Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

И.В. Ерохов
В поисках смысла замечательного числа
Oб авторе

 

Введение. В работе [1] приведена наглядная трактовка следующего утверждения из второй книги «Начал» Евклида:



Анализируя данное положение и стараясь понять написанное буквально, в статье приходят к замечательной геометрической трактовке, приведенной на рис.1.



Копия иллюстрации, которая графическими средствами передает содержание Предложения 2.11, возвращает нас мысленно в те времена, когда звание «геометр» означало «землемер».

С позиций землемера. Из археологических данных и исторических фактов, которые известны нам только по научно-популярной литературе, мы достаточно хорошо представляем, какими инструментами располагали древние землемеры. В их распоряжении были шнуры (веревки) и вешки (колышки), которыми до сих пор отмечают на земле определенные точки «хода луча» теодолита. Кроме того, в их распоряжении был прибор, аналогичный современному «эталону» длины – сажени (2,13 м.). С помощью таких простых инструментов проводилось выделение земляных наделов «в натуре», сегодня это делается с применением более совершенной техники.

Прямой угол делянки древние землемеры формировали с помощью прямоугольного треугольника, у которого стороны были пропорциональны величинам 3, 4, 5. Треугольник создавался следующим образом: мерные отрезки отмечались на шнуре узлами, а концы шнура связывались. В узлы вставляли вешки и три человека растягивали на земле треугольник так, чтобы его стороны не провисали. После достижения такого положения вешками отмечали вершины треугольника. Эту задачу на построение можно повторить даже сегодня, поэтому есть уверенность, что мы правильно понимаем приемы землемеров далекого прошлого. Без сомнения, теорема Пифагора землемерам была известна.

Земельный надел выделяли «в натуре», прокладывая межу по направлению установленных вешек. Прямой угол можно было располагать на земле любым образом, следовательно, землеустроители тех времен были в состоянии формировать как прямоугольные, так и квадратные делянки. Более сложные линии выполнялись с помощью своеобразного «циркуля», который легко реализовывался с помощи шнура, у которого один конец закреплен. Окружность или дугу чертили на земле вешкой, закрепленной на свободном конце «веревочного» радиуса. Итак, учет земли (урожая) – важнейшая функция власти – был достаточно хорошо обеспечен инструментами, землемеры без работы не сидели.

Теперь давайте посмотрим на рис.1 глазами землемера времен Евклида. Допустим, что прямоугольник со сторонами b, (1- b) не интересен для сельскохозяйственного производства, а оставшуюся полезную площадь надо разделить поровну между двумя хозяевами. Для этой цели строились квадрат и прямоугольник, рис.1. Именно, случай деления оставшейся земли на «равновеликие» фигуры Евклид запечатлел в утверждении 2.11, доведя его до математического совершенства. В работе [1] подчеркивается, что великий геометр-математик не упоминал о неравенстве отрезков по длине, оставляя потомкам право изменять этот размер. Поэтому автор статьи не замедлил воспользоваться предложением, что видно из копии рис.2.



Графики, представленные на рис.2, выполнены в координатах, которые используются сегодня при выполнении номограмм. Возможно, что аналоги современной номограммы были в ходу у древних землемеров, что позволяло им разбивать произвольный квадрат на фигуры (прямоугольник и квадрат), с любым соотношением площадей. Действительно, сегодня легко составить таблицу, приведенную ниже:


Полный текст доступен в формате PDF (190Кб)


И.В. Ерохов, В поисках смысла замечательного числа // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.16270, 04.01.2011

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru