С удовольствием откликаюсь на заметку А. П. Стахова [1].

По моему, ряд недоразумений по поводу Стандартной космологической модели проистекает из того, что её критики недопонимают качественной разницы между теориями чисто математических объектов и эффективно математизированными физическими теориями. Одно дело – доказательно рассуждать по поводу идеальных объектов математики, но качественно другое дело – моделировать в математических понятиях и выводах реальный, материальный физический мир. Здесь математическая доказательность, начиная с Галилея и Ньютона, принята за образец для заведомо половинчатых подражаний. Понятия физических теорий индуктивно и поэтапно абстрагируются из опыта предыдущего эмпирико-аналитического исследования их объектов. Последнее слово в удостоверении специфической доказательности физических теорий также принадлежит экспериментам и наблюдениям, которые в современной астрономии и астрофизике суть не более чем специфическая форма активных экспериментов [2, с. 81 –82]. Одним из лучших исследований на эту ключевую логико-методологическую тему мне представляется книга [3], написанная известными российскими физиками.

Фрагменты текста заметки [1] я даю синим цветом.

«Конечно, я не являюсь специалистом в области теоретической физики и космологии, но меня, как и многих «дилетантов», всегда волновали два вопроса, на которые современная наука не дает вразумительного ответа:

1. Что было до «Большого Взрыва»? Вселенной не существовало?

2. Если Галактики разбегаются, то это означает, что Вселенная движется к «концу света»? И если это не так, то к чему приведет, в конечном итоге, «разбегание Галактик»?»

Такие «детские вопросы» легко задавать, но наука ищет на них неопровержимые (т. е. научные) ответы иной раз веками. Достаточно упомянуть селекционную практику человечества. В ней тысячелетиями задавался вопрос о том, как наследуются видовые признаки. Научно-теоретические ответы на него стали появляться лишь в ХХ веке н. э. В отличие от теоретизирующего философа (и зачастую теоретизирующего «безудержно»), креативный теоретизирующий учёный-естественник умеет «вовремя остановиться», т. е. понять максимум объективно возможного для науки своей исторической эпохи.

«Источником для моей гипотезы является широко известное высказывание гениального российского философа, исследователя эстетики античности и эпохи Возрождения Алексея Федоровича Лосева. В одной из своих работ Лосев утверждает:

«Космос античным мыслителям периода зрелой классики представляется не просто некоей отвлеченной неопределенностью, (в таком случае он был бы только чистой мыслью), но совершенно живым и единораздельным телом, содержащим в себе нерушимую цельность, несмотря на бесконечные различия всех его проявлений. С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – золотого сечения (то есть, целое относится в нем к большей части, как большая часть к меньшей). Этому закону, кстати сказать, древние греки подчиняли и свои архитектурные сооружения. Их систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».»

Никто из современных профессионалов в области субъядерной микрофизики и эволюционной космологии эту апелляцию к античным авторитетам и к авторитету философа А. Ф. Лосева всерьёз не воспримет. Нет слов, творческая интуиция гигантов античной философии потрясает. (О существенной разнице между творческой и профессиональной интуицией см. [4, с. 312–321]) Но они, помимо прочего, были и мистически, духовно одарёнными людьми. Особенно, Пифагор и Платон. Но для современной методологии науки интуиция автора – не аргумент. Это – не более чем его личная «творческая кухня». Как по этому поводу говаривал Л. Д. Ландау участникам своих семинаров, «Это интересно Вашей жене». Нынешним физикам-теоретикам в любой области подавай концепции в соответствующих физических понятиях, с соответствующими методами количественных расчётов. А главное – верифицируемые, т. е. проверяемые опытно. И с фантастической точностью, как в случае нынешних исследований средствами внеатмосферной астрофизики флуктуаций реликтового излучения. Лукреций и Демокрит гениально предвосхитили химическую и физическую атомистику, но отнюдь не атомистические теории химии и физики XIX–ХХ веков. Своим учением о формах Аристотель гениально предвосхитил концепцию морфогенетических полей в современной эмбриологии, но не саму эту концепцию, которая по сей день не понимает физической природы пространственно-временны́х разметок эмбриогенеза. И т. п.

«…процесс существования Вселенной – это вечный колебательный процесс вокруг «бесконечной оси», которая соответствует некоторому «гармоническому состоянию», соответствующему «золотой пропорции». Достигая «гармонического» («золотого») состояния, Вселенная не остается в этом состоянии, а по инерции перешагивает это состояние и продолжает двигаться в том же направлении. Такой процесс движения Вселенной мы наблюдаем сейчас. Одну из ветвей этой «бесконечной синусоиды» мы наблюдаем сейчас. Это явление экспериментально обнаружено Э. Хабблом в 20-х годах XX века («разбегающиеся Галактики»). Процесс «разбегания Галактик» не может продолжаться вечно. На определенном этапе «космические силы» (притяжения и отталкивания) замедлят процесс «разбегания Галактик» и достигнув пика синусоиды, Вселенная начнет двигаться в обратном направлении назад к «гармоническому» состоянию («сходящиеся Галактики»). Перешагнув «гармоническое» состояние по инерции при движении в обратном направлении, Галактики будут приближаться друг к другу до тех пор, пока «космические силы» опять не повернут движение Вселенной в обратном направлении. То есть, «Вселенная» – это динамическая система, которая вечно колеблется вокруг некоторого «гармонического» состояния. В этом и состоит суть «гипотезы вечно колеблющейся Вселенной»».

Правдоподобные теоретические гипотезы осциллирующей Вселенной имеются и помимо гипотезы А. П. Стахова. Для них критическими являются сверхтонкие эксперименты по определению массы нейтрино и по поискам частиц «тёмной материи». Гипотеза, которую всерьёз восприняли бы теоретики современной космологии, должна тестироваться экспериментами подобного рода. И она должна быть, прежде всего, количественной. Есть и куда более впечатляющие космологические гипотезы, исходящие от специалистов соответствующего профиля теоретической физики: бесконечное многообразие Мегамиров со своими кодексами физических законов, параллельные миры Х. Эверетта и др. Они несравненно более обоснованы физически и математически, нежели умозрительные космологические интуиции. Но и они, в отличие от Стандартной космологической модели, не имеют опытного обоснования.

«А как же быть с обнаруженным Э. Хабблом в 20-х годах XX века процессом «разбегания Галактик», который выдвигается в качестве главного доказательства гипотезы «Большого Взрыва»? Ответ на этот вопрос очень прост. К сожалению, современная физика вырвала из этого вечного и колеблющегося движения Вселенной факт «разбегания Галактик», который наблюдается в настоящее время, абсолютизировала и экстраполировала его. В результате возникла абсурдная идея о том, что был момент, когда Вселенная находилась в некотором «нулевом состоянии», затем произошел «Большой Взрыв» и Вселенная начала расширяться. И сейчас расходуются огромные средства на экспериментальное подтверждение «Большого Взрыва», которого, на самом деле, не было. То есть, «гипотеза Большого Взрыва» – это красивая сказка, в которую безоговорочно поверили современные физики.» Гипотеза Большого Взрыва «…это такое же «научное шарлатантство», что и «канторовская теория бесконечных множеств». Это как раз то, чем и должна заниматься «Комиссия по лженаукам» РАН. Очищение от «научного шарлатанства», безусловно, будет способствовать прогрессу в развитии науки!»

В этой связи представляется уместным упомянуть совершенно анекдотическую персоналию А. П. Стахова во Фрикопедии. Ничего более дурацкого и нарочно не придумать: весь «компромат» на него – единственное сочувственное заявление о творческой продукции Г. И. Шипова плюс… перечисление десятков открытий и изобретений А. П. Стахова. Статья Алексея Петровича о Стандартной космологической модели заведомо непрофессиональная, о чём он сам и говорит в её начале. И, наряду с этим, – такие убийственные характеристики Стандартной космологической модели... Между тем, фрикопедам-хулителям математики гармонии каждое лыко в строку.

«Естественно, что «Гипотеза вечно колеблющейся Вселенной» будет воспринята в штыки сотнями и тысячами физиков-теоретиков, которые начнут утверждать, что «Гипотеза вечно колеблющейся Вселенной» экспериментально не доказуема и поэтому не может быть положена в основу космологической теории. Но при этом физики-теоретики забывают, что «Гипотеза Большого Взрыва» также экспериментально не подтверждена и, следовательно, не может быть положена в основу космологической теории.»

То-то и оно, что Стандартная космологическая модель уникальна именно тем, что были опытно подтверждены её ключевые прогнозы: «разбегание галактик», реликтовое излучение, опытно выявленные пропорции изотопов ¹Н, ²Н, ⁴Не, ³Не и ⁷Li в космологически первородном водороде галактик, вытекающие из теории космологического (дозвёздного) синтеза ядер. Легендарный космический телескоп «Хаббл» воочию показывает не то что «омоложение» галактик по мере их удаления от нас на сотни миллионов световых лет, но и рождение первых галактик на расстояниях около 10 миллиардов световых лет. (В понимании расширения Вселенной не место механистическим стереотипам вроде разлетания продуктов взрыва в трёхмерном евклидовом пространстве. Здесь расширяется само пространство-время.) Помимо пока немногих прямых опытных обоснований такого рода, имеется великое многообразие косвенных опытных обоснований Стандартной космологической модели. С 60-х гг. ХХ в. она концептуально органически повязана с поисками Единой теории силовых взаимодействий элементарных частиц. Соответствующие объединительные теории электрослабых взаимодействий и Великого объединения непосредственно привязаны к соответствующим космологическим разъединениям самих силовых взаимодействий материи [5]. А уж у физики элементарных частиц такое мощнейшее и всестороннее экспериментальное обоснование, что и аналогов трудно найти, хотя до заветной цели Единой теории и сейчас неопределённо далеко.

Стандартная космологическая модель весьма органично встраивается в ядерную астрофизику, которая объяснила энергетику звёзд и происхождение ядер химических элементов. Последнее – уже для школьных учебников. Стандартная модель своей теорией космологического нуклеосинтеза даёт правдоподобную модель происхождения и самих химических первоэлементов Вселенной, которые фактически преобладают в галактиках и которые по сей день вовлекаются в рождения звёзд новейших поколений. Трудами И. С. Шкловского [6], Б. М. Кедрова ([7], [8], [9]) и ряда других советских авторов (см., напр., [10]) Стандартная космологическая модель стала концептуальной осью современной системно-исторической научной картины мира, представленной в моём учебнике по «Концепциям современного естествознания» [11, Конспект лекций, с. 131–159; Иллюстративный ряд к конспекту лекций, с. 98–133; Словарь-справочник, с. 21–22, 39– 40, 187–188, 192–195, 234–239, 301, 320–321, 328– 332, 350, 354–358, 361– 370, 402–408, 410–419, 448–450, 469–472, 490–491, 505–508]. Когда-то её придётся в корне пересмотреть, но только после того, как Стандартной космологической модели будет предложена достойная конструктивная альтернатива полноценного научно-теоретического качества, а не интуитивно-умозрительного и не спекулятивного. Но пока и до последней, как мне представляется, неопределённо далеко, не говоря уже о научно-мировоззренческой альтернативе современной эволюционной научной картине мира. Научно-мировоззренческие резюмирования открытий теоретического естествознания не должны «бежать впереди паровоза», т. е. работать на опережение этих открытий. Последнее позволял себе «диамат», да и то лишь в лице отдельных творцов «универсальных диалектико-материалистический теорий» материи как таковой, развития как такового и даже движения как такового.

«А теперь по поводу статьи С. К. Абачиева. Свое мнение по поводу «Большого Взрыва» Сергей Константинович четко выразил в самом названии своей статьи: «Теория Большого Взрыва, определённо, наивная и даже в корне ложная. Но от неё теоретической физике крайне непросто отказаться!»

В заключение своей статьи С. К. Абачиев написал:

«Так что, от концепции Большого Взрыва при подходе научно-теоретическом, а не спекулятивно-философском, так просто не отделаться! И в этом деле пусть сами специалисты в области теоретической субъядерной микрофизики, астрофизики и космологии доводят Стандартную космологическую модель до вопиющих противоречий и парадоксов. Последние, как теперь широко признано, являются наилучшими стимулами эвристических прорывов к качественно более адекватным теоретическим моделям».

Но ведь парадоксы заключены в тех вопросах, которые были поставлены в начале этой статьи:

1. Что было до «Большого Взрыва»? Вселенной не существовало?

2. Если Галактики разбегаются, то это означает, что Вселенная движется к «концу света»? И если это не так, то к чему приведет, в конечном итоге, «разбегание Галактик»?

Поскольку физики-теоретики (современные Эйнштейны) не могут дать ответы на эти вопросы, то чем раньше они «протрезвеют», тем раньше эта «наивная и даже в корне ложная» (по мнению Абачиева) гипотеза будет убрана из теоретической космологии.»

Если бы все современные физики-теоретики были эйнштейновского уровня креативности! То-то и оно, что такие учёные – исключительная редкость. Они подобны пресловутой верхушке айсберга, девять десятых которого скрыты под водой. Их эвристические триумфы подытоживают огромную работу экспериментаторов и теоретиков. Подчас – нескольких поколений, как в эмпирико-аналитической предыстории и в истории электродинамики Фарадея–Максвелла, кульминационно увенчанной открытием принципов частной теории относительности. Экспериментально-теоретическая наука современного исторического типа – это, в основном, «рутина» по установлению достоверных опытных фактов, по проверкам и перепроверкам теоретических гипотез, которые чаще всего не глобального, а частного уровня и феноменологического качества, и т. п. Например, авторская «шапка» типичной публикации результата в нынешней экспериментальной физике элементарных частиц нередко включает в себя полторы-две сотни имён. Как сказано классиком современной глубинной психологии К.-Г. Юнгом, наука не штурмует небес, но усердно трудится.

Повторю своё мнение, которое высказал в предыдущей статье на сайте АТ: по-моему, ещё не родилась на свет та плеяда гениев эйнштейновского уровня креативности, которая разработает фрактальную геометродинамику по типу геометродинамики Эйнштейна на основе неевклидовых геометрий XIX в. Без многотрудной творческой ассимиляции теоретической физикой этой беспрецедентной неевклидовой революции в геометрических первоосновах математики, весьма вероятно, ни о какой Единой теории элементарных частиц (она же – квантовая космология) не может быть речи. Но предоставим самим профессиональным теоретикам в области современной субъядерной микрофизики и космологии выявлять, заострять и конструктивно снимать парадоксы Стандартной космологической модели.

Завершая тему Стандартной космологической модели, отмечу, что само понимание эволюции напрямую зависит от того, на основе какой геометрии оно базируется. В умозрительных рассуждениях относительно эволюции Вселенной и Стандартной космологической модели, в сущности, господствуют стереотипы Евклидовой геометрии, хотя космологическое расширение материи иного геометрического качества. И это – опытный факт современной космологии, что чем дальше телескопы проникают в глубину Метагалактики, тем в более ранние космологические эпохи они заглядывают. В настоящее время в поле их зрения уже эпоха зарождения галактик. А далее эти предельно далёкие области Метагалактики могут оказаться наиближайшими областями субъядерного микромира. Неевклидовы геометрии замкнутых миров это допускают. И это очевидно в случае одномерного замкнутого мира окружности: если на её евклидовом одномерном аналоге прямой линии максимальное удаление от исходной точки означает уход в бесконечность, то на окружности оно означает возвращение в исходную точку с другой стороны.

Это смыкание геометрически замкнутого Мегамира с субъядерным микромиром одним из первых в 60-х гг. ХХв. исследовал М. А. Марков в своей гипотезе фридмонов – заряженных элементарных частиц, которые для внутреннего наблюдателя воспринимаются как Мегамиры [12]. С тех пор органическое единство Мегамира и субъядерного микромира выявлено разносторонне, хотя и отнюдь не постигнуто по существу. Но всё это пока – в пределах неевклидовых геометрий XIX столетия. В ХХ в. геометрия обогатилась качественно новыми областями – топологией и геометрией фрактальных самоподобий. Поэтому с творческой ассимиляцией, с органической «физикализацией» этих областей геометрии в будущей качественно новой геометродинамике невообразимо изменятся все представления об эволюции, о далёком и близком в пространстве и времени, о связях между настоящим, прошлым и будущем. И, опять же, предоставим профессиональным физикам-теоретикам эвристические поиски на этом пути. Что касается разработчиков математики гармонии, то им, по-моему, следует сосредоточиться на разработке соответствующего сугубо математического обеспечения.

«Здесь напрашивается некоторая аналогия с «канторовской теорией бесконечных множеств», которая в начале 20 в. привела к кризису в основаниях математики.  

Канторовская теория бесконечных множеств вызвала бурю протестов уже в 19 в. Детальный анализ критики этой теории проведен в главе «Изгнание из рая: новый кризис в основаниях математики» книги Мориса Клайна [13]. Многие известные математики 19 в. высказались резко отрицательно по поводу этой теории. Леонид Кронекер (1823–1891), испытывавшей личную неприязнь к Кантору, назвал его шарлатаном. Анри Пуанкаре (1854–1912) называл теорию множеств «тяжелой болезнью» и считал ее своего рода «математической патологией». В 1908 г. он заявил: «Грядущие поколения будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились».

В этой связи процитирую со своими комментариями важные тезисы из книги М. Клайна [13]. Как и для А. П. Стахова, так и для меня она представляется в высшей степени продуктивной и стимулирующей радикальные прорывы из логических круговращений и парадоксов в теоретико-множественных основаниях математики.

Но сначала подчеркну, что для теоретической науки логические парадоксы и острые противоречия с опытными фактами являются мощнейшими стимулами эвристических прорывов к качественно более общим и глубоким научно-теоретическим понятиям, законам и соответствующим развёрнутым концепциям. Особенно стимулируют парадоксы феноменологических теорий – сравнительно наименее глубоких и наиболее грубых [2, с. 372–398, 423–439], [4, с. 604–605], [11, с. 463–464].

Начну с предисловия И. М. Яглома к книге [13], где он цитирует Г. Вейля, почитаемого М. Клайном: «…Процесс познания начинается, так сказать, с середины и далее развивается не только по восходящий, но и по нисходящей линии, теряясь в неизвестности. Наша задача заключается в том, чтобы постараться в обоих направлениях пробиться сквозь туман неведомого, хотя, конечно, представление о том, что колоссальный слой науки, несущий на себе груз истины, стоит на каком-то абсолютном фундаменте, до которого человек может докопаться, является не более чем легендой.» [13, с. 6]

В истории теоретического естествознания дело обстояло так, что его многовековое и поэтапное продвижение в глубину материи, к её субъядерному структурно-генетическому фундаменту началось именно с «серединного» макромира небесной и земной механики. Это понятно и естественно: сам этот макромир наиболее приближен к свидетельствам человеческих органов чувств. Здесь естественнонаучное познание осуществлялось в ключе центрального закона эволюционной теории познания: познанное высшее (в смысле иерархии уровней структурной организации материи) даёт концептуальный ключ к научно-теоретическому постижению низшего (в том же смысле). Этот центральный закон эволюционной гносеологии был открыт и чётко сформулирован К. Марксом в тесной увязке с методологическими уроками истории экономических учений, а мне на деле удалось выявить и на уровне эмпирически данной неопровержимости представить его общенаучный методологический смысл [2, с. 338–461].

Аналогичным образом и математика Нового времени начиналась с классического анализа как теории непрерывных функций. Создание основ классического анализа Декартом, Ньютоном и Лейбницем «под заказ» формирующейся теоретической механики общеизвестно и не требует здесь особых комментариев. То, как в классическом анализе и в теориях классической физики на его математическом языке понимается разнокачественность низшего и высшего, чётко показывает логико-гносеологическая специфика составления и интегрирования дифференциальных уравнений [2, с. 408–423].

Развитие теоретического естествознания в XVIII веке осуществлялось в научно-мировоззренческом ключе классической механики и в методологическом ключе теории непрерывных функций как её математического аппарата. С химической атомистики Дальтона–Гей-Люссака–Авогадро в первой трети XIХ в. началась история качественного углубления макроскопических теорий естествознания в теориях микроскопических. Понятия «феноменологическая теория» и «макроскопическая теория» не равнозначны: первое не только шире второго, но и имеет исторически относительный смысл [2, с. 372–384, 423–439]. Но эвристически-поисковое формирование микроскопических теорий химии и физики XIХ в. (химической атомистики, кинетической теории тепла, электронной теории Лоренца) во всех случаях в соответствии с Марксовой логикой теоретико-синтетического познания могло осуществляться только и только в концептуальном поле соответствующих макроскопических теорий (закона Лавуазье, макроскопической термодинамики первой половины XIХ в., классической электродинамики Фарадея–Максвелла) [2, с.423–439].

На этом историко-научном фоне создание Г. Кантором теории множеств выглядит математическим аналогом создания микроскопических теорий в естествознании с целью качественного углубления и усовершенствования теорий макроскопических [11, Словарь-справочник, с. 426–428]. И то, что теория множеств породила свои парадоксы бесконечных множеств, не представляется чем-то особенным на фоне парадоксов микроскопических теорий химии и физики. Достаточно вспомнить «ультрафиолетовую катастрофу» уже в микроскопической теории равновесного излучения абсолютно чёрного тела, которая стимулировала первый акт её качественного углубления в квантовой физической атомистике М. Планком. А в настоящее время опытно доказанная нелокальность уже квантовой микрофизики стимулирует такие грандиозные открытия теоретической физики, каких не знала вся её предшествующая история с эпохи Галилея и Ньютона.

Систематически культивируя современную версию атомистики – модель многоуровнево-иерархичной системности материального мира в большом и в малом, необходимо всё время помнить о том, что комплексы явлений на разных структурных уровнях объектов науки обладают широкой относительной автономностью, т. е. управляются законами, которые в широких пределах не зависят от законов других структурных уровней. Именно эта автономность, в частности, позволила иметь великую теоретическую химию XIХ в., ничего не знавшую об электронах, не говоря о протонах и нейтронах атомного ядра. Именно она в наше время позволяет решать тысячи частных фундаментальных и прикладных задач нерелятивистских квантовых теорий вещества безотносительно к многотрудному формированию существенно квантово-релятивистской Единой теории элементарных частиц. Именно она позволяла в первой половине ХХ в. решать фундаментальные и прикладные проблемы классической генетики при незнании молекулярного кода ДНК. Именно она в наше время позволяет решать фундаментальные и прикладные проблемы современной, молекулярной генетики, которая также не есть последнее слово науки о микроскопической природе наследственности и изменчивости. В конце концов, именно благодаря этой относительной автономности материального мира на всех уровнях его вселенской иерархии возможно само научно-теоретическое познание. Не будь её, у человеческого познания оставались бы лишь две крайние альтернативы: либо полная непознаваемость объективного мира, либо его одноактная познаваемость на уровне вселенского всезнания.

В моих учебниках и электронных публикациях последних лет всё это в эмпирически данных и наглядных формах демонстрируется на конкретном материале многоуровнево-иерархичных систем натуральных чисел. См., напр.: [2, с. 299–328, 369–406], [4, с. 517–522], [11, Иллюстративный ряд к конспекту лекций, с. 116–126], [14, с. 44–60].

Поэтому, в частности, недопустимо квалифицировать Канторову теорию множеств как сплошную и чуть ли не злонамеренную лженауку. Утончённые, теоретико-множественные переинтерпретации функций как отображений дискретных множеств плодотворны в необозримом многообразии академических и прикладных задач современной математики. Достаточно упомянуть лишь одну теорию катастроф и её революционизирующее значение для многообразия проблем современной теоретической физики, синергетики и др. Как и в теоретическом естествознании, в теории множеств великое многообразие частных задач решается безотносительно к кризису в основаниях математики, порождённому теорией бесконечных множеств.

Мне представляется, что сторонники концепции катастрофического положения в математике в связи с кризисом в её теоретико-множественных основаниях подражают философам с их неуёмной жаждой постижения «последних оснований» бытия. Они также не умеют довольствоваться максимальными возможностями науки своей эпохи, как это принято у теоретизирующих учёных-естественников. Они также нетерпеливо и преждевременно пытаются форсировать события в неспешном и сугубо поэтапном развитии науки. Они также не оценивают по достоинству и не принимают к систематическому исполнению программную методологическую установку Г. Галилея: «Предпочитаю найти истину в малом, чем долго спорить о великом, не достигая никакой истины.»

Продолжу цитирования с комментариями отрывков из главы XV «Авторитет природы» книги М. Клайна. Как и А. П. Стахову, мне эта глава представляется кульминационной и конструктивной.

«Не следует думать, будто все математики, игнорирующие проблему оснований и действующие так, словно этих проблем никогда не было, достойны осуждения. Некоторые из них серьёзно озабочены применением математики и в подтверждение своего modus vivendi [образа жизни] ссылаются на примеры из истории математики. …несмотря на отсутствие логических обоснований системы чисел и правил действий над ними, а также дифференциального и интегрального исчисления, по поводу чего на протяжении почти ста лет велись жаркие споры, математики продолжали использовать материал и получать новые результаты, эффективность которых не вызывала никаких сомнений. Приводимые доказательства были грубыми и даже содержащими прямые ошибки. Когда обнаруживались противоречия, математики пересматривали свои рассуждения и вносили в них надлежащие изменения. Часто и исправленный вариант доказательства не был строгим даже по тем критериям, которые предъявлялись к строгости в конце XIX в. Если бы математики вздумали ждать до тех пор, пока им удастся достичь уровня строгости, они не смогли бы продвинуться ни на шаг. Как заметил Эмиль Пикар, если бы Ньютон и Лейбниц знали, что непрерывные функции не обязательно должны быть дифференцируемыми, математический анализ никогда не был бы создан. В прошлом смелость и разумная осторожность приводили к наилучшим результатам.» [13, с. 386].

Так ведь это и есть эмпирически данное историческое развитие математической отрасли науки. Исследуя методологическую тематику математических новаций, следует отправляться от него и следует выверять результаты исследований, в первую очередь, по этому их эмпирическому базису. Иначе всё время есть риск отрыва от этой историко-научной эмпирии и самозабвенного ухода в собственные спекуляции. Перманентную опасность перерождения теоретизирований научного качества в спекулятивные чётко понимают современные естествоиспытатели-теоретики, которые чужды спекулятивной натурфилософии. Между тем, предметом спекулятивных рассуждений «натурфилософского» типа с равным успехом можно сделать и противоречивость человеческого мышления (как в философской системе Гегеля), и тему системного подхода в науке (как это культивировалось в весьма неоднозначном «системном движении» 70-х гг. ХХ в.), и… развитие математической отрасли науки.

«Вейль открыто выступает за то, чтобы рассматривать математику как одну из естественных наук. Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат переделке, но надёжным критерием их правильности служит их соответствие реальности.» [13, с. 370]

Резюмируя позицию Дж. фон Неймана: «Итак, статус математики ничем не лучше статуса физики.» [13, с. 380] «Математика – такая же эмпирическая наука, как и ньютоновская механика.» [13, с. 382]

«В основном математика отличается от естественных наук одной особенностью: в то время как в физике на смену одним теориям приходили другие, радикально новые, в математике значительная часть логики, теории чисел и классического анализа успешно функционировали на протяжении многих веков. Более того, они применимы и поныне. Независимо от того, являются ли названные выше составные части математики абсолютно надёжными или нет, они отлично нам служат – у нас нет ни оснований, ни права усомниться в них. Все эти разделы математики можно было бы назвать «квазиэмпирическими», ибо эмпирические их истоки потонули в глубине веков и для нас почти неразличимы.» [13, с. 383]

Мне представляется, что Б. Мандельброт предложил наиболее радикальную и конструктивную программу выхода из кризиса в основаниях математики. И именно в ключе уже буквального превращения «элементарной» математики в экспериментальную науку с компьютером в классической роли научного прибора [14, с. 2–4]. (Подробно см. в ныне всемирно знаменитой книге [15].) Но здесь, по моему, «всё только начинается». Ситуация с открытием фрактальной фантасмагории множеств Жюлиа и феноменологического множества Мандельброта мне представляется аналогом ситуации в биологии XVIII столетия, когда она вооружилась первыми микроскопами. «Микроскопическая» теория множеств на этом пути в конечном итоге получит качественно более глубокое и общее обоснование. И математика гармонии к этому направлению познания структурных первооснов математики, как мне представляется, должна иметь самое непосредственное отношение [16], [17].

Компетенции и мощный эвристический потенциал математики гармонии здесь, а не в космологических интуициях. Вступив на этот путь беспрецедентного фрактального синтеза теории чисел, геометрии и теории вероятностей, математика гармонии сможет на деле способствовать формированию математического аппарата наиболее адекватной космологической модели, которую сейчас не в силах предвосхитить никакое воображение.

Ещё раз призываю разработчиков математики гармонии и её патриарха А. П. Стахова предоставить профессиональным физикам-теоретикам доводить саму Стандартную космологическую модель до острого кризиса – мощнейшего стимулятора наиболее принципиальных и революционных открытий. Для физиков-теоретиков главное – прямая и косвенная опытная подтверждаемость Стандартной космологической модели, а она внушительная. Как специалист по логике и методологии науки, я предполагаю, что она обманчива по подобию былой и многовековой обманчивой прогностичности геоцентрической кинематики Солнечной системы. Но я не специалист по современной теоретической физике смыкания субъядерного микромира с космологическим Мегамиром. Поэтому и в мыслях не имею предлагать специалистам авторские конструктивные альтернативы Стандартной космологической модели. Чего и желаю всем неспециалистам в этой области.

1. Стахов А. П. Так был ли «Большой Взрыв»? // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ.18225, 03.10.2013.
2. Абачиев С. К. Эволюционная теория познания. (Основные понятия и законы. Гносеологическая теория труда и техники.) – М.: URSS, 2013.
3. Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. – М., 2005.
4. Абачиев С. К. Формальная логика с элементами теории познания. (Теория. Практикум. Словарь-справочник.): Учебник для вузов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.
5. Шрамм Д. Н., Стейгман Г. Проверка космологических теорий на ускорителях элементарных частиц // В мире науки, 1988, № 8.
6. Шкловский И. С. Вселенная. Жизнь. Разум. – М.: Наука, 1976.
7. Кедров Б. М. Энгельс и диалектика естествознания. – М.: Политиздат, 1970.
8. Кедров Б. М. Классификация наук. Книга 1. Энгельс и его предшественники. – М.: Наука, 1961.
9. Кедров Б. М. Предмет и взаимосвязь естественных наук. – М.: Политиздат, 1967.
10. Развитие концепции структурных уровней в биологии. – М.: Наука, 1972.
11. Абачиев С. К. Концепции современного естествознания. На CD-ROM-диске: Словарь-справочник. (Маленькая энциклопедия естествознания, техники и методологии науки начала XXI века.): Учебник для вузов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.
12. Марков М. А. О природе материи. – М.: Наука, 1976.
13. Клайн М. Математика: утрата определённости. – М.: Мир, 1984.
14. Абачиев С. К., Стахов А. П. Числовые фракталы и перспектива качественного углубления математики гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ.16931, 03.11.2011.
15. Пайтен Х.-О., Рихтер П. Х. и др. Красота фракталов. – М., 1993.
16. Абачиев С. К. Математика гармонии глазами историка и методолога науки // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ.15991, 11.07.2010.
17. Абачиев С. К. Математика гармонии: от разработки «по горизонтали» к разработке «по вертикали» // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ.16008, 22.07.2010.