|
|
С.Л. Василенко
Полупустое ведро – это то же самое, что полуполное.
Но если равны половины чисел, то равны и сами числа.
Значит, пустое ведро равно полному.
(Софизм)
Единица – чрезвычайно важный, широко используемый и одновременно непростой в трактовке объект математики.
От простого счёта на палочках до философского осмысления и попытки чёткого определения или идентификации единицы неизмеримо огромная дистанция.
«Часто за единицу принимается нечто целое. Образно, это вроде понятно. Но даже на абстрактном языке математики не всё так очевидно.
На самом деле единица – чрезвычайно трудный объект для формализации.
В общем случае он вводится чисто аксиоматически на уровне интуиции и здравого смысла с уже подготовленным и чуть искривлённым мышлением» [1].
Одно из первых научных определений единицы и числа можно найти у Евклида в его "Началах", которое он, приводит в транскрипции своего соотечественника Евдокса Книдского:
«Единица есть <то>, через что каждая из существующих <вещей> считается единым. Число же – множество, составленное из единиц» [2, с. 9].
В своей «Общей арифметике» (1707 г) И.Ньютон уже не столь категоричен и учитывает условность принимаемых допущений.
По его словам «под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу».
Единица – родоначальница натурального (природного – по Никомаху) ряда.
В аксиомах Пеано, позволивших формализовать арифметику, утверждается следующее:
1 является натуральным числом;
1 не следует ни за каким натуральным числом.
Формально вроде и верно. Но недоговорённости все же остаются.
Причём в обе стороны от единицы.
В математике мы не находим понятия нисколько. Поэтому нисколько, это все-таки сколько. Решили назвать – ноль. Труд индийского математика Брахмагупты (VII век) считается самым ранним текстом, где ноль осмысливается как полноправное число.
При этом в русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, часто принадлежит множеству натуральных чисел.
«Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами первой единицы» [3, ч. 2, гл. 1, § 2] .
А вот откуда или из какой табакерки "выскакивает" сама единица, до конца не ясно.
Ведь в природе так таковых единиц нет!
Разве что присутствуют условно целостные (единые) объекты, которые мы чисто искусственно наделяем нами же придуманными свойствами единицы.
И всё-таки единица – это чрезвычайно полезная и нужная "вещь".
Но что интересно...
Несмотря на безотносительную привлекательность и подсознательную устойчивость единицы, в математике не так уж и много единичных тождеств.
Можно сказать, даже совсем мало.
Этому есть несложное объяснение.
Полный текст доступен в формате PDF (284Кб)
С.Л. Василенко, Философия единичных тождеств // «Академия Тринитаризма», М.,
 |