Среди профи и любителей математики, а также специалистов самых разных специальностей хорошо известны числа Фибоначчи.

Они названы так известным французским математиком Франсуа Люка (1842–1891) в честь итальянца Фибоначчи, который в своей "Книге об абаке" (1202) привел довольно незамысловатую, но весьма поучительную арифметическую задачку о подсчете количества абстрактно размножающихся кроликов.

Сами числа, возникающие из этой задачи, как и способ формирования их, были хорошо и задолго известны в древней Индии [1, с. 126], где они применялись в метрических науках за много веков до того, как впервые появились в Европе.

Особую популярность они получили после публикации монографии Н.Воробьева [2].

Сегодня всевозможные расширения и обобщения подобных числовых последовательностей (называемых по-прежнему именем Фибоначчи) достигли небывалых высот.

Варьируется количество слагаемых, вводятся добавочные коэффициенты, изменяются интервальные задержки между элементами последовательностей и проч.

Обобщения давно перешагнули треугольник Паскаля, с которым так или иначе связаны числа Фибоначчи, покоряя вершины пирамид Паскаля [3] и других форм-образований.

Но есть, на наш взгляд, в этой области ещё одно весьма интересное структурирование.

Построение матриц Фибоначчи. Комбинаторика нам подсказывает, что на основе аддитивных схем могут быть особым способом построены таблицы (матрицы), обладающие основными признаками получения чисел Фибоначчи.

Инструментарий здесь достаточно широкий.

Остановимся на одном из них. Он достаточно простой и одновременно максимально приближенный к базовой схеме.

В первой строке формируется ряд Фибоначчи.

В последующих строках ячейки также заполняются суммами двух предшествующих ячеек, сложенных с теми или иными числами из вышерасположенных строк.

Определение. Матрица Фибоначчи – треугольная числовая таблица, первая строка которой содержит числа Фибоначчи, а ячейки последующих строк заполняются фибоначчиевыми суммами содержимого двух предшествующих ячеек плюс некоторых ячеек из вышележащих строк.

Примерные схемы построчного образования подобных матриц (с одной дополнительной строкой) по строкам i и столбцам j показаны на рис. 1, где знаком "+" помечены складываемые ячейкам, а результат помещается на место зеленой клетки "•".

Рассмотрим базовую треугольную матрицу.

формате PDF (232Кб)