Предпринята попытка раскрыть физический смысл постулатов Стандартной модели путем использования идеи проективного пространства. Показано, что геометрические объекты и закономерности 3-х проективных пространств: действительного (RР³), комплексного (СР³) и кватернионного (НР³) способны выполнить функции исходных объектов и постулатов Стандартной модели.

Введение.

В современной научной картине мира отсутствует какая-либо связь между поставленными в заглавие понятиями «Стандартная модель» и «Проективное пространство». Насколько известно автору, ни в одной из работ творцов Стандартной модели (СМ) проективное пространство даже не упоминается. С другой стороны, становление проективной геометрии происходило, в основном, в XIX веке, когда СМ не было даже «в проекте», и к настоящему времени редкий физик имеет представление о том, что такое проективная геометрия. Между тем, по мнению автора, между этими двумя разделами физики и математики имеется теснейшая связь. Раскрытие этой взаимосвязи и составляет содержание данной работы.

Постановка проблемы.

В основе Стандартной модели лежат 3 группы исходных посылок:

1) предполагается справедливость теории относительности, основное содержание которой сводится к утверждению, что пространство-время является псевдоевклидовым,

2) существует 12 фундаментальных частиц материи, которые разбиты на 2 класса (лептоны и кварки), в каждом из которых имеются частицы 6 ароматов,

3) существует «внутреннее» пространство, наделенное калибровочной симметрией SU(3) x SU(2) x U(1), следствием чего является наличие сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий (гравитационное взаимодействие в СМ не входит).

Естественно, что вводя такие постулаты, СМ в принципе не способна дать ответы на следующие вопросы:

1) почему пространство-время является псевдоевклидовым (не говоря уж о том, откуда берется само пространство-время и каково происхождение его остальных свойств),

2) почему существует именно 12 фундаментальных частиц материи, которые разбиты на 2 класса по 6 ароматов, и почему эти ароматы включают в себя 3 семейства, содержащие по 2 частицы, абсолютные величины зарядов которых равны (0, 1) в случае лептонов и (1/3, 2/3) в случае кварков,

3) какова природа «внутреннего» пространства, и почему оно наделено симметриями, описываемыми группами SU(3), SU(2), U(1).

Без ответа на эти вопросы, СМ не может считаться всеобъемлющей теорией элементарных частиц: пока это феноменологическая теория, подобная термодинамике.

Цель работы.

Целью работы является получение возможных ответов на все поставленные вопросы и, таким образом, обоснование исходных посылок Стандартной модели.

Путь достижения поставленной цели.

Ключевым моментом данной работы является использование проективной геометрии. По мнению автора, использование идей и методов проективной геометрии позволит решить большую часть проблем, которые стоят перед теорией элементарных частиц. Именно проективное пространство в 3-х своих разновидностях (RP³, СP³, НP³) является тем «внутренним» пространством, в котором реализуются калибровочные симметрии, и именно из объектов этих пространств построены все частицы материи, а пространство-время является «внешним» описанием «внутреннего» RP³-пространства.

Содержание работы.

В соответствие с поставленной целью, работа включает 3 раздела.

В первом разделе показано, что оба основных результата теории относительности, а именно: гиперболичность пространства скоростей и псевдоевклидовость пространства-времени являются следствиями того, что на одной из первых стадий эволюции Вселенной реализовался механизм проективного мероопределения.

Во втором разделе предложена модель фундаментальных частиц материи, построенных всего из 2-х объектов проективного пространства: замкнутых односторонних поверхностей и связок проективных прямых.

В третьем разделе показано, что все используемые в СМ калибровочные симметрии являются подгруппами групп преобразований проективных пространств.

I. Псевдоевклидово пространство-время, как результат проективного мероопределения.

Первые теоремы проективной геометрии были доказаны в середине XVII века Дезаргом и Паскалем. После этого на полтора века данный раздел математики был «заброшен» и только в начале XIX века возрожден Понселе и Мебиусом. Наконец, еще через полвека проективная геометрия достигла такой степени развития, что Кэли и Клейн доказали, что все метрические геометрии представляют собой частные случаи проективной геометрии: была создана теория проективного мероопределения.

В начале XX века теория проективного мероопределения была использована для интерпретации теории относительности. После того, как Минковский и Зоммерфельд (на основе работы Эйнштейна об электродинамике движущихся тел) показали, что пространство-время является псевдоевклидовым, а пространство скоростей – гиперболическим, именно Феликс Клейн показал, что эти результаты можно получить гораздо более простым путем на основе теории проективного мероопределения.

Однако дальнейший бурный прогресс физики, связанный с раскрытием структуры атома, ядра и элементарных частиц отодвинул этот результат «в тень», и опять на целый век естествоиспытатели почти забыли о проективной геометрии. В данной работе предпринята попытка вывести проективную геометрию из «забвения» и, используя идеи и методы проективной геометрии, обосновать Стандартную модель, составляющую одну из основ современной картины мира.

1. В основу проективной картины мира положим утверждение, что субстанция мироздания имеет форму проективного пространства в 3-х своих разновидностях: RP³, СP³, НP³. Наиболее общим является НP³-пространство, поэтому достаточно постулировать существование субстанции в виде НP³-пространства, а остальные 2 пространства могут быть получены путем сужения группы допустимых преобразований, что составляло содержание первых 2-х этапов эволюции мироздания [1,5].

Каждая точка RP³-пространства представляется четверкой действительных чисел (х₀, х₁, х₂, х₃), рассматриваемых с точностью до пропорциональности. Это означает, что все четверки чисел (k*х₀, k*х₁, k*х₂, k*х₃), для любого вещественного k ≠ 0, соответствуют одной и той же точке RP³-пространства. При этом хотя бы одно из чисел х_α должно быть отлично от нуля: четверка нулей (0, 0, 0, 0) не соответствует никакой точке RP³-пространства (в проективном пространстве точки с такими координатами не существует). Четверки чисел (х₀, х₁, х₂, х₃) носят название однородных аффинных координат.

Однако, эти же самые четверки чисел (х₀, х₁, х₂, х₃) можно рассматривать как аффинные координаты 4-мерного аффинного пространства. Для этого достаточно изъять из их определения свойство однородности и включить в число допустимых значений четверку (0, 0, 0, 0). Полученные таким образом 4 линейно независимые аффинные координаты и представляют собой пространственно-временные координаты, а построенное на основе этих координат 4-мерное аффинное пространство представляет собой пространство-время.

Другими словами, 4-мерное аффинное пространство-время является следствием существования RP³-пространства и представляет собой другой способ описания этого пространства. В этом описании точкам RP³-пространства соответствуют прямые линии пространства-времени. Данные прямые описывают инерциальное движение, поэтому RP³-пространство имеет физический смысл «расширенного» пространства скоростей.

2. Второе условие применения теории проективного мероопределения является задание в RP³-пространстве Абсолюта: поверхности второго порядка, которая полагается инвариантной. Инвариантность Абсолюта приводит к сужению группы проективных преобразований, в результате чего данная группа становится группой преобразований одной из метрических геометрии, вид которой полностью определяется видом Абсолюта.

В работах [1,5] показано, каким образом в RP³-пространстве мог образоваться Абсолют в виде обычной вещественной сферы. Согласно теории проективного мероопределения, если Абсолютом является вещественная сфера, то в области RP³-пространства, заключенной внутри этой сферы, имеет место гиперболическая геометрия Лобачевского. Таким образом, из проективной картины мироздания действительно следует основной результат теории относительности.

Уравнение Абсолюта в виде вещественной сферы в однородных координатах:

(х₀)² – (х₁)² – (х₂)² – (х₃)² = 0 (1)

Полагая х₀ ≠ 0, это уравнение можно переписать в неоднородных координатах v_i = х_i/х₀ в виде уравнения обычной сферы единичного радиуса:

1 = (v₁)² + (v₂)² + (v₃)² (2)

Координаты v_i имеют смысл координат скорости. Это еще раз показывает, что RP³-пространство имеет физический смысл пространства скоростей. При этом сам Абсолют образован множеством скоростей фотонов всех возможных направлений, а все RP³-пространство включает скорости, лежащие за границей Абсолюта (через «идеальную» область пространства Лобачевского проходят связки RP¹-прямых частиц материи).

3. В аффинных координатах, описывающих 4-мерное аффинное пространство, уравнение (1) является уравнением конуса. При всех преобразованиях координат (х₀, х₁, х₂, х₃), которые оставляют инвариантным Абсолют, данный конус также остается инвариантным. Наличие в аффинном пространстве инвариантного конуса превращает это пространство в псевдоевклидово пространство Минковского.

Таким образом, оба основных результата теории относительности: и гиперболичность пространства скоростей, и псевдоевклидовость пространства-времени действительно могут быть получены из единственного постулата, что субстанция Вселенной имеет вид НP³-пространства. Для получения этих результатов достаточно предположить, что НP³-пространство эволюционирует с образованием внутри себя СP³ и RP³-пространств и превращением одной НP¹-прямой исходного НP³-пространства в Абсолют, описываемый уравнением (1), как это показано в [1,5].

В работе [1] показано, что в рамках проективной картины мира могут быть получены также и остальные свойства пространства-времени, а именно: ориентированность пространства в процессах с участием слабого взаимодействия, а также ориентированность (направленность) и необратимость времени.

Согласно «проективному взгляду» на мир, 4-мерное пространство-время представляет собой «внешнее» описание более фундаментального («внутреннего») пространства, которым является RP³-пространство. В свою очередь, это «внутреннее» RP³-пространство представляет собой один из 3-х математических образов субстанции.

II. Частицы материи, как объекты проективного пространства.

Основное утверждение данного раздела состоит в том, что все частицы материи образованы всего из 2-х объектов проективного пространства:

а) замкнутая односторонняя поверхность,

б) связка проективных прямых.

Каждая частица включает в себя один из 4-х простейших видов замкнутых односторонних поверхностей и все 3 типа связок проективных прямых (RP¹, СP¹, НP¹).

1. Объекты, из которых построены частицы материи.

Прежде чем исследовать строение частиц материи, рассмотрим свойства указанных поверхностей и связок, являющихся составными элементами всех частиц.

1.1. Замкнутые односторонние поверхности.

Любая замкнутая односторонняя поверхность может быть получена из обычной сферы путем встраивания определенного числа листов Мебиуса.

Простейший вид замкнутой односторонней поверхности получается, когда в сферу встроен один лист Мебиуса. Данная поверхность носит название односторонней сферы.

Второй вид замкнутой односторонней поверхности получается, когда в сферу встроено два листа Мебиуса. Это – односторонний тор (бутылка Клейна).

Третий вид замкнутой односторонней поверхности – поверхность Боя. Она топологически эквивалентна вещественной проективной плоскости (RP²) и может быть получена из нее «вытягиванием» 3-х лепестков. Наглядно поверхность Боя можно представлять в виде односторонней сферы, из 3-х участков которой образованы 3 ортогональных друг другу лепестков. Далее поверхность Боя будем именовать «односторонний трилистник» или просто – трилистник.

Четвертый вид замкнутой односторонней поверхности, который потребуется для моделирования частиц материи, – это поверхность Штейнера. Данная поверхность аналогична поверхности Боя, только имеет не 3, а 6 лепестков (вершин).

Подчеркну, что все 4 поверхности являются объектами именно RP³-пространства, поскольку в обычное евклидово пространство их невозможно поместить без образования линий самопересечения, тогда как в RP³-пространстве самопересечения отсутствуют.

1.2. Связки проективных прямых.

Связка – это множество всех проективных прямых, проходящих через фиксированную точку пространства. Каждая точка проективного пространства может служить центром связок проективных прямых всех 3-х типов (RP¹, СP¹, НP¹).

1.2.1. Связки RP¹-прямых.

Входящие в состав связки RP¹-прямые (точнее – аффинно-проективные прямые [1]) могут иметь 2 вида: в первом из них все прямые связки ориентированы в направлении от бесконечно удаленных точек к центру связки, а во втором – противоположным образом: от центра связки к бесконечно удаленным точкам [1]. Первый из этих случаев показан на рис. 1 (во втором случае стрелки направлены в противоположную сторону). Связки первого вида соответствуют отрицательному единичному заряду, а связки второго вида – положительному заряду. Таким образом, в рамках проективной модели строения частиц материи находит объяснение существование наряду с частицами также античастиц.

Рис.1

В работе [1] показано, что собственный момент количества движения составляющих связку RP¹-прямых представляет собой спин частиц.

1.2.2. Связки СP¹-прямых.

Как показано в [1,5], реально существует СP³-пространство, из которого исключена одна бесконечно удаленная СP¹-прямая. Данное (СP³\СP¹)-пространство является 3-связанным. Вследствие этого, все входящие в связку СP¹-прямые могут принадлежать трем классам, различающимся тем, через какую из 3-х компонент связности они проходят. Данное свойство связок СP¹-прямых обуславливает наличие частиц материи 3-х семейств (поколений): частицы 3-х семейств различаются тем, прямые какого из указанных 3-х классов входят в состав их связок.

Другими словами, строение частиц второго и третьего поколений полностью совпадает со строением частиц первого поколения, и отличие лишь в том, что их связки СP¹-прямых проходят через другие 2 области (СP³\СP¹)-пространства. Путь проективных прямых через эти области является более длинным, следствием чего является большая энергия натяжения этих прямых и, соответственно, большая масса частиц [1,5].

1.2.3. Связки НP¹-прямых.

Связки НP¹-прямых обуславливают наличие нелокальной связи межу частицами в запутанных состояниях, а также редукцию волновых пакетов [1,5].

2. Строение частиц материи.

Согласно проективной модели, все частицы материи «сконструированы» по единому плану: каждая частица образуется, когда замкнутая односторонняя поверхность одного из 4-х видов «встраивается» в центр связки проективных прямых. Данная конструкция объясняет наличие у частиц чрезвычайно малой центральной части и всех известных полей, функцию которых выполняют связки прямых.

2.1. Лептоны

2.1.1. Заряженные лептоны.

Строение заряженных лептонов показано на рис. 2. Это – электрон: у позитрона RP¹-прямые ориентированы противоположным образом.

Рис.2

От Стандартной модели, данная модель электрона отличается в 2-х пунктах:

1) центральная часть имеет конечные размеры,

2) внутри центральной части силовые линии ориентированы противоположным образом, чем во внешнем пространстве.

Инверсия ориентации силовых линий происходит потому, что односторонняя сфера является неориентированной. Оба указанных свойства не вступают в противоречие с экспериментом, поскольку размер односторонней сферы менее 10^-17 см.

2.1.2. Нейтральные лептоны.

Строение нейтральных лептонов показано на рис. 3. Это – нейтрино: антинейтрино устроено точно также, только направление стрелок изменено на противоположное.

Рис.3

Как и в случае заряженных лептонов, RP¹-прямые выполняют функцию электрических силовых линий, однако, во внешнем пространстве в каждом направлении с нейтрино связаны 2 силовые линии, обладающие противоположной ориентацией, вследствие чего нейтрино оказывается электрически нейтральным. Вместе с тем, внутренние части нейтрино и антинейтрино обладают зарядами, причем это заряды разных знаков, что отличает эти частицы друг от друга.

2.1.3. При образовании обоих типов лептонов, входящие в их состав связки СP¹-прямых могут принадлежать трем классам, что проявляется в наличии 3-х семейств (п.1.2.2.). В результате получаем 3 типа заряженных лептонов, имеющих электрические заряды -1 и +1 (е^- и е⁺, µ^- и µ⁺, τ^- и τ⁺), а также 3 типа нейтрино и антинейтрино (ν_е и ν^~_е, ν_µ и ν^~_µ, ν_τ и ν^~_τ), т.е. все 12 частиц и античастиц, которые относят к лептонам.

2.2. Адроны

Адроны – это частицы материи, у которых в центре связки проективных прямых находится поверхность Боя. Соответствующие рисунки приведены в [3,6].

В случае равномерного распределении связки RP¹-прямых по трем лепесткам трилистника, с каждым лепестком будет связана 1/3 часть прямых связки, и абсолютная величина электрического заряда каждого лепестка будет равна 1/3 элементарного заряда (1/3е). Однако силовые линии имеют возможность «перескочить» с данного лепестка на любой из 2-х других лепестков, который будет иметь удвоенный заряд (2/3е).

Лепесток трилистника, соединенный с 1/3 частью всех составляющих связку прямых, естественно отождествить с нижним кварком, а лепесток, соединенный с 2/3 частью прямых связки, – с верхним кварком. Учитывая, что каждая из частей связки может принадлежать любому из 3-х классов СP¹-прямых (п.1.2.2.), получаем, что должно существовать 3 нижних (d, s, b) и 3 верхних (u, c, t) кварков. В итоге получаем все 6 типов кварков вместе с 6 антикварками.

Данная модель не только объясняет, почему существует 6 (и только 6) кварков, но также определяет все возможные способы связи кварков. При этом не требуется вводить новое квантовое число «цвет» и дополнительную гипотезу (не следующую «из первых принципов»), что все реальные частицы являются бесцветными. В СМ эти предположения вводятся для объяснения 2-х экспериментально установленных фактов:

а) существуют адроны, образованные из трех одинаковых кварков, что вступает в противоречие с принципом Паули,

б) адроны могут иметь только 3 кварковых состава: (q,q^~), (q,q,q), (q^~,q^~,q^~), тогда как все остальные мыслимые кварковые составы, например (q,q), (q,q,q^~), (q,q,q,q), физически не реализуются.

В проективной модели адронов эти факты объясняются следующим образом:

а) Лепестки трилистника пространственно отделены друг от друга, поэтому наличие у всех 3-х (разных) лепестков спинового момента количества движения, ориентированного в одном направлении, не противоречит принципу Паули,

б) Адроны образуются не в результате соединения отдельных кварков (независимых кварков просто не существует). Наоборот, кварки возникают в результате перераспределения по трем лепесткам трилистника (полной) связки проективных прямых (такое «раздробление» связки и приводит к дробным зарядам кварков). Целочисленность электрического заряда каждой связки означает, что адроны могут обладать только целочисленным зарядом, что возможно только при 3-х кварковых составах: (q,q^~), (q,q,q), (q^~,q^~,q^~), тогда когда как все остальные составы приводят к дробным зарядам.

Для классификации адронов не требуется привлекать гипотезу унитарной симметрии, которая изначально является приближенной и не отражает реального строения адронов. Детальному рассмотрению спектра адронов в рамках изложенной модели будет посвящена одна из следующих работ. В ней будет приведено взаимно однозначное соответствие каждого из известных адронов с конкретным распределением 3-х типов связок проективных прямых (соответствующих трем семействам) и имеющие заряды 1/3 и 2/3 (соответствующие верхним и нижним кваркам), по трем лепесткам трилистника.

2.3. Экзотические адроны

В последние 10-15 лет появились сообщения об обнаружении адронов, включающих в себя 4 и 5 кварков. Согласно проективной теории строения материи данные (экзотические) адроны образованы на основе поверхности Штейнера. Обнаруженные экзотические адроны получаются, когда связка проективных прямых распределяется по 4 или 5 вершинам поверхности Штейнера.

Если данная модель соответствует действительности, то должны быть обнаружены экзотические адроны, состоящие из 6 кварковых субъединиц, причем абсолютная величина минимального заряда данных субъединиц должна составлять (1/6е).

Итог раздела II.

В соответствие с проективной теорией строения материи, все частицы материи построены всего из 2-х объектов проективного пространства: замкнутых односторонних поверхностей и связок проективных прямых. При этом требуется всего 4 простейших вида замкнутых односторонних поверхностей (односторонние сфера и тор, поверхности Боя и Штейнера), а также 3 типа связок проективных прямых (RP¹, СP¹, НP¹). В результате всех возможных сочетаний данных объектов (с учетом разделения связок на лепестках поверхностей Боя и Штейнера) получаем полный спектр известных частиц материи.

В рамках проективной модели находит объяснение физический смысл всех квантовых чисел частиц материи. Прежде всего, находит объяснение тот факт, что все частицы разделены на 2 класса: класс лептонов и класс адронов. Далее, модель объясняет наличие в каждом из этих классов 6 ароматов, которые разделяются на 3 семейства, содержащие по зарядовому дублету с правильным значением абсолютной величины заряда каждой частицы дублета: (0, 1) для лептонов и (1/3, 2/3) для кварков.

Проективная модель предсказывает существование большого числа новых частиц в классе экзотических адронов, а также – характерное свойство таких адронов: минимальный электрический заряд субъединиц экзотических адронов равен (1/6е).

III. Калибровочные симметрии, как подгруппы преобразований проективных пространств.

Покажем, что все калибровочные симметрии, нарушение которых приводит к появлению известных физических взаимодействий, представляют собой симметрии 3-х проективных пространств.

1. Электромагнитное взаимодействие.

Калибровочной группой электромагнитного взаимодействия является, как известно, группа U(1). Однако данная группа изоморфна группе преобразований вещественной проективной прямой (RP¹), которая, согласно проективной модели, и является физическим носителем электромагнитного взаимодействия.

В Стандартной модели остался нерешенным даже такой «элементарный» вопрос: «Почему одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются?». Для объяснения притяжения разноименных зарядов приходится вводить виртуальные фотоны с отрицательным импульсом, однако при этом не объясняется, каким образом такие фотоны достигают второго заряда (в евклидовом пространстве это невозможно). Даже если виртуальные фотоны с отрицательным импульсом каким-либо образом (не иначе – «святым духом») попадут в точку, где расположен второй заряд, совершенно не ясно, почему этот второй заряд (имеющий противоположный знак) селективно «отбирает» именно эти фотоны и совершенно игнорирует фотоны с положительным импульсом (взаимодействие с которыми приводит к отталкиванию).

В работе [1] показано, каким образом проективная модель отвечает на эти вопросы. В общих чертах ответ сводится к тому, что RP¹-прямые (отрезки которых выполняют функцию виртуальных фотонов) являются замкнутыми. Вследствие этого, заряды имеют возможность обмениваться отрезками (общих для этих зарядов) RP¹-прямых не только по кратчайшему пути, но также по пути, который проходит через бесконечно удаленную точку. Первая возможность реализуется для одноименных зарядов, а вторая – для разноименных, что и обуславливает различие знаков взаимодействия одноименных и разноименных зарядов. Разноименные заряды также «отталкиваются» друг от друга, но это «отталкивание» происходит через бесконечно удаленную область RP³-пространства, что в конечной области пространства проявляется как притяжение.

2. Электрослабое взаимодействие.

Согласно проективной модели, электрослабое взаимодействие осуществляется посредством СP¹-прямых. Группа преобразований СP¹-прямой достаточна для описания электрослабого взаимодействия, поскольку она изоморфна группе SL (2,C), которая включает в себя калибровочную группу данного взаимодействия SU(2) х U(1).

Данная модель объясняет, почему электромагнитное и слабое взаимодействия объединяются в единую сущность: это обусловлено тем, что RP¹-прямые, посредством которых осуществляется электромагнитное взаимодействие, представляют собой вещественные части СP¹-прямых. Из этого следует, что слабому взаимодействию соответствуют мнимые части СP¹-прямых.

3. Сильное взаимодействие.

Согласно проективной модели, кварки не являются самостоятельными частицами, а получают «бытие» только в рамках поверхности Боя, когда происходит соединение этой поверхности со связками проективных прямых (когда связка соединяется со всеми тремя лепестками, получается барион, а в случае соединения с двумя лепестками – мезон).

Это означает, что проективная модель строения адронов делает излишним введение «цветового» взаимодействия. Кварки, как лепестки одностороннего трилистника, не могут быть отделены друг от друга без разрушения самого трилистника. Другими словами, конфайнмент кварков внутри адронов имеет чисто геометрическую природу и обусловлен свойствами поверхности Боя, на основе которой построены адроны.

Вместе с тем, ничто не препятствует приписать трем лепесткам трилистника 3 дополнительных цвета и воспользоваться аппаратом SU(3)-симметрии. Тем более, что поверхность Боя является разновидностью вещественной проективной плоскости (RP²), а группа преобразований RP²-плоскости содержит 8 параметров: ровно столько, сколько имеет группа SU(3). Вероятно, преобразование RP²-плоскости в поверхность Боя соответствует преобразованию группы RP² в группу SU(3).

Что касается сильного взаимодействия между адронами, которое в СМ рассматривается как ван-дер-вальсовский «остаток» цветового взаимодействия, то оно имеет чисто электромагнитное происхождение. В данной модели кварки располагаются вблизи поверхности адронов, вследствие чего при сближении адронов расстояние между кварками может оказаться значительно меньше расстояния между центрами адронов. Благодаря этому происходит увеличение электромагнитного взаимодействия между кварками, что проявляется как «сильное» межадронное взаимодействие.

Данный механизм объясняет природу связи между нуклонами в атомных ядрах, что позволяет построить новую, «ионно-молекулярную» модель ядра [6, 2,3,4].

4. Гравитационное взаимодействие.

Согласно проективной модели, калибровочной группой гравитационного взаимодействия является симметричная подгруппа группы преобразований RP³-пространства. Полная группа таких преобразований имеет вид:

k*(x₀)' = a₀ x₀ + a₁ x₁ + a₂ x₂ + a₃ x₃

k*(x₁)' = b₀ x₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ + b₃ x₃

k*(x₂)' = c₀ x₀ + c₁ x₁ + c₂ x₂ + c₃ x₃

k*(x₃)' = d₀ x₀ + d₁ x₁ + d₂ x₂ + d₃ x₃

Вследствие произвольности выбора множителя k, данная группа имеет (16 - 1) = 15 независимых параметров, из которых 10 параметров могут соответствовать 10 параметрам тензора Риччи. Однако имеется возможность выбрать множитель k таким образом, чтобы коэффициент а₀ был всегда равен единице: а₀ ≡ 1. В этом случае гравитационное поле будет описываться 9 параметрами.

Остальные (15 - 9) = 6 параметров образуют антисимметричный тензор, который можно отождествить с тензором электромагнитного поля. Данный путь является еще одним (независимым) способом получения электромагнитного поля.

5. Другие взаимодействия.

Симметрии проективных пространств являются гораздо более широкими, чем те, весьма ограниченные симметрии, которыми оперирует Стандартная модель. Остальные группы симметрии проективных пространств могут порождать новые виды взаимодействий, которые в настоящее время остаются неизвестными.

Одним из таких взаимодействий является взаимодействие, обеспечивающее нелокальную связь между запутанными состояниями. Калибровочной группой данного взаимодействия является группа НP¹-прямой, которая изоморфна группе 4-мерной сферы S⁴. Еще одно проявление данного взаимодействия – редукция волновой функции [1].

Заключение и выводы.

Данную работу можно рассматривать как введение в один из возможных путей «геометризации физики». На этот путь вступали многие исследователи, начиная с Декарта и заканчивая творцами теорий суперсимметрии и суперструн. Отличительной особенностью предлагаемого пути является максимально широкое использование проективного пространства. Согласно вышеизложенному, именно проективное пространство (в виде НP³-пространства) является исходным элементом мироздания, представляя собой математический образ субстанции. Если принять данный взгляд на строение мира, все остальные выводы получаются достаточно просто.

1) Выскажем еще одну гипотезу относительно математической структуры НP³-пространства. Известно, что группа симметрии октавной плоскости (ОP²) изоморфна группе Е₆ . По сравнению с ОP²-плоскостью, НP³-пространство имеет на единицу большую размерность, однако использует менее общие числа (кватернионы вместо октав). Первый из этих факторов существенно расширяет группу симметрии, тогда как второй фактор – уменьшает ее. Совокупное действие этих двух факторов, вероятно, приводит к тому, что группа симметрии НP³-пространства оказывается изоморфной группе Е₈ (с точностью до группы Z₂, которая учитывает наличие левого и правого НP³-пространства).

В настоящее время именно группа Е₈ рассматривается в качестве одного из наиболее вероятных кандидатов на роль группы симметрии Теории великого объединения или «Теории всего».

2) В работе [1] была указана возможная роль НP¹-прямых в информационных процессах в мозгу человека. Выскажем еще одну относящуюся к этому гипотезу.

Как показано в [7], в отдельных участках мембран нейронов должен реализоваться акустический мазерный эффект, благодаря которому в этих мембранах (в миелиновых оболочках) должны формироваться когерентные акустоэлектрические колебания. Вероятно, именно данные колебания образуют запутанные состояния, посредством которых осуществляется обработка информации в мозгу [1].

В данном мазерном эффекте происходит синхронизация тепловых колебаний составляющих мембраны молекул. Именно хаотичность тепловых колебаний вносит основной вклад в энтропию, поэтому синхронизация этих колебаний будет приводить к существенному уменьшению энтропии мембран нейронов. Данное уменьшение энтропии по абсолютной величине может превышать увеличение энтропии, которое происходит при создании мембранного потенциала, за счет которого осуществляется мазерный эффект. Это означает, что в мембранах нейронов будет нарушаться II закон термодинамики. Для данной конкретной системы в этом нет ничего парадоксального, и в одной из следующих работ автор намерен привести количественные оценки в подтверждение этой гипотезы.

3) Основные результаты данной работы заключаются в следующем:

1. выявлена причина разделения частиц материи на лептоны и адроны: эти 2 класса частиц построены на основе разных типов замкнутых односторонних поверхностей, причем различие между заряженными и нейтральными лептонами также обусловлено тем, что эти частицы образованы на основе разных поверхностей,

2. объяснена причина наличия у кварков дробных зарядов, составляющих 1/3 и 2/3 единичного заряда, а также выявлен физический смысл самих кварков, как лепестков поверхности Боя, связанных либо с 1/3, либо с 2/3 долей связки проективных прямых,

3. указан способ классификации адронов без привлечения унитарной симметрии,

4. выявлена причина существования 3-х семейств частиц материи, как следствие существования 3-х типов связок СP¹-прямых,

5. показано, что все квантовые числа находят объяснение в рамках модели строения частиц материи из 2-х объектов проективного пространства,

6. показано, что «внутренние» симметрии, которые лежат в основе всех взаимодействий, представляют собой частные симметрии проективных пространств,

7. выявлена природа пространства-времени: оно представляет собой «внешнее», описание одного из 3-х образов субстанции в виде RP³-пространства,

8. выявлено происхождение псевдоевклидовой метрики пространства-времени, как следствие реализации в RP³-пространстве механизма проективного мероопределения.

Еще один важный вывод: работа выявляет единую природу пространства-времени и «внутренних» пространств. Оба эти типа пространств являются формами проявления «триединой субстанции» в виде 3-х проективных пространств и определяются разными подгруппами этих пространств.

Пространство-время возникает, когда субстанция приобретает форму RP³-пространства, и становится псевдоевклидовым, когда в этом RP³-пространстве появляется действительный невырожденный Абсолют в виде сферы S². «Внутренние» пространства представляют собой подмножества проективных пространств: пространство U(1) есть множество всех RP¹-прямых, а SU(2) – это унитарное сужение группы SL (2,C), которой изоморфна группа СP¹. Что касается «внутреннего» пространства с группой SU(3), то в проективной модели необходимость введения такого пространства отпадает.

Природа триединой субстанции – это движение, взятое в своем самом общем виде: не только в виде перемещения в пространстве-времени, но и изменения, которые претерпевают связки проективных прямых во всех 3-х проективных пространствах (данные изменения осуществляются в процессах слабого взаимодействия).

Общий вывод работы состоит в том, что включение в число основных элементов мироздания проективного пространства позволяет значительно усовершенствовать Стандартную модель и обосновать все лежащие в ее основе постулаты и принципы.

Примечание. В настоящее время автор не имеет возможности снабдить работу всеми необходимыми ссылками, количество которых очень велико. Однако заинтересованный читатель может достаточно легко найти первоисточники для любого конкретного понятия или утверждения по ключевым словам в Интернете.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

3. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

4. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013

5. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013

6. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольного момента дейтрона «из первых принципов» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18158, 24.08.2013

7. В.А. Шашлов, «Радиофизика» Известия Вузов 1994 г. Вып.1 с. 103