Начнем с начала …, начнем с нуля

Введение

         Актуальность нуля

         Неуловимый нуль

Нуль как число

         Сложение

         Вычитание

         Умножение

         Деление

         Возведение в степень

         Извлечение корня

         Нахождение логарифма

Нулевая функция

         Нахождение производной (дифференцирование)

         Интегрирование

Философский образ

         Нуль – зеркало

         Сингулярный нуль

         Пространство и антипространство

         Образы-объекты и образы-процессы трехмерного пространства

         Преобразования в многомерном пространстве

         Нуль – архиватор пространства

Заключение

         Выводы и систематизация

         Размышления об образе нуля

Введение

Большинство отраслей науки и техники предполагает знание предельных значений параметров. Математический аппарат в этой части опирается и на соотношения нуля с другими предельными значениями, что диктует необходимость систематизации его проявлений.

Настоящей роли нуля математики не знали долго.

Более того, история не располагает достоверными данными, где и когда он появился впервые.

Нуль, возможно, является индийским изобретением, математики которого работали над введением нуля в свою систему счисления на протяжении 500 лет, начиная с Брахмагупты в VII веке.

Считают [1, с. 109], что «изобретение девяти первых цифр (в десятичной позиционной системе счисления – добавлено В.Ш.) с точки зрения науки является второстепенным фактом при соотнесении с изобретением нуля».

Главная задача состояла в подчинении нуля основным арифметическим операциям. Впрочем, эта задача является актуальной, но во многом нерешенной и поныне, особенно в алгебраических действиях.

Неуловимый нуль

Как констатируют Дж. Дж. О’Коннор и Е.Ф. Робертсон в «Истории нуля» «Ноль таинственно появлялся, только чтобы исчезнуть вновь, кажется, как будто все математики, которые вели его поиски, все же не осознавали его фундаментальную важность, даже если и чувствовали ее».

Нуль по сравнению со всеми числами в своем проявлении ведет себя необычно, неочевидно и даже парадоксально. При этом в предельных отношениях он часто связан с единицей и бесконечностью, а также с числом е и минус единицей.

Некоторые числовые соотношения с использованием нуля, не нарушающие строгих доказательств, приняты математиками в качестве аксиом. Поэтому нуль занимает особое место в аксиоматическом способе поиска и определения значений, особенно экстремальных, в отображении действительности и выражении мнимого.

Однако формул с участием нуля в предельных отношениях весьма немного. При этом не должно быть, чтобы такой важности число, как нуль, было лишено многих стандартных математических действий над числами, среди которых арифметические (сложение, вычитание, умножение и деление) и алгебраические (возведение в степень, извлечение корня и нахождение логарифма).

Частично восполним данный пробел, по-иному взглянув на правила и аксиомы, например, запрещающие деление на нуль, а также на соотношения, признанные неопределенностями вида с целью раскрытия некоторых из них, отчасти нестрого.

Именно нестрогого раскрытия, поскольку, согласно Википедии, «раскрытие неопределенностей — это методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения …, по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют».

Ранее известные формулы (как теоремы, так и аксиомы), а также рассмотренные, вероятно, впервые, изложим системно.

Принято считать, что существуют два способа использования нуля:

– нуль – индикатор пустого места в разрядной системе счисления. Так, при записи числа 2010 нуль используется для того, чтобы 2 и 1 стояли в нужных разрядах;

– нуль используется как число само по себе.

Но нуль также следует воспринимать и как функцию (нулевую функцию).

Более того, нуль целесообразно воспринимать и как образ, особенно в философской системе взглядов, с философской точки зрения, как знак.

При этом в каждом из случаев существуют различные аспекты его проявлений: концепция, понятие, наименование.

формате PDF (608Кб)