Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Златые цепи
Oб авторе

Чтобы разгадать мир, надо глядеть на него разными глазами.

Восточная мудрость.


Златая цепь на дубе том...

А.Пушкин


Теория цепных дробей – одна из древнейших математических теорий [1, с. 3].

Золотое сечение (ЗС) или гармоническая пропорция, по разным оценкам, своим появлением тоже обязано историческому периоду от сотен до тысяч лет, хотя весьма маловероятно, что ученые античности воспринимали число ЗС в его нынешнем понимании.

В тех же "Началах" Евклида деление отрезка в среднем и крайнем отношении совершенно не увязывается с пропорцией (отношением) [2], а значит безмерно далеко от современных представлений ЗС, если оно вообще было у величайшего геометра всех времен и народов.

В один прекрасный момент цепные (непрерывные) дроби и ЗС благополучно воссоединились, что со временем породило довольно устойчивые мифы, в целом положительного толка и вектора направленности.

В частности, не без основания и сегодня принято считать, что при разложении в цепную (непрерывную) дробь иррациональное число Ф золотого сечения (ЗС) имеет самую медленную сходимость среди всех других иррациональных и трансцендентных чисел.

Это если исходить из абсолютного значения числа Ф.

В качестве аргумента при этом обычно приводят его представление в виде бесконечной цепной дроби из одних единиц с обозначением – [1; (1)].

Действительно, «в отношении ошибок при приближенном вычислении иррациональных чисел с помощью подходящих дробей и их разложений в непрерывные дроби число Ф представляет собой наихудший случай» [3, с. 86] в смысле скорости сходимости.

И обычно этим все довольствуются.

Почему бы и нет, если это справедливо, наглядно и легко проверяемо.

Но интуиция подсказывает, что-то здесь не то, или не совсем то.

С самого начала подспудно возникает некоторое недоверие к такой форме разложения.

Одно из самых совершенных чисел, и такая вопиюще несовершенная сходимость.

Как говорится, так, да не так.

Скорее всего, подобное разложение, которое действительно уникально, является вырожденным частным случаем.

Из разных областей науки хорошо известно, что во многих вопросах обычно существуют две крайности. Возможно, мы не то и не там ищем, попав под влияние магии единичной формы, и существуют другие разложения!?

Более того, не исключено, что число Ф теоретически имеет альтернативную самую быструю или одну из самых высокой скорости сходимости. Почему бы и нет?

Во всяком случае, его уникальность допускает возможность такой интерпретации.

И тогда у него может появиться еще одна удивительная особенность, а может и самое изумительное свойство: самая медленная и самая быстрая сходимость. – Это нечто! С далеко идущими последствиями, которым даже навскидку трудно обозначить границы применения практической и теоретической направленности.

Дело в том, что цепные дроби – это не только приближение или аппроксимация.

Они априори несут в себе физический смысл движения.

В них изначально заложена динамика.

И если мы одним числом охватим минимумы и максимумы форм и движений, то это напрямую и вплотную нас может приблизить к разгадке генетически-программного кода мироздания или Вселенной. То же "код да Винчи" – пока только красивая гипотеза.

Фантазия и полет мысли здесь безмерны, что дает полную уверенность в том, что с этой задачкой стоит повозиться, хотя бы во имя пытливых умов, которым покажется небезынтересным подхватить нашу эстафету с ее последующим поступательным и гармоничным развитием.

Замечено, что многие ученые неохотно делятся своей "кухней творчества".

Почему-то считается это зазорным или стеснительным, хотя в положительном смысле часто экономит время читателей.

На наш взгляд, конкретный процесс поиска не менее важен в науке, чем его конечный результат, и служит своеобразным алгоритмом получения новых знаний.

Поэтому наш материал изложим в той последовательности, как он рождался в ходе поиска решений. Во всяком случае, так легче воссоздать общую картину, что само по себе представляет интерес. Собственно, легко теперь заметить, что данный поиск уже идет де-факто полным ходом, и не одну минуту, – в зависимости от скорости чтения.

Первый этап. Не будем описывать многочисленные свойства цепных дробей, которые достаточно хорошо изложены в математической литературе.

Заметим только, что вещественное число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью. При этом каждому вещественному числу соответствует единственная цепная дробь, имеющая это число своим значением. И эта дробь бесконечна, если число иррационально [4, с. 25].

В нашем конкретном случае это означает, что само число Ф имеет только одно разложение (через одни единицы) и обусловлено радикалом или корнем из пяти.

Из самого числа Ф мы уже ничего "не выжмем", так как его "личная дробь" единственна.

Остается радикал, поскольку именно корень из пяти является основой числа Ф.

И нам ничто не мешает рассматривать базовую иррациональную величину в числе Ф, равную корню из пяти. Об этом, в частности, свидетельствуют основополагающие теоремы Бореля, Гурвица и др. [3, с. 89–94] для цепных дробей, которые сформулированы и доказаны именно на основе корня из пяти.

Это тоже далеко идущая философия о главенстве корня из пяти или ЗС, как его производной, а если хотите, то и вторичного продукта.

То есть, в переносном смысле, курочка несла золотые яйца не в виде ЗС, а в форме радикала. Но в силу птичьей физиологии острый и неуклюжий радикал приобретал удобоваримую форму ЗС, которую можно легко обнаружить в геометрии будущего цыпленка. Но об этом в другой раз...


Полный текст доступен в формате PDF (366Кб)


С.Л. Василенко, Златые цепи // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15557, 22.09.2009

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru