Аннотация. Статья посвящена вопросам вибрационной медицины и биологии на основе нового модельного подхода к системам волновых и вибрационных процессов в генетически наследуемой организации живых тел. Этот подход основан на матричном анализе и использует известное свойство матриц отображать резонансы.

Основное внимание уделено системам резонансов в тензорных семействах матриц, базирующихся на тензорном (или кронекеровском) произведении. Введено понятие таблиц наследования собственных значений матриц из таких семейств и показана их аналогия с решетками Пеннета полигибридного скрещивания организмов по законам Менделя. Матричный анализ свидетельствует в пользу следующего: алфавиты генетического кода есть алфавиты резонансов; соответственно, генетический код есть код резонансов, а генетические тексты на основе этих алфавитов есть тексты, написанные на языке резонансов; аллели генов, фигурирующие в законах Менделя, можно интерпретировать как резонансы (собственные значения матриц) некоторых колебательных систем. Демонстрируются связи молекулярно-генетических ансамблей с технологиями помехоустойчивого кодирования информации в современной технике связи. Развиваются идеи вибрационной генетической биомеханики, использующие сопряжение наследуемых биологических процессов с феноменами вибрационной механики.

Ключевые слова: генетическое кодирование, резонанс, тензорные произведения матриц, собственные значения матриц, собственные вектора, решетки Пеннета, функции Уолша, матрицы Адамара, функции Радемахера.

1 Введение

Тема «Человек и вибрация» является одной из актуальных тем современной науки и техники. Ей посвящено множество монографий и ряд национальных и международных симпозиумов в связи с запросами медицины и медицинской инженерии, эргономики, спорта, физиологии труда и профессиональных заболеваний (вибрационная болезнь является одним из ведущих профессиональных заболеваний в мире). В связи с данной темой в 70-х годах прошлого века в Институте машиноведения РАН был создан специализированный отдел вибрационной биомеханики систем человек-машина-среда. В настоящей статье представлено одно из развиваемых в этом отделе научных направлений: вибрационная генетическая биомеханика. Речь идет о том, что все наследуемые биомеханические системы организма обязаны быть согласованными со структурами генетического кода для их кодирования и передачи потомкам (иначе они обречены на вымирание). Соответственно все биомеханические и физиологические системы организма несут на себе печать структур генетического кода, что является предметом изучения в генетической биомеханике. Освещаемые в статье исследования показывают глубокую связь генетики и генетической биомеханики с вибрационной механикой и особыми системами резонансов.

Живой организм представляет собой огромный хор согласованных колебательных процессов, сопряженных с их генетическим наследованием из поколения в поколение. С древних времен хрономедицина и биоритмология полагают, что все болезни являются результатом рассогласований в этом упорядоченном множестве колебательных процессов, а потому важно изучать эту согласованную упорядоченность. С формальной точки зрения живой организм является колебательной системой с большим числом степеней свободы, причем в онтогенетическом развитии организма от зародыша во взрослую особь ее количество степеней свободы сильно возрастает при сохранении согласованности колебательных процессов в ней на каждом этапе. Резонансы в такой системе могут служить механизмами согласования и упорядочения множества ее колебательных процессов. Возможности резонансных согласований давно привлекают внимание исследователей. Так, Н. Тесла считал закон резонанса наиболее общим природным законом и утверждал, что все связи между явлениями устанавливаются исключительно путем разного рода простых и сложных резонансов — согласованных вибраций физических систем. Книга «Вибрационная медицина» [1] говорит о резонансах как ключе, который откроет дверь в мир жизненных процессов.

Но резонансными свойствами обладают все природные объекты как живые, так и прочие. И видов резонансных систем, вообще говоря, бесконечно много. Имеют ли живые организмы какую-то отличительную специфику в их наследуемой системе резонансных характеристик, сопряженную с генетическими феноменами и структурами молекулярной системы генетического кодирования?

Автором предлагается модельный подход, результаты исследования в рамках которого свидетельствуют в пользу специфичности биологической системы наследуемых резонансов, расширяющейся в ходе онтогенеза организма. Этот модельный подход строится на относительно узком классе систем резонансов, который связан с собственными значениями и собственными векторами (2ⁿ*2ⁿ)-матриц из тензорных семейств, базирующихся на тензорном (или кронекеровском) произведении (2*2)-матриц.

Матрицы наделены замечательным свойством отображать резонанс, который иногда называют их главным качеством [2, с. 21, 26]. Физическое явление резонанса хорошо знакомо каждому. Моделируя прохождение сигнала s через акустическую систему А, представленную матрицей A, записывают y = A*s. Если входной сигнал s – резонансный тон, тогда выходной сигнал y повторит его с точностью до масштабного множителя y = λ*s подобно тому, как настроенная музыкальная струна вторит камертону. У матрицы количество резонансных тонов («струн») отвечает ее размеру и количеству степеней свободы той системы, которую она представляет. Эти резонансные тоны называют собственными векторами матрицы, а масштабные коэффициенты при них – ее собственными значениями, набор которых составляет спектр системы A (или матрицы А). Частоты ω_i = λ_i^0.5 называются собственными частотами системы, а соответствующие им собственные векторы называются ее собственными формами колебаний (или просто собственными колебаниями). Эти свободные незатухающие колебания происходят в системе при отсутствии в ней сил трения и действия внешних возбуждающих сил. Поведение системы при свободных колебаниях определяет ее поведение при многих других условиях. Если задать системе некоторую статическую деформацию, а затем освободить систему, то возникнут свободные колебания по всем соответствующим формам; каждое из таких колебаний будет происходить с соответствующей собственной частотой независимо от остальных движений. В этой связи для теории колебаний одной из основных задач является определение собственных частот (математически, собственных значений операторов) и собственных форм колебаний тела. Для нахождения всех собственных значений λ_i (т.е. спектра системы А) и собственных векторов матрицы А, задаваемых уравнением A*s = λ*s, исследуют «характеристическое уравнение» матрицы А: det(A–λE) = 0, где Е – единичная матрица. Характеристическое уравнение вместе с его собственными значениями и собственными векторами является основным в теории механических, электрических и других колебаний на макроскопическом или микроскопическом уровнях

формате PDF (733Кб)