Предложен алгоритм расчета внутреннего квадрупольного момента ядер. Данный алгоритм используется для вычисления Q₀ ( ²Н, ⁶Li, ⁷Li, ⁹Ве).

Постановка проблемы.

Существующие модели атомных ядер не позволяют вычислять численные значения электрических квадрупольных моментов (Примечание №1).

Даже для простейшего ядра дейтрона экспериментальное значение Q(²Н) ~ +0,286 Фм² получается путем «подгонки». А именно, вводится предположение, что основное состояние дейтрона представляет собой смешанное состояние, в котором нуклоны находятся как в s-, так и в d-состоянии, причем доля d-состояния составляет 4% [1].

Для ядер ⁶Li и ⁷Li, которые отличаются всего одним нейтроном, отсутствует даже качественное объяснение большого различия их квадрупольных моментов: Q(⁶Li) ~ -0,083 Фм², Q(⁷Li) ~ +4,0 Фм². Почему добавление к ядру ⁶Li одной нейтральной частицы настолько сильно изменяет расположение протонов, что квадрупольный момент увеличивается в 48 (!) раз, причем изменяется даже знак Q?

Цель работы.

Целью работы является вычисление внутреннего квадрупольного момента ядер ²Н, ⁶Li, ⁷Li, ⁹Ве на основе новых моделей нуклона и атомного ядра, изложенных в [2-5].

Содержание работы.

В соответствие с поставленной целью, работа включает в себя 3 раздела:

в первых 2-х разделах изложена суть новых моделей нуклона и атомного ядра,

в третьем разделе предложен алгоритм расчета внутреннего квадрупольного момента ядер, и этот алгоритм применяется для вычисления Q₀ наиболее легких ядер.

I. Новая модель нуклона.

1. Предлагаемая модель нуклона представлена на рис. 1.

В данной работе эта модель принимается в качестве постулата. Обоснование постулата требует использования проективной геометрии и будет представлено во II части работы. Краткое объяснение приведено в Примечании №2.

Нуклон имеет форму трилистника, все 3 лепестка ортогональны друг другу.

Геометрические размеры трилистника определяются, исходя из зарядового радиуса нуклона r ~ 0,86 Фм. Данная величина получена в предположении, что нуклон имеет форму сферы. В трилистнике эта величина соответствует половине расстояния (а) между каждой парой кварковых зарядов: r ~ (1/2)*а, соответственно а ~ 2r ~ 1,72 Фм.

Расстояние от каждого кварка до точки пересечения осей симметрии 3-х лепестков в центре трилистника определяется по теореме Пифагора: b ~ (1/2)^1/2 * а ~ 1,22 Фм.

Предлагаемая модель имеет общие черты с моделью нуклона в Стандартной модели. А именно, лепестки трилистника выполняют функцию глюонных струн. Однако, в обличие от общепринятой модели нуклона, глюонные струны всегда ортогональны друг другу и имеют постоянную длину (рис. 2).

Третье принципиально важное отличие предлагаемой модели состоит в том, что ограничивающая объем нуклона поверхность является односторонней (подобно поверхности Мебиуса, только замкнутая). Односторонняя (неориентированная) поверхность обладает свойством изменять ориентацию проходящих через нее прямых.

В частности, на односторонней поверхности происходит изменение ориентации электрических силовых линий. Это означает, что заряд u-кварка, который во внешнем пространстве является положительным (+2/3), внутри нуклона является отрицательным (-2/3), и наоборот: отрицательный во внешнем пространстве заряд d-кварка (-1/3) внутри нуклона является положительным (+1/3). Другими словами, один и тот же кварк имеет разный знак заряда внутри и вне нуклона. Данное результат имеет своим следствием изменение знака квадрупольного момента (раздел III).

Для построения моделей ядер используется упрощенная модель нуклона (рис. 3).

На рисунке показана правильная треугольная пирамида. Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной а ~ 1,72 Фм, а боковыми гранями являются равнобедренные прямоугольные треугольники с длиной боковых сторон b ~ 1,22 Фм. Данная пирамида очень похожа на тетраэдр: единственное отличие состоит в том, что одна вершина составлена из 3-х прямых углов. Поэтому геометрическую форму нуклона будем именовать «прямоугольный тетраэдр» (иногда – просто тетраэдр).

Вершины основания прямоугольного тетраэдра (именно в этих вершинах располагаются кварки) обведены кружочками радиусом d ~ 0,03 Фм, равным толщине поверхности трилистника. В протонах величины зарядов, расположенных в вершинах оснований тетраэдра, имеют величину (+2/3, +2/3, -1/3), а в нейтронах (+2/3, -1/3, -1/3).

Когда нуклоны «укладываются» в ядра, их форма деформируется и приближается к форме тетраэдра. Именно эту модель будем использовать при построении моделей ядер, имея в виду, что реальная форма нуклонов в ядрах – это деформированный трилистник.

II. Новая модель атомного ядра.

Модель нуклонов в виде трилистников приводит к новой модели атомного ядра.

При соприкосновении нуклонов, расположенные в вершинах лепестков трилистников кварки могут сближаться на расстояние, равное удвоенной толщине поверхности нуклонов 2d ~ 0,06 Фм. На таком расстоянии энергия электростатического взаимодействия u-кварка и d-кварка имеет величину W_ud ~ -5,4 Мэв. На каждый лепесток приходится половина этой величины, однако, нуклон имеет 3 лепестка, поэтому в расчете на один нуклон энергия взаимодействия составляет W_NN ~ (3/2)*W_ud ~ -8,1 Мэв.

Именно такую величину имеет удельная энергия связи атомных ядер. Поэтому для объяснения существования атомных ядер, нет необходимости предполагать наличие сильного взаимодействия. Достаточно предположить, что кварки располагаются в вершинах лепестков трилистника. Когда нуклоны соприкасаются лепестками, расстояние между кварками становится равным 2d ~ 0,06 Фм. Электростатическое притяжение кварковых зарядов резко возрастает, за счет этого притяжения образуются атомные ядра.

Наглядно образование ядер можно представить, как «слипание» поднесенных друг к другу магнитов. Отличие в том, что у нуклонов полюса являются не магнитными, а электрическими, и количество полюсов равно не двум, а трем.

В молекулярной физике аналогом атомных ядер являются молекулы, образованные из ионов, имеющих 3 заряженных центра. В нуклонах эти центры располагаются в (10⁶ - 10⁷) раз ближе, чем в молекулах, поэтому электростатическая энергия в (10⁶ - 10⁷) раз больше характерной энергии в молекулах (1 эв) и имеет величину (1 - 10) Мэв.

В процессе формирования ядра, в нем образуются области, в которых собираются кварки, принадлежащие соседним нуклонам: это области, в которых сходятся заряженные вершины оснований тетраэдров. Каждую такую область, будем именовать «(nu,md)-узел», здесь n, m – количества входящих в узел u-, d-кварков.

(nu,md)-узлы являются столь же важными структурными единицами ядра, как нуклоны. Каждое ядро имеет свое, индивидуальное количество (nu,md)-узлов каждого типа (с определенным значением n, m). Формулу, которая показывает количество в ядре (nu,md)-узлов каждого типа, естественно назвать кварковой формулой данного ядра.

Каждое ядро обладает своей собственной конструкцией, собранной из нуклонов посредством (nu,md)-узлов. Конструкция ядра определяется кварковой формулой.

Суть предлагаемой модели атомного ядра проще всего понять на примере конструкций наиболее легких ядер.

1) Дейтрон ²Н (рис. 4).

Это единственная конструкция, которую можно построить из 2-х прямоугольных тетраэдров. Из одноименных нуклонов данная конструкция построена быть не может, – это объясняет отсутствие стабильных состояний динейтрона и дипротона.

Кварковая формула: ²Н(u,d) = (u,d) + (u,d) + (u,d) = 3(u,d).

2) Ядро ⁶Li (рис. 5).

Данная конструкция является наиболее симметричной конструкцией, которую можно построить из 3-х тетраэдров-протонов и 3-х тетраэдров-нейтронов. Верхняя и нижняя части конструкции представляют собой ядра ³Н и ³Не (в связанном состоянии ядра ³Н становятся стабильными).

Кварковая формула: ⁶Li(u,d) = 1(3u,3d) + 2(2u,2d) + 2(u,d).

3) Ядро ⁷Li (рис. 6).

В центре рисунка, 3 основания прямоугольных тетраэдров соединяются, образуя боковую поверхность правильного тетраэдра. Данное соединение является характерной чертой ядерных конструкций. Именно наличие в ядерных конструкциях правильных тетраэдров делает эти конструкции достаточно жесткими и устойчивыми.

Кварковая формула: ⁷Li(u,d) = 1(2u,4d) + 1(2u,3d) + 2(2u,d) + 2(u,d).

4) Ядро ⁹Ве (рис. 7).

Конструкция ядра ⁹Ве получается из конструкции ядра ⁷Li путем добавления к расположенным справа и слева конструкциям из 3-х тетраэдров еще по одному прямоугольному тетраэдру. В результате, образуются две конструкции из 4-х тетраэдров. Каждая такая конструкция представляет собой ядро ⁴Не (в возбужденном состоянии).

Кварковая формула: ⁹Ве(u,d) = 1(3u,4d) + 1(2u,4d) + 2(2u,2d) + 2(2u,d).

Из рисунка видно, что четыре узла 2(2u,2d) и 2(2u,d) с зарядами +2/3 и +3/3 располагаются далеко от оси симметрии. Вследствие этого, квадрупольный момент ядра ⁹Ве должен иметь большую величину, что подтверждается расчетом (раздел III).

III. Расчет квадрупольного момента легких ядер.

Согласно предложенной модели строения атомных ядер, в каждом ядре все входящие в состав нуклонов кварки собраны в (nu,md)-узлы. Положение (nu,md)-узлов в ядре фиксировано, и заряд каждого узла строго определен. Тем самым, имеется полная информация о распределении зарядов по объему ядра. Это является необходимым и достаточным условием для вычисления внутреннего квадрупольного момента.

Алгоритм вычисления Q₀ основного состояния атомных ядер включает 6 шагов:

1. из прямоугольных тетраэдров, количество которых равно числу протонов и нейтронов в данном ядре, строится наиболее компактная конструкция, в которой заряженные вершины тетраэдров образуют наибольшее число связей в (nu,md)-узлах,

2. подсчитывается количество (nu,md)-узлов каждого типа в данной конструкции, и составляется кварковая формула ядра,

3. определяется центр инерции конструкции и находится главная ось инерции, относительно которой момент инерции имеет либо минимальное (для вытянутых конструкций), либо максимальное значение (для сплюснутых конструкций),

4. вводится декартова система координат, центр которой совмещается с центром инерции, а ось z направляется вдоль главной оси инерции,

5. составляется электрическая схема конструкции, на которой указывается положение всех (nu,md)-узлов и величина их зарядов,

6. вычисляется внутренний квадрупольный момент:

Q₀ ~ 3*∑ (-q_α)*[ 2(z_α)² - ((x_α)² + (y_α)²)]

здесь x_α, y_α, z_α – декартовы координаты (nu,md)-узла, q_α – заряд узла.

Данная формула получается из известной формулы Q₀ ~ (1/е)*∑ q_α*[3(z_α)² - (r_α)²] с учетом 2-х уточнений:

1) изменена величина нормировочного множителя,

2) изменен знак электрических зарядов.

Необходимость изменения нормировочного множителя объясняется тем, что (nu,md)-узлы образуются кварковыми зарядами, величина которых кратна q₀ = 1/3. Поэтому вместо (1/е) = 1, е = 1 – элементарный заряд, необходимо принять (1/q₀) = 3.

Изменение знака обусловлено тем, что квадрупольный момент создается внутренними электрическими зарядами кварков, знак которых противоположен знаку заряда этих же самых кварков во внешнем пространстве (раздел I).

Согласно данной формуле, соотношение между знаком Q₀ и формой ядра противоположно соотношению, принятому в современных моделях ядра. Сплюснутым ядрам, у которых доминирует слагаемое (x_α)² + (y_α)², соответствует положительный знак Q₀, а вытянутым ядрам, у которых доминирует слагаемое 2(z_α)², соответствует отрицательный знак Q₀. В результате получаем принципиально новый вывод:

для вытянутых ядер Q₀ ≤ 0, для сплюснутых ядер Q₀ ≥ 0.

Подчеркну, что данный вывод является прямым следствием того, что поверхность нуклона является неориентированной, вследствие чего «истинный» знак заряда кварков противоположен наблюдаемому знаку заряда этих же кварков.

Вычисление Q₀ требует использования компьютерной геометрии. Однако для наиболее легких ядер вычисление можно провести элементарными методами.

1) Дейтрон ²Н. Электрическая схема рис. 8.

Центр инерции располагается в середине отрезка между центрами оснований тетраэдров. Ось z проходит перпендикулярно основаниям, через незаряженные вершины.

Все три (u,d)-узла имеют заряд q_α = +1/3 и отстоят от нулевой точки на расстояние, равное радиусу описанной окружности (1/3)^1/2 *а. Подставляя эти величины в основную формулу, находим Q₀ ~ 3*3*(-1/3)*[(1/3)*2d² - (1/3)*а²] ~ -2d² +а² ~ +а² ~ +2,96 Фм².

Полученная величина превышает экспериментальное значение на 3%. Это можно объяснить тем, что в (u,d)-узлах кварки «стягиваются» не столь сильно, как в «больших» (nu,md)-узлах, содержащих 3 и более кварков. Если в (u,d)-узлах расстояние от кварка до точки соединения поверхностей в 7 раз больше толщины поверхности нуклонов, то z_α ~ 7*d ~ 0,21 Фм, -2(z_α)² ~ -2(0,21)² ~ -0,09 Фм², что позволяет достигнуть согласия с экспериментальным значением.

Одновременно, это объясняет малую величину удельной энергии связи дейтрона. Эта величина (W_NN(²Н) ~ -1,1 Мэв) примерно в 7 раз меньше, чем в остальных ядрах, в которых практически все кварки собираются в «большие» (nu,md)-узлы.

2) Литий ⁶Li. Электрическая схема рис. 9.

Центр инерции располагается между плоскостями оснований 2-х центральных тетраэдров (как у дейтрона). Этот центр смещен к (3u,3d)-узлу, в котором сходятся вершины всех 6 тетраэдров. Ось z проходит перпендикулярно основаниям.

Один (3u,3d)-узел и два (2u,2d)-узла располагаются точно так же, как (u,d)-узлы в ядре дейтрона. Если не учитывать смещение нулевой точки, то вклад этих 3-х узлов будет в (3 + 2*2) = 7 раз превышать вклад одного (u,d)-узла в Q₀(²Н) или в 7/3 раз превышать квадрупольный момент дейтрона: Q⁺₀ ~ (7/3)*Q₀(²Н) ~ (7/3)*а² ~ +6,9 Фм².

Без учета смещения нулевой точки, вклад 2-х (u,d)-узлов, расположенных по оси z, имеет величину Q^-₀ ~ 3*2*(-1/3)*2(z_α)² ~ -4*(z_α)² ~ -7,9 Фм², где (z_α)² ~ (2/3)*а² ~ -1,97 Фм².

В сумме эти вклады дают Q₀(⁶Li) ~ Q^-₀ + Q⁺₀ ~ -7,9 Фм² + 6,9 Фм² ~ -1 Фм².

Полученная величина достаточно близка к экспериментальному значению Q₀(⁶Li) ~ (1/k)*Q(⁶Li) ~ 10*(-0,083 Фм²) ~ -0,83 Фм².

3) Литий ⁷Li. Электрическая схема рис. 10.

Ось z проходит вдоль ребер оснований тетраэдров, расположенных вертикально. Центр инерции располагается в середине этих 4-х ребер (черная точка в центре рис. 6).

Расстояния от нулевой точки до двух (2u,d)-узлов и двух (u,d)-узлов равны высоте правильного треугольника, и квадрат этого расстояния находится по теореме Пифагора: (x_α)² + (y_α)² = а² - (1/4)*а² ~ (3/4)*а². Соответственно, положительная часть квадрупольного момента имеет величину Q⁺₀ ~ -3*(2*3/3 + 2*1/3)*[0 - (3/4)*а²] ~ +6*а² ~ +17,76 Фм².

Узлы, расположенные по оси z, вносят небольшой вклад в квадрупольный момент. Узел (2u,4d) имеет нулевой заряд и его вклад равен нулю. Вклад (2u,3d)-узла имеет величину Q^-₀ ~ 3*(-1/3)*2(1/4)*а² ~ -(1/2)*а² ~ -1,48 Фм².

В итоге находим Q₀(⁶Li) = Q^-₀ + Q⁺₀ ~ -1,48 Фм² + 17,76 Фм² ~ +16,28 Фм².

Полученная величина менее чем на 20% отличается от экспериментального значения Q₀(⁷Li) ~ (1/k)*Q(⁷Li) ~ 5*(+4,0 Фм²) ~ +20,0 Фм².

4) Бериллий ⁹Ве. Электрическая схема рис. 11.

Электрическая схема ядра ⁹Ве совпадает со схемой ядра ⁷Li. Отличие лишь в величине зарядов узлов. А именно, два (2u,d)-узла преобразуются в два (2u,2d)-узла, а два (u,d)-узла преобразуются в два (2u,d)-узла. Эти узлы имеют заряды +2/3 и +3/3. В верхней части конструкции (2u,3d)-узел преобразуется в (3u,4d)-узел, имеющий заряд +2/3. Электрически нейтральный (2u,4d)-узел остается неизменным. В итоге, получаем:

Q⁺₀ ~ -3*(2*2/3 + 2*3/3)*[0 - (3/4)*а²] ~ +7,5*а² ~ +22,2 Фм²,

Q^-₀ ~ 3*(-2/3)*2(1/4)*а² ~ -а² ~ -2,96 Фм²,

Q₀(⁹Ве) = Q^-₀ + Q⁺₀ ~ -2,96 Фм² + 22,2 Фм² ~ +19,24 Фм².

Экспериментальное значение Q₀(⁹Ве) ~ (1/k)*Q(⁹Ве) ~ 5*(+5,3 Фм²) ~ +26,5 Фм².

Полученное согласие с экспериментальными данными вполне удовлетворительно, поскольку вычисления осуществлялись с использованием элементарной геометрии. Отличие от экспериментальных величин объясняется неточностью выбора начала координат. При компьютерных расчетах эта неточность будет устранена.

Описанный алгоритм позволяет рассчитать также момент инерции атомных ядер. Для этого в формуле для вычисления квадрупольного момента следует исключить слагаемое 2(z_α)² и вместо зарядов подставить массы: J ~ ∑ m_α*[ (x_α)² + (y_α) ²].

Определение момента инерции ядер позволит вычислить положение уровней вращательного спектра. Совпадение этих уровней с экспериментальными спектрами явится еще одним критерием для подтверждения данных моделей нуклонов и ядер.

Заключение.

Перечислим основные положения новых моделей нуклона и ядра, лежащих в основе предложенного алгоритма расчета Q₀:

1. нуклоны в ядрах имеют форму, близкую к форме прямоугольного тетраэдра (трилистника), а поверхность нуклона является односторонней,

2. валентные кварки располагаются в 3-х вершинах оснований тетраэдров и внутри нуклона знаки зарядов противоположны наблюдаемым знакам зарядов этих же кварков,

3. ядра образуются в результате электростатического притяжения валентных кварков, когда нуклоны-трилистники соприкасаются вершинами своих лепестков,

4. в результате притяжения кварков образуются (nu,md)-узлы, выполняющие функцию крепления нуклонов в атомных ядрах,

5. структура ядра определяется количеством и расположением (nu,md)-узлов,

6. положение (nu,md)-узлов однозначно определяет распределение кварковых зарядов по объему ядра и, тем самым, внутренний квадрупольный момент ядер.

Дадим ответ на поставленный в начале работы вопрос о причинах большого различия Q₀(⁶Li) и Q₀(⁷Li). Данное различие объясняется принципиально различным строением конструкций этих ядер, а именно, типом и расположением (nu,md)-узлов.

Большая часть кварковых зарядов в ядре Q₀(⁶Li) располагается в плоскости (х,у), тогда как вдоль оси z расположены всего два (u,d)-узла. Однако квадрат расстояния (z_α)² этих 2-х (u,d)-узлов от нулевой точки в 1,4 раза больше, поэтому вклад этих 2-х (u,d)-узлов (пропорциональный 2*2*(1,4)² = 8) с избытком компенсирует вклады остальных узлов.

Добавление к ядру ⁶Li одного нейтрона полностью изменяет схему соединения кварковых вершин в данной конструкции. Образуются два (2u,d)-узла, имеющие заряд +1, и эти узлы (вместе с двумя (u,d)-узлами) располагаются далеко от главной оси инерции. В результате, ядро становится сплюснутым и резко увеличивается значение Q₀.

Рассмотрим объяснение, которое получают в рамках данной модели 2 наиболее характерных ядерных свойства, описываемых оболочечной моделью:

1) существование и значения магических чисел,

2) величины спинов и четностей атомных ядер.

1) Наличие в ядрах слоев (оболочек) с определенным количеством нуклонов обусловлено чисто геометрическими факторами. Наиболее компактное укладывание прямоугольных тетраэдров (при условии образования наибольшего числа связей между заряженными вершинами оснований тетраэдров) осуществляется при определенном числе тетраэдров обоих типов.

Первый слой образуются, когда количество тетраэдров равно 4 (N_p = 2, N_n = 2). Эти 4 прямоугольных тетраэдра соединяются таким образом, что их основания образуют правильный тетраэдр. При этом сама конструкция имеет форму куба. Это ядро ⁴Не.

Второй слой заполняется, когда над каждым из 4-х тетраэдров первого слоя «надстраивается» по 3 тетраэдра. Этот слой содержит 4*3 = 12 тетраэдров (N_p = 6, N_n = 6). Оболочка имеет вид сферической оболочки, содержащей 4 одинаковых элемента, каждый из которых составлен из 3-х тетраэдров. В каждом элементе имеются (обращенные внутрь) полости, имеющие форму правильного тетраэдра, и эти полости «натянуты» на 4 незаряженные вершины тетраэдров первой оболочки. В результате получается ядро ¹⁶О.

Третий слой образуется, когда над каждым из 12-ти тетраэдров второго слоя «надстраивается» по 2 тетраэдра (3 тетраэдра уже не умещаются). Данный слой содержит 12*2 = 24 тетраэдров (N_p = 12, N_n = 12). Данное ядро представляет собой ⁴⁰Са.

Тем самым, находят объяснение первые 3 магических числа N₁ = 2, N₂ = 2 + 6 = 8, N₃ = 8 + 12 = 20, характеризующих дважды магические ядра ⁴Не, ¹⁶О, ⁴⁰Са.

Нуклонные слои внутри ядра образуются в результате контактных взаимодействий заряженных вершин нуклонов (а не в результате группирования нуклонов при движении в центрально симметричном поле: в ядрах такое движение представляется физически нереальным). В случае наиболее плотного укладывания тетраэдров с образованием наибольшего числа связей между заряженными вершинами получаются наиболее устойчивые конструкции. Данные ядра являются магическими.

Данная модель объясняет существование также квазимагических ядер, которые не находят объяснения в рамках оболочечной модели. Квазимагические ядра образуются, когда в сферических слоях ядерных конструкций появляются симметричные (в пространственном и электрическом смысле) конструктивные элементы. Данные ядра характеризуются симметричностью своих кварковых формул.

2) Спин ядра определяется в 2 этапа. Сначала производится сложение спинов кварков внутри (nu,md)-узлов, а затем – сложение спинов самих (nu,md)-узлов. Проверим справедливость данного правила определения спина для рассмотренных конструкций.

1. Дейтрон ²Н.

В ядре дейтрона все три (u,d)-узла имеют спин S = 1⁺, но спины 2-х узлов компенсируют друг друга, а спин третьего узла определяет спин всего ядра: S(²Н) = 1⁺.

2. Ядро ⁶Li.

В узлах, содержащих четное число u-кварков и d-кварков (четно-четные узлы) происходит полная компенсация их спинов (согласно принципу Паули). Следовательно, спины (2u,2d)-узлов равны нулю: S⁺ = 0.

Спины 2-х пар узлов (u,d) имеют величину S =1⁺ и компенсируют друг друга.

В (3u,3d)-узле спины одной пары u-кварков и одной пары d-кварков также компенсируют друг друга, поэтому результирующий спин получается в результате сложения спинов третьего (непарного) u-кварка и третьего (непарного) d-кварка. Данные кварки принадлежат р-состоянию, вследствие чего имеют отрицательную четность, но произведение отрицательных четностей положительно: S(⁶Li) = (1/2)^- + (1/2)^- = 1⁺.

При возбуждении, один из спинов 2-х (u,d)-узлов может изменить свою ориентацию, вследствие чего эти два спина и спин (3u,3d)-узла будут направлены в одном направлении. В этом состоянии спин будет иметь величину S = 1⁺ + 1⁺ + 1⁺ = 3⁺. Именно такую величину имеет спин первого возбужденного состояния ⁶Li.

3. Ядро ⁷Li.

(2u,4d)-узел является четно-четным, поэтому его спин равен нулю: S⁺ = 0.

Спины 2-х пар узлов (2u,d) и (u,d) компенсируют друг друга.

В (2u,3d)-узле сложение спинов 2-х u-кварков и 2-х d-кварков дает спин S⁺ = 0. Однако третий d-кварк находится в р-состоянии, поэтому результирующий спиновый момент данного узла (и всего ядра) равен S(⁷Li) = (3/2)^-.

Согласно правилу сложения квантовых векторов, результирующий спин может иметь величину S = (1/2)^-. Это соответствует первому возбужденному состоянию ядра ⁷Li.

4. Ядро ⁹Ве.

В ядре ⁹Ве определение спинового момента количества движения осуществляется аналогичным образом. Отличие от ядра ⁷Li лишь в том, что результирующий момент создается третьим u-кварком в (3u,4d)-узле: спин ядра ⁹Ве равен S(⁹Ве) = (3/2)^-. Первое возбужденное состояние также имеет спин S = (1/2)^-.

Возбуждение ядер может приводить к перевороту спинов сразу в 2-х (или более) (nu,md)-узлах. Комбинации переворотов спинов во всех (nu,md)-узлах приводят к богатому спектру возбужденных состояний ядра, которым соответствуют различные (иногда повторяющиеся) значения результирующего спина. В итоге получаем вывод:

значительная часть спектра возбуждений ядер (не относящихся к колебательным и вращательным уровням) порождается изменением ориентаций спинов кварков, входящих в состав (nu,md)-узлов.

Рассмотрим конструкцию ядер, содержащих 10 нуклонов: ¹⁰Ве и ¹⁰В (рис. 12).

Данная конструкция получается путем присоединения к конструкции ⁹Ве тетраэдра-нуклона. Основание данного тетраэдра становится основанием правильного тетраэдра (в центре рисунка).

В случае ядра ¹⁰Ве, тетраэдр-нейтрон присоединяется отрицательно заряженными вершинами (d-кварками) к (2u,2d)-узлам, превращая их в (2u,3d)-узлы, а положительно заряженная вершина (u-кварк) присоединяется к (2u,4d)-узлу, превращая его в (3u,4d)-узел. В итоге, в ядре ¹⁰Ве получаются по 2 узла каждого из следующих типов; (3u,4d), (2u,3d), (2u,d), и кварковая формула имеет вид: ¹⁰Ве(u,d) = 2(3u,4d) + 2(2u,3d) + 2(2u,d). Как всегда, парные узлы не дают вклада в суммарный спин, поэтому S(¹⁰Ве) = 0⁺.

В случае ядра ¹⁰В, тетраэдр-протон присоединяется к (2u,2d)-узлам разноименно заряженными вершинами, вследствие чего один этих узлов превращается в (2u,3d)-узел, а второй узел становится (3u,2d)-узлом. Кварковая формула имеет вид: ¹⁰В(u,d) = 2(3u,4d) + (2u,3d) + (3u,2d) + 2(2u,d). Как показано выше, спин-четности узлов (2u,3d) и (3u,2d) имеют величину (3/2)^-. Сложение спинов и произведение четностей приводит к суммарному спину S(¹⁰В) = (3/2)^- + (3/2)^- = 3⁺.

Добавляя к конструкции ядра ¹⁰В (¹⁰Ве) еще 6 тетраэдров: по 3 тетраэдра к каждому из 2-х тетраэдров (на переднем плане рис. 12), получим конструкцию ядра ¹⁶О (рис. 2 в [3]). Кварковая формула ядра ¹⁶О чрезвычайно симметрична: ¹⁶О(u,d) = 4(4u,5d) + 4(2u,d), что определяет высокую жесткость конструкции и стабильность ядра ¹⁶О.

После ознакомления с конструкцией ядра ¹⁶О, алгоритм построения конструкций более тяжелых ядер вполне очевиден.

Выводы.

В данной работе предложен принципиально новый подход к пониманию структуры атомного ядра. Ядерная структура формируется не на нуклонном, а на кварковом уровне. Нуклоны выступают в качестве «промежуточных» объектов, которые поставляют имеющиеся в их составе кварки в области ядра, где эти кварки образуют (nu,md)-узлы.

Ядерные модели, в которых основными элементами ядра считаются нуклоны, должны отойти в прошлое: более важными элементами являются (nu,md)-узлы.

Кварки располагаются внутри ядра не хаотично, а собираются в отдельные группы: (nu,md)-узлы. Именно за счет электростатической энергии (nu,md)-узлов осуществляется связь нуклонов в атомных ядрах. Совокупность (nu,md)-узлов формирует из нуклонов конструкции, представляющие собой атомные ядра.

Основные выводы работы.

1. Предложены новые модели нуклонов и ядер, которые в большей степени отвечают объективной реальности.

2. Выявлены принципиально новые элементы ядра: (nu,md)-узлы, посредством которых происходит соединение нуклонов в ядра.

3. Количество и положение (nu,md)-узлов полностью определяет структуру ядра и его форму (с точностью до конформационных изменений).

4. Дано объяснение основных параметров атомных ядер: удельной энергии связи, значения первых 3-х магических чисел, величины спинов и четностей легких ядер.

5. Показано, что большая часть спектра одночастичных возбуждений ядер порождается изменением ориентаций спинов кварков, входящих в состав (nu,md)-узлов.

6. Получен принципиально новый вывод, что для вытянутых ядер внутренний квадрупольный момент является отрицательным, а для сплюснутых ядер положительным.

7. На основе новых моделей нуклонов и ядер рассчитаны внутренние квадрупольные моменты ядер ²Н, ⁶Li, ⁷Li, ⁹Ве.

Дальнейшее развитие данной работы требует использования компьютерной геометрии. Это позволит с достаточно высокой точностью вычислить Q₀ всех ядер. Данная программа будет реализована в следующих частях работы.

Примечание №1

Электрический квадрупольный момент показывает степень отклонения расположения электрических зарядов от сферически симметричного расположения. Необходимо различать внутренний (Q₀) и внешний (Q) квадрупольный моменты.

Внутренний квадрупольный момент характеризует распределение зарядов в собственной системе отсчета, связанной с самим ядром. Внешний квадрупольный момент учитывает квантовомеханическую неопределенность ориентации спина ядра относительно направления, выделенного внешним электрическим полем. Учет этой неопределенности приводит к тому, что внешний квадрупольный момент оказывается меньше внутреннего квадрупольного момента на величину проекционного множителя k = J*(2J-1)/(J+1)*(2J+3), J – спин ядра. Итак, Q = k*Q₀.

Ядра ³Н, ³Не и ⁴Не имеют спины J = 1/2 и J = 0, поэтому для них k = 0 и Q = 0. Однако внутренний квадрупольный момент этих ядер отличен от нуля и может быть легко вычислен в рамках предлагаемой модели. Трудность заключается в том, чтобы экспериментально измерить Q₀ этих ядер. Однако не исключено, что современные экспериментальные возможности позволят преодолеть эти трудности. Более того, можно попытаться измерить внутренний квадрупольный момент протона, наличие которого предсказывает предложенная модель: Q₀(¹Н) ~ Q₀(²Н).

Неоднократные попытки вычисления Q(⁶Li), содержащего всего 6 нуклонов, не привели к положительному результату. Это лишний раз подтверждает общеизвестную истину, что если в основу расчетов положена неадекватная физическая модель, то никакие суперкомпьютеры не помогут получить правильный результат.

Примечание №2

Обоснование того, что нуклоны имеют форму трилистника с взаимно перпендикулярными лепестками, можно дать в рамках проективной модели мироздания.

Согласно данной модели, Вселенная – это проективное пространство, а материя построена из 2-х типов объектов проективного пространства: замкнутых неориентированных (односторонних) поверхностей и связок проективных прямых. Соединение этих 2-х объектов и приводит к образованию частиц материи.

Одним из видов замкнутых односторонних поверхностей является поверхность Боя, на основе которой построены все адроны. Поверхность Боя имеет форму трилистника с ортогональными лепестками. Именно по этой причине нуклоны имеют форму прямоугольного трилистника (тетраэдра).

Атомные ядра также долгое время считали сферическими, и только в середине ХХ века стало понятно, что абсолютное большинство ядер является не сферичными. Настало время признать, что нуклоны не обладают сферической симметрией.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. 2007 с.298

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

3. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

4. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013

5. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольного момента дейтрона «из первых принципов» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18158, 24.08.2013