Предложено единое описание основных структурных элементов мироздания на основе идеи проективного пространства. Показано, что геометрические объекты кватернионного (НР³), комплексного (СР³) и действительного (RР³) проективных пространств определяют строение как Вселенной в целом, так и отдельных частиц материи, включая атомные ядра.

Цель работы.

Цель работы – показать, что наиболее фундаментальные объекты и закономерности физического мира являются геометрическими объектами и соотношениями, которые имеют место в 3-х основных проективных пространствах: RP³, СP³, НP³.

Содержание работы.

В соответствие со своим названием, работа включает в себя 3 раздела.

В первом разделе рассмотрена проективная космологическая модель, в которой наиболее существенные элементы мироздания возникают в результате эволюции субстанции, принимающей форму 3-х проективных пространств.

Во втором разделе изложена модель строения частиц материи, составленных из 2-х объектов проективного пространства: связок проективных прямых 3-х видов (RP¹, СP¹, НP¹) и замкнутых односторонних поверхностей, расположенных в центре этих связок.

В третьем разделе уточняется проективная модель нуклона, и рассматривается новая модель атомных ядер.

Данная работа следует традиции геометрического описания физического мира в соответствие с тезисом: «Все есть геометрия». Отличительной особенностью работы является то, что в качестве исходного геометрического объекта используется проективное пространство. Работа является непосредственным продолжением работ [1, 2, 3, 4].

I. Космологическая модель с проективным мероопределением.

В качестве исходных гипотез примем следующие 2 утверждения:

1) субстанция имеет форму кватернионного проективного пространства НP³,

2) первые стадии эволюции субстанции заключались в возникновении внутри НP³-пространства 2-х других проективных пространств: СP³ и RP³.

Прежде всего, опишем математический смысл используемых в данной космологической модели проективных пространств.

С алгебраической точки зрения все проективные пространства имеют одинаковое строение и различаются лишь видом используемых чисел. Каждое из 3-х пространств представляет собой фактор-пространство, образованное четверками ненулевых чисел по отношению эквивалентности, которое устанавливает эквивалентность четверок, отличающихся на произвольное число (также не равное нулю). При сужении тела кватернионных чисел до поля комплексных чисел, внутри НP³-пространства выделяется СP³-пространство, а дальнейшее сужение до поля действительных чисел приводит к возникновению RP³-пространства. С формальной алгебраической точки зрения, именно в этом заключаются первые 2 этапа эволюции субстанции (которая остается единой, проявляясь в 3-х разных формах проективного пространства).

С геометрической точки зрения эти 3 пространства совершенно различны: они отличаются не только размерностью (RP³-пространство 3-мерно, СP³-пространство 6-мерно, НP³-пространство 12 мерно), но и топологическим строением. Все 3 пространства имеют значительно более сложную топологию, чем линейные векторные пространства соответствующей размерности.

1. В частности, RP³-пространство имеет топологию 3-мерной сферы S³, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки (каждая пара таких точек рассматривается как одна точка). Данное пространство наиболее близко к физическому пространству: оно получается из 3-мерного евклидового (или аффинного) пространства путем включения бесконечно удаленных точек, причем это включение осуществляется таким образом, что все бесконечно удаленные точки составляют одну плоскость.

Описание проективных пространств осуществляется с помощью однородных аффинных координат. В случае RP³-пространства, этими координатами являются четверки действительных чисел, определяемых с точностью до произвольного множителя.

Данные четверки чисел представляют собой также аффинные координаты 4-мерного пространства. Данное пространство представляет собой пространство-время: в проективной космологической модели пространство-время не является первичным понятием, а возникает как следствие существования проективного пространства.

2. Следующее по сложности СP³-пространство обладает топологией 7-мерной сферы S⁷, у которой отождествлены точки, составляющие большие круги этой сферы. Другими словами, СP³-пространство можно рассматривать как сферу S⁷, у которой каждый из экваторов «стянут» в одну точку.

Далее будет показано, что физически реализуется СP³-пространство, из которого исключена одна СP¹-прямая. Данное многообразие СP³\СP¹ является 3-связанным, что обуславливает наличие в природе 3-х семейств частиц материи (раздел II).

3.Наглядного описания топологии НP³-пространства автор не смог обнаружить в математической литературе. По аналогии с предыдущими двумя случаями естественно предположить, что НP³-пространство топологически эквивалентно 15-мерной сфере S¹⁵, у которой стянуты в одну точку «экваториальные» (имеющие максимальный радиус) сферы S³. Гипотеза, что кватернионное пространство представляет собой фактор-пространство НP³ ~ S¹⁵/S³ выдвинута в работе [1]. Если гипотеза соответствует действительности, то именно сферу S¹⁵ следует принять в качестве исходной субстанции («аристотелевской» сферы, в которой заключено все мироздание), а возникновение НP³-пространства рассматривать как начальную стадию эволюции Вселенной.

4. Рассмотрим следующие 3 стадии эволюции.

4.1. Сначала происходит выделение СP³-пространства и его Абсолюта, который представляет собой 4-мерную поверхность второго порядка СP¹*СP¹. Данный Абсолют мог возникнуть из одной-единственной НP¹-прямой, как 4-мерной сферы: НP¹ ~ S⁴. В результате, НP³-пространство, а вместе с ним и СP³-пространство лишаются одной прямой, следствием чего явилось возникновение 3-связанного многообразия СP³\СP¹.

4.2. На второй стадии в СP³-пространстве выделилось RP³-пространство. Поскольку RP³-пространство и Абсолют родились в разных областях СP³-пространства, они не имели точек пересечения. Это означает, что Абсолют был чисто мнимым.

Согласно теории проективного мероопределения, мнимый Абсолют определяет в RP³-пространстве эллиптическую метрику. В свою очередь, эллиптическая метрика 3-мерного пространства задает в объемлющем 4-мерном пространстве-времени евклидову метрику. Это означает, что на данной стадии евклидовым было 4-мерное пространство-время. Соответственно, временная координата оставалась полностью тождественной любой из пространственных координат.

4.3. Третьей стадией эволюции субстанции явилось пересечение Абсолюта с RP³-пространством. Поскольку СP³-пространство является компактным, то пересечение является неизбежным, даже если скорость данных объектов друг относительно друга сколь угодно мала. Физически данное пересечение означает столкновение Абсолюта с RP³-пространством: это столкновение и представляет собой Большой взрыв.

Результатом Большого взрыва явились следующие 2 следствия.

1) Изменение метрики RP³-пространства.

В результате проникновения Абсолюта в RP³-пространство, часть этого пространства оказалась внутри Абсолюта. Согласно теории проективного мероопределения, в этой области пространства имеет место гиперболическая метрика.

Одним из основных результатов теории относительности является то, что метрика пространства скоростей является гиперболической (Зоммерфельд, 1909 г.). На основании этого, область RP³-пространства, расположенную внутри Абсолюта, естественно отождествить с пространством скоростей теории относительности.

Подчеркну, что в данной модели гиперболическое пространство скоростей получается независимо от постулатов теории относительности. В то же время из гиперболичности пространства скоростей следует псевдоевклидовость пространства-времени. Это означает, что все результаты теории относительности, включая ее постулаты, являются следствиями проективной модели строения мироздания.

Гиперболическое пространство скоростей занимает только часть RP³-пространства. В области, лежащей вне Абсолюта, реализуется псевдоевклидова геометрия. Возможно, существуют формы материи, пространством скоростей которых является данная область. Более того, СP³-пространство и НP³-пространство также можно рассматривать как обобщенные пространства скоростей определенных форм движения материи.

2) Выделение большого количества энергии.

За счет выделившейся энергии произошло «встраивание» замкнутых односторонних поверхностей в центры связок проективных прямых, результатом чего явилось образование частиц материи: в следующем разделе показано, что именно таким является строение всех без исключения частиц материи.

Рождение частиц материи произошло в пространстве скоростей. Поскольку каждая частица появилась в отдельной точке этого пространства, то в момент рождения между каждой парой частиц имелось ненулевое значение относительной скорости. Именно такое распределение начальных скоростей частиц материи (получающееся без какого-либо «взрыва» в 3-мерном пространстве) приводит к тому, что образовавшиеся из этих частиц галактики разлетаются друг от друга со скоростями, пропорциональными расстоянию между ними: в рамках проективной модели находит объяснение природа закона Хаббла.

В работе [1] показано, что проективная модель способна дать геометрическое объяснение также ускоренному разлету галактик. Кроме того, находят геометрическое (без обращения к термодинамике и закону возрастания энтропии) объяснение такие «извечные» вопросы, как направленность (ориентированность) и необратимость времени, а также ориентированность пространства, возникающая в слабых взаимодействиях.

II. Проективная модель частиц материи и зарядов.

Согласно проективной модели, все частицы материи устроены единым образом. Каждая частица включает в себя 2 элемента проективного пространства:

а) связка проективных прямых всех 3-х видов,

б) замкнутая односторонняя поверхность в центре этих связок.

В соответствие с данной моделью, все различия между частицами материи могут быть обусловлены всего двумя причинами:

а) различие свойств прямых, составляющих указанные связки,

б) различие типов поверхностей, расположенных в центре этих связок.

В случае сложных поверхностей возможны различия, обусловленные различными способами соединения связки с поверхностью, – это также должно приводить к разным частицам. Рассмотрим более детально каждую из этих возможностей.

а1. Связки RP¹-прямых могут различаться направлением вращения этих прямых. Для каждой RP¹-прямой возможны лишь 2 направления вращения: либо от поверхности к бесконечности, либо от бесконечности к поверхности. Если предположить, что все прямые связки имеют одно из этих 2-х направлений и отождествить RP¹-прямые с электрическими силовыми линями, то именно различие в направлении прямых, составляющих RP¹-связки, порождает различие между частицами и античастицами.

а2. Связки СP¹-прямых могут различаться тем, по каким путям в многообразии СP³\СP¹ проходят составляющие эти связки прямые. Как указано выше, это многообразие является 3-связанным, поэтому имеется 3 класса путей, соответствующих трем компонентам связности. Соответственно, должно существовать 3 различных класса частиц материи: эти классы носят название семейств. Подчеркну, что различие частиц, принадлежащих разным семействам, проистекает из различия путей, по которым проходят прямые, входящие в состав СP¹-связок.

а3. Связность многообразия НP³\НP¹ пока не определена, поэтому количество «суперсемейств» из-за наличия разных путей НP¹-прямых остается неизвестным. Возможно это односвязное многообразие, и тогда «суперсемейств» не существует.

Таким образом, за счет различия в свойствах связок проективных прямых может существовать 6 различных типов частиц материи: частицы и античастицы, каждая из которых может принадлежать трем семействам. Перейдем к рассмотрению различий между частицами, которые обусловлены различием типов замкнутых односторонних поверхностей в центрах указанных связок.

б1. Простейшей замкнутой односторонней поверхностью является односторонняя сфера, которая получается в результате отождествления диаметральных точек обычной 2-мерной сферы.

Односторонняя сфера обладает тем свойством, что изменяет ориентацию проходящих через нее прямых. Это означает, что после прохождения односторонней сферы, прямая сохраняет свое направление относительно данной сферы: если до сферы прямая была направлена на сферу, то выйдя из сферы, прямая также будет направлена на сферу. Верно и обратное: если прямая была направлена от сферы, то выйдя из сферы, она также будет направлена от сферы. При этом в обоих случаях ориентации двух «половинок» прямых (полупрямых) будут противоположными.

Поскольку RP¹-прямые представляют собой электрические силовые линии, то данные 2 случая соответствуют двум знакам электрического заряда. Это означает, что построенные на основе односторонней сферы частицы должны обладать электрическим зарядом. Поскольку связка проективных прямых может соединяться с односторонней сферой единственным образом, а количество различных связок равно 6, то всего должно существовать 6 разных видов таких частиц. Данные частицы представляют собой 6 заряженных лептонов: электрон и позитрон, µ^- и µ⁺, τ^- и τ⁺.

б2. Следующий по сложности вид замкнутой односторонней поверхности – это односторонний тор, который имеет собственное наименование: бутылка Клейна.

Проходя через бутылку Клейна, прямая изменяет ориентацию 2 раза, в результате чего ориентация сохраняется. Это означает, что направление прямой относительно самой бутылки Клейна после того, как прямая пройдет ее, будет противоположным исходному направлению: с одной стороны на частицу, а с другой – от частицы. Вследствие этого данная частица не может обладать электрическим зарядом, т.е. должна быть электрически нейтральной.

Также как в предыдущем случае, может быть всего 6 таких частиц и их естественно отождествить с нейтральными лептонами: нейтрино и антинейтрино, ν_µ и ν^~_µ, ν_τ и ν^~_τ. Если проективная модель строения материи соответствует действительности, то никаких других типов заряженных и нейтральных лептонов быть не должно.

б3. Третий по сложности вид замкнутой односторонней поверхности – это поверхность Боя. Данная поверхность имеет форму трилистника, все 3 лепестка которого ортогональны друг другу (подобно осям декартовой системы координат). В данном случае связка прямых может распределиться по лепесткам различным образом, благодаря чему возникает большое разнообразие частиц.

Прежде всего, связка прямых может распределиться по всем трем лепесткам равными долями, вследствие чего минимальный заряд, которым может обладать каждый лепесток, равен 1/3 единичного заряда. Другой возможный вариант – на одном из лепестков соберется в 2 раза большее количество прямых, и данный лепесток будет обладать зарядом, равным 2/3 единичного заряда. Таким образом, в рамках данной модели находит объяснение, почему могут существовать дробные электрические заряды, и почему абсолютные величины этих зарядов могут иметь только 2 значения: 1/3 и 2/3.

Все прямые, связанные с данным лепестком, могут принадлежать любому из 6-ти типов прямых, соответственно чему каждый лепесток может являться одним из 12 типов кварков: нижним или верхним кварком или антикварком, принадлежащим одному из 3-х семейств: (d,d^~ ; u,u^~), (s,s^~ ; c,c^~), (b,b^~ ; t,t^~).

Чтобы получить реальные частицы, необходимо учесть, что все дробные части связок получаются в результате перераспределения полных связок, прямые которых заполняют полный телесный угол и соответствуют целочисленному заряду. Это означает, что суммарный электрический заряд кварков в реальных частицах также должен быть целочисленным, - именно в этом состоит физический смысл формулы Нишиджимы-Гелл-Манна. Перебирая все возможные сочетания 12-ти типов кварков при условии целочисленности суммарного заряда, получаем несколько сотен частиц, которые составляют полный спектр адронов. При этом каждый адрон имеет именно те квантовые числа, которые наблюдаются в эксперименте.

Одновременно, находит объяснение причина разделения адронов на мезоны и барионы: в случае мезонов связка проективных прямых распределяется по двум лепесткам, а в случае барионов – по всем трем лепесткам поверхности Боя. В данной модели классификация адронов осуществляется без использования (весьма приблизительной) унитарной симметрии.

б4. Еще одним видом замкнутой односторонней поверхности является римская поверхность или поверхность Штейнера.

Данная поверхность имеет 6 вершин, каждая из которых может служить центром связывания доли прямых связки, кратной 1/6 полной связки. Поэтому минимальная величина заряда, сопряженного с каждой вершиной, может составлять 1/6 единичного заряда. Вместе с тем, количество таких «субкварков» в одной частице может достигать 6. Это позволяет отнести данные частицы к классу экзотических адронов. Данный класс является еще более многочисленным, чем класс адронов: несколько тысяч частиц.

б5. Наряду с указанными четырьмя типами, существует неограниченное количество других типов замкнутых односторонних поверхностей, которые получаются встраиванием в эти поверхности определенного числа ручек и листов Мебиуса. Каждый из этих типов может служить основой для образования нового класса частиц материи. Данные частицы могли рождаться в Большом взрыве, где они и распались, породив частицы первых 4-х типов. Вместе с тем, не исключена вероятность, что какие-то из этих частиц могли сохраниться до настоящего времени и вносить вклад в темную материю.

2. Проективная модель частиц материи наделяет каждую частицу всего тремя видами зарядов, соответственно количеству разных типов связок проективных прямых: эти заряды естественно назвать «действительный», «комплексный», «кватернионый». Рассмотрим каждый из этих типов зарядов более подробно.

2.1. Действительный заряд, порождаемый связкой RP¹-прямых, проявляется в 2-х видах: в виде электрического заряда и в виде гравитационного заряда, что обусловлено наличием у RP¹-прямых 2-х разных свойств, одно из которых можно назвать динамическим, а другое – статическим.

2.1.1. Динамическое свойство RP¹-прямых заключается в их вращении одном из 2-х возможных направлений: либо на частицу, либо от частицы. Данное свойство лежит в основе электрического заряда. Если все прямые связки вращаются в направлении на частицу, то заряд является отрицательным, а если – от частицы, то положительным. В обоих случаях RP¹-прямые выполняют функцию электрических силовых линий или, что эквивалентно, пучка виртуальных фотонов, которые распространяются в направлении, определяемым направлением данной прямой.

Взаимодействие зарядов осуществляется путем обмена участками общих RP¹-прямых: за счет вращения RP¹-прямых этот обмен осуществляется непрерывно. Отличие от модели виртуальных фотонов заключается лишь в том, что в данном случае не требуется предполагать наличие 2-х сортов виртуальных фотонов, один из которых «работает» на притяжение, а другой – на отталкивание. Наложение одинаково или противоположно вращающихся связок RP¹-прямых автоматически приводит к различию знака взаимодействия одноименных и разноименных зарядов [1].

2.1.2. Статическое свойство RP¹-прямых лежит в основе гравитационного заряда. Данный заряд создается натяжением RP¹-прямых. Величина натяжения зависит как от типа самих проективных прямых, так и от вида поверхности, с которой эти прямые связаны, а в случае поверхностей Боя и Штейнера – также от способа, посредством которого поверхность соединяется со связкой прямых (каким образом связки RP¹-прямых распределяются по «выступам» этих поверхностей).

Величина натяжения всех прямых связки определяет массу частицы: для каждого типа связки, вида поверхности и способа связывания суммарное натяжение имеет разную величину, что соответствует различию масс образованных частиц. Совокупность всех проективных прямых выполняет ту функцию, которая приписывается полю Хиггса.

С физической точки зрения, натяжение RP¹-прямых означает нарушение однородности RP³-пространства, т.е. искривление пространства скоростей. Данное искривление может быть описано как наличие кривизны у пространства-времени. Уравнения, связывающие эту кривизну с 4-мерным аналогом массы (тензором энергии-импульса) были установлены Эйнштейном и Гильбертом в 1915 году.

2.2. Связки СP¹-прямых определяют не только семейство, к которому принадлежит данная частица, но также наличие у частицы слабого заряда. Точнее, за слабый заряд отвечают мнимые части СP¹-прямых, поскольку их действительные части есть RP¹-прямые, которые обуславливают наличие электрического и гравитационного зарядов. Тем самым, проективная модель выявляет связь между этими тремя видами зарядов.

Математически связь между электромагнитным и слабым взаимодействиями проявляется в виде соотношения СP¹ ~ SU(2)/U(1), которое справедливо с точностью до группы перестановок из 2-х элементов Z₂. Группа U(1), топологически эквивалентная группе RP¹, является калибровочной группой симметрии электромагнитного взаимодействия, а группа SU(2), согласно теории Глешоу-Салама-Вайнберга, является калибровочной группой симметрии слабого взаимодействия.

2.3. Третий вид заряда – кватернионный – в современной физике не используется, хотя эффекты, в которых он проявляется, уже обнаружены: это связь между запутанными частицами и редукция волновой функции. Согласно проективной модели, данные эффекты обусловлены взаимодействием посредством НP¹-прямых. Поскольку НP¹-прямые являются 4-мерными, они способны полностью включить в себя 3-мерное физическое пространство. Вследствие этого, интенсивность «кватернионного» взаимодействия не зависит от 3-мерного расстояния и само взаимодействие является нелокальным.

2.4. В числе физически существующих зарядов не оказалось цветового заряда, ответственного за сильное взаимодействие. Это не случайно: в проективной модели необходимость в сильном взаимодействии отпадает.

Действительно, сильное взаимодействие введено для объяснения связывания кварков внутри адронов. Однако согласно проективной модели кварки не являются независимыми частицами, а представляют собой лепестки поверхности Боя, «обвитые» частями связок проективных прямых. Лепестки являются неотъемлемыми частями поверхности Боя, которые невозможно отделить без разрушения, как самой поверхности, так и отдельного лепестка. Поэтому в проективной модели отпадает необходимость в объяснении таких эффектов как конфайнмент кварков и асимптотическая свобода: это «надуманные» эффекты, которые требуется вводить, если принимать за истину неверную исходную посылку о независимом существовании кварков.

Что касается ядерного взаимодействия, которое ответственно за связь нуклонов в атомных ядрах, то оно имеет чисто электростатическую природу. Существование данного взаимодействия обусловлено тем, что электрические заряды кварков расположены в вершинах «выступов», какими являются лепестки поверхности Боя. При контакте нуклонов, расстояние между кварковыми зарядами в этих «выступах» оказывается в десятки раз меньше расстояния между центрами нуклонов. Вследствие этого электростатическая энергия взаимодействия данных зарядов также увеличивается в десятки раз и достигает величины, характерной для ядерного взаимодействия (5-8) Мэв.

III. Проективная модель нуклона и структура атомных ядер.

1. Прежде всего, уточним строение нуклонов, из которых построены атомные ядра.

Как все барионы, нуклоны построены на основе поверхности Боя, по трем лепесткам которой распределены доли связок проективных прямых. В связки нуклонов входят прямые, принадлежащие первому топологическому классу, и распределение связок по лепесткам поверхности Боя порождает в вершинах лепестков следующие заряды: у протонов (+2/3, +2/3, -1/3), а у нейтронов (+2/3, -1/3, -1/3). Данные заряды можно считать точечными и располагающимися на расстоянии b ~ 0,03 Фм от вершины лепестка.

Еще один принципиально важный момент: знак кваркового заряда противоположен знаку заряда лепестка, в котором находится данный кварк. Такая инверсия знака электрического заряда кварков обусловлена тем, что поверхность лепестка является односторонней (см. рис. 5а,б в работе [3]). Благодаря этому происходит изменение знака внутреннего квадрупольного момента нуклонов и атомных ядер по сравнению со знаком этой величины, принятым в Стандартной модели.

Проективная модель нуклонов объясняет наличие большого по величине аномального магнитного момента. Если бы распределение кварков по объему нуклона было сферически симметричным (как в Стандартной модели), то аномальный магнитный момент составлял бы небольшую добавку к дираковскому значению. Большая величина аномального магнитного момента нуклонов обусловлена тем, что кварковые заряды расположены от оси вращения на расстоянии практически равным радиусу нуклона.

2. В соответствие с предлагаемой моделью, атомные ядра представляют собой конструкции, построенные из указанных трилистников, путем соединения их заряженных вершин. Данная модель позволяет качественно, а в некоторых случаях – и количественно, объяснить все экспериментально измеряемые параметры ядер.

Наиболее просто объясняется величина удельной энергии связи нуклонов атомных ядрах. Действительно, при непосредственном контакте вершин лепестков трилистников, расстояние между расположенными в этих вершинах кварковыми зарядами становится равным 2b ~ 0,06 Фм. Кулоновская энергия взаимодействия d-кварка с u-кварком, находящихся на таком расстоянии, имеет величину порядка 5 Мэв. Поскольку в ядрах такая связь устанавливается каждым из 3-х лепестков нуклона, то в расчете на один нуклон энергия взаимодействия будет иметь величину порядка 3*5 Мэв / 2 ~ 7,5 Мэв, что согласуется с экспериментальным значением удельной энергии связи нуклонов.

Конструкция ядер получается более наглядной, если в качестве модели нуклона принять не трилистник, а более простую геометрическую фигуру – прямоугольный тетраэдр. В основании данного тетраэдра лежит правильный треугольник, вершинами которого являются кварковые заряды, а боковые ребра соответствуют лепесткам трилистника. Вершина прямоугольного тетраэдра, в которой сходятся 3 взаимно перпендикулярных боковых ребра, соответствует области, в которой происходит соединение лепестков.

В соответствие с данной моделью, атомные ядра представляют собой конструкции, собранные из прямоугольных тетраэдров и скрепленных узлами, в которых тетраэдры соединяются своими заряженными вершинами. В каждом узле может быть соединено от 2-х до 14-16 вершин (пока составленные друг с другом вершины оснований тетраэдров не заполнят полный телесный угол). Данные узлы обозначим (nu,md), где n,m – количество u-кварков и d-кварков, входящих в данный узел. Количество (nu,md)-узлов каждого вида составляет кварковую формулу ядра, которая полностью определяет его структуру.

В соответствие с данной формулой, нуклоны занимают строго определенное положение в объеме ядра, что позволяет рассчитать электрический квадрупольный момент каждого ядра. Для легких ядер такие вычисления проведены в работе [4] и они совпали с экспериментальными величинами.

Поясним связь знака квадрупольного момента с формой ядра. Внутренний квадрупольный момент (Q₀) вычисляется по формуле

Q₀ = ∑ q_α*[3*(z_α)² - (r_α)²]

здесь q_α – относительная величина электрических зарядов внутри ядра, выраженная в кварковых единицах заряда, r_α – расстояние от этих зарядов до начала декартовой системы координат, z_α – проекция этого расстояния на ось симметрии z.

Геометрический множитель [3*(z_α)² - (r_α)²] = [2*(z_α)² - (х_α)² - (у_α)²] определяет форму ядра: если этот множитель имеет положительное значение, то ядро вытянуто в направлении оси z, а если значение множителя отрицательно, ядро является сплюснутым.

До настоящего времени полагается самоочевидным, что величины q_α больше нуля (действительно, что кроме положительно заряженных протонов может создавать квадрупольный момент?). Если это так, то величина Q₀ и геометрический множитель должны быть либо вместе больше нуля, либо вместе меньше нуля, как это и написано во всех учебниках по ядерной физике.

Однако, как показано выше, внутренние электрические заряды кварков (заряды внутри лепестков поверхности Боя) имеют противоположные знаки по сравнению с зарядами, которые характеризуют кварки во внешнем пространстве. В частности это означает, что внутренний заряд u-кварков и, следовательно, протонов является отрицательным. Поскольку внутренний квадрупольный момент создается внутренними зарядами, то истинное соотношение между знаком Q₀ и знаком геометрического множителя прямо противоположно тому, которое принято в настоящее время:

для вытянутых ядер Q₀ ≤ 0,

для сплюснутых ядер Q₀ ≥ 0.

Данный вывод был получен в [3]. Он объясняет, почему большая часть ядер имеет (+) значение Q₀: большинство ядер являются сплюснутыми, поскольку именно такая форма является энергетически наиболее выгодной для вращающихся ядер, а большинство ядер имеет ненулевое значение момента количества движения.

Изложенная модель позволяет дать новую интерпретацию спектра возбуждений атомных ядер. Значительная часть линий этого спектра обусловлена следующими двумя причинами, которые не учитываются в общепринятых моделях атомных ядер.

1. Изменение положения нуклонов в данной конструкции, в частности, поворот отдельных тетраэдров-нуклонов вокруг своей оси симметрии. В результате такого поворота одна пара кварков (u-кварк, d-кварк) меняются местами, что приводит к изменению кварковой формулы ядра. Другой кварковый состав узлов конструкции (даже при сохранении ее пространственной формы) приводит к другому значению энергии связи ядра, что проявляется как переход на более высокий энергетический уровень.

2. Возбуждение колебательных состояний отдельных нуклонов и целых субъединиц в тех ячейках конструкции, где они расположены. Внутри каждой такой ячейки потенциал электрического поля, создаваемый соседними нуклонами и субъединицами, примерно постоянен, благодаря чему энергетические уровни получаются достаточно узкими (в модели жидкой капли существование таких уровней невозможно).

Тот факт, что данные переходы обычно сопровождаются изменением момента количества движения, объясняется тем, что эти колебательные моды (также как повороты нуклонов в своих ячейках) не обладают сферической симметрией. В тех случаях, когда моды являются сферически симметричными, возбужденный уровень имеет нулевое значение момента количества движения, как это имеет место, например, в ядре О-16, в котором одним из вышележащих уровней является уровень 0⁺.

Детальное соотнесение указанных 2-х причин с линиями ядерных спектров – это весьма сложная задача, и ее решение может быть получено только специалистами по ядерной спектроскопии.

В соответствие с данной моделью, нуклоны представляют собой аналог 3-зарядных комплексных ионов, содержащих заряженные центры противоположных знаков, а сами ядра – кусочки ионных кристаллов (или – молекулы), построенные из таких ионов.

Выводы и заключение.

Основной вывод работы состоит в том, что модель мироздания, в основу которой положено проективное пространство, способна объяснить все основные структуры и закономерности физического мира.

В первом разделе наиболее важным является объяснение природы Большого взрыва и происхождение основных свойств пространства-времени.

Во втором разделе самым важным является получение полного спектра частиц материи и объяснение природы всех зарядов, которыми могут обладать частицы.

В третьем разделе указана причина наличия у нуклонов большого аномального магнитного момента и предлагается новый подход к классификации ядерных спектров.

Вероятно, проективное пространство играет определяющую роль не только на уровне ядер, но и на уровне атомов. В пользу этого говорит тот факт, что пространство импульсов водороподобных атомов в области дискретного спектра является эллиптическим (Фок, 1935г). Однако, эллиптическое пространство - это метризованное проективное пространство, поэтому можно высказать гипотезу, что пространство скоростей электронов в атомах является RP³-пространством («осколком» того RP³-пространства, которое существовало до столкновения с Абсолютом).

Проективная модель мироздания находится в самом начале своего развития и является значительно более сложной, чем Стандартные модели в космологии и в теории элементарных частиц (4-мерное псевдоевклидово пространство-время с точечными лептонами и кварками, взаимодействующими посредством калибровочных бозонов). Однако проективная модель позволяет дать ответы на вопросы, которые в Стандартных моделях остаются нерешенными:

1. откуда берется пространство-время,

2. каково происхождение метрики пространства-времени,

3. каким образом точечные (бесструктурные) частицы способны непрерывно генерировать и поглощать виртуальные фотоны,

4. чем отличаются виртуальные фотоны, при взаимодействии одноименных и разноименных зарядов,

5. какова природа направленности и необратимости времени,

6. почему в слабых взаимодействиях пространство является ориентированным,

7. в чем причина существования 3-х семейств частиц материи.

8. что такое Большой взрыв.

Более того, проективная модель отвечает даже на такой вопрос: «Почему природа выбрала именно такой набор частиц и взаимодействий?». Для ответа на этот вопрос используется весьма ограниченный набор объектов проективных пространств: это 3 типа связок RP¹, СP¹, НP¹-прямых и 4 типа замкнутых односторонний поверхностей (односторонние сфера и тор, поверхности Боя и Штейнера). Этих 7 объектов достаточно не только для получения полного спектра частиц и взаимодействий, но также для предсказания нового класса частиц и нового типа взаимодействия.

Из проективной картины мира «выпало» сильное взаимодействие, что также можно рассматривать как ее достоинство. При всех унификациях картины мира, которые имели место в прошлом, всегда происходило избавление от излишних элементов. Что касается сильного взаимодействия, то все его свойства находят объяснение в виде геометрических свойств поверхности Боя и свойств электрических зарядов, сосредоточенных в вершинах лепестков этих поверхностей.

Естественно, что в проективной модели мироздания остается проблема объяснения происхождения самого проективного пространства. Данная проблема сводится к двум вопросам:

1. каково происхождение чисел (кватернионных, комплексных, действительных)?

2. откуда берется соотношение эквивалентности, согласно которому эквивалентными являются величины, отличающиеся на произвольное число?

Первый вопрос выходит за рамки физики и, может быть, даже метафизики. Что касается второго вопроса, то данное соотношение эквивалентности можно рассматривать как математическое выражения философского принципа: «Большое эквивалентно Малому».

Все вышеизложенное позволяет выдвинуть тезис: «Мир – это проективное пространство!».

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

3. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

4. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013