Принято думать, что «золотое» сечение и «золотая» пропорция – одно понятие. Но определение, появившееся первым хронологически, не обязано быть главным в логико- математической системе, в которой оно прописано. Поэтому еще раз внимательно присмотримся к геометрической интерпретации равенства гео) a/b=b/e , где e=a+b, не упуская из виду его алгебраическую модификацию алг) a²+ab=b².

Считая, что (гео) предполагает выбор точки отрезка, при котором его большая часть b в долях полной длины е равна меньшей части а в долях b = е – а, и зная, что выражение (алг) ничем не напоминает деление чего-либо «в крайнем и среднем отношении», заметим, что (гео) содержит два сравнения (а с b и b c e), результаты которых равны и равняются числу-отношению c= a/b=b/e < 1.

Казалось бы, в тождестве (алг) под символами а и b > а скрыты те же числа- отрезки, что в равенстве (гео). Однако а или b можно назначить единицей измерения длины наравне с е. И тогда остальные члены также будут длинами. Но если скаляры а и b отождествлять с длинами, то их квадраты из (алг) следует считать площадями. Так что лучше сразу отказаться от геометрических аллюзий и рассматривать a, b, c и e как числа вообще, то есть арифметически. Однако данный подход, как и геометрический, не обходится без единицы и требует ввести хотя бы одну операцию с внятным результатом, например – сложение. Тогда два единичных элемента в сумме дадут третий – двойку.

Но можно поступить наоборот и принять основным элементом арифметики число 2, получая единицы его дихотомией, то есть делением пополам. Эту дихотомию назовем юнитной (от англ. unit – единица) и дополним диарезисом – делением двойки на неравные части а и b, что увеличивает количество элементов а = 1 - d и b = 1 + d числового множества с назначенными действиями сложения (адиции) и вычитания (субстракции). А вообще речь идет о бинарном представлении двойки как заглавного элемента арифметики, альтернативной той, что базируется на натуральном счете как простейшем измерении.

Итак, дихотомию двойки продолжает диарезис: когда среднее арифметическое контрсимметричных (равноудаленных от единицы) слагаемых а = 1 - d и b = 1 + d также является единицей, порожденной дивизией как делением суммы а + b на 2. И та же операция определяет число-отношение a/b =c как шестой элемент набора 2, 1, а, b, c, d с логическим основанием в виде дихотомии и диарезиса числа 2.

формате PDF (2642Кб)