Геометрия есть познание всего сущего.
Платон

В 2013 году издательство ДеАгостини (DeAgostini) начало распространять в России, Украине, Белоруссии и Казахстане 40-томную серию книг «Мир математики» тиражом более 200000 экз. Серия начинается книгой «Золотое сечение. Математический язык красоты» [1]. У автора статьи к содержанию данной книги имеются существенные замечания и дополнения.

Что такое математика

О чем эта наука? Ответ был дан платоновской теорией идей. Существование мира идей обеспечивает математике прочное и высокое положение — она становится наукой об идеях. Доказательства математики дают совершенное знание о самих идеях. «При помощи математики, — пишет Платон, — очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда, как он значительно более ценен, чем тысяча глаз, ибо только им одним может быть обнаружена истина».

Для нас математика — это, прежде всего, язык, позволяющий создавать определенного рода модели действительности — математические модели. Точки, линии, прямоугольные треугольники и прочее — все это математические объекты, это предметы, которые образуют наши геометрические чертежи.

Чертежи и символы, по Платону, являются лишь вспомогательным средством для математики, настоящие объекты, с которыми оперирует человек, содержатся в его воображении и представляют собой результат восприятия разумом мира идей подобно тому, как чувственный опыт есть результат восприятия органами чувств материального мира.

Наблюдая Природу, на ум приходят закономерные вопросы:

• Пользуется ли Природа в своих бесконечно многообразных творениях пространственных форм математикой?

• Если да, то, как она это делает? Какими пользуется базовыми мерами и формами геометрических пространств, посредством которых моделирует удивительный мир явлений Природы человек, являющийся самим удивительным явлением и частью Природы?
• Как, какими формами и мерами она пользуется в своих измерениях?

Ответ на данные вопросы мы находим у Платона:

«[Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от собственного тления, осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя… Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который ближе всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены» [2]. (Остальные шесть родов движения в трехмерной системе координат – это вперед-назад, вверх-вниз, влево-вправо).

Таким образом, идеей меры кругового движения обусловлены все 6 прямолинейных родов движения, их формы, количественные и качественные меры. Геометрическими образом и мерой кругового движения у Платона являются окружность, эллипс, круговая и эллипсоидная сферы. То есть, например, для 5 вписанных правильных тел Платона, является круговая сфера. Мерой радиуса или диаметра окружности задается пространственная и численная мерность параметров всех геометрических объектов, вписанных в круговую сферу.

К сожалению, имя Платона, как философа-математика, представившего цивилизации геометрические модели гармоничного мироустройства космоса в целом, его элементов и их численных отношений, включая тело и душу человека, в книге [1], ни в списке литературы, ни в алфавитном указателе даже не упоминается. Случайно ли такое упущение?

О логике построения меры числа золотого сечения

В аннотации к книге [1] утверждается: «Золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве». А в предисловии к названной книге говорится: «Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало на много больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имен, данных этому числу, довольно длинен и показывает, с каким благоговением к нему относились: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Мы будем называть его золотым сечением…

Одним из чудесных свойств золотого сечения является его неисчерпаемая способность порождать изысканные формы: от треугольников до двадцатигранных тел, называемых икосаэдрами».

В параграфе, излагающем суть золотого сечения (стр. 21 – 25), после рассказа о Евклиде и упоминания о его 13 книгах «Начала», читаем: «Шестая книга содержит текст, с которого началась история золотого сечения:

«Разделить прямую линию в крайнем и среднем отношении, значит разделить ее на два таких отрезка, чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему».

Или, выражаясь более кратко: «Целое относится к большей части, как большая к меньшей» (Первый английский перевод работ Евклида был сделан в 1570 г. …).

Здесь следует заметить, что приведенное отождествление двух высказываний (выделенных курсивом) в книге [1], уводит читателя от истинной причины появления данной задачи и ее решения. Истина в том, что задолго до появления задачи и вариантов ее решения, ей предшествовали утверждения о фрактальном и гармоничном мироустройстве, якобы исходящие еще от Гермеса Трисмегиста: «Что на верху, то и внизу», «Большее так относится к среднему, как среднее к меньшему».

Древние философы-математики выстраивали две логических конструкции гармоничных отношений посредством «золотой пропорции» (ЗП). Одна из них присуща отношениям в системной иерархии, состоящей из структурных частей, где нет такого целого, которое не было бы частью другого, большего целого. Другая конструкция, присуща отношениям элементов, составляющим целое системной иерархии. В разных древних источниках были сформулированы две логических аксиомы.

Логика первой: большее так относится к среднему, как среднее относится к меньшему.

Логика второй: целое так относится к своей большей части, как большая часть относится к своей меньшей части.

Автор триалектики в своих исследованиях руководствовался логической аксиомой: в мире нет такого целого, которое не было бы частью другого целого. В согласии с данной аксиомой, любая часть в целостной системной иерархии может рассматриваться (познаваться) как целое.

В связи с формулировкой первых двух аксиом «золотой пропорции» появились в последующем два метода геометрического построения (математические модели) и вычисления меры отношений (ЗП) равной 1,6180339887498948482045868343656…

формате PDF (248Кб)