраэдров, которые построены на гранях центрального тетраэдра, как на своих основаниях. Пронумеруем эти точки следующим образом: №5 – вершина тетраэдра, построенного на грани (1-2-3), №6 – на грани (1-3-4), №7 – на грани (1-4-2), №8 – на грани (2-3-4). Эти 4 тетраэдра окружают центральный тетраэдр: первый тетраэдр направлен на наблюдателя, второй расположен слева-сзади от центрального тетраэдра, третий – справа-сзади, а четвертый тетраэдр – снизу от центрального тетраэдра.

Все точки №5, №6, №7, №8 также лежат на одинаковом расстоянии от центра конструкции: а₂ ~ r + h ~ 1,94 Фм, здесь r ~ (6^1/2/12)*а ~ 0,39 Фм – радиус сферы, вписанной в тетраэдр, h ~ (2/3)^1/2*а ~ 1,55 Фм – высота тетраэдра. Аналогичным образом находится положение и расстояние от центра конструкции (n,m)-узлов, составляющих третий и следующие слои ядерной конструкции.

Именно такова природа слоистого (оболочечного) строения ядерных конструкций. Ядерные оболочки (слои) образуются не за счет движения нуклонов в центральном поле (как это совершенно необоснованно предполагается в оболочечной модели ядра: нуклонам в ядре слишком тесно, чтобы совершать такое движение), а за счет регулярного соединения заряженных вершин нуклонов, находящихся на фиксированном расстоянии друг от друга. В результате, образуется структура, похожая на многослойную молекулу фуллерена, в которой роль атомов углерода выполняют (n,m)-узлы.

Для получения кварковой формулы осталось указать, какой вид имеют (n,m)-узлы во всех вершинах ядерной конструкции. Кварковая формула любого ядра имеет вид:

{^AХ} = {(n,m)₁, (n,m)₂, (n,m)₃, (n,m)₄ |₁ (n,m)₅, (n,m)₆, (n,m)₇, (n,m)₈ |₂ … }.

Кварковая формула полностью определяет распределение электрических зарядов по объему ядра, что позволяет вычислить его электрический и магнитный моменты. Задача вычисления электрического и магнитного моментов ядер сводится к задаче построения конструкции данного ядра и нахождению его кварковой формулы.

Согласно вышеизложенному, пространственное расположение (n,m)-узлов внутри ядерной конструкции определяется однозначно, однако вопрос о том, каким является вид (n,m)-узла в каждой вершине, нуждается в дополнительном исследовании. Главные критерии, с помощью которых определяется распределение кварков по вершинам тетраэдрической конструкции, и тем самым, вид кварковой формулы, таковы:

1. кварковая формула должна быть возможно более симметричной,

2. кварковая формула должна приводить к наблюдаемым значениям спина, а также электрического и магнитного моментов данного ядра.

Кварковая формула описывает основное состояние ядра. Остальные способы распределения кварков по вершинам ядерной конструкции, которые получаются при всех возможных перестановках и поворотах нуклонов в ячейках данной конструкции, характеризуются своими кварковыми формулами. Данные конструкции также могут реализоваться в природе: они соответствуют части возбужденных состояний ядер, которые либо разваливаются, либо переходят в основное состояние.

II. Эффект поляризации морских кварков

Определив кварковую формулу ядерной конструкции, легко находим положение центра инерции ядра: r₀ = (Σm_α*r_α)/(Σm_α), здесь m_α ~ (1/3)*(n + m)*m_p – масса (n,m)-узла, m_p – масса протона, r_α – расстояние от данного (n,m)-узла до начала системы координат.

В дальнейшем, в качестве начала системы координат всегда выбирается центр инерции. Это объясняется тем, что только заряд, помещенный в центр инерции, не создает дипольного момента. Во всех остальных положениях заряд величиной q создает дипольный момент р = q*r, здесь r – расстояние от центра инерции до данного заряда.

Чтобы убедиться в этом, построим диполь, составленный из зарядов q и -q, причем заряд -q поместим в точке, где находится исходный заряд q, а заряд q разместим в точке, совпадающей с центром инерции. Величина этого диполя равна р_доп = - q*r. Совокупность зарядов, составленная из 2-х зарядов этого диполя и исходного заряда эквивалентна одному заряду q, расположенному в центре инерции. Дипольный момент этого заряда равен нулю, поэтому р + р_доп = 0, откуда находим: р = - (-q*r) = + q*r.

Каждый (n,m)-узел имеет заряд q_α ~ (1/3)*(2n - m)*e и создает соответствующий дипольный момент. Знак дипольного момента определяется тем, что расстояние r_α всегда отсчитывается от центра инерции с учетом выбранного направления координатных осей.

Дипольные моменты, создаваемые всеми (n,m)-узлами, можно просуммировать по правилу параллелограмма и получить результирующий дипольный момент. Только в исключительных случаях, в частности, при сферически симметричном расположении одинаковых по величине (n,m)-узлов (что характерно для магических ядер) результирующий дипольный момент будет равен нулю. Однако из эксперимента известно, что дипольный момент равен нулю для всех ядер. Это означает, что в ядрах имеется дополнительный дипольный момент, который компенсирует дипольный момент валентных кварков. Этот компенсирующий момент создается морскими кварками.

Из проведенного анализа следует, что в атомных ядрах, наряду с зарядами валентных кварков составляющих ядра нуклонов, должно быть еще 2 заряда: это положительный и отрицательный заряды наведенного диполя, который компенсирует диполь, создаваемый всеми валентными кварками. В результате суммирования дипольных моментов валентных и морских кварков, результирующий дипольный момент нуклонов и ядер становится равным нулю.

Два заряда, создающих наведенный диполь, образуются вследствие перераспределения морских кварков по объему ядра. Дипольный момент валентных кварков изменяет вероятности рождения положительных и отрицательных морских кварков в разных точках ядра: в тех областях ядра, где имеется наибольшая концентрация положительных зарядов, увеличивается вероятность рождения (-) заряженных морских кварков, а в остальных областях с большей вероятностью рождаются (+) заряженные морские кварки. Данное изменение вероятности рождения морских кварков приводит к уменьшению энергии ядра, т.е. находится в согласии с принципом наименьшего действия.

Итак, в большинстве ядер, наряду с зарядами валентных кварков, имеет еще 2 заряда, создаваемых морскими кварками: положительный заряд, располагающийся в центре инерции ядра, и отрицательный заряд, расположенный в области, где наибольшая концентрация положительно заряженных (n,m)-узлов. Величина наведенных зарядов и расстояние между ними определяются из условия, что создаваемый этими зарядами дипольный момент компенсирует дипольный момент, создаваемый всеми (n,m)-узлами.

Вывод о наличии в ядрах 2-х дополнительных зарядов, создаваемых морскими кварками принципиально важен для понимания электромагнитной структуры ядер. До настоящего времени не выдвигалось гипотез о существовании данных зарядов, хотя несовпадение зарядового центра ядер с центром инерции известно весьма давно, а наличие наведенного диполя является прямым следствием такого несовпадения.

Алгоритм нахождения наведенного диполя заключается в следующем:

1. определяется центр инерции ядерной конструкции, и находятся дипольные моменты всех (n,m)-узлов,

2. производится суммирование всех дипольных моментов (n,m)-узлов, и находится положение результирующего диполя,

3. противоположный дипольный момент такой же величины и будет являться наведенным дипольным моментом морских кварков.

Два заряда, составляющие наведенный диполь, необходимо учитывать при вычислениях Q₀ и µ атомных ядер наравне с зарядами валентных кварков. Поскольку (+) заряженный конец наведенного диполя всегда находится в центре инерции, то в Q₀ вклад вносит только (-) заряженный конец наведенного диполя, тогда как при вычислении µ нужно учитывать заряды обоих концов диполя (за исключением случая, когда ось вращения проходит через один из концов наведенного диполя).

В работах [2,3] показано, что электрический и магнитный моменты ядер вычисляются с помощью общеизвестных формул, модифицированных введением множителей *3 и *(-1). Первый множитель обусловлен кварковой природой создающих моменты зарядов: минимальный кварковый заряд в 3 раза меньше элементарного заряда. Второй множитель объясняется тем, что при пересечении односторонней поверхности создающие заряды аффинно-проективные прямые изменяют ориентацию, что приводит к изменению знака зарядов, создаваемых связками этих прямых внутри поверхности.

Модифицированные формулы для вычисления электрического и магнитного момента ядер имеют вид:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑ q_α*[3(z_α)² - (r_α)²]

µ = 3*(1/с)*∑ j_α*S_α.

Следующий раздел посвящен применению этих формул для расчета Q₀ и µ нуклонов и наиболее легких ядер.

Примечание. В дальнейших построениях в качестве направления диполей принимается направление, противоположное общепринятому определению. Однако это не сказывается на окончательных результатах, поскольку они зависят только от знаков зарядов на концах диполей, а эти знаки определяются однозначно: (+) заряженный конец наведенного диполя всегда располагается в центре инерции ядра.

III. Электрические и магнитные моменты легких ядер

Данный раздел призван уточнить вычисления в [2,3], и содержит 3 части:

1) нейтрон и протон;

2) дейтрон, тритон, гелий-3, гелий-4;

3) литий-6.

В нейтроне центр инерции совпадает с геометрическим центром правильного треугольника, являющегося основанием моделирующего нейтрон прямоугольного тетраэдра. Дипольные моменты валентных кварков (штриховые линии) и результирующий компенсирующий дипольный момент, создаваемый морскими кварками (двойная стрелка) показаны на рис. 1.

Рис.1

Сумма дипольных моментов, создаваемых двумя d-кварками, представляет собой диполь, направленный из точки О в точку Е, и величина зарядов на концах диполя равна 1/3. Этот диполь складывается с диполем, направленным из точки А в точку О, который образован зарядами величиной 2/3. Поскольку эти 2 диполя ориентированы в противоположных направлениях оси х, то диполи необходимо вычитать. В результате, получается диполь, направленный из точки О в точку А, с величиной зарядов 1/3.

Если бы морские кварки отсутствовали, то этот диполь проявлялся бы как дипольный момент нейтрона. Однако эффект поляризации морских кварков приводит к появлению наведенного диполя, который образован зарядами морских кварков и компенсирует указанный дипольный момент. Наведенный диполь показан двойной стрелкой, а создающие этот диполь заряды обведены кружочками. Величина наведенного дипольного момента р_м = - (1/3)еR, R – радиус описанной окружности: R = (3^1/2/3)*а₀.

Итак, наведенный дипольный момент имеется даже у нейтрона: только благодаря этому моменту, результирующий дипольный момент нуклона оказывается равным нулю.

Примечание. Данный механизм способен компенсировать и дипольный момент, возникающий за счет эффекта нарушения четности в слабом взаимодействии. Тем самым, оценки величины дипольного момента нейтрона в рамках Стандартной модели не соответствуют реальности. Попытки экспериментально обнаружить дипольный момент нейтрона весьма похвальны, однако они заранее обречены на неудачу: эффект поляризации морских кварков должен занулять любой дипольный момент.

Квадрупольный момент нейтрона создается четырьмя зарядами величиной +2/3, -1/3, -1/3, -1/3, расположенными в точках А, В, С, Е. Все эти точки находятся на одинаковом расстоянии от точки О, равном R. Соответственно, квадрупольный момент имеет величину: Q₀(n) ~ (-3)*(+2/3 - 1/3 - 1/3 - 1/3)*[0 - R²] ~ -R² ~ -(1/3)а₀² ~ -1,02 Фм². Однако этот результат невозможно проверить экспериментально: в настоящее время отсутствует метод, с помощью которого можно обнаружить Q₀(n).

Перейдем к вычислению магнитного момента нейтрона. Для этого необходимо определить ось вращения нейтрона. Согласно принципу Паули, моменты количества движения 2-х d-кварков компенсируют друг друга, поэтому весь момент количества движения свободного нейтрона обусловлен спином u-кварка. Это означает, что ось вращения нейтрона проходит через u-кварк.

Уточнение. Точки приложения моментов количества движения 2-х d-кварков пространственно разнесены, поэтому сложение этих моментов приводит не к полной компенсации, а к возникновению «пары вращений», которая проявляется в виде поступательного импульса, направленного перпендикулярно осям этих моментов. Наличие данного импульса имеет своим следствием прецессию вектора момента количества движения u-кварка. Это означает, что вектор момента количества движения имеет дополнительный наклон к выделенному направлению, и, следовательно, во все формулы вместо J следует подставлять величину J*cos(φ), где φ – угол прецессии.

Итак, ось вращения нейтрона проходит через u-кварк перпендикулярно плоскости, в которой расположены валентные кварки: именно при таком положении оси вращения момент инерции будет иметь максимальную величину, и вращение будет устойчивым. При указанном расположении оси вращения, два d-кварка будут совершать круговое вращение на расстоянии от оси, равном удвоенному радиусу нейтрона: а₀ ~ 2r_n ~ 1,75 Фм. Вращение зарядов 2-х d-кварков создает большую часть магнитного момента нейтрона.

Для определения магнитного момента осталось определить частоту вращения (ν) нейтрона. Эта частота выражается через абсолютную величину момента количества движения (J) и момент инерции (I): ν = (1/2π)*(J/I).

В свою очередь, абсолютная величина момента количества движения находится по формуле J = ћ*[s(s+1)]^1/2, где s – спин нейтрона (точнее – спин u-кварка). Подставляя s = 1/2, находим J = ћ*[1/2(1/2+1)]^1/2 = ћ*3^1/2/2.

Сложнее вычислить момент инерции нейтрона, поскольку не известно распределение массы составляющих нейтрон кварков от оси вращения. Простейшее предположение состоит в том, что кварки являются точечными: вся масса сосредоточена в вершинах треугольника. В этом случае момент инерции нейтрона относительно оси, проходящей через u-кварк, равен моменту инерции 2-х d-кварков: I ~ 2I_d ~ (2/3)*m_р*а₀².

Подставляя эти величины в формулу для вычисления µ, получаем, что магнитный момент, создаваемый двумя d-кварками, имеет величину: 2М_d ~ 3*(1/с)*2*(-1/3)е*(1/2π)*(J/I)*(πа₀²) ~ -(1/с)*е*ћ*[3^1/2/2]*(1/[(2/3)*m_p*а₀²])*а₀² ~ -(ећ/2m_pс)*(3)^1/2*(3/2) ~ -2,60 µ_я, здесь µ_я = (ећ/2m_pс) – ядерный магнетон.

Оценим магнитные моменты, создаваемые зарядами наведенного диполя. Поскольку отрицательный заряд расположен на оси вращения, вклад в магнитный момент вносит только положительный заряд +1/3, расположенный в точке О. Этот вклад равен µ_м+ ~ 3*(1/с)*(+1/3)е*(1/2π)*(J/I)*(π(1/3)а₀²) ~ (1/с)(1/2)*е*ћ*[3^1/2/2]*(1/[(2/3)*m_p*а₀²])*(1/3)а₀² ~ (ећ/2m_pс)*(3)^1/2*(3/4)(1/3) ~ 0,43 µ_я.

Суммируя эти 2 величины, находим µ(n) ~ -2,60 µ_я + 0,43 µ_я ~ -2,17 µ_я.

Эта величина значительно (на 13,6%) отличается от экспериментального значения µ(n)_эксп ~ -1,91 µ_я. Однако, в приведенном расчете остались неучтенными 3 фактора.

1. Лепестки поверхности Боя не являются точками, поэтому момент инерции u-кварка нельзя считать нулевым. Для свободного нуклона размер лепестков сравним с размером всей поверхности Боя, поэтому данный фактор вполне способен увеличить момент инерции на несколько процентов, и, тем самым, уменьшить частоту вращения нейтрона и его магнитный момент на такую же величину.

2. Увеличение момента инерции, обусловленное удалением части массы 2-х d-кварков от оси вращения за счет центробежных сил. Это также приводит к уменьшению частоты вращения и магнитного момента нейтрона.

3. Вектор момента количества движения наклонен к оси вращения за счет прецессии, вызываемой импульсом, создаваемым «парой вращений» 2-х d-кварков.

Каждый из этих фактов способен уменьшить абсолютную величину магнитного момента на (4-5)%. Совокупное действие данных факторов приводит к экспериментальному значению магнитного момента нейтрона.

1.2. Протон.

Расположение центра инерции и оси z для протона такое же, как для нейтрона. Однако ось вращения проходит через непарный d-кварк. Соответственно, магнитный момент создается, в основном, вращением 2-х u-кварков. Результат сложения дипольных моментов составляющих протон кварков показан на рис. 2.

Рис.2

Сумма дипольных моментов, создаваемых двумя u-кварками, представляет собой диполь, направленный из точки Е в точку О, и величина зарядов на концах диполя равна 2/3. Этот диполь складывается с диполем, направленным из точки О в точку А, который образован зарядами величиной 1/3. Поскольку эти 2 диполя ориентированы в противоположных направлениях оси х, то диполи необходимо вычитать. В результате, получается диполь, направленный из точки Е в точку О, с величиной зарядов 1/3.

Если бы морские кварки отсутствовали, то этот диполь и являлся бы дипольным моментом протона. Однако эффект поляризации морских кварков приводит к тому, что появляется наведенный диполь, образованный зарядами морских кварков, который компенсирует указанный дипольный момент. Наведенный диполь показан двойной стрелкой, а создающие этот диполь заряды обведены кружочками. Величина наведенного дипольного момента р_м = + (1/3)еR.

Квадрупольный момент протона создается четырьмя зарядами величиной +2/3, +2/3, -1/3, -1/3, расположенными в точках В, С, А, Е. Все эти точки находятся на одинаковом расстоянии от точки О, равном R. Соответственно, квадрупольный момент имеет величину Q₀(p) ~ (-3)*(+2/3 + 2/3 - 1/3 - 1/3)*[0 - R²] ~ +2R² ~ +(2/3)а₀² ~ +2,04 Фм².

Квадрупольный момент протона может быть обнаружен экспериментально. Более того, вероятно, это уже произошло в экспериментах по измерению уровней энергии в мюонном водороде. В настоящее время обнаруженные отклонения положения этих уровней от теоретических значений интерпретируется как уменьшение радиуса протона. Однако такое объяснение совершенно неудовлетворительно: трудно придумать механизм, который приводил бы к столь существенному различию радиусов свободного протона и протона в составе мюонного водорода. Согласно предлагаемой модели, обнаруженные отклонения уровней энергии мюонного водорода объясняется наличием у протона квадрупольного момента величиной +2,04 Фм².

Магнитный момент протона вычисляется точно так же, как для нейтрона. Протон имеет точно такие же геометрические размеры и такое же распределение масс. На основании этого можно сразу определить величину магнитного момента, создаваемого круговыми токами 2-х u-кварков. Эта величина в 2 раза превышает магнитный момент нейтрона и имеет противоположный знак: 2М_u ~ -2*µ_n ~ +3,82 µ_я.

Оценим вклад в магнитный момент протона зарядов морских кварков, создающих наведенный дипольный момент. Положительный заряд этого диполя находится от оси вращения на расстоянии R, а отрицательный заряд – на расстоянии 2R. Это означает, что магнитный момент, создаваемый положительным зарядом, имеет величину µ_м+ ~ -(1/2)µ_n*(R/а₀)² ~ -(1/6)µ_n, а отрицательный заряд создает магнитный момент µ_м- ~ (1/2)µ_n*(2R/а₀)² ~ +(2/3)µ_n. Следовательно, суммарный магнитный момент, создаваемый наведенным диполем, имеет величину µ_м+- ~ -(1/6)µ_n + (2/3)µ_n ~ +(1/2)µ_n.

В итоге, магнитный момент протона µ_р ~ 2М_u + (1/2)µ_n ~ -(3/2)µ_n ~ +2,87 µ_я.

Данная величина всего лишь на 2,7% превышает экспериментальное значение µ(р)_эксп ~ +2,79 µ_я. Отсутствие точного совпадения объясняется, вероятно, тем что геометрическая форма оснований тетраэдров, моделирующих протон и нейтрон, несколько отличается от формы правильного треугольника. Данное отличие обусловлено тем, что два u-кварка отталкиваются в 4 раза сильнее, чем два d-кварка. По этой причине, у протона длина отрезка ВС должна быть несколько больше, чем у нейтрона. Соответственно, положения наведенных зарядов морских кварков в протоне и нейтроне несколько смещены от положений, указанных на рисунках, что приводит к разности магнитных моментов 2,79 µ_я - 2,87 µ_я ~ - 0,08 µ_я.

Таким образом, и аномальный, и «нормальный» (дираковский) магнитные моменты протона порождаются одним и тем же механизмом, а именно – вращением имеющихся в протоне зарядов (присущих как валентным, так и морским кваркам).

Дираковский магнитный момент протона не существует: весь магнитный момент протона обусловлен круговыми токами зарядов валентных и морских кварков.

2.1. Дейтрон.

Конструкция дейтрона представляет собой 2 тетраэдра, основания которых наложены друг на друга. Наложение может быть произведено единственным образом, когда противоположно заряженные вершины располагаются друг над другом.

Данная конструкция дейтрона объясняет отсутствие динейтрона. При наложении двух тетраэдров, в основании которых находятся заряды (+2/3, -1/3, -1/3), неизбежно будет возникать пара (-1/3, -1/3), и входящие в эту пару заряды будут отталкиваться друг от друга, что не позволяет образовать устойчивую конструкцию.

Примечание. В стандартных моделях ядра отсутствие стабильного состояния динейтрона не находит исчерпывающего объяснения: если существует стабильное состояние нейтрона с протоном и ядерные силы зарядово-независимы, то, казалось бы, должно существовать и стабильное состояние нейтрон-нейтрон. В существующих моделях отсутствие динейтрона объясняется введением понятия «изотопический спин». Однако изотопическому спину не соответствует какая-либо симметрия: изотопический спин – это чисто искусственное понятие и в будущей теории ядра оно будет исключено, как не отвечающее какой-либо реальности.

В конструкции дейтрона входящие в состав протона и нейтрона 3 пары кварков образуют три (1,1)-узла. Расположение (1,1)-узлов в дейтроне такое же, как расположение валентных кварков в нейтроне и протоне (рис. 1, рис. 2). Изменяются лишь величины зарядов в вершинах правильного треугольника: каждый из 3-х узлов имеет заряд +(1/3). Из соображений симметрии следует, что суммарный дипольный момент этих 3-х (1,1)-узлов равен нулю, поэтому наведенный дипольный момент в дейтроне отсутствует: дипольный момент дейтрона равен нулю без компенсации морскими кварками.

Вследствие отсутствия наведенных зарядов, расчет квадрупольного момента дейтрона, проведенный в [2,3], остается в силе.

В дейтроне ось вращения проходит через оба лежащие друг над другом непарные кварки протона и нейтрона перпендикулярно обоим основаниям тетраэдров, которые моделируют эти нуклоны. Спин дейтрона складывается из спинов этих непарных кварков и имеет величину s = 1/2 + 1/2 = 1. Соответственно, J = ћ*[1(1+1)]^1/2 = ћ*2^1/2.

В создании магнитного момента конструкции ядра дейтрона участвуют заряды 2-х (1,1)-узлов: µ(²Н) ~ 3*(1/с)*2*(1/3)е*(1/2π)*(J/I)*(πа₀²) ~ (1/с)*е*ћ*[2^1/2]*(1/[(4/3)*m_p*а₀²])*а₀² ~ (ећ/2m_pс)*2^1/2*(3/2) ~ +2,12 µ_я.

Данная величина более чем в 2 раза превышает экспериментальное значение µ(Н-2)_эксп ~ +0,856 µ_я. Столь сильное несовпадение с экспериментом означает, что в дейтроне протон и нейтрон не образуют единой конструкции: протон и нейтрон «нанизаны» на одну общую ось, но вращаются вокруг этой оси независимо друг от друга. По этой причине магнитный момент дейтрона получается как алгебраическая сумма магнитных моментов свободного протона и свободного нейтрона.

2.2. Тритон

Конструкция ядра ³Н представляет собой боковую поверхность тетраэдра, гранями которой служат основания надстроенных над этими гранями 3-х прямоугольных тетраэдров, моделирующих 2 нейтрона и один протон. Форма ядра ³Н напоминает «шалаш», составленный из 3-х правильных треугольников, над которыми имеются выступы в форме треугольной пирамиды, вершина которой содержит 3 прямых угла. Нижняя часть «шалаша» скреплена тремя (1,1)-узлами, а в вершине расположен (1,2)-узел.

Кварковая формула тритона имеет вид {³Н} = {(1,2), (1,1), (1,1), (1,1)}.

Заряд (1,2)-узла равен нулю, поэтому распределение заряженных узлов в ядре ³Н точно такое, как в ядре ²Н (однако это распределение достигается иным способом). За счет массы (1,2)-узла, центр инерции ядра ³Н располагается над поверхностью основания на одной трети от высоты тетраэдра: (1/3)h ~ (1/3)*(2/3)^1/2*а ~ 0,52 Фм.

Все заряженные узлы располагаются с одной стороны от центра инерции, поэтому их заряды создают ненулевой дипольный момент. Следовательно, должен возникать компенсирующий дипольный момент морских кварков, который ориентирован в направлении на плоскость основания и имеет величину (-1/3)h*(1/3)е. Данный дипольный момент создается зарядом -(1/3)е, расположенным в центре инерции, и зарядом +(1/3)е, находящимся на расстоянии (1/3)h над центром инерции.

Располагая начало системы координат в центре инерции, и, направляя ось z вдоль дипольного момента, находим квадрупольный момент тритона: Q₀(³Н) ~ (-3)*(+1/3 + 1/3 + 1/3)*[0 - (1/3)а²] + (-3)*(3/3)*[2*((1/3)h)² - 0] + (-3)*(1/3)*[2*((1/3)h)² - 0] ~ +(1/3)а² - (2/3)h² - (2/9)h² ~ +3,2 Фм² - 0,24 Фм² ~ +2,96 Фм². Как и положено сплюснутому ядру (заряды сконцентрированы в плоскости симметрии), Q₀(³Н) имеет положительный знак.

Полученный результат может быть подтвержден экспериментально. В ядерных экспериментах сделать это чрезвычайно сложно, поскольку спин тритона равен 1/2 и, следовательно, внешний квадрупольный момент равен нулю. Однако можно детальнее исследовать спектр трития, а лучше – спектр мюонного трития, и убедиться, что наличие указанного квадрупольного момента вносит в эти спектры соответствующие изменения.

Как всегда, перед вычислением магнитного момента ядер, необходимо разобраться со спином: какие (n,m)-узлы формируют спин данного ядра. Спины кварков 2 нейтронов, входящих в состав ядра ³Н, компенсируют друг друга. Аналогичным образом происходит компенсация спинов 2-х u-кварков в протоне. Некомпенсированным остается спин d-кварка, входящего в состав (1,2)-узла: именно он определяет спин тритона.

В конструкции ядра ³Н протон закреплен не слишком жестко, и имеет свободное пространство для индивидуального вращения. По этой причине спиновый момент количества движения принадлежащего протону d-кварка, не передается всей конструкции (всему ядру ³Н): он приводит во вращение только протон. Это означает, что магнитный момент ядра ³Н определяется вращением 2-х u-кварков, входящих в состав протона и имеет величину, близкую к величине магнитного момента свободного протона. Некоторое превышение µ(³Н) над µ(¹Н) можно объяснить уменьшением момента инерции d-кварка протона, «зажатого» между двумя нейтронами в тритоне [2,3].

Еще одна возможная причина, приводящая к превышению µ(³Н) над µ(¹Н), состоит в том, что в протоне, встроенном в тритон, морские кварки перераспределены несколько иным образом, чем в свободном протоне. Положительно заряженные морские кварки совершают вращение по окружности большего радиуса, чем отрицательно заряженные, что приводит к разности 2,98 µ_я - 2,79 µ_я ~ +0,19 µ_я.

2.3. Гелий-3

Конструкция ядра ³Не тождественна конструкции ядра ³Н. Единственное отличие состоит в том, что эта конструкция построена из 2-х протонов и одного нейтрона. Данное отличие приводит к замене (1,2)-узла на (2,1)-узел.

Кварковая формула гелия-3 имеет вид {³Не} = {(2,1), (1,1), (1,1), (1,1)}.

Центр инерции остается на прежнем месте. Суммируя дипольные моменты всех 4-х заряженных узлов ядра ³Не, получаем, что результирующий дипольный момент имеет величину р_Σ ~ (1/3)е*(-1/3)h. Этот диполь имеет своим началом точку, расположенную на 2/3 высоты тетраэдра, а конец диполя совпадает с центром инерции. Соответственно, наведенный диполь морских кварков имеет величину р_м ~ (+1/3)*(1/3)h. Его создают 2 заряда: заряд +1/3, расположенный в центре инерции, и заряд -1/3, расположенный в точке, находящейся на (1/3)h выше центра инерции.

Квадрупольный момент имеет величину: Q₀(³Не) ~ (-3)*(+1/3 + 1/3 + 1/3)*[0 - (1/3)а²] + (-3)*(3/3)*[2*((1/3)h)² - 0] + (-3)*(3/3)*[2*((2/3)h)² - 0] + (-3)*(-1/3)*[2*((1/3)h)² - 0] ~ +(1/3)а² - (2/3)h² - (8/3)h² + (2/9)h² ~ +3,2 Фм² - 0,84 Фм² ~ +2,36 Фм².

В ядре ³Не заряды располагаются вокруг центра инерции более симметрично, чем в ядре ³Н, – именно поэтому Q₀(³Не) меньше Q₀(³Н). Это является еще одной причиной того, что ядро ³Не более стабильно, чем ядро ³Н.

Магнитный момент ядра ³Не формируется точно так же, как магнитный момент ядра ³Н. В данном случае некомпенсированным оказывается спин u-кварка нейтрона. Этот спин не передается всему ядру ³Не, а остается принадлежащим нейтрону. Благодаря этому нейтрон испытывает индивидуальное вращение и круговыми токами своих d-кварков создает магнитный момент, который даже несколько превышает магнитный момент свободного нейтрона (по тем же причинам, как в ядре ³Н).

2.4. Гелий-4

Конструкция ядра ⁴Не имеет вид правильного тетраэдра, в 2-х вершинах которого расположены (2,1)-узлы, а в 2-х других вершинах – (1,2)-узлы.

Кварковая формула гелия-4 имеет вид: {⁴Не} = {(2,1), (2,1), (1,2), (1,2)}.

Уточнение. С учетом того, что форма нуклона близка к форме прямоугольного тетраэдра, и прямоугольные вершины этих тетраэдров ориентированы во внешнюю сторону (от центра исходного тетраэдра), получающаяся конструкция имеет форму куба. Если же учесть кривизну лепестков поверхностей Боя, то данная конструкция более напоминает сферу. Данный вывод не удивителен, поскольку ядро ⁴Не магическое.

Центр инерции ядра ⁴Не располагается в центре тетраэдра. Поскольку заряженные (2,1)-узлы расположены относительно центра инерции несимметрично, то нулевой дипольный момент достигается за счет дипольного момента, наведенного в «море» морских кварков. Этот наведенный дипольный момент направлен на центр тетраэдра вдоль прямой, соединяющей этот центр с серединой отрезка между двумя (2,1)-узлами. Этот дипольный момент имеет величину ~ е*2*у ~ е*(1/2)^1/2*а, где у ~ (1/2)*(1/2)^1/2*а – расстояние от центра тетраэдра до середины ребра.

Ось z проходит через центр инерции параллельно отрезку, соединяющему два (2,1)-узла. Соответственно, квадрупольный момент ядра ⁴Не имеет величину Q₀(⁴Не) ~ (-3)*(1 + 1)*[2*((1/2)а)² - у²] ~ - (9/4)*а² ~ - 8,1 Фм².

Таким образом, несмотря на полную симметрию, которой, согласно общепринятым моделям, должно обладать магическое ядро ⁴Не, квадрупольный момент ⁴Не отличен от нуля, причем его величина по абсолютной величине даже больше, чем у ³Не. Данный квадрупольный момент также может быть обнаружен экспериментально. Для этого следует более детально исследовать спектр иона гелия-4, и провести аналогичные исследования, заменив единственный оставшийся электрон мюоном. Обнаружение отрицательного квадрупольного момента ⁴Не явится существенным ударом для существующих моделей ядра, и станет веским подтверждением тетраэдрической модели.

Магнитный момент ядра ⁴Не в точности равен нулю. Это объясняется тем, что равен нулю спин ⁴Не: все 12 спинов 4-х нуклонов, составляющих ядро ⁴Не, попарно компенсируют друг друга.

3. Литий-6

Конструкция ядра ⁶Li составлена из 2-х боковых поверхностей правильного тетраэдра (моделирующих ядра ³Н и ³Не), соединенных своими (не существующими) основаниями (см. [3] рис. 1: для лучшего понимания дальнейшего этот рисунок желательно повернуть на 90^о). При таком соединении, имеющиеся в конструкциях ядер ³Н и ³Не шесть пар (1,1)-узлов объединяются в 3 пары (2,2)-узлов.

Кварковая формула лития-6: {⁶Li } = {(2,1), (2,2), (2,2), (2,2) |₁ 0, 0, 0, (1,2)}.

Центр инерции данной конструкции (имеющей форму треугольного гептаэдра) совпадает с ее геометрическим центром: это центр общего (отсутствующего) основания.

Сложение дипольных моментов, направленных от всех 4 заряженных (n,m)-узлов на центр инерции приводит к результирующему дипольному моменту, конец которого расположен в центре инерции, а начало лежит на отрезке, соединяющем центр инерции с (2,1)-узлом и расположен на расстоянии, составляющим 2/3 высоты тетраэдра. Величина создающих дипольный момент зарядов равна (2/3)е, поэтому результирующий диполь имеет величину р_Σ ~ (-2/3)h*(2/3)е.

Чтобы дипольный момент ядра ⁶Li был равен нулю, морские кварки должны создавать такой же по величине, но противоположный по направлению дипольный момент. Этот диполь р_м ~ (2/3)h*(2/3)е создается зарядом +(2/3)е, находящимся в центре инерции, и отрицательным зарядом q_м = -(2/3)е, находящимся на высоте (2/3)h.

Квадрупольный момент ядра ⁶Li складывается из моментов, создаваемых пятью зарядами: это 3 заряда 3-х (2,2)-узлов, расположенных в средней части конструкции, а также заряд (2,1)-узла и заряд отрицательного конца наведенного диполя (q_м).

Расположение первых 3-х зарядов относительно центра инерции такое же, как расположение 3-х зарядов в дейтроне, только величина этих зарядов в 2 раза больше и величину а₀ следует заменить на а. Это позволяет сразу записать вклад этих 3-х зарядов: Q₀(3*(2,2)) ~ 2*а² ~ 2*3,61 Фм² ~ 7,22 Фм².

Вклад двух других зарядов имеет величину Q₀((2,1) + q_м) ~ (-3)*1*[2*(h)² - 0] + (-3)*(-2/3)*[2*((2/3)h)² - 0] ~ -6h² + (8/3)h² ~ -(10/3)h² ~ -(20/9)а² ~ - 8,02 Фм².

Таким образом, квадрупольный момент ядра ⁶Li составляет Q₀(⁶Li) ~ Q₀(3*(2,2)) + Q₀((2,1) + q_м) ~ -(2/9)а² ~ - 0,80 Фм². Полученная величина практически совпадает с экспериментальным значением Q₀(⁶Li)_эксп ~ - 0,83 Фм².

В конструкции ядра ⁶Li непарный нейтрон и непарный протон сохраняют возможность индивидуального вращения, как это имеет место в ядрах ³Н и ³Не. Вследствие этого магнитный момент ⁶Li определяется алгебраической суммой магнитных моментов ядер ³Н и ³Не, как было объяснено в [3].

Заключение

Принципиально новым результатом данной работы является утверждение, что в создании электрической и магнитной структуры нуклонов и ядер существенную роль играют морские кварки. Именно морские кварки компенсируют дипольные моменты, создаваемые валентными кварками. Без учета эффекта поляризации морских кварков, ядра неизбежно обладали бы дипольным моментом, что противоречит экспериментальным данным. Наведенные заряды, расположенные на концах создаваемого морскими кварками дипольного момента, участвуют в создании электрического и магнитного моментов ядер наравне с зарядами валентных кварков.

Еще одним важным результатом является обоснование утверждения, что разбиение магнитного момента протона на нормальную (дираковскую) и аномальную части не соответствует природе вещей. Весь магнитный момент протона образуется за счет круговых токов, создаваемых валентными и морскими кварками. При этом сами токи возникают вследствие вращения протона, как целого, а вращение создается спиновым моментом количества движения d-кварка.

Примечание. Объяснение аномальных магнитных моментов нуклонов в рамках Стандартной модели (точнее – в ее разделе, который носит название «квантовая хромодинамика») нельзя признать удовлетворительным, поскольку использует недоказанные гипотезы о свойствах физического вакуума.

Уточнены расчеты внутреннего квадрупольного момента нуклонов и ядер ³Н, ³Не, ⁴Не, ⁶Li. Для ⁶Li получено прекрасное согласие с экспериментальным значением. Большая часть полученных в работе результатов допускает экспериментальную проверку.

Принципиально новым моментом работы является разработка алгоритма нахождения кварковой формулы ядер, с помощью которой описывается пространственное расположение всех кварковых зарядов, входящих в состав данного ядра.

Эффект поляризации морских кварков является последним принципиальным эффектом, который необходимо учитывать при расчете электрических и магнитных моментов ядер. Тетраэдрическая модель ядра вместе с эффектом поляризации морских кварков предоставляют весь необходимый аппарат, который позволяет вычислить электрический и магнитный моменты любого ядра с точностью несколько процентов.

Выводы

1. Конструкции всех ядер образуются путем наложения граней правильных тетраэдров.

2. Нуклоны в форме прямоугольных тетраэдров встраиваются в ячейки ядерной конструкции.

3. Все нуклоны можно пронумеровать, указав, в какой ячейке конструкции находится данный нуклон.

4. Соединение нуклонов осуществляется благодаря образованию (n,m)-узлов в вершинах данной конструкции.

5. Все 3 валентные кварка нуклона располагаются в определенных вершинах своей ячейки ядерной конструкции.

6. Выявлена природа оболочечного (слоистого) строения атомных ядер: оболочки образуются вследствие регулярного расположения нуклонов в ячейках тетраэдрической конструкции ядер.

7. Морские кварки поляризуются таким образом, что создают наведенный дипольный момент, который компенсируют дипольный момент, создаваемый всеми (n,m)-узлами.

8. Дираковский магнитный момент протона не существует: весь магнитный момент протона создается круговыми токами валентных и морских кварков.

9. Магнитные моменты протона и нейтрона связаны простейшей формулой: µ_р ~ - (3/2)µ_n.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов «Академия Тринитаризма», Авторская страница

2. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21536, 10.12.2015

3. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер водорода, гелия, лития // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21 , 13.01.2016