Предложена новая космологическая модель, исходным элементом которой является проективное пространство. Показано, что объекты и закономерности 3-х наиболее важных проективных пространств способны объяснить существование всех объектов и закономерностей, которые присущи Вселенной, как целому.

Введение.

Данная работа является прямым продолжением работы [7], в которой предпринята попытка, исходя из идеи проективного пространства, обосновать Стандартную модель частиц материи. В данной работе идеи и методы проективного пространства используются для обоснования Стандартной космологической модели (λCDМ). Использование одного и того же математического аппарата для объяснения свойств элементарных частиц и Вселенной позволяет выявить внутренние связи между строением частиц и Вселенной в целом.

Постановка проблемы.

В основе Стандартной космологической модели лежат следующие 3 гипотезы:

1) метрика пространства-времени Вселенной определяется уравнениями Эйнштейна,

2) существует темная материя, масса которой в 5 раз превышает массу известных видов материи (барионы, электроны, нейтрино),

3) существует темная энергия, плотность которой в 2 раза превышает суммарную плотность энергии обычной и темной материи.

Из самого факта существования галактических структур следует, что темная материя является нерелятивистской, т.е. «холодной темной материей» (Cold Dark Matter). Вместе с тем, простейшее описание вклада темной энергии в энергию Вселенной осуществляется с помощью λ-члена. Именно по этим причинам Стандартная космологическая модель носит название «λCDМ-модель».

Естественно, что вводя указанные постулаты, λCDМ-модель в принципе не способна дать ответы на следующие вопросы:

1) какова природа пространства-времени и причина происхождения метрики,

2) какова природа частиц, составляющих темную материю,

3) какова природа темной энергии.

Имеются и другие проблемы, на которые λCDМ-модель не дает ответа. Главной из этих проблем является проблема начальных условий: «Почему в Большом взрыве реализовались именно такие начальные условия, при которых пространство Вселенной оказалось плоским, а распределение материи – однородным и изотропным?».

Применительно к реликтовому излучению, проблема изотропности носит название «проблема горизонта»: «Почему реликтовое излучение, приходящее с противоположных направлений небесной сферы, имеет одну и ту же интенсивность, хотя участки поверхности последнего рассеяния, которые являлись источниками этого излучения, не связаны причинной связью и не находились в тепловом равновесии друг с другом?».

Следует отметить, что проблема плоскостности (почему пространство евклидово?) все же решается в рамках λCDМ-модели, однако делается это малоудовлетворительным способом «подгонки» (раздел III), поэтому большая часть космологов дополняет λCDМ-модель инфляционной гипотезой, которая сама нуждается в обосновании.

Еще одна важнейшая проблема, которая в космологических моделях даже не ставится, – это проблема происхождения внутреннего пространства, симметрии которого обеспечивают наличие взаимодействий между частицами материи: «Какова природа внутреннего пространства и почему оно наделено именно такими симметриями?».

Современные космологи «делают вид», будто это проблема не относится к космологии. Между тем, без понимания природы внутренних пространств невозможно построить целостную модель мироздания. Отсутствие даже дискуссий по этой проблеме говорит об ограниченности (не полноте) существующих космологических моделей.

Пока не будут решены все указанные проблемы, λCDМ-модель не может считаться сколько-нибудь приемлемой теорией строения и эволюции Вселенной.

Цель работы.

Целью работы является получение возможных ответов на все поставленные вопросы и, таким образом, обоснование и дальнейшее развитие λCDМ-модели.

Путь достижения поставленной цели.

Суть предлагаемого решения поставленных проблем заключается в возможно более полном использовании математического аппарата проективной геометрии: этот аппарат имеет настолько богатое содержание, что позволяет объяснить все наиболее характерные свойства Вселенной.

Содержание работы.

В соответствие с поставленной целью, работа включает 3 раздела.

В первом разделе рассмотрена природа пространства-времени и механизм, в соответствие с которым в пространстве-времени возникает метрика. Кроме того, указаны возможное уточнение уравнений Эйнштейна, а также причины, лежащие в основе направленности и необратимости времени.

Во втором разделе указаны 2 новых вида частиц темной материи, а также механизмы генерации барионной асимметрии и плоского спектра начальных флуктуаций.

В третьем разделе предложено возможное объяснение эффектов, приписываемых темной энергии, и рассмотрена природа внутреннего пространства.

0. Исходный постулат.

Согласно философским концепциям, субстанция – это лежащая в основе мироздания «причина самой себя». Соответственно, субстанция должна потенциально включать в себя все 3 наиболее фундаментальные объекта физики: пространство-время, материю, внутренние пространства.

Приведем аргументы, которые показывают, что в качестве субстанции мироздания (ее математического образа) целесообразно выбрать проективное пространство.

Из общих философских соображений следует, что субстанция должна быть простой и, вместе с тем, всеобъемлющей. Данным требованиям удовлетворяет линейное пространство: это простейшее многообразие (удовлетворяющее 8 аксиомам, с помощью которых элементы многообразия можно складывать и умножать на вещественные числа), способное вместить 3-мерный объект любых размеров.

Однако линейное пространство имеет существенный недостаток, который состоит в том, что нулевой элемент является выделенным, тогда как в субстанции все элементы должны быть равноправными. Чтобы устранить этот недостаток, необходимо перейти от линейного пространства к аффинному пространству, т.е. дополнить группу линейного пространства всеми возможными трансляциями.

Еще одно важное требование к субстанции состоит в том, что она должна включать бесконечно удаленные элементы, причем эти элементы также должны быть равноправны со всеми остальными элементами. Для удовлетворения данного требования, необходимо перейти от аффинного пространства к проективному пространству.

Наконец, элементы субстанции могут иметь более сложный вид и представляться не вещественными, а более общими числами: комплексными и кватернионными.

В итоге приходим к выводу, что всем перечисленным требованиям удовлетворяет кватернионное проективное пространство (НP³), которое и следует принять в качестве математического образа субстанции. В данной работе утверждение, что

субстанция мироздания имеет форму НP³-пространства

принимается в качестве исходного постулата (проективной) модели Вселенной.

Основные свойства НP³-пространства: размерность равна 12, а топология совпадает с топологией 15-мерной сферы, у которой отождествлены точки, составляющие 3-мерные сферы, которые имеют максимальный радиус («экваториальные» сферы). Данное представление НP³-пространства станет более понятным, когда будут описаны более простые проективные пространства: комплексное (СP³) и вещественное (RP³).

В общих чертах проективная космологическая модель заключается в следующем.

Субстанция подвержена эволюции, первые 2 этапа которой состоят в образовании внутри НP³-пространства комплексного и вещественного проективных пространств, а также их Абсолюта: поверхности второго порядка, которая может иметь как мнимые, так и вещественные элементы. На третьем этапе происходит столкновение RP³-пространства с Абсолютом. В результате часть Абсолюта становится вещественной, и внутри Абсолюта образуется гиперболическое пространство, имеющее физический смысл пространства скоростей. Пространство-время представляет собой 4-мерное аффинное пространство, построенное на основе тех же координат, с помощью которых описывается RP³-пространство. Указанный Абсолют порождает в 4-мерном аффинном пространстве псевдоевклидову метрику, и пространство-время приобретает современный вид. На этой же стадии, за счет энергии столкновения, происходит рождение частиц материи, как обычной, так и темной. Линейное расширение Вселенной обусловлено тем, что рождение частиц материи произошло в пространстве скоростей, а ускорение данного расширения объясняется тем, что пространство скоростей имеет (отрицательную) кривизну. Внутренние пространства представляют собой одномерные подпространства указанных 3-х проективных пространств, т.е. 3 вида проективных прямых: RP¹, СP¹, НP¹.

I. О природе пространства-времени.

В данном разделе описано происхождение всех известных свойств пространства-времени: в первой части описан механизм возникновения 4-мерного псевдоевклидова пространства-времени, а во второй – происхождение остальных свойств.

1. Субстанция в виде НP³-пространства может быть вложена в 4-мерное кватернионное аффинное пространство Aff(4,H). В свою очередь, Aff(4,H)-пространство можно рассматривать как 16-мерное вещественное аффинное пространство Aff(16,R), в котором располагается указанная 15-мерная сфера. Данное 16-мерное пространство представляет собой исходный прообраз пространства-времени.

Эволюция субстанции включает 3 стадии.

1) На первой стадии происходит спонтанное нарушение симметрии субстанции, которое выражается в сужении группы преобразований НP³-пространства до группы СP³-пространства. При этом субстанция в виде НP³-пространства никуда не исчезает: внутри нее выделяется область, которая представляет собой СP³-пространство.

Топология СP³-пространства совпадает с топологией 7-мерной сферы, у которой отождествлены точки, образующие большие круги (все возможные «экваторы» данной сферы). Данная сфера может быть вложена в 8-мерное аффинное пространство Aff(8,R), которое является следующим прообразом пространства-времени.

На данной стадии образовался Абсолют СP³-пространства. Абсолют имеет вид произведения двух комплексных проективных прямых СP¹ЧСP¹ и мог образоваться из одной прямой НP³-пространства (НP¹-прямая имеет топологию 4-мерной сферы (НP¹ ~ S⁴), а размерность Абсолюта также равна 4). В однородных координатах (х⁰, х¹, х², х³) Абсолют представляется в виде поверхности второго порядка:

+ (х⁰)² + (х¹)² + (х²)² + (х³)² = 0 (1)

Исключение из НP³-пространства одной НP¹-прямой означает, что в СP³-пространстве также отсутствует одна СP¹-прямая. В результате получается (СP³ \ СP¹)-пространство. Данное пространство является 3-связным, что играет определяющую роль в процессах образования частиц 3-х семейств и барионной асимметрии (раздел II).

2) На второй стадии субстанция претерпевает еще одно спонтанное нарушение симметрии, в результате которого группа преобразований СP³-пространства сужается до группы преобразований RP³-пространства.

Размерность RP³-пространства равна 3, а его топология совпадает с топологией 3-мерной сферы с отождествленными диаметрально противоположными точками. Данная сфера может быть вложена в 4-мерное аффинное пространство Aff(4,R), образованное на основе однородных аффинных координат (х⁰, х¹, х², х³) RP³-пространства. Данное Aff(4,R)-пространство является непосредственным прообразом пространства-времени.

Абсолют и RP³-пространство занимают в 6-мерном СP³-пространстве две небольшие области и в исходном состоянии не имеют общих точек. Это означает, что Абсолют является чисто мнимым. Согласно теории проективного мероопределения, невырожденный мнимый Абсолют порождает в RP³-пространстве эллиптическую метрику. В Aff(4,R)-пространстве метрика (1) определяет евклидовую геометрию.

Таким образом, по завершении второй стадии эволюции, пространство-время стало евклидовым. В космологической модели Хокинга данное утверждение принимается в качестве гипотезы, тогда как в проективной модели евклидово пространство-время является необходимым этапом эволюции мироздания.

3) На третьей стадии произошло «столкновение» Абсолюта с RP³-пространством: данные объекты пересеклись и у них образовались общие точки. Совокупность этих общих точек образует внутри RP³-пространства замкнутую поверхность второго порядка:

- (х⁰)² + (х¹)² + (х²)² + (х³)² = 0 (2)

С алгебраической точки зрения изменился лишь знак одной из координат в описывающей Абсолют квадратичной форме, однако это изменение приводит к кардинальному изменению метрических свойств RP³-пространства и объемлющего его Aff(4,R)-пространства. В области RP³-пространства, заключенной внутри данного Абсолюта, метрика становится гиперболической, а в Aff(4,R)-пространстве метрика (2) определяет псевдоевклидову геометрию.

Все эти утверждения являются следствием теории проективного мероопределения. Приложение теории проективного мероопределения к теории относительности является содержанием работы [8] известного механика и математика А. П. Котельникова (работе уже 90 лет, однако более современные работы по этой тематике автору не известны).

Вместе с тем, данные утверждения представляют собой основные выводы теории относительности. Таким образом, проективная космологическая модель (в отличие от всех остальных моделей) позволяет получить все результаты, к которым пришла одна из наиболее фундаментальных физических теорий. Это чрезвычайно важный момент:

не физика лежит в основе космологии, а космология в основе физики.

Вывод: по завершении третьей стадии эволюции субстанции, метрика пространства-времени приобретает современный вид.

2. Рассмотрим происхождение всех остальных свойств пространства-времени.

1) Согласно вышеизложенному, пространство скоростей, как часть RP³-пространства, является более фундаментальным, чем пространство-время, которое представляет собой внешнее (4-мерное) описание пространства скоростей. На основании этого, можно сделать вывод, что основной постулат общей теории относительности: «гравитация тождественна кривизне пространства-времени», нуждается в уточнении. Это уточнение состоит в том, гравитация представляет собой искривление пространства скоростей, и только затем это искривление проявляется в виде искривления пространства-времени. Если данное уточнение соответствует действительности, то общая теория относительности нуждается в модификации.

Группа преобразований RP³-пространства имеет вид:

k*(x⁰)' = g⁰₀*x⁰ + g⁰₁*x¹ + g⁰₂*x² + g⁰₃*x³

k*(x¹)' = g¹₀*x⁰ + g¹₁*x¹ + g¹₂*x² + g¹₃*x³

k*(x²)' = g²₀*x⁰ + g²₁*x¹ + g²₂*x² + g²₃*x³

k*(x³)' = g³₀*x⁰ + g³₁*x¹ + g³₂*x² + g³₃*x³

здесь k – произвольный коэффициент, учитывающий однородность координат, а величины g^α_β представляют элементы матрицы, соответствующей данному (линейному) преобразованию. За счет выбора коэффициента k, численное значение любого элемента данной матрицы может быть сделано равным любому наперед заданному числу. Обычно выбирается g⁰₀ ≡ 1. Данный выбор соответствует переходу к аффинно-проективному пространству, в котором бесконечно удаленная плоскость описывается уравнением x⁰ = 0.

Симметричная часть рассматриваемого линейного оператора, путем опускания верхнего индекса, может быть преобразована в метрический тензор. Именно данный тензор естественно принять в качестве метрического тензора пространства-времени с учетом искривлений, создаваемых тяготеющими массами. От метрического тензора общей теории относительности данный тензор отличается тем, что его компоненты связаны соотношением g⁰₀ ≡ 1. Это означает, что в модифицированной теории уже не будет справедлив принцип общей ковариантности (который служил эвристической нитью при построении теории, но не отвечает проективной природе пространства-времени).

Вместе с тем, соотношение g⁰₀ ≡ 1 означает, что время является однородным. Согласно теореме Нетер, из однородности времени следует сохранение энергии: в модифицированной теории тяготения будет выполняться закон сохранения энергии.

С математической точки зрения отличие модифицированной теории тяготения от теории Эйнштейна будет состоять лишь в том, что в уравнениях Эйнштейна

R^α_β - (1/2 g^α_β)R = (8πG/c⁴)T^α_β + λg^α_β

следует везде положить g⁰₀ ≡ 1. Отмечу, что теория тяготения с условием g⁰⁰ ≡ 1 исследуется в работах Д. Е. Бурланкова [9], однако величины g⁰⁰ и g⁰₀ существенно различны: g⁰⁰ – это 00-компонента дважды контравариантного тензора, тогда как g⁰₀ – это 00-компонента матрицы, соответствующей линейному оператору.

2) В рамках проективной модели пространства-времени находят объяснение и не метрические свойства времени, а именно, его направленность и необратимость.

Оба эти свойства присущи исключительно частицам материи и обусловлены тем, что для любой частицы должно выполняться неравенство x⁰ ≠ 0. Данное неравенство следует из того, в RP³-пространстве все 4 однородные координаты (х⁰, х¹, х², х³) не могут принимать нулевые значения, тогда как значения х¹ = 0, х² = 0, х³ = 0 для любой частицы вполне допустимы (поскольку каждая частица может служить началом отсчета пространственной системы отсчета). Условие x⁰ ≠ 0 не вступает в противоречие с экспериментом, поскольку начало отсчета любых часов может быть принято сколь угодно близким к нулю (отличие от нуля меньше погрешности любых часов).

Таким образом, на всех прямых, вдоль которых происходит изменение временной координаты, отсутствует точка x⁰ = 0. Данный «разрыв» временной прямой делает невозможным непрерывное преобразование между положительными и отрицательными значениями временной координаты. Это и означает, что время является необратимым.

Направленность времени означает ориентированность прямых пространства-времени, вдоль которых происходит изменение временной координаты. В свою очередь, ориентированность – это выбор одного из 2-х отношений порядка, которые присущи каждой прямой. Указанный выбор был осуществлен в Большом взрыве, поскольку столкновение Абсолюта с RP³-пространством произошло по бесконечно удаленной плоскости x⁰ = 0. В 4-мерном пространстве-времени уравнение x⁰ = 0 описывает 3-мерную гиперплоскость, поэтому образование частиц материи произошло с одной стороны данной гиперплоскости: все образовавшиеся в Большом взрыве частицы имели один и тот же знак временной координаты. Вследствие этого, на каждой прямой пространства-времени, которая пересекает данную гиперплоскость и проходит через материальную частицу, выделена точка x⁰ = 0, а также одна из двух полупрямых, на которые эта точка делит данную прямую. Это и означает, что на всех этих прямых задана ориентация: каждая такая прямая является направленной (временной) осью.

3) Последнее из экспериментально известных свойств пространства-времени является ориентированность 3-мерного пространства, проявляющаяся исключительно в процессах с участием слабого взаимодействия. Данное свойство обусловлено тем, что слабые взаимодействия (согласно проективной модели) осуществляются с помощью СP¹-прямых. Преобразование СP¹-прямой можно рассматривать как некоторый поворот 3-мерной сферы S³ (СP¹ ~ S³/S¹). В свою очередь, вращение 3-мерной сферы задает ориентацию 4-мерного аффинного пространства Aff(4,R), в котором располагается данная сфера, подобно тому, как вращение 1-мерной сферы S¹ (окружности) задает ориентацию 2-мерного аффинного пространства (плоскости), в котором расположена эта S¹-сфера (окружность). Таким образом, в слабых взаимодействиях ориентированными являются как 4-мерное пространство-время, так и временная ось (которая имеет независимую ориентацию для любых процессов), поэтому ориентированным должно быть и 3-мерное физическое пространство, что и наблюдается в эксперименте.

Более подробное описание некоторых вопросов, рассмотренных в данном разделе, можно найти в работах [1, 5, 7].

II. О природе частиц темной материи.

В первых 2-х частях раздела предлагаются 2 новых вида частиц, способных выполнять функцию частиц темной материи, а в третьей части обсуждаются проблемы генерации барионной асимметрии и происхождение спектра первичных флуктуаций.

1. В работах [1, 5, 7] была изложена проективная модель строения материи. Согласно данной модели, все частицы материи устроены единым образом и представляют собой конструкции, образованные в результате соединения замкнутой односторонней поверхности и связки проективных прямых. При этом поверхности принадлежат RP³-пространству, а связки включают прямые всех 3-х типов: RP¹, СP¹, НP¹.

Данная модель объясняет существование частиц и античастиц, поскольку RP¹-прямые имеют две возможные ориентации, соответствующие положительному и отрицательному электрическому заряду. Наличие частиц 3-х семейств обусловлено тем, что СP¹-прямые могут располагаться в 3-связном (СP³ \ СP¹)-пространстве тремя различными способами. Что касается НP¹-прямых, то они осуществляют наиболее «тонкие» взаимодействия между частицами, находящимися в запутанных состояниях.

Все частицы материи построены на основе 4-х простейших видов замкнутых односторонних поверхностей. Две наиболее простые поверхности: односторонняя сфера и односторонний тор лежат в основе заряженных и нейтральных лептонов. Третья и четвертая поверхности, а именно, поверхности Боя и Штейнера образуют все виды адронов, как обычных, так и экзотических. Данные поверхности имеют одинаковую топологию (топологию вещественной проективной плоскости RP²) и различаются лишь тем, что поверхности Боя имеет 3 «выступа», а поверхность Штейнера – 6 «выступов». Вследствие этого, обычные адроны могут содержать до 3-х кварков (если прямые связки соединены только с 2 «выступами», то частица содержит 2 кварка: такие частицы носят название мезонов), а экзотические адроны – до 6 кварков (соответственно, минимальный электрический заряд данных кварков имеет величину |q| = 1/6).

Так же, как среди обычных адронов, среди экзотических адронов может существовать хотя бы одна стабильная частица. Если эта частица является электрически нейтральной (например, ее строение может быть подобно строению обычного нейтрона), то она может служить одним из компонентов темной материи.

Все частицы материи родились в Большом взрыве в соответствие с одним и тем же механизмом, а именно: за счет энергии столкновения Абсолюта с RP³-пространством произошло соединение связок проективных прямых с четырьмя типами замкнутых односторонних поверхностей, которые оказались в центре этих связок. Возможно, энергия столкновения была столь велика, что сначала родились преимущественно экзотические адроны, а частицы обычной материи образовались в результате их распада. В этом случае наблюдаемое соотношение (1/5) между суммарной массой обычной и темной материи означает, что к настоящему времени распалось 20% частиц темной материи.

Период полураспада частиц темной материи может иметь величину порядка 10 млрд. лет. В этом случае процесс распада продолжается в настоящее время и может проявляться в астрофизических объектах в виде выбросов материи и энергии.

2. Еще один возможный тип частиц темной материи – это тетранейтроны (⁴n). Согласно проективной модели строения материи, тетранейтроны имеют точно такую же структуру, как ядра ⁴Не, и должны иметь столь же высокую стабильность [1, 2, 3].

Тетранейтроны нельзя получить последовательным присоединением нейтронов друг к другу. Это объясняется тем, что конструкции, образованные из 2-х и 3-х нейтронов: динейтрон (²n) и тринейтрон (³n) являются нестабильными. Поэтому для образования тетранейтрона необходимо осуществить четверные столкновения нейтронов.

Данный вывод можно подтвердить прямым синтезом тетранейтронов. Требуемая для этого установка представляет собой вакуумную камеру, в центре которой будут сходиться 4 пучка нейтронов, направленных перпендикулярно четырем граням правильного тетраэдра и определенным образом поляризованных.

В Большом взрыве, вероятно, существовал отрезок времени, в течение которого значительная часть барионной материи существовала в форме нейтронов. В течение этих нескольких минут условия для образования тетранейтронов были выполнены.

Тетранейтроны могут образовывать кристаллические структуры, размер которых может достигать размеров звезды. Данные звезды являются разновидностью хорошо известных нейтронных звезд, в которых нейтроны объединены в (кубические) ячейки.

Тетранейтронные звезды можно обнаружить по наличию гамма-излучения с энергией ~ 20 Мэв. Данная величина характеризует энергию первого возбужденного уровня ядер ⁴Не, а тетранейтроны, обладая подобной пространственной структурой, должны иметь похожий энергетический спектр. При наличии внешнего источника накачки в тетранейтронных звездах может реализоваться мазерный эффект и данные звезды могут служить источниками когерентного гамма-излучения. Возможно, данное излучение наблюдается в виде особого класса гамма-вспышек.

3. О происхождении барионной асимметрии и спектра первичных флуктуаций.

3.1. Возникновение барионной асимметрии обусловлено тем, что рождение частиц материи произошло с одной стороны от гиперплоскости x⁰ = 0, т.е. частицы рождались с выделенным направлением течения времени. Кроме того, связки проективных прямых, соответствующие частицам и античастицам, могли распределиться по трем компонентам связности (СP³ \ СP¹)-пространства неравномерно. После того, как частицы второго и третьего семейств распались (это происходило с нарушением СР-симметрии), разность между количеством частиц и античастиц первого семейства могла даже увеличиться, что послужило дополнительным вкладом в создание барионной асимметрии.

3.2. Плоский вид спектра первичных флуктуаций (отсутствие выделенного масштаба длины) объясняется тем, что рождение частиц материи произошло не в физическом пространстве, а в пространстве скоростей. Из этого следует важный вывод: выделенный масштаб должен существовать в пространстве скоростей. С учетом того, что формирование скоплений галактик происходило в течение примерно одинакового отрезка времени, выделенный масштаб пространства скоростей может проявляться в виде примерно одинаковых пространственных размеров сверхскоплений.

III. О природе темной энергии и внутреннего пространства.

1. В Стандартной космологической модели необходимость введения темной энергии обуславливается, в основном, двумя причинами:

1) для объяснения экспериментального факта, что 3-мерное пространство является плоским, тогда как количество темной и обычной энергии, согласно уравнениям Эйнштейна, не достаточно, чтобы сделать кривизну пространства равной нулю,

2) для объяснения ускоренного движения галактик, обладающих большими красными смещениями.

1.1. Объяснение плоскостности пространства путем введения темной энергии страдает тем же недостатком, который имелся при объяснении Эйнштейном стационарности Вселенной (также за счет введения λ-члена). Этот недостаток состоит в том, что для получения искомого результата приходится «подгонять» величину λ-члена. Данное решение неудовлетворительно, поскольку является неустойчивым: малейшее изменение величины λ-члена приведет к тому, что пространство будет иметь ненулевую кривизну (либо положительную, либо отрицательную).

Кроме того, инфляционная гипотеза дает иное объяснение плоскостности пространства, а 2 принципиально разных объяснения одного и того же конкретного факта не могут соответствовать действительности: одно (или – оба) из объяснений является неверным («природа не роскошествует избыточными причинами»).

Согласно проективной модели пространства-времени, 3-мерное пространство (равно как и все пространство-время) является плоским (аффинным), поскольку оно отражает геометрические свойства субстанции в виде RP³-пространства. Проективное пространство – это наиболее общее пространство, в котором имеются прямые линии, наличие которых и является характерным признаком плоского пространства.

Материя образована из части RP³-пространства (только часть прямых RP³-пространства образует частицы материи), поэтому она способна лишь локально искривить RP³-пространство (и 3-мерное физическое пространство).

1.2. Недостатком объяснения ускоренного движения галактик с помощью темной энергии является то, что в данном объяснении остается открытым вопрос: «Откуда берется само расширение Вселенной: что породило хаббловский поток?». Между тем, равномерное и ускоренное движение галактик, вероятно, должны иметь единую причину.

Согласно проективной модели мироздания, частицы материи образовались в RP³-пространстве, физический смысл которого – расширенное пространство скоростей. Это означает, что каждая частица занимала свое, особое место в пространстве скоростей и обладала индивидуальным значением скорости, отличным от скорости любой другой частицы. После того, как отдельные частицы объединились друг с другом и образовались зародыши галактик, эти зародыши также обладали относительной скоростью друг относительно друга. Это движение и проявляется в виде разбегания галактик в соответствие с законом Хаббла (в сопутствующей системе координат, в которой галактики неподвижны, этот эффект проявляется как увеличение масштабного фактора).

При больших скоростях удаления галактик начинает проявляться кривизна пространства скоростей. Наглядно этот эффект можно пояснить на примере движения по обычной двумерной сфере. Пусть имеется две частицы, начавшие свободное движение из одной точки сферы. По мере удаления частиц друг от друга расстояние между ними увеличивается в меньшей степени, чем при отсутствии сферы, когда частицы двигались бы с теми же самыми начальными векторами скорости в 3 мерном пространстве. Дело выглядит так, будто сфера «замедляет» частицы, придавая им отрицательную скорость (когда частицы перейдут экватор сферы, они вообще начнут сближаться).

В нашем случае ситуация аналогична, только сферу с положительной кривизной следует заменить на пространство, имеющее отрицательную кривизну (это 3-мерная псевдосфера, имеющая мнимый радиус), и, кроме того, данное пространство имеет смысл пространства скоростей. Эти отличия приводят к тому, что обусловленная кривизной пространства скоростей добавочная величина имеет физический смысл ускорения, и это ускорение будет непрерывно увеличиваться по мере удаления от исходной точки.

Эффект становится заметным, когда скорость удаления становится сравнимой с радиусом кривизны, т.е. со скоростью света. Именно при таких красных смещениях и обнаружен эффект ускоренного разбегания галактик. Однако, в отличие от λCDМ-модели, в проективной модели величина ускорения должна монотонно возрастать с увеличением красного смещения. В ближайшие годы будет набрана достаточно большая статистика, которая покажет, действительно ли такое возрастание имеет место.

В текущий момент времени Т ~ 13,8 млрд. лет от Большого взрыва кривизна пространства скоростей ρ_v ~ 1/с² ~ 10^-21 (см/сек)^-2 (с – скорость света) проявляется в виде кривизны 3-мерного пространства, которая имеет величину ρ_x ~ ρ_v/Т² ~ 1/(сТ)² ~ 0,6*10^-56 см^-2. Данная величина и представляет собой λ-член: λ ~ ρ_x ~ 0,6*10^-56 см^-2. Это именно то значение λ-члена, при подстановки которого в уравнения Эйнштейна получаются плоское пространство и наблюдаемая величина ускорения галактик.

2. Как указано в начале работы, любая полная космологическая модель должна давать также объяснение происхождения внутренних пространств вместе с их симметриями: пока это не будет сделано, нельзя вести речь о взаимодействии между частицами, без чего нельзя понять образование во Вселенной каких-либо структур.

Согласно проективной модели, внутренние пространства – это те же самые проективные пространства, которые являются математическим образом субстанции. Точнее, внутренние пространства представляют собой одномерные подпространства этих пространств, т.е. RP¹-прямые, СP¹-прямые, НP¹-прямые [1, 5, 7].

Пространство RP¹-прямых топологически эквивалентно пространству S¹-сфер или U(1)-пространству и обеспечивают существование электромагнитного взаимодействия.

Пространство СP¹-прямых включает в себя SU(2)-пространство и обеспечивает существование электрослабого взаимодействия.

Пространство НP¹-прямых топологически эквивалентно пространству S⁴-сфер и обеспечивает существование взаимодействия между запутанными частицами.

Существование сильного взаимодействия не требует внутренней симметрии, поскольку оно сводится к электромагнитному взаимодействию. Когда адроны сближаются своими внешними «выступами», и расстояние между находящимися в этих «выступах» зарядами становится в десятки раз меньше размеров самих адронов, интенсивность электромагнитного взаимодействия этих зарядов также увеличивается в несколько десятков раз и достигает величины, которая приписывается сильному взаимодействию.

Единое объяснение природы пространства-времени и внутреннего пространства является одним из главных достоинств проективной космологической модели.

Заключение.

1. Нарисуем «крупными мазками» проективную космологическую модель.

Исходным объектом модели является проективное пространство в 3-х основных разновидностях: НP³, СP³, RP³. Достаточно постулировать существование только НP³-пространства, а остальные 2 пространства могут быть получены как результат сужения группы преобразований, обусловленного спонтанными нарушениями симметрии, что составляло содержание первых 2-х стадий эволюции субстанции.

Еще одним важным «со-бытием» этих 2-х этапов явилось появление Абсолюта СP¹ЧСP¹. С точностью до операции комплексного сопряжения Абсолют совпадает с НP¹-прямой и мог образоваться в результате модификации одной-единственной НP¹-прямой. Это означает, что в СP³-пространстве одна из СP¹-прямых также исключена, вследствие чего это пространство стало 3-связным (СP³ \ СP¹)-пространством.

Абсолют и RP³-пространство «плавают» в (СP³ \ СP¹)-пространстве. При этом Абсолют наделяет RP³-пространство, имеющее физический смысл пространства скоростей, эллиптической метрикой, а 4-мерное аффинное пространство, в которое вложено RP³-пространство, становится евклидовым. На данной стадии временная и пространственные координаты полностью эквивалентны друг другу (на философском языке данное состояние именуется «вечность»).

Поскольку СP³-пространство компактно, существует ненулевая вероятность, что Абсолют и RP³-пространство пересекутся, т.е. «столкнутся» друг с другом. Данное столкновение составляет содержание третьей стадии эволюции субстанции и проявилось как Большой взрыв. Столкновение привело к 2 основным следствиям:

во-первых, изменились метрические свойства пространства скоростей и 4-мерного евклидова пространства: пространство скоростей стало гиперболическим, а объемлющее 4-мерное пространство – псевдоевклидовым пространством-временем,

во-вторых, произошло соединение связок проективных прямых с замкнутыми односторонними поверхностями, в результате чего родились частицы материи.

С момента рождения между частицами установилось взаимодействие, которое осуществляется посредством прямых, входящих в состав всех 3-х видов связок. Данные прямые выполняют функцию внутренних пространств: локальные нарушения симметрии данных пространств приводят к появлению калибровочных бозонов.

Объяснение природы внутренних пространств является важным следствием проективной космологической модели (строить космологическую модель и не объяснять происхождение внутренних пространств недопустимо).

Внутреннее пространство и пространство-время являются формами проявления субстанции и определяются разными подгруппами групп преобразований 3-х проективных пространств. В проективной космологической модели внутреннее пространство и пространство-время имеют единую природу, которая заключена в «триединой» субстанции в виде 3-х проективных пространств:

1) внутренние пространства – это проективные прямые, расположенные в тех же самых проективных пространствах, которые представляют субстанцию мироздания,

2) пространство-время – это внешнее описание субстанции с помощью присущих проективным пространствам однородных аффинных координат, которым придается смысл аффинных координат 4-мерного пространства.

Метрика не была присуща пространству-времени изначально, а образовалась в соответствие с механизмом проективного мероопределения.

Частицы материи также представляют собой объекты проективного пространства: в их состав входят замкнутые односторонние поверхности (объекты RP³-пространства) и связки проективных прямых (являющиеся объектами всех 3-х проективных пространств): частицы образовались в результате соединения этих связок и поверхностей.

Проективная космологическая модель объясняет происхождение всех 3-х основных категорий физики: пространство-время, материя, внутреннее пространство. Тем самым, объясняется происхождение всех условий, которые привели к формированию столь поразительно сложной структуры, какой предстает Вселенная в настоящее время.

2. Рассмотрим один из наиболее неожиданных выводов проективной модели мироздания, а именно – вывод о том, что сильное взаимодействие между адронами имеет электромагнитную природу.

В основе данного вывода лежит то, что элементарными частицами являются не кварки, а адроны, внутри которых выделяются неотделимые друг от друга части («выступы»), которые и выполняют функцию кварков. Вследствие этого нет необходимости в цветовом взаимодействии, объединяющем эти части в целостный объект. Кварки не вылетают из адронов по той причине, что понятие «скорость» не применимо к частям поверхности, на основе которой образованы адроны. Отделить эти части от поверхности также невозможно, так как любая попытка такого отделения неизбежно приводит к исчезновению поверхности (разрушению адрона).

Электрический заряд адрона сосредоточен в указанных «выступах», вследствие чего эти заряды могут сближаться на значительно меньшее расстояние, чем центры адронов. Благодаря этому, интенсивность электромагнитного взаимодействия между данными зарядами (кварками) может увеличиваться в десятки раз и достигать интенсивности сильного взаимодействия. Именно это происходит, когда адроны приходят в контакт друг с другом. В случае нуклонов это приводит к образованию атомных ядер.

Нуклоны имеют форму трилистника, у которого все 3 лепестка ортогональны друг другу. Этот трилистник можно аппроксимировать более простой фигурой, а именно, прямоугольным (равногранным) тетраэдром (такое название вполне естественно: его 2-мерный аналог – это прямоугольный равнобедренный треугольник). Вершина этого прямоугольного тетраэдра соответствует (электрически нейтральной) области соединения 3-х лепестков, а остальные 3 вершины при основании тетраэдра соответствуют электрическим центрам «выступов» (зарядам кварков).

Конструкции, образованные из указанных тетраэдров путем соединения их заряженных вершин, и представляют собой атомные ядра. Из одного и того же количества таких тетраэдров может быть построено много разных конструкций, имеющих различную пространственную форму. Все такие конструкции соответствуют всем возможным изобарам и изомерам, которые могут быть построены из соответствующего количества протонов и нейтронов. Фотографии моделей таких конструкций приведены в [2 - 4].

В разделе II указано, что одним из вероятных кандидатов на роль частиц темной материи являются тетранейтроны. Опишем конструкцию тетранейтрона более подробно.

Из 4-х прямоугольных тетраэдров можно построить всего 2 пространственные конструкции, в которых 12 заряженных вершин этих 4-х тетраэдров будут соединены в тройки, в которые входят одна положительно заряженная вершина (u-кварк) и две отрицательно заряженные вершины (два d-кварка). Данные соединения, за счет которых и образуются конструкции, представляют собой 3-узлы (u,2d).

Первая конструкция имеет форму куба, в 4-х вершинах которого расположены указанные соединения (3-узлы), а остальные 4 вершины данного куба образованы прямоугольными вершинами данных 4-х тетраэдров. Основания этих 4-х тетраэдров располагаются внутри куба и составляют правильный тетраэдр, благодаря чему данная конструкция и обладает высокой жесткостью (устойчивостью).

Вторая конструкция получается, когда в указанном кубе один из прямоугольных тетраэдров будет инвертирован относительно своего основания и вставлен в (свободный) объем правильного тетраэдра, который располагается внутри куба. Эта конструкция имеет вид «усеченного куба» (один их 4-х тетраэдров «отрезан» и вставлен внутрь куба).

Точно такие же конструкции могут быть построены из 2-х протонов и 2-х нейтронов, поэтому ядра ⁴Не также должны иметь форму описанных 2-х конструкций.

В работах [2 - 4] в качестве основного состояния ядра ⁴Не рассматривался усеченный куб, однако более вероятно, что наименьшей энергией обладает конструкция в виде куба. Причина в том, что реальная форма нуклона ближе к трилистнику, объем которого превышает объем прямоугольного тетраэдра. Вследствие этого объем свободного пространства внутри куба меньше и для того, чтобы вставить в этот объем трилистник, требуется затратить энергию. Состояние ядра ⁴Не в виде усеченного куба представляет первое возбужденное состояние. Поскольку можно инвертировать как тетраэдр-протон, так и тетраэдр-нейтрон, то у ядра ⁴Не должно быть 2 первых близко расположенных друг к другу уровней. Эксперимент показывает, что первые возбужденные уровни ⁴Не действительно образуют дублет с энергией ~ 20 Мэв.

Несмотря на указанное уточнение конструкции ядра ⁴Не, конструкции более тяжелых ядер (приведенные в [2 - 4]) остаются теми же самыми. В их состав входят блоки, имеющие форму усеченного куба, однако к вершинам этого куба присоединены дополнительные тетраэдры-нуклоны, и за счет энергии связей этих дополнительных элементов, более крупные конструкции (ядра) оказываются стабильными.

Одним из главных достоинств описанной «тетраэдрической» модели ядра является ее способность теоретически рассчитать квадрупольные моменты ядер. Форма ядра однозначно определяется конструкцией, образованной составляющими ядро тетраэдрами-нуклонами, причем расположение заряженных узлов внутри конструкции также вполне определено. Тем самым, имеется все необходимое для расчета квадрупольного момента.

Именно расчету квадрупольного момента легких ядер были посвящены работы [2 - 4, 6]. В работах [2 - 4] была допущена ошибка, которая состояла в том, что размеры соответствующих нуклонам прямоугольных тетраэдров были приняты в 1,4 раза меньше истинных размеров. В работе [6] эта ошибка была исправлена, но пока только по отношению к простейшему ядру дейтерия. В ближайшее время автор намерен ввести необходимые исправления в вычисление квадрупольного момента остальных ядер.

Однако прежде автор хотел бы убедиться, что значения квадрупольных моментов ядер, приведенные в Банке данных Ядерного центра МГУ [10], соответствуют действительности. По крайней мере для одного ядра, а именно, ядра ¹⁷О приведено неверное значение: - 0,26 барн вместо правильного значения: - 0,026 барн (- 2,6 Фм²). Конечно, это – «описка», но именно для ядра ¹⁷О ее не должно было быть, поскольку в большинстве энциклопедий и монографий по ядерной физике именно ядро ¹⁷О приводится в качестве примера ядер имеющих малое значение квадрупольного момента. Кроме того, вывод о чрезвычайно малом значении квадрупольного момента ядра ¹⁷О следует из любой модели ядра, поскольку ядро ¹⁷О может быть представлено как объединение дважды магического ядра ¹⁶О, для которого квадрупольный момент равен нулю, и одиночного нейтрона, не способного создать значительный квадрупольный момент. Большое значение квадрупольного момента ядра ¹⁷О противоречит элементарному здравому смыслу и физикам-ядерщикам МГУ следует исправить эту досадную оплошность (правильное значение квадрупольного момента ядра ¹⁷О приведено в наиболее авторитетной монографии Бора и Моттельсона).

Выводы.

Главный вывод данной работы: проективная космологическая модель способна стать реальной альтернативой λCDМ-модели.

Кроме тех свойств, которые находят объяснение в λCDМ-модели, проективная модель объясняет также следующие важнейшие характеристики Вселенной:

1) существование 4-мерного (аффинного) пространства-времени: оно является внешним представлением субстанции Вселенной в виде RP³-пространства и описывается с помощью тех же координат, которые описывают субстанцию (за исключением свойства однородности, которое проявляется в пространстве-времени в виде закона инерции),

2) наличие в пространстве-времени псевдоевклидовой метрики: метрика не является изначальным свойством пространства-времени, а образуется в соответствие с механизмом проективного мероопределения: во Вселенной имеются все необходимые условия (проективное пространство и Абсолют), чтобы этот механизм реализовался,

3) существование внутренних пространств, обеспечивающих наличие всех фундаментальных взаимодействий: каждое из внутренних пространств представляет собой один из 3-х видов проективных прямых, рассматриваемых, как одномерные подмножества исходной субстанции,

4) необходимость Большого взрыва, как столкновения Абсолюта (4-мерной браны) с RP³-пространством (3-мерной браны) в 6-мерном (СP³ \ СP¹)-пространстве,

5) наличие частиц обычной и темной материи: они образовались в Большом взрыве в результате объединения 2-х объектов проективного пространства: замкнутых односторонних поверхностей и связок проективных прямых.

6) наличие 2-х неизвестных ранее компонентов темной материи: нейтральных экзотических адронов и тетранейтронов,

7) линейное расширение Вселенной: закон Хаббла обусловлен тем, что Большой взрыв произошел в пространстве скоростей, поэтому каждая частица материи с самого начала имела ненулевую скорость относительно любой другой частицы,

8) ускоренное разбегание галактик: оно имеет кинематическую («визуальную») природу и обусловлено кривизной пространства скоростей.

Дальнейшее развитие проективной модели должно привести к объяснению всех остальных параметров Вселенной. «Время покажет», какая из моделей: проективная или λCDМ-модель соответствует действительности.

В заключение приведу теологический аргумент в пользу справедливости проективной модели Вселенной.

Положенные в основу модели 3 проективные пространства и Абсолют можно рассматривать как 3 ипостаси Бога. Согласно апофатическому богословию, Бог не может быть представлен в каких-либо конкретных понятиях, однако среди великого множества природных сущностей, которые пытались поставить в соответствие с Высшим существом, именно данные сущности в наибольшей степени подходят для этой цели.

Как явствует из вышеизложенного, Бог-Отец – это НP³-пространство, Бог-Сын – это СP³-пространство и RP³-пространство (его 2 природы: небесная и земная), Бог-Дух Святой – это Абсолют (физическая интерпретация вещественной части Абсолюта – это множество всех фотонов, двигающихся во всех направлениях, т.е. Абсолют – это свет).

Данное понимание 3-х ипостасей соответствует православному пониманию их происхождения: Бог-Отец существует изначально (не рождается и не исходит: это субстанция в виде НP³-пространства), Бог-Сын рождается, имея 2 природы: невещественную и вещественную (в виде СP³-пространства и RP³-пространства), Бог-Дух Святой исходит именно от Бога-Отца (появляется из одной прямой НP³-пространства).

Способы, посредством которых возникают Бог-Сын и Бог-Дух Святой, действительно принципиально различны. В первом случае происходит сужение группы симметрии при сохранении всех свойств проективного пространства (Сын подобен Отцу), а во втором случае происходит выделение части субстанции (одной НP¹-прямой).

Все 3 ипостаси существовали, когда время не было направленным и необратимым, а представляло собой одно из 4-х равноправных измерений 4-мерного аффинного пространства, служащего для математического описания субстанции.

Данные ипостаси исчерпывают все, что существовало до Большого взрыва. Соединение Сына и Духа привело к Большому взрыву и возникновению Вселенной.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

3. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

4. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013

5. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013

6. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольного момента дейтрона «из первых принципов» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18158, 24.08.2013

7. В.А. Шашлов, Стандартная модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18228, 04.10.2013

8. Котельников А.П. «Принцип относительности и геометрия Лобачевского»

9. Бурланков Д.Е. «Личный сайт»

10. «Банк данных Ядерного центра МГУ»