Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Сергиенко П.Я.
Начала метагеометрии как решение четвертой проблемы Гильберта

Oб авторе


Известные 23 математические проблемы были представлены Давидом Гилбертом в его докладе на II Международном Конгрессе математиков, проходившем в Париже с 6 по 12 августа 1900 г [1]. В данной статье дается краткий обзор авторских НАЧАЛ «метагеометрии», родственных НАЧАЛАМ геометрии Евклида. По мнению автора, они отражают суть решения 4-й проблемы Гильберта.


Писать данную статью меня инициировали содержание аннотации и заключение статьи А.П.Стахова, С.Х.Арансона: «Hilbert's Fourth Problem as a Possible Candidate on the MILLENNIUM PROBLEM in Geometry» [2].


Аннотация: «Четвертая проблема Гильберта является одной из важных математических проблем, сформулированных Гильбертом в 1900 г. К сожалению, попытки решить эту проблему в течение 20-го века не привели к общепризнанному решению, и в настоящее время современные математики считают, что проблема была сформулирована Гильбертом "очень неопределенно" ("very vague"), и это является причиной того, что она до сих пор не решена. Основная цель настоящей статьи заключается в том, чтобы изложить оригинальное решение этой проблемы и подчеркнуть, что эта проблема заслуживает ее признания как ПРОБЛЕМЫ ТЫСЧЕЛЕТИЯ В ГЕОМЕТРИИ, которая имеет междисциплинарное значение и влияет не только на геометрию, но и на все теоретическое естествознание. Источником нового подхода к решению этой проблемы является новая ветвь математики, Математика Гармонии, которая восходит в своих истоках к Евклиду и имеет междисциплинарное значение для современной науки».


О содержании 4-й проблемы Гильберта

О проблеме в Википедии [3] читаем: «Сам Гильберт считал проблему расплывчатой и нечётко поставленной. Гильберт называл эту проблему «Проблемой о прямой как кратчайшем соединении двух точек» и характеризовал её так»:

«Так проблема о кратчайшей линии играет важную историческую и принципиальную роль одновременно в основаниях геометрии, в теории кривых на поверхностях, в механике и в вариационном исчислении…

Более общий вопрос, возникающий при этом заключается в следующем: возможно ли ещё с других плодотворных точек зрения построить геометрии, которые с таким же правом могли бы считаться ближайшими к обыкновенной евклидовой геометрии…» [1].

Из данного текста, очевидно, что, формулируя проблему, Гильберт дословно разделил ее решение как бы на две проблемные задачи:

1) на «проблему кратчайшей линии» соединения двух точек;

2) на проблему построения геометрий, «которые с таким же правом могли бы считаться ближайшими к обыкновенной евклидовой геометрии…».

Для решения 4-й и других сформулированных проблем Д.Гильберт делает несколько следующих важных общих методологических замечаний [1].

«Арифметические знаки - это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры - это нарисованные формулы, и никакой математик не мог бы обойтись без этих нарисованных формул, так же как и не мог бы отказаться при счете от заключения в скобки или их раскрытия или применения других аналитических знаков».

«Применение геометрических фигур в качестве строгого средства доказательства предполагает точное знание и полное владение теми аксиомами, которые лежат в основе теории этих фигур, и поэтому для того, чтобы эти геометрические фигуры можно было включить в общую сокровищницу математических знаков, необходимо строгое аксиоматическое исследование их наглядного содержания».

«Если нам не удается найти решение математической проблемы, то часто причина этого заключается в том, что мы не овладели еще достаточно общей точкой зрения (подчеркнуто С.П.), с которой рассматриваемая проблема представляется лишь отдельным звеном в цепи родственных проблем. Отыскав эту точку зрения, мы часто не только делаем более доступной для исследования данную проблему, но и овладеваем методом, применимым и к родственным проблемам».

«Применение геометрических фигур в качестве строгого средства доказательства предполагает точное знание и полное владение теми аксиомами, которые лежат в основе теории этих фигур, и поэтому для того, чтобы эти геометрические фигуры можно было включить в общую сокровищницу математических знаков, необходимо строгое аксиоматическое исследование их наглядного содержания (подчеркнуто С.П.).

Формируя содержание своей книги [4] я, думается, не обошел ни одно из важных общих методологических замечаний Д.Гильберта.


Первую задачу 4-й проблемы Гильберта, согласно Википедии, решил Георг Хамель.

На решение второй проблемной задачи как бы претендуют А.П.Стахов с С.Х.Арансоном и автор данной статьи, опубликовав свою книгу «Метагеометрия гармоничного мироустройства».

Были ли учтены важные замечания Д.Гильберта претендентами на решение его четвертой проблемы, судить читателям по представленным ими доказательствам в своих публикациях.

В заключение статьи [2] А.П.Стахов и С.Х.Арансон утверждают:

«Общий итог исследования состоит в том, что получено бесконечное множество метрических λ−форм плоскости Лобачевского (λ > 0 – заданное положительное число), задаваемых выражением (2). Все эти формы изометричны классической метрической форме плоскости Лобачевского, задаваемой выражением (1). А это означает, что новые модели плоскости Лобачевского, задаваемые (2), “могут рассматриваться как ближайшие геометрии к обыкновенной геометрии Евклида» (Давид Гильберт). Таким образом, формула (2) и является решением 4-й проблемы Гильберта. Она задает бесконечное количество новых геометрий Лобачевского, обладающих так называемыми рекурсивными свойствами».


Я не подвергаю сомнению результаты исследования авторов и выражение (2). Мое сомнение в том, а учитывали ли они в своих исследованиях, выше цитируемые методологические замечания Гильберта, в том числе, в сделанном ими заключении на основании своих исследований. Спрашивается, в чем отличие, полученного бесконечного множества метрических λ−форм плоскости Лобачевского от самой геометрической плоскости Лобачевского, частью(ми) которой они являются, если все они ей изометричны (от англ. isometric – сохраняющий метрику, равновеликий)? По моему пониманию, полученный авторами результат может претендовать только на углубленное развитие (познание) геометрической плоскости Лобачевского, а не на открытие «ближайшей геометрии к обыкновенной геометрии Евклида». Неужели А.П.Стахов и С.Х.Арансон забыли, что ближайшая к обыкновенной геометрии Евклида, геометрия Лобачевского тем и отличается от нее, что не является ей изометричной. То есть, сумма углов треугольника на плоскости Евклида равна 180 градусов, а на плоскости Лобачевского – больше 180; на плоскости Евклида через две точки можно провести только одну линию параллельную другой линии, а на плоскости Лобачевского – бесконечное множество; в геометрии Лобачевского сумма квадратов катетов оказывается больше квадрата гипотенузы и др.


Аксиоматические начала в формировании «математики гармонии» и «метагеометрии»

В 2004 г. на сайте Академии Тринитаризма была опубликована брошюра А.П.Стахова [5] «Сакральная геометрия и математика гармонии». В аннотации к ней читаем: «В сжатой форме изложены результаты 30-летних исследований автора по созданию новой математики, «Математики Гармонии», которая может быть эффективно использована для моделирования процессов «фибоначчиевого» мира, который нас окружает (прежде всего, явлений живой природы и произведений искусства). Особенность брошюры состоит в том, что в ней впервые делается попытка дать интерпретацию основных соотношений «Математики Гармонии» с точки зрения «Сакральной Геометрии» и показать, что эти новые математические результаты могут быть использованы для развития «Сакральной Геометрии».

Ответом на содержание данной брошюры была моя статья «Триалектика о началах метагеометрии и математики гармонии» [6]. Я не согласился с методом А.П.Стахова познания сакральной геометрии. И, чтобы читателю стали понятны глубинные истоки расхождения в наших исследованиях, привожу цитату из своей статьи [7].


«Чем отличается «метагеометрия» от «сакральной геометрии»? Или – это одно и то же? Ответ на эти вопросы станет, возможно, понятным читателю, если он будет иметь возможность сравнить эти две геометрии. Метагеометрия – это геометрия, логико-аксиоматические начала которой априори (изначально) присущи бытию всей и всего в Природе, но еще не проявились в геометрическом творчестве человека. То есть это геометрическое знание, которое существуют как некая порождающая модель бытия всего по Платону. «Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги создают космос с его видимыми богами (небесными светилами) и все отдельные его части… Совокупное действие космических идей и материи создает все реально существующее, в том числе, конечно и человека… его души и тела» [8].

Для познания метаматематических законов гармонии требуется глубокий диалог интуиции, веры, разума, а так же рефлексии пространственного воображения и всего опыта геометрического познания. Отсутствие понимания этого условия характерно для многих, если не для большинства, из ныне действующих крупных теоретиков науки.

А.П.Стахов в понятие «сакральная геометрия» вкладывает смысл утерянных человечеством и уже проявленных тайных знаний геометрии, в согласии с которыми построены, сохранившиеся доисторические памятники – Сфинкс, пирамиды Египта, Стоухендж и др. То есть «сакральная геометрия» в таком смысле проявляется как составная часть метагеометрии».

Таким образом, свою задачу я видел в том, чтобы попытаться постигнуть МЕТАГЕОМЕТРИЮ (от греч. metä между, после, вслед за и geometria – землемерие), геометрию, выходящую за пределы евклидовой и которая еще не проявилась в геометрическом творчестве человека. Метагеометрия — это математическая дисциплина, позволяющая расширить наши пространственно-временные представления и по-новому взглянуть не только на процессы мышления и сознания, но и на подавляющее большинство «таинственных» явлений человеческой психики.

Математика гармонии и метагеометрия изначально выстраивались и развивались на аксиоматических началах золотого сечения и золотой пропорции, числового ряда Фибоначчи, на началах евклидовой метрики «единичного квадрата» и «единичного радиуса», а так же – на аксиоме И.Кеплера: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Изначально, в отличие от А.П.Стахова, формулу численного значения золотого сечения вытекающую из решения Предложения 2.11 НАЧАЛ Евклида, я рассматривал «лишь отдельным звеном в цепи родственных проблем» (по Гильберту), а не общим началом метагеометрии гармоничного мироустройства. В отличие от других исследователей, первичной и самой совершенной объемной геометрической фигурой в числе Платоновых тел, я рассматриваю в своих исследованиях сферу (шар) и ее проекцию – круг, как «порождающую модель» частью которых, в каждом конкретном случае, могут выступать остальные пять Платоновых тел и вписанные в круг правильные многоугольники.

Вскоре, в конечном итоге, по мере углубления своих исследований, вплоть до онтологии аксиоматических начал метагеометрии, до связи численной меры золотого сечения отрезка, равной 1,6180339…, с параметрами метатреугольника, я вышел на метрические начала метагеометрии, «как ближайшей геометрии к обыкновенной геометрии Евклида».


Метрические начала метагеометрии

Читателю предлагаются в качестве информации и к научному обсуждению, наработанные автором и ниже пронумерованные результаты НАЧАЛ МЕТАГЕМЕТРИИ, претендующие на решение четвертой проблемы Гильберта. В их содержании читателю не представлены многочисленные доказательства, формулы, алгоритмы геометрических построений и вычислений метагеометрии. То есть ниже представлены только результаты доказательств того, что формы плоскостей метагеометрии не изометричны равновеликим формам плоскостей геометрии Евклида.

  1. Прямоугольный треугольник метагеометри (далее метатреугольник) – треугольник с не равными катетами, у которого численно:

    а) сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы;

    б) произведение катетов так же равно гипотенузе. Заметим, данный метатреугольник изначально был вычислен теоретически и оппонент доказывал, что такой треугольник не существует. Автор построил его с помощью циркуля и линейки без делений [4] и тем самым доказал его существование.

  2. Метатреугольник объединяет в себе два ключевых математических закона – теорему Пифагора и золотую пропорцию в численных отношениях квадратов  его сторон: , где Ф = 1,6180339…

    Частным случаем (частью метатреугольника) является теоретический треугольник Кеплера, отношения сторон которого ; Ф = Ф. Заметим, числленные значения сторон треугольника Кеплера ни кем с помощью циркуля и линейки без делений не были построены, подобно тому, как построены численные значения сторон метатреугольника.

  3. В метагеометрии любые численные значения параметров геометрических фигур строятся с помощью циркуля и линейки без делений, а доказательства осуществляются посредством арифметических действий.
  4. Отношение длины окружности к своему диаметру (константа «пи») в геометрии Евклида равно числу 3,1415926…, а в метагеометрии, вычисленное в той же метрике геометрии Евклида, равно числу 3,1446055…(Согласно решению задачи «кругатуры квадрата». То есть построению окружности равной периметру единичного квадрата – числу 4).

    Заметим, по мнению многих ученых, изменение мировой константы даже на не значительные числовые значения меньшие единицы, ведет к пересмотру всей картины мира. «Пи» – базовая константа для вычисления многих других констант естествознания.

  5. В одну и ту же окружность метагеометрии можно вписать численно равновеликие квадрат и прямоугольник, измеренные в единичной метрике. А в единичную окружность Евклида они вместе не вписываются.
  6. Для вычисления площади и объема геометрической фигуры в геометрии Евклида необходимо знать как минимум два ее численные параметра. В метагеометрии достаточно знать один параметр. Например, для вычисления площади треугольника, достаточно знать численное значение одной из его сторон.
  7. На основе численных параметров метатреугольника можно построить правильную 5-угольную пирамиду, у которой стороны основания и боковые ребра равны, а так же вписать в сферу и вычислить параметры додекаэдра. Выполнить эти операции посредством изометрики Евклида, до открытия метатреугольника, не представлялось возможным.
  8. Формулы автора позволяют преобразовывать геометрические формы (фигуры) Евклида в равновеликие фигуры другой геометрической формы метагеометрии. Например, преобразовать равносторонний треугольник, в равновеликий метатреугольник, преобразовать цилиндр в равновеликий по объему шар и др.
  9. Метрические начала метагеометрии позволили автору доказать, что односвязное компактное трехмерное многообразие с краем гомеоморфно одномерному пространству (как бы обратная теорема теореме Пуанкаре: всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно одномерному пространству. Ее доказал Г.Перельман).


Гипотеза о причине периодического потепления и похолодания на Земле

Доказательство обратной теоремы Пуанкаре и вычисление относительных коэффициентов координат в расстояниях между созвездиями Зодиакального круга, позволили автору математически обосновать научную гипотезу о причине периодического потепления и похолодания в течение солнечного года ( ≈ 26000 земных лет).

Основанием математической гипотезы является замкнутое энергетическое поле, образуемое световым излучением созвездий Зодиакального круга, внутри которого по орбите гармоничного эллипса движется наша Солнечная система, в том числе Земля, приближаясь периодически к одним созвездиям и удаляясь от других. В согласии с теоремой Пифагора, в таком движении математические закономерности проявляются в следующих физических закономерностях:

«Интенсивность электромагнитного (светового) излучения, проходящего через одну и ту же площадь, обратно пропорциональна КВАДРАТУ расстояния от источника.

«Полная энергия тела равна его массе, помноженной на КВАДРАТ скорости света».

Можно предположить, что мощность светового (электромагнитного) излучения созвездий Зодиакального круга в сотни, а может и в тысячи раз больше мощности излучения Солнца. И оно существенно влияет на количество выделения световой энергии Солнцем, в том числе и тепловой, в зависимости от квадрата его расстояния к тому или иному созвездию.

Какая другая тепловая энергия, производимая цивилизацией Земли, может сравниться с тепловой энергией Солнца, которая непосредственно формирует климатические параметры земной атмосферы. От активности Солнца зависит на Земле практически все, в том числе и активность вулканов. Проснувшийся вулкан, даже при значительном общем потеплении, на обширной территории может закрыть Солнце и создать климатические условия зимы.

В период с 30 ноября по 12 декабря 2015 года прошла Всемирная конференция ООН по вопросам изменения климата (СОР-21). С позиции данной гипотезы, решение конференции удержать рост глобальной температуры в пределах 2 градусов, является совершенно неосуществимым и парадоксальным. Согласно, математической гипотезы, глобальная температура будет не просто повышаться в 21 веке, а будет ускоренно повышаться. Рекомендуемые конференцией меры по удержанию скорости потепления не выполнимы, поскольку Земля с ее атмосферой и электромагнитным полем ничтожно мало зависят от усилий цивилизации по искусственному их изменению, по сравнению с «усилиями» Солнца.

Мировоззренческая борьба в науке это не некая философская абстракция. Она всегда связана не только с борьбой научных идей, но и с борьбой материальных интересов. Последние в настоящее время настолько сильны, что способны влиять на победу в академических инстанциях научных идей, не совместимых с строго математическими законами Природы. Как изменить эту ситуацию, это уже другая тема.


Литература

  1. Давид Гильберт, Математические проблемы. Сб. под общ. ред. П.С. Александрова, 
    Изд. "Наука", М., 1969 г.
  2. А.П. Стахов, С.Х. Арансон, Hilbert's Fourth Problem as a Possible Candidate on the MILLENNIUM PROBLEM in Geometry.  
  3. Энциклопедия ВИКИПЕДИЯ.
  4. Сергиенко П.Я. Метагеометрия гармоничного мироустройства. LAP LAMBERT Academic Publishing. Deutschland /Германия. 2015.-100с.
  5. Стахов А.П. Сакральная геометрия и математика гармонии.  
  6. Сергиенко П.Я. Триалектика о началах метагеометрии и математики гармонии.
  7. Сергиенко П.Я. Триалектика о началах метагеометрии и математики гармонии (продолжение). Философские начала метагеометрии.
  8. Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с.421-501.


ПРИМЕЧАНИЕ

По рассматриваемой теме я указал ссылку на минимум литературных первоисточников, основным из которых рассматривается моя книга [4], содержание которой формировалось на основании множества других первоисточников и моих работ. Стоимость 1 экз. русского издания книги – 39,9 евро, или более 3000 руб. Разумеется, в России и в странах СНГ ученому, живущему на зарплату или пенсию, она не по карману. В этой связи, тем, кто интересуется содержанием книги, а так же предполагает высказать в этой связи свое суждение в печатных и эл. изданиях, я вышлю ее эл.вариант бесплатно по запросу на E-mail: trialektik@gmail.com



Сергиенко П.Я., Начала метагеометрии как решение четвертой проблемы Гильберта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.21593, 23.12.2015

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru