В монографии приведены основы динамических аналогий для исследования структурного подобия в унифицированных математических моделях однородных и квазиоднородных систем. Практическая и научная ценность этих основ теории демонстрируется на конкретных примерах структурной иерархии уровней организации и развития природных квазиоднородных систем, унификация математических моделей для которых производится на основе «золотой» пропорции и последовательностей Фибоначчи-Люка. Производится моделирование граничных равнонадежных состояний для построения надежных систем из менее надежных элементов.

Для научных работников, преподавателей, инженеров и читателей, интересующихся совершенствованием общей теории систем и процессов путем использования простейшей унифицирующей математики и метода аналогий хорошо себя зарекомендовавших в процессе моделирования искусственных систем «человек-машина-среда» и при разработке перспективных сетевых технологий.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1.Структурное подобие в динамических аналогиях и обоснование подхода к унификации математических моделей однородных систем.

1.1.Структурное подобие в динамических аналогиях математических моделей для различных видов систем

1.2. Самоорганизация систем за счет однородности элементов и многократности повторения однотипных процессов

1.3. Обоснование подхода к унификации математических моделей однородных систем

1.3.1. Моделирование законов движения элементарных частиц в квантовой физике

1.3.2. Проявления «золотой» и «серебряной» пропорций в топологии квантовой химии и структуре ДНК

1.3.2.1. Какие группы атомов наиболее важны в живой природе ?

1.3.2.2. Моделирование уровней энергии для бутадиена и их взаимосвязь с «золотой» и «серебряной» пропорциями

1.3.3. Уточнение общей закономерности строения электронного облака атомов

1.3.4. Поиск общей закономерности для валентных углов

1.3.5. Роль и место оси пятого порядка в формировании условий для жизненных процессов и ее взаимосвязь с «золотой» пропорцией

1.3.6. Логико-математическое моделирование взаимопереходов между живой и косной материями. Структура ДНК

1.4. Графовые модели динамических систем

2. Иерархия уровней – один из главных принципов структурного подобия в динамических аналогиях для развития систем

2.1. Спираль – символ и проявление главного закона развития во Вселенной

2.2. Примеры структурной иерархии уровней организации и развития природных систем. О числах Непера и Фидия

2.2.1. Структура критических уровней в развитии природных систем

2.2.2. О ненатуральности числа Непера и предпочтительности над ним числа Фидия

2.2.3. Структуризация границ слоев атмосферы и циклов солнечной активности

2.2.4. Структуризация культурологической периодизации истории развития человечества и проблемы демографии

2.2.4.1. Математическая модель и общая структура культурологической периодизации истории развития человечества

2.2.4.2. Проверка модели культурологической периодизации истории развития человечества с демографических позиций

2.2.5. Моделирование генетической линии в жизненном цикле организма человека

2.2.5.1. Определение коэффициента временного несоответствия в биологическом развитии между мужчинами и женщинами

2.2.5.2. Динамический закон жизни человека

2.2.5.3. Изменение продолжительности жизни человека в соответствии с числами Фибоначчи и Люка

2.2.5.4. Закон вырождения человеческого рода из-за спаривания сибсов

3. Развитие унифицированной элементарной и прикладной «золотой» математик на основе метода аналогий

3.1. О роли «золотой» математики в создании междисциплинарной науки и развитии культуры

3.2. Уточнение алгебраического подхода к образованию «золотой» геометрической прогрессии

3.2.1. Анализ одного из подходов к образованию «золотой» пропорции n-й степени

3.2.2. Уточнение уравнений для «золотой» геометрической прогрессии

3.3. Матричные аналогии в представлении последовательностей Фибоначчи-Люка и «золотой» геометрической прогрессии в их взаимосвязи

3.3.1. Матричная форма представления последовательности Фибоначчи

3.3.2. Матричная форма представления последовательности Люка

4. Моделирование граничных равнонадежных состояний для построения надежных систем из менее надежных элементов

4.1. Моделирование равнонадежных состояний для физических систем исходя из теоремы Мура и Шеннона

4.2. Определение граничного значения для вероятности надежного срабатывания логической системы в рамках метода сложных сочетаний Неймана

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

Как наша прожила б планета

Как люди жили бы на ней

Без теплоты, магнита, света

И электрических лучей?

Что было бы? Пришла бы снова

Хаоса мрачного пора.

Лучам приветственное слово,

А солнцу - громкое ура!

А. Мицкевич

ВВЕДЕНИЕ

Пытаясь понять что-нибудь из неизвестной предметной области, мы часто прибегаем к использованию метода аналогии, то есть проводим аналогию между предметом познания и известными подобными знаниями о чем-нибудь другом на основе проведения сравнения отдельных свойств.

Так как аналогия – это сходство в каком-нибудь отношении между явлениями, предметами, понятиями [1], то сам метод аналогий в познании чего-нибудь должен базироваться на единство природы и ее восприятия, а проведение параллелей и исследование аналогий между живой и косной (неживой) материей (природой) [2,3] приобретает условность, необходимость которой возникает из-за специфических особенностей и ограниченных возможностей восприятия человеком окружающего мира.

В первом разделе книги рассматривается структурное подобие в динамических аналогиях для различных видов систем в физике, химии, биологии и в других областях науки. Обосновывается подход к унификации математических моделей однородных систем с примерами в квантовой физике, химии и биологии.

Во втором разделе на конкретных примерах структурной иерархии уровней организации и развития природных систем демонстрируется важность необходимости дальнейшего развития предлагаемых основ теории структурного подобия для унификации математических моделей однородных систем.

В третьем разделе на основе метода аналогий делается очередной шаг в развитии унифицированной элементарной и прикладной «золотой» математик, а также анализируется исследовательская деятельность в понимании роли «золотой» математики в создании междисциплинарной науки.

С целью уменьшения вычислительной сложности при синтезе технических систем в четвертом разделе рассматривается возможность ухода от полного перебора вариантов решения за счет определения граничных равнонадежных состояний при построении надежных систем из менее надежных элементов, что не только не противоречит соответствующим теоремам Мура, Шеннона и Дж. Неймана из теории надежности, но и в определенной степени развивает и уточняет это направление научной деятельности.

Вся монография написана автором за исключением представленного в соавторстве с А.И. Осадчим подраздела 4.2.

формате PDF (1047Кб)