Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Франц Герман
От ошибки Гильберта к исчислению сфер

Oб авторе


Если посмотреть на полках отдела геометрии библиотеки Дрезденского Университета, то можно с уверенностью сказать, что книги первой трети ХХ столетия будут на 90 процентов посвящены различным вопросам проективной геометрии.

Сейчас интерес к проективной геометрии сильно поутих, а кое-кто из учёных считают, что вопросы проективной геометрии надо относить уже к вопросам истории науки. Однако, новые красивые теоремы проективной геометрии продолжают открываться.

Занимаясь изучением проективной геометрии можно отметить, что проективные пространства «представляют собой самые простые после сферы компактные многообразия» ([1], стр. 113). Возможно, именно в силу этого, проективная плоскость допускает множество возможностей для построения её моделей, с помощью которых можно успешно изучать свойства самой проективной плоскости.

Среди них можно выделить аналитическую модель проективной плоскости Д. Гильберта ([2], стр. 338 )

Гильберт строил свою модель, взяв за основу одну из топологических моделей. А именно, - единичную сферу, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки.

Уравнение такой сферы он рассмотрел в трёхмерном евклидовом пространстве, где в качестве координат выступают некие параметры.


u2+w2+ v2 = 1          (1)


Далее Гильберт задаёт условия для отождествления диаметрально противоположных точек в виде параметрических (от тех же параметров u, w и v) функций координат евклидова пространства четырёх измерений (меньше чем в пространство четырёх измерений невозможно «погрузить» проективную плоскость, чтобы не было самопересечений, здесь i пробегает значения от 1 до 4). Потом Гильберт доказывает корректность выбранных функций. А потом выводит два уравнения гиперповерхностей и F1= F1(x1, х2, х3, х4) и F2= F22, х3, х4), пересечением которых и является аналитическое выражение для модели проективной плоскости в четырёхмерном евклидовом пространстве.

На этом глава в книге [2] заканчивается, что в своё время меня очень удивило. Почему?


Полный текст доступен в формате PDF (294Кб)


Франц Герман, От ошибки Гильберта к исчислению сфер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17202, 10.01.2012

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru