Черепаха кладет тысячи яиц – и никто не знает,

курица кладет одно – а шуму на всю округу .

Русская пословица

Просто диву даешься, когда читаешь работы некоторых авторов, считающих себя специалистами в вопросах золотого сечения (ЗС). Столько лет изучать эту, в целом несложную математическую задачу, но до сих пор путать или смешивать в один ворох два таких совершенно разных понятия как ЗС и последовательности Фибоначчи.

Но преподносится такой "ёжеуж" или "ужеёж" часто безапелляционно и даже помпезно.

Смешались в кучу кони, люди... (М. Лермонтов).

Что ж это за явление в науке? – В смысле "городить огороды", на которых потом ничего толком не принимается и не произрастает.

Есть ли у такого феномена какие-либо дефиниции?

Или речь идет об элементарных подвижках здравого смысла в область иррациональных решений?

– Ответов готовых нет. Вернее, они-то есть, и даже на виду.

Но их озвучивание не дает и малейшей надежды на реальный возврат в сторону рациональных ответов хотя бы потому, что ... золотое сечение содержит радикал или "корень из пяти".

А что говорит классическая математика о своих родных детях? – Только в одном единственном случае слова "Фибоначчи" и "золотое сечение" косвенно соприкасаются (и то в пределе). А именно, – в числовых последовательностях Фибоначчи, образуемых по самой простой рекуррентно-аддитивной схеме: «будущее = настоящее + прошлое».

Без всяких коэффициентов, без добавочных элементов (аддитивных слагаемых), но зато с произвольными начальными условиями, не равными одновременно нулю. Все. Точка.

Можно даже провести аллегорические сравнения:

ЗС – это числа Фибоначчи в трико, когда важны не размеры, а пропорции.

Числа Фибоначчи – это ЗС в шароварах, когда важны не пропорции, а размеры.

Так, что числа Фибоначчи – это украинский гопак, ЗС – русский балет.

Что касается «современной теории последовательностей Фибоначчи», то она уже давным-давно вышла за пределы ЗС на вольные хлеба, для чего достаточно посмотреть работы 40-летнего периода давности, связанные с обобщенными и модифицированными пирамидами Паскаля – трехгранными пирамидальными числовыми массивами [1–2].

Там присутствует уже такая философия преобразований чисел и такой высокий уровень обобщения числовых массивов, что "золотому сечению и не снилось"! Да они ему и не нужны.

Хотя есть и простые доступно-понятные схемы образования числовых структур. Например, у В. Хогатта [3] можно найти (в виде частного случая) те же "металлические пропорции" (вокруг которых столько непонятной возни), как обобщение традиционных чисел Фибоначчи, которые к ЗС уже не имеют ни малейшего отношения. Разве что, если групповое чихание при пандемии гриппа сравнивать с раскатами грома.

Поэтому, если для кого-то слова "Фибоначчи" и "золотое сечение" еще остаются синонимами, то можно порекомендовать освежить свои знания сведениями из теории чисел.

В то время как концепция ЗС в своем развитии "наглухо застыла" на своем заслуженном золотом постаменте, то, как правильно отмечается в статье [4], Фибоначчи-Ассоциация действительно уже четверть века продолжает проводить регулярные международные конференции «Числа Фибоначчи и их приложения», а по этой проблематике постоянно публикуется обширная научная литература.

Но только какое это имеет отношение к золотому сечению? – И близко никакого.

Поэтому когда, например, читаешь, что 4-я проблема Гильберта якобы «не была бы решена, если бы Вера Шпинадель не обобщила понятие "золотой пропорции" и не ввела понятие "металлических пропорций", которые задают бесконечное количество новых математических констант» [4], то становится даже не смешено.

Это ж надо все так перемешать: проблему Гильберта, обобщение "золотой пропорции" (?), введение "металлических пропорций" (?), новые математические константы (?)...

В итого получается уже не "открытие", а полное "закрытие ЗС".

Так или иначе, но в статьях новостного содержания отражается ценностный аспект происходящего. И то что, по одним меркам выглядит как выдвижение на звание "Ударника золотоносного производства", по другим – заставляет задуматься над происходящим в смысле онтологии и постижения глубины и истинности ... тех же квадратичных закономерностей. – Широко распространенных и одновременно узко специфических.

В нашем случае схема работает просто: если развивается идея Фибоначчи, то якобы автоматические идет вверх и кривая ЗС, а значит, пропадает всякая необходимость его развития. – Мол, какое это все имеет значение, коли Фибоначчи раскручивается?

Так снимается с повестки дня и проблема построения (развития) исконно теории ЗС или она подменяется суррогатными построениями.

Ветер перемен... Охарактеризованная мешанина в целом незатененных умах во многом объясняется тем, что формально нет отдельно взятой научной сферы (дисциплины) ЗС, равно как и признанных научных корифеев (светил) в этой области, и поэтому повлиять на ситуацию или расставить все на свои места просто некому.

Хотя, на наш взгляд, не все потеряно.

Так, к настоящему времени значительным стал объем накопительных знаний, многие из которых тянут на представительство квази-ЗС. А это означает, что не исключается возможность некоторых из них на прямое (идеально-формульное) попадание в ЗС.

Уже это много стоит. Одно дело робкие предположения-гипотезы вокруг да около, и совсем другое – строго доказанное свойство явления или процесса абсолютного развития (становления) по закону ЗС.

Но почему все ж тогда мы все-таки выбрали для себя квадрат и квадратное уравнение?

И от кого или ради чего их защищать?

Нам представляется, и мы это уже практически доказали (осталось дело времени), что буквально все математические свойства ЗС обусловлены квадратным уравнением.

То есть, нет ни одного сколь угодно значимого свойства ЗС, которое не вытекало бы из онтологии квадратного уравнения частным случаем.

На первый взгляд, это может показаться не столь уж и значимым утверждением.

Кто-то, наоборот попытается поскрести по сусекам, дабы выискать нечто специфическое для ЗС. – На здоровье. Во всяком случае, на данном этапе нам ничего не мешает это принять в качестве рабочей гипотезы, а кто не согласен, может высказать свои аргументы, которые мы будем только рады услышать.

Так или иначе, но, разобрав по косточкам до конца всю подноготную квадратного уравнения, нам легче будет восстановить настоящий и подлинный фундамент ЗС, чтобы дальше говорить о его величии и развитии, а где и ..."с вероятностью до наоборот".

формате PDF (360Кб)