|
|
С.Л. Василенко
Абсолют недостижим.
Но движению к нему полезно и составляет суть познания.
Одним из самых "древних" соотношений для чисел Фибоначчи стало тождество
Fn+1Fn-1 – Fn2 = (-1)n. (1)
Оно было доказано французским астроном Кассини в 1680 году [1] и показывает, что квадрат любого числа Фибоначчи Fn отличается от произведения своих ближайших соседей ровно на ±1.
То есть равенство (1) увязывает три последовательных числа.
Впрочем, ничего удивительного здесь нет. Данная тройка чисел изначально объединяется посредством исходной рекуррентно-аддитивной формы Fn+1 = Fn + Fn-1.
Другое дело, что соотношение (1) переносит нас в область мультипликативных свойств, когда между собой корреспондируются произведения: Fn+1Fn-1 и FnFn.
Более того, подобная тройная индексация соотносится с диалектической триадой Фихте–Гегеля: тезис–антитезис–синтез.
При этом каждое движение вперёд или в будущее n+1 воссоединяет настоящее n и прошлое n–1.
Причём обратным ходом допускается переход в область отрицательных чисел Фибоначчи.
В то время как «магия усердно размножающихся <классических> кроликов не оставляла возможности представить, что в нашей Вселенной <некий аддитивно-нарастающий> ряд эволюции может начинаться с отрицательной величины» [2].
Полный текст доступен в формате PDF (148Кб)
С.Л. Василенко, К обобщению тождества Кассини // «Академия Тринитаризма», М.,
 |