Предложена модель атомного ядра, способная объяснить как очень малые, так и чрезвычайно большие значения электрических квадрупольных моментов атомных ядер. В рамках данной модели приведен расчет квадрупольного момента дейтрона. Результат расчета находится в хорошем согласии с экспериментальным значением.

Постановка задачи.

Хорошо известно, что одним из наиболее «слабых» мест всех существующих моделей ядра является вычисление электрического квадрупольного момента. Даже для простейшего ядра дейтрона экспериментальное значение Q ~ +0,282 Фм² находится путем «подгонки». Фактически, вводится дополнительное предположение, что ядро ²Н обладает требуемой степенью сферической асимметрии (~ 4%). При этом остаются открытыми вопросы: «Вследствие какой причины данная асимметрия вообще имеет место?» и «Почему степень асимметрии имеет именно такую величину?». Любая модель ядра, претендующая на то, чтобы адекватным образом описать структуру ядра, должна объяснить, почему квадрупольный момент дейтрона имеет указанную величину.

Цель работы.

Целью работы является изложение основных положений новой модели атомного ядра (в основе которой лежит новая модель нуклона), и приложение данной модели для вычисления Q(²Н).

Содержание работы.

Работа включает в себя 3 раздела.

В первом разделе изложены основные положения новых моделей нуклона и атомного ядра.

Во втором разделе показано, что в рамках новой модели ядра находят объяснение основные экспериментальные данные, относящиеся к атомным ядрам.

В третьем разделе описан алгоритм расчета квадрупольного момента, вытекающий из новой модели атомного ядра, и этот алгоритм используется для расчета Q(²Н).

I. Новая модель нуклона и атомного ядра.

1. В общих чертах предлагаемая модель нуклона представлена на рис. 1.

рис.1

В соответствие с данной моделью, нуклон имеет форму трилистника. В отличие от трилистника-цветка, в данном трилистнике все 3 лепестка перпендикулярны друг другу. В данной работе модель нуклона в виде трилистника и все описываемые далее свойства этого трилистника принимаются в качестве гипотезы. Обоснование гипотезы приведено в [1, 5] и будет подробно рассмотрено в следующей работе. Здесь лишь отмечу, что это обоснование существенным образом использует идеи и методы проективной геометрии.

В каждом лепестке имеется электрический центр, в котором фокусируются электрические силовые линии, направленные в его основание (в геометрический центр трилистника, в котором пересекаются оси всех 3-х лепестков). Электрический центр лепестка соответствует электрическому заряду валентного кварка. В зависимости от количества пересекающих поверхность линий и их ориентации, данный лепесток является либо u-кварком, либо d-кварком (рис. 2 а,б).

рис. 2 а,б

На рисунках показан необычный эффект, а именно: при пересечении поверхности лепестка, силовые линии изменяют свою ориентацию. Данный эффект объясняется тем, что поверхность трилистника является неориентированной (в свою очередь, это свойство обусловлено тем, что нуклоны образованы на основе одной из разновидностей проективной плоскости, которая является неориентированной, см. [1, 5]).

Изменение ориентации силовых линий означает, что один и тот же пучок силовых линий порождает во внешнем пространстве и внутри лепестка заряды противоположных знаков. Другими словами, электрический заряд внутри лепестка, соответствующего u-кварку, является отрицательным, а заряд внутри лепестка, который соответствует d -кварку, является положительным. Данное свойство будет существенным образом использовано при определении знака квадрупольного момента атомных ядер.

Объем трилистника заполнен виртуальными парами заряженных и нейтральных частиц (в частности, морскими кварками). Плотность виртуальных частиц убывает по направлению к поверхности по экспоненциальному закону. По аналогии с атомным ядром, часть лепестка, которая располагается между электрическим центром и поверхностью, будем именовать диффузионным слоем.

Геометрические размеры трилистника определяются среднеквадратичным радиусом нуклона (r_{ср. кв.}). Согласно последним экспериментальным данным, r_{ср. кв.} ~ 0,84 Фм. Данную величину естественно отождествить с половиной расстояния (а) между любой парой кварковых зарядов, откуда находим а ~ 2r_{ср. кв.} ~ 1,68 Фм.

Согласно предлагаемой модели, валентные кварки образуют внутри нуклона жесткий треугольник, собственная частота колебаний сторон которого лежит в диапазоне десятков или даже сотен Мэв. Треугольник является правильным со стороной а ~ 1,68 Фм. По существу, это является единственным принципиальным отличием предлагаемой модели от общепринятой модели нуклона.

С учетом диффузионного слоя, трилистник вписывается в сферу радиуса ~ 2 Фм, в которой, согласно современной модели нуклона, содержится 90% массы и заряда нуклона. Это еще раз показывает, что описанная модель не слишком сильно отличается от общепринятой модели нуклона в виде сферы. Фактически, отличие состоит лишь в том, что глюонные струны полагаются более жесткими (имеющими практически постоянную длину). Чтобы определить, какая из 2-х моделей соответствует действительности, необходимо провести новые эксперименты по глубоконеупругому рассеянию.

Использованный для моделирования нуклона трилистник можно представить в виде более простого геометрического объекта, а именно – в виде прямоугольного тетраэдра, у которого одна из вершин составлена из 3-х прямых углов (рис. 3 а,б).

рис. 3 а,б

Согласно предлагаемой модели, протон и нейтрон различаются лишь величинами зарядов, расположенных в вершинах оснований прямоугольного тетраэдра (в электрических центрах лепестков трилистника). Фактически, нуклоны представляются в виде 3-х зарядных ионов, размеры которых на 6-7 порядков меньше размера обычных атомных или молекулярных ионов. Вследствие этого, расстояние между заряженными центрами «нуклонных ионов» также может быть на 6-7 порядков меньше расстояния между заряженными центрами обычных ионов. Соответственно, энергия взаимодействия «нуклонных ионов» может превышать энергию взаимодействия обычных ионов (~ 1 эв), также на 6-7 порядков и достигать величины (1-10) Мэв.

2. Полученный в конце предыдущего пункта вывод позволяет предложить новую модель атомного ядра. Суть новой модели состоит в том, что объединение нуклонов в атомные ядра осуществляется за счет соединения заряженных участков поверхности нуклонов. Диффузионный слой нуклонов обладает высокой пластичностью, и способен деформироваться настолько, что кварки соседних нуклонов будут разделены только поверхностями своих лепестков, как показано на рис. 4.

рис. 4

Аналогичным образом происходит соединение ионов в ионных молекулах, поэтому новую модель нуклона естественно назвать «ионно-молекулярной». Согласно предложенной модели, атомные ядра - это конструкции, построенные из указанных трилистников (прямоугольных тетраэдров), соединенных за счет электростатического притяжения кварковых зарядов.

Области, в которых происходит соединение вершин тетраэдров, будем именовать «узлами». В каждом узле может собраться несколько u-кварков и d-кварков. Узел, в котором количество u-кварков равно n, а количество d-кварков равно m, будем именовать (nu,md)-узлом. Количество (nu,md)-узлов каждого вида (с определенным значением n,m) является столь же важной характеристикой ядра, как количество протонов и нейтронов.

Согласно предлагаемой модели, каждое ядро представляет собой конструкции, собранные из нуклонов путем образования (nu,md)-узлов. Совокупность всех (nu,md)-узлов ядра будем называть кварковой формулой данного ядра. Кварковая формула практически однозначно определяет способ соединения нуклонов и их пространственное расположение друг относительно друга. Тем самым, определяется форма ядра. Фотографии моделей конструкций легких ядер, построенных из прямоугольных тетраэдров, приведены в работах [2, 3, 4].

Согласно ионно-молекулярной модели, нуклоны занимают в ядре определенные положения, подобно атомам в молекулах. Как было указано выше, нуклоны можно рассматривать как 3-х зарядные ионы. Соединяясь друг с другом своими заряженными центрами, эти ионы образуют «нуклонные молекулы», которые и представляют собой атомные ядра. Таким образом, ядра – это нуклонный аналог ионных молекул.

Форма атомных ядер («нуклонных молекул») определяется путем построения конструкций, собранных из прямоугольных тетраэдров (см. [2, 3, 4]). Конструкции, обладающие максимально большим числом связей между кварковыми зарядами получаются, когда тетраэдры образуют сферически симметричные слои, причем первый слой включает в себя 4 нуклона, второй слой – 12 нуклонов, а третий слой – 24 нуклона.

Если в каждом слое количество протонов и нейтронов будут одинаковым, то (nu,md)-узлы также будут располагаться по сферическим слоям симметричным образом. Образованные таким образом сферически симметричные (и в пространственном, и в электрическом смысле) конструкции обладают наибольшей прочностью.

Общее количество нуклонов (A) в ядрах, содержащих один, два или три полностью заполненных слоя, равно 4, 4+12 = 16, 16+24 = 40. Это объясняет максимальную устойчивость ядер ⁴Не, ¹⁶О, ⁴⁰Са. Кроме того, находят объяснение первые 3 магических числа протонов (Z) и нейтронов (N): 4/2 = 2, 16/2 = 8, 40/2 = 20. Особенности строения четвертого, пятого и шестого слоев, при формировании которых образуются тяжелые ядра, автор предполагает рассмотреть в следующих работах.

В ионно-молекулярной модели сферические слои выполняют те же самые функции, как оболочки в оболочечной модели. Однако для образования слоев нет необходимости предполагать наличие в ядре сферически симметричного потенциала (существование которого не выводится «из первых принципов»). В ионно-молекулярной модели нуклоны «укладываются» в сферические слои за счет «контактных» взаимодействий своих заряженных центров, которые «собираются» в (nu,md)-узлы.

Наглядно, структуру атомных ядер можно представить как вложенные друг в друга молекулы фуллерена, между сферическими слоями которых также имеются связи.

II. Основные следствия ионно-молекулярной модели ядра.

Для того чтобы иметь право на существование, любая модель атомных ядер должна объяснить следующие основные свойства атомных ядер:

1. величину удельной энергии связи,

2. вид энергетического спектра возбуждений,

3. величины спинового момента количества движения и четность,

4. величины электрического и магнитного моментов.

Рассмотрим, каким образом данные свойства объясняются в рамках ионно-молекулярной модели ядра.

1. Как показано на рис. 3, кварки соседних нуклонов способны сближаться настолько, что расстояние между ними оказывается равным удвоенной толщине поверхности лепестка: 2d ~ 0,06 Фм. В этом случае энергия кулоновского взаимодействия u-кварка с d-кварком имеет величину

W ~ q₁*q₂ / 2d ~ 2/3*1/3*(1/137)*200*1/0,06 ~ 5,4 Мэв

(здесь использована константа конверсии ħc ~ 200 Мэв*Фм, е²/ħc ~ 1/137).

На каждый лепесток приходится половина этой энергии, однако нуклоны имеют по 3 таких лепестка, поэтому в расчете на один нуклон энергия взаимодействия будет иметь величину W_уд ~ 3/2*W ~ 8,1 Мэв. Именно такая величина характеризует удельную энергию связи нуклонов в атомных ядрах.

В сложных ядрах большая часть нуклонов связана узлами, содержащими 3 и более кварков, однако это не изменяет полученного вывода. Энергии взаимодействия дополнительных положительных и отрицательных зарядов в значительной мере компенсируют друг друга, поэтому в расчете на каждую пару лепестков энергия взаимодействия в (nu,md)-узлах отличается от найденной величины на коэффициент порядка единицы, величина которого зависит от геометрии расположения кварков в узле.

2. Согласно ионно-молекулярной модели, спектр возбуждений атомных ядер имеет такой же вид, как у обычной молекулы.

Прежде всего, в спектре должны присутствовать колебательные моды, обусловленные возбуждением колебаний отдельных нуклонов и групп нуклонов (в молекулах их называют субъединицами, в ядрах – кластерами). Благодаря тому, что нуклоны и кластеры занимают в ядре строго определенные положения, их колебания происходят в примерно постоянном потенциале, вследствие чего колебательные уровни оказываются достаточно узкими. Вместе с тем, параметр ангармоничности этих колебаний имеет большую величину, поэтому уровни не являются эквидистантными.

Еще одним механизмом возбуждения являются конформационные изменения нуклонных конструкций (как это имеет место в молекулах). Конформационные изменения ядерных конструкций могут происходить как без изменения кварковой формулы ядра, так и с изменением состава (nu,md)-узлов.

Простейшим случаем конформационного изменения ядра без изменения формы является поворот отдельного нуклона (прямоугольного тетраэдра) вокруг своей оси симметрии на 120^о. В результате такого поворота изменяется кварковый состав одной пары (nu,md)-узлов: в одном из этих узлов количество u-кварков увеличивается на единицу и уменьшается на единицу количество d-кварков, а другом узле – наоборот. Данное изменение может привести к изменению суммарной энергии этих 2-х узлов (и всего ядра) на несколько Мэв, что способно объяснить происхождение значительного числа линий в ядерных спектрах, которые в настоящее время интерпретируются как одночастичные нуклонные уровни в сферически симметричном потенциале.

Еще одним способом возбуждения именно данных конструкций является возбуждение колебаний и вращений отдельных слоев друг относительно друга. Колебательные моды отдельных слоев, вероятно, соответствуют возбуждению уровней 0⁺ в четно-четных ядрах, а возбуждение вращательных мод отдельных слоев, вероятно, объясняет скачкообразное изменение момента инерции при изменении момента количества движения ядра (эффект «бэкбэндинг»).

Кроме того, возможно изменение формы конструкции ядра, обусловленное «перескоками» нуклонов из одного положения в другое. Такие изменения также должны находить свое отражение в ядерном спектре. Наконец, конструкция ядра, как целого, также может испытывать колебания и вращения. Данные колебательно-вращательные моды хорошо изучены в известных моделях ядра.

Совокупность всех перечисленных способов возбуждения ядерных конструкций способна объяснить богатый спектр возбуждений атомных ядер.

3.1. В ионно-молекулярной модели спин ядра определяется спинами кварков (а не нуклонов). Сначала происходит суммирование спинов кварков в (nu,md)-узлах, а затем – сложение спинов этих (nu,md)-узлов. Это объясняет, почему спин ядер много меньше количества входящих в их состав кварков.

При четных значениях (n, m) спины кварков в (nu,md)-узле компенсируют друг друга, вследствие чего спин таких узлов равен нулю. В тех случаях, когда в четно-четном ядре имеются (nu,md)-узлы с нечетным значением одного из чисел (n, m), количество (nu,md)-узлов будет четным, и результирующий момент также сможет принимать нулевое значение. Это объясняет хорошо известный экспериментальный факт, что спин четно-четных ядер равен нулю.

В отличие от обобщенной модели, в ионно-молекулярной модели каждый нуклон жестко закреплен в своей «ячейке» внутри конструкции ядра, вследствие чего не может обладать орбитальным моментом. Однако само ядро, как целое, может приобрести орбитальный момент, если произойдет переворот спина нуклона. Результирующий спин ядра получается в результате сложения некомпенсированных спинов отдельных (nu,md)-узлов и орбитального момента количества движения ядра, как целого.

3.2. В ионно-молекулярной модели четность ядра определяется тем, является ли конструкция ядра симметричной относительно операции инверсии: имеет ли данная конструкция центр симметрии. Если такой центр имеется, ядро является четным, а если центр симметрии отсутствует, ядро нечетное.

При этом следует учитывать также электрическую симметрию конструкции, т.е. при инверсии распределение (nu,md)-узлов по поверхности верхнего слоя ядра также должно переходить само в себя. В частности, описанный выше поворот нуклона на 120^о способен превратить ядро из четного в нечетное.

4.1. Величины магнитных дипольных моментов ядер находятся в тесной связи со спиновыми моментами и будут рассмотрены совместно в одной из следующих работ.

Отмечу, что изложенная в разделе I.1. модель нуклона объясняет, почему магнитные моментов протонов и нейтронов имеют большие значения: аномально большие значения этих величин обусловлены тем, что валентные кварки располагаются от оси вращения на расстоянии порядка r_{ср. кв.}.

4.2. Ионно-молекулярная модель четко фиксирует расположение кварковых зарядов внутри ядра, поэтому в наибольшей степени «приспособлена» для вычисления электрического квадрупольного момента. Вычислению квадрупольного момента атомных ядер посвящен следующий раздел.

Отмечу, что предлагаемая модель предсказывает наличие у нуклонов внутреннего квадрупольного момента. Поскольку спин нуклона равен 1/2, этот квадрупольный момент может быть обнаружен только методом кулоновского возбуждения. Реализация этого метода применительно к протонам представляет значительные сложности, однако, вполне возможно, что данные эксперименты все же будут поставлены и приведут к положительному результату.

III. Алгоритм вычисления квадрупольных моментов атомных ядер и квадрупольный момент дейтрона.

В ионно-молекулярной модели для вычисления внутреннего квадрупольного момента может быть использована наиболее простая формула, в которой квадрупольный момент выражается в виде суммы произведений электрических зарядов q_α на геометрический множитель [3(z_α)² - (r_α)²]. В этот множитель входят: r_α – расстояние от зарядов до начала координат, z_α – это проекция r_α на ось z, которая совпадает с осью симметрии ядра. Величины q_α представляют собой заряды (nu,md)-узлов, т.е. алгебраическую сумму входящих в данный узел кварковых зарядов.

Применительно к нашему случаю общеизвестная формула вычисления внутреннего квадрупольного момента нуждается в некотором уточнении и имеет следующий вид:

Q₀ ~ - (1/q₀)*∑ q_α*[3(z_α)² - (r_α)²]

Отличие данной формулы от общепринятой формулы состоит в 2-х пунктах:

а) величина нормировочного множителя q₀ равна 1/3 элементарного заряда (поскольку квадрупольный момент ядра создается кварковыми зарядами).

б) в формулу включен знак «-»: это обусловлено тем, что внутренний квадрупольный момент создается внутренними зарядами лепестков, а знак этих зарядов противоположен знаку зарядов этих же лепестков во внешнем пространстве.

Во внешнем пространстве разность электрических зарядов u-кварка и d-кварка является положительной. Именно по этой причине во всех известных моделях ядра знак Q₀ совпадает со знаком ∑ [3(z_α)² - (r_α)²]. В данной модели внутренний квадрупольный момент создается внутренним электрическим зарядом лепестков (кварков), который имеет противоположный знак (рис. 2 а,б). Следовательно, разность внутренних электрических зарядов u-кварка и d-кварка является отрицательной. По этой причине знак ∑ [3(z_α)² - (r_α)²] и знак Q₀ являются противоположными. Это означает, что соотношение между формой ядра и знаком Q₀ также противоположно общепринятому соотношению. Для вытянутых ядер (∑ [3(z_α)² - (r_α)²] ≥ 0) величина квадрупольного момента отрицательна (Q₀ ≤ 0), а для сплюснутых ядер (∑ [3(z_α)² - (r_α)²] ≤ 0) величина квадрупольного момента положительна (Q₀ ≥ 0).

Данный вывод объясняет, почему большинство ядер имеет положительное значение квадрупольного момента. Большая часть ядер находятся в состоянии вращения, за счет которого происходит сплющивание ядер, а сплюснутые ядра имеют Q₀ ≥ 0.

Данный вывод допускает экспериментальную проверку. Для этого требуется уточнить эксперимент по измерению знака квадрупольного момента ядра ¹⁸⁶Pb во вращательной полосе 0⁺, 2⁺, 4⁺, 6⁺ … . Данные эксперименты показали, что во всей этой полосе величина Q₀ имеет положительное значение. Если дополнительные эксперименты покажут, что абсолютная величина Q₀ возрастает при увеличении момента количества движения, это будет явным указанием, что положительное значение Q₀ соответствует именно сплюснутой форме ядра.

В соответствие с ионно-молекулярной моделью, внутренний квадрупольный момент атомных ядер может быть вычислен с помощью следующего алгоритма:

1. исходя из нуклонного состава и кварковой формулы ядра, строится его пространственная модель и определяется положение всех (nu,md)-узлов,

2. составляется электрическая схема ядра, на которой указываются положение всех (nu,md)-узлов,

3. определяется положение нулевой точки, относительно которой дипольный момент, создаваемый всеми (nu,md)-узлами, равен 0, а также направление оси z, которая совпадает с осью симметрии ядра,

4. определяются расстояние (r_α) от нулевой точки до каждого (nu,md)-узла и проекция (z_α) этого расстояния на ось z,

5. для каждого (nu,md)-узла вычисляются q_α и [3(z_α)² - (r_α)²], после чего полученные величины подставляются в приведенную выше формулу.

Применим данный алгоритм для вычисления квадрупольного момента дейтрона.

Конструкция ядра ²Н и его электрическая схема приведены на рис. 5а и 5б.

рис. 5а,б.

Здесь приведена упрощенная электрическая схема, в которой плоскости оснований тетраэдров совмещены друг с другом, вследствие чего для всех 3-х (u,d)-узлов z_α = 0. Нулевая точка является центром симметрии правильного треугольника со стороной а ~ 1,68 Фм. Все три (u,d)-узла имеют заряд +1/3 и отстоят от нулевой точки на расстояние, равное радиусу описанной окружности r_α ~ (1/3)^1/2 *а. Подставляя эти величины в исходную формулу, получаем Q₀ ~ - (1/1/3)*3*(+1/3)*[0 - (1/3 а²)] ~ +а² ~ +2,82 Фм².

Указанное выше приближение не оказывает влияния на результат, поскольку при ненулевом расстоянии между основаниями тетраэдров, плоскость симметрии можно провести посередине между основаниями, так что вклады z-компонент всех 6-ти кварков будут компенсировать друг друга, поэтому Q₀ будет иметь точно такую же величину.

Полученная величина удивительно хорошо совпадает с экспериментальным значением. Согласно данной модели, квадрупольный момент дейтрона определяется всего одной величиной, а именно среднеквадратичным радиусом нуклона: Q₀ ~ +4(r_{ср. кв.})².

Заключение и выводы.

В данной работе предложен принципиально новый подход к пониманию структуры атомного ядра. Согласно данному подходу, ядерная структура формируется не на нуклонном, а на кварковом уровне. Оказывается, что кварки располагаются внутри ядра не хаотично, а собираются в отдельные группы: (nu,md)-узлы. Именно электростатическая энергия (nu,md)-узлов образует энергию связи нуклонов в атомных ядрах. Совокупность (nu,md)-узлов формирует пространственные конструкции из нуклонов, имеющих вид трилистников (прямоугольных тетраэдров). Данные конструкции аналогичны конструкциям, которые образуют ионы в молекулах.

В данной модели не требуется вводить как «самосогласованное» взаимодействие между нуклонами (для объяснения сферически симметричного потенциала), так и «остаточное» взаимодействие (для объяснения сил спаривания). Чтобы объяснить нулевое значение момента количества движения четно-четных ядер, не требуется вводить парное взаимодействие между одноименными нуклонами: данный результат достигается, в основном, за счет компенсации спинов кварков, входящих в (nu,md)-узлы, причем сами узлы образуются исключительно за счет электростатического взаимодействия.

Данная модель переводит вопрос о нахождении спина ядра на более фундаментальный, кварковый уровень: правило сложения квантовых векторов применяется для спинов кварков, а не для спинов нуклонов. Данное обстоятельство является еще одним аргументом в пользу предлагаемой модели ядра.

Предложенную в данной работе ионно-молекулярную модель ядра не следует путать с «квазимолекулярной» моделью, которая является ранним названием обобщенной модели ядра. В ионно-молекулярной модели нуклоны выступают в роли атомов, точнее – ионов (а не электронов, как предполагается в оболочечной и обобщенной моделях).

Пространственный вид ядерной конструкции, получающейся при соединении нуклонов своими заряженными центрами, однозначно определяет величину квадрупольного момента ядра. Одним из важнейших результатов работы является алгоритм расчета квадрупольного момента ядер.

Впервые произведено вычисление квадрупольного момента дейтрона, исходя из вероятного расположения кварковых зарядов внутри нуклонов. В следующей работе эти вычисления будут продолжены для более тяжелых ядер.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

3. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

4. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013

5. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013