"Цель научного мышления – видеть
общее в частном и вечное в преходящем".

Альфред Уайтхед (1861–1947),

английский математик, логик, философ

Введение. Нам уже приходилось ранее высказываться в части непомерного увлечения некоторыми авторами процессом обобщения золотой пропорции. Вроде и аргументы приводились убедительные, например, о том, что константы не обобщаются в принципе.

К сожалению, приходится констатировать, что метастазы искусственного золочения числовых величин и пропорций пустили довольно глубокие корни и время от времени дают о себе знать новыми "сенсационными" заявлениями.

Это вовсе не безобидные деяния, ибо в русской пословице давно подмечено:

«Первый камень криво в землю врос – вся стена пошла наперекос».

По самым строгим канонам логики хорошо известно [1, с. 395], что обобщение понятий подразумевает исключение видового признака. Тем самым образуется новое понятие более широкого объема, но менее конкретного содержания.

Это классика, апробированная временем и практикой в самых разных областях науки и ставшая уже азбучной истиной, не подлежащей ревизии.

Примерная цепочка обобщений:

МГУ → Государственный университет → Университет → ВУЗ → Учебное заведение

→ Учреждение → Организация → Субъект публичного права → Субъект права

«Разум – есть способность видеть связь общего с частным» (И.Кант). Мы бы ещё добавили: "логическую" связь, то есть причинно обусловленную и непротиворечивую.

Для уяснения всё здесь достаточно просто, поскольку регулируется законом обратного отношения между содержанием и объемом понятия: если одно понятие шире (уже) другого по объему, то оно беднее (богаче) его по содержанию.

Например, золотая пропорция. Здесь видовой признак "золотая". При обобщении он естественно уходит, и остается только пропорция. В свою очередь ей можно назначать другие видовые признаки. В частности, походит "квадратичная пропорция", приводящая своим решением к квадратному уравнению общего вида. И то, что одним из миллиардов частных решений она одновременно имеет золотое сечение, не имеет никакого значения.

Пропорция, как равенство двух отношений. Здесь видовой признак "равенство". При обобщении оно уходит, и остается соответствие (сопоставление) отношений, которое может включать в себя уже как равенства, так и неравенства.

Кроме того, могут быть также отношения эквивалентности со своими классами эквивалентности, образующих разбиения множеств и т.д.

Но как только, кроме числа золотого сечения, мы называем золотыми иные числа, являющиеся решением другого алгебраического уравнения, мы сразу попадаем в собственный терминологический капкан (тупик).

Ведь тогда, следуя изначально принятой логике, наибольший по модулю действительный корень любого (!) алгебраического уравнения автоматически, становится обобщенным золотым сечением.

Однако это уже выходит за рамки рациональных воззрений в математике.

формате PDF (249Кб)