Утверждение

Все числа Люка подобно числам Фибоначчи [1] сводятся к пяти числам Люка 2, 1, 3, 4, 7, которые являются единичными числами-цифрами в десятичной позиционной системе счисления.

Ключом трансформации старших чисел в младшие является разность между полными десятками и полными сотнями чисел Люка. При необходимости осуществляется корректировка путем добавления чисел Люка и вычитания чисел ряда (*), рассмотренного ниже, члены которого выражаются через произведение чисел Фибоначчи.

Доказательство

Доказательство представлено в виде сводной таблицы.

Корректирующий ряд

Рассмотрим ряд чисел дополнительной корректировки (выделен красным цветом):

1, 1, 2, 4, 6, 9, 15, 25, 40, 64, 105, 169, 273, 442, … (*)

Числа ряда (*) образуются путем суммирования двух предыдущих членов с внесением поправки величиной 1, чередующейся по знаку «+» и «–»:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3 3 + 1 = 4

2 + 4 = 6

4 + 6 = 10 10 – 1 = 9

6 + 9 = 15

9 + 15 = 24 24 + 1 = 25

15 + 25 = 40

25 + 40 = 65 65 – 1 = 64

40 + 64 = 104 104 + 1 = 105

64 + 104 = 169

и т.д.

Проявления чисел Фибоначчи в числах корректирующего ряда

Чередующаяся поправка 1 для ряда (*) приводит к тому, что значения его членов выражаются через произведения чисел ряда Фибоначчи:

4 = 2 * 2

6 = 2 * 3

9 = 3 * 3

15 = 3 * 5

25 = 5 * 5

40 = 5 * 8

64 = 8 * 8

105 = 5 * 21

169 = 13 * 13

273 = 13 * 21

442 = 13 * 34

и т.д.

Вся сложность в выявлении места корректировки и ее величины, отсутствии простой стройной системы в этом.

Ряды Фибоначчи и Люка богаты особенностями, отмеченными, например, в [2, 3].

Цифры 40-го члена ряда Люка 141422324

40-й член ряда Люка 141422324 до пяти значащих цифр без учета запятой совпадает с числом √2 = 1,41421356….

Особенность исходных чисел 2 и 1

Исходные числа 2 и 1, задающие ряд Люка, являют собой вездесущую двоицу и единичную норму. Они не упрятаны подобно тому, как в ряде Фибоначчи исходные 0 и 1 сокрыты от проявленной пятерки чисел 1, 2, 3, 5 и 8.

В ряде Люка [1] пятерку чисел составляют 2, 1, 3, 4 и 7. То есть 2 и 1 одновременно являются исходными тайными и проявленными явными. Поэтому именно двоица, а точнее ее сущность корень из двух в содружестве с единицей √2 + 1 и в противоречии с ней √2 – 1, наиболее распространена в природных и технических явлениях, являя собой большую и малую вторую золотую (серебряную) константу.

«Матрёшковая» структура чисел Люка

Числовой ряд Люка упакован в пять матрёшек, которые назовем матрешками Люка, подобно упаковке ряда Фибоначчи, соответственно в матрешки Фибоначчи [1].

Ключом к открытию «матрешкек» служат числа Люка и ряда (*), основанного на числах Фибоначчи.

Приведем пример извлечения из большей «матрешки» с номером 39603 самую малую «матрешку» с номером 3. Иными словами, сведем число Люка 39603 к числу 3:

– число Люка 39603 приводится к числу Люка 3571:

3960 – 396 + 7 = 3571;

– число Люка 3571– к числу Люка 322:

357 – 35 = 322;

– число Люка 322 – к числу Люка 29:

32 – 3 = 29;

– число Люка 29 – к числу Люка 3:

2 + 1 = 3.

Выводы

1. Все числа Люка путем своеобразной оригинальной редукции сводятся, подобно числам Фибоначчи [1], к пяти начальным числам Люка

2, 1, 3, 4, 7.

Это подтверждает тезис о том, что гармония вне другой гармонии невозможна.

2. Особый статус чисел 2, 1, 3, 4, 7 служит еще одним предположительным подтверждением, что они лежат в основе мироздания. Первые четыре из них интересны в виде их сущностей, т.е. квадратных корней из них или, что тоже, их половинных степеней:

√2, √1, √3, √4 = 2.

Число 7 вызывает интерес своей инверсией [4]

1/7 = 0,142857(142857).

3. Периодичность чисел Люка в рассматриваемой идее, также, как и чисел Фибоначчи, равна пяти.

Числам Люка присуща «матрёшковая» структура вложений их «друг в друга».

Образ матрешек будет расписан в следующей статье «Матрешки Фибоначчи и Люка».

Источники

1. Шенягин В.П. Числа Фибоначчи в числах Фибоначчи // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 20984, 10.08.2015.

2. Клещёв Д.С. Числа Фибоначчи в числах Фибоначчи (миниатюра) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.20973, 07.08.2015.

3. Стахов А.П. Удивительные аналогии между кодом Фибоначчи и генетическим кодом // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 15090, 13.02.2009.

4. Шенягин В.П. Коды чисел: энтропийные, ключевые, бифуркационные. FLT-основа генетических кодов 2581470369 и 7418529630 // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ. 17014, 23.11.2011.