Довольно забавное зрелище наблюдать со стороны как хохлы таскают друг друга за чубы, – подобное чувство приходит на ум каждый раз после эмоциональных высказываний директора института ЗС, хотя такое занятие явно не для гуру, который по логике должен быть над ситуацией, а не в ее плену.

Так, не успела, как говориться, высохнуть типографская краска на сайте Академии Тринитаризма после публикации работы [1] о геометрических закономерностях гармонии, где высказаны некоторые критические замечания всего лишь по поводу лингвистической и научной некорректности словосочетания (!) «математика гармонии» (МГ), как немедленно последовала малопонятная бурная реакция [2] с подменой смыслов и беспочвенными обвинениями.

Об уровне, толерантности или форме полемики и говорить не приходится, в виду слабых признаков таковой и переводом дискуссии в эпистолярный жанр.

Чего стоит только ноу-хау с разбором биографии оппонента – главного гидролога.

На пренебрежительные оттенки отношения к себе лично изъясняться в этой связи не с руки, а вот в защиту гидрологии можно несколько слов и сказать:

- "золотое" сечение (ЗС) – хотя и уникальный, но все-таки гипотетический и абстрактный предмет, особая роль которого в мироздании, возможно, сильно преувеличена;

- вода (как уже многократно доказано) – реальное, самое неповторимое и необыкновенное вещество в мире с многочисленными уникальными свойствами целого и характеристиками подлинной гармонии.

Например, водород горит, кислород поддерживает горение, но вода огонь тушит.

Про ЗС точно неизвестно, вода же действительно является матрицей (маткой) жизни.

Кстати именно вода подсказывает, дает обобщающую канву делимости целого и служит «основанием очень важного методологического принципа. Любой сложный объект может члениться либо на элементы, либо на единицы (для воды это молекулы – С.Л.). Особенность членения объекта на единицы состоит в том, что продукты членения сохраняют свойства целого. Членение на элементы, наоборот, приводит к таким продуктам, которые свойств целого не имеют» [3].

«Мне уже неоднократно приходилось комментировать статьи С.Л. Василенко», подчеркивает проф. А. Стахов [2]. Честно говоря, даже забавно это слышать, поскольку Алексея Петровича об этом никто и не просил.

Создается впечатление кризиса жанра, когда в отсутствие собственных свежих идей происходит малопродуктивная трата времени с бессистемной беготней по чужим статьям с выискиванием предмета нравоучительных назиданий. Хотя было бы намного полезней для науки больше уделять внимания собственным научным изысканиям.

Если же есть теоретические соображения, полемические суждения или ответ на критические замечания, то для этого существуют установившиеся общепринятые способы научного общения, когда всегда можно найти удобную форму для обстоятельного и обоснованного изложения своей позиции.

Но для этого вовсе не обязательно подвергать немедленному ракетно-ядерному удару другие статьи с малейшей критикой в собственный адрес, причем мгновенно после их выхода. В таких случаях под давлением эмоций отзыв, как правило, делается экспансивно-истеричным и слабо аргументированным, порождая карусель никчемных взаимных упреков.

Уже первая статья С. Василенко на сайте "Академия Тринитаризма" вызвала у меня резко негативное впечатление, – отмечается далее в [2].

Чем же могла не понравиться статья [4]?

Оказывается, она посвящена математически обоснованному обобщению р-сечений Стахова и расширению их свойств с целочисленного значения р на его дробно-рациональный случай. То есть вполне естественное и закономерное развитие данного направления.

Рефлекторная реакция любого ученого в таких случаях обычно положительная и доброжелательная хотя бы потому, что к его теории привлекается дополнительное внимание, и она получает дополнительный импульс к дальнейшему совершенствованию.

По сути, исходный текст [4] – это популяризация и дальнейшее совершенствование идей самого проф. А. Стахова.

Но, увы, у него иные приоритеты. Или он до конца не разобрался, или просто ревностно никого не желает подпускать к давно разработанному собственному направлению исследований, фактически приватизируя частный случай алгебраических уравнений.

Далее в работе [2] без должной конкретики, голословно, но явной прокурорским тоном провозглашается приговор: «…большинство его "научных результатов" – это просто повторение математических результатов, полученных другими авторами, в частности, английским математиком Вайдой, украинским архитектором Боднаром, и также моих результатов… В научной среде такие "вольности", которые допустил Василенко в своих статьях, называется очень неприятным словом – ПЛАГИАТ (правда, в хорошо завуалированном виде)» (курсив мой – С.Л.).

Весьма нешуточный вердикт. А может действительно есть такой грех?

Здесь упоминается несколько известных и уважаемых авторов, поэтому по порядку уделим должное внимание каждому из них.

1. В необозримом море современной литературы и колоссальном объеме издаваемых результатов исследований порой трудно уследить за всеми разработками в выбранной сфере научных интересов.

С математиком С. Вайдой мы, в самом деле, совершенно случайно "пересеклись" в нашей статье [5]. Подобная ситуация нами легко прогнозировалась, поэтому в данной публикации было специально и особо отмечено следующее:

«Основная задача состоит в привлечении внимания "исследователей-золотоискателей" к незаслуженно забытому множеству чисел Фибоначчи, новые возможности которых открывает концепция рационального "золотого" сечения.

Все нижеприведенные обобщения выполнены автором самостоятельно.

Однако, учитывая давнюю историю чисел Фибоначчи и повышенный к ним интерес во многих уголках мира, вполне допустимо и даже наверняка, что некоторые из полученных соотношений уже кем-то описаны в научной литературе.

Именно поэтому (чтобы не тратить зря время), детальный поиск работ не проводился. В любом случае, уже само по себе объединение разноаспектных свойств этих необычайно интересных математических конструкций с наличием свойств ЗС представляется полезным».

Достаточно понятная, честная и внятная позиция ученого-исследователя.

Как и ожидалось, некоторые формулы, приведенные всего лишь на одной неполной страничке статьи [5], действительно оказались ранее выведенными другими авторами, и в собранном виде представлены в монографии [7]. Теперь, уже задним числом, нам также известно, что многие математические выражения из данной книги, которой нет в свободном доступе, можно найти также в Интернет: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/.

Остальные формулы, возможно, получены впервые, хотя нами совершенно не ставился и сейчас не ставится вопрос об их приоритете, поскольку преследовалась совершенно иная задача. А именно – по увязке обобщенных чисел Фибоначчи с разработанной нами подлинно новой и оригинальной концепцией рационального "золотого" сечения [6].

Даже если любой автор самостоятельно пришел к какому-либо результату (как потом оказывается ранее известному), но совершенно не выпячивает и не придает ему статус нового знания, а только использует в виде приложения в своих собственных разработках, – в чем здесь плагиат?

Может, в том, что в обоих случаях формулы дают одинаковый результат?

Так в математике по-другому и не должно быть, а только подтверждает их истинность.

В подобных случаях существует даже такое образное понятие, как «приоткрыть для себя открытое (уже известное)». И за это не дают премий.

Для справки: многие математические результаты по числам Фибоначчи, получены не самим английским математиком Вайдой, а другими авторами в разное время, но собраны и систематизированы в одной монографии именно им.

Мы не намерены далее оправдываться, поскольку из вышеприведенного текста необоснованность и голословность обвинений ясны как божий день.

Поэтому это больше изложено для молодых ученых, у которых еще все впереди, и которых ожидают разные передряги на тернистом пути поиска, открытия и закрепления собственного авторства в области новых знаний.

Закон жанра не позволяет приводить личную переписку, но мы можем всегда предоставить целый ряд электронных сообщений проф. А. Стахова (с его согласия) о высокой оценке полученных и опубликованных нами разных результатов исследований.

Так что полная дихотомия.

2. Честно говоря, и в голову не могло прийти, что архитектор Олег Боднар будет глубоко изучать ботаническое явление филлотаксиса и в результате придет к математическому описанию гиперболических функций, основанных на ЗС [8]. После этого степень положительности в отношении ко всем архитекторам повысилась многократно.

Проф. А. Стахов говорит о похожести золотых гиперболических функций Боднара [8] и Василенко [9], или что они полностью совпадают по форме. Так они и должны быть таковыми, что лишний раз подтверждает правильность выбранного подхода и слаженного понимания вопроса разных специалистов: архитектора и гидролога.

У них гиперболические функции параметризированы уравнением равнобочной гиперболы, поэтому, в частности, число 2 в знаменателе позволяет сохранить основное условие параметризации, о чем говорится и в других работах [10, с. 110–111; 11].

А вот сам проф. А. Стахов на ровном месте перемешал функции так, что у него косинус нулевого аргумента равен чему угодно, только не единице.

Кроме того, для чисел Фибоначчи – у него свой гиперболический косинус и синус.

Для чисел Люка – уже другой гиперболический косинус и синус.

Поскольку числа Люка – та же последовательность Фибоначчи (только с другими начальными условиями 2 и 1), то для каждой пары других затравочных чисел будет своя новая пара синуса и косинуса. Но все последовательности чисел Фибоначчи с любыми начальными условиями сходятся к одному аттрактору – "золотому" сечению.

И на это, одно несчастное ЗС как на вола, проф. А. Стахов грузит сотни разных порождающих гиперболических синусов и косинусов.

В нашем подходе, также как и у О. Боднара, С. Ясинского и др., для чисел Фибоначчи с любыми затравочными числами будет только одна формула для гиперболического синуса и адекватная одна формула для гиперболического косинуса.

Очевидно, что сходство и общность взглядов нескольких ученых (по Стахову это плагиат) в данном случае лучше, чем «куча–мала стаховских синус-косинусов».

И более конкретно уже по работе Олега Боднара, которая ранее нами глубоко не изучалась. Действительно наши с ним гиперболические функции подобны, что еще раз подтверждает единство логики и правильность выбранных методологических подходов, реализованных независимо и в разное время.

А это весьма и весьма позитивный и обнадеживающий фактор!

Но есть и одно существенное различие: у него аргументом является только одно число Фидия, у нас – любое действительное решение квадратного уравнения.

Поэтому, так или иначе, но наши гиперболические функции являются обобщением подхода О. Боднара, с чем можно поздравить и его, и себя.

Одновременно получены новые оригинальные соотношения. Вот и весь сказ.

Но и анализ проведен не зря. Во всяком случае, одно уж точно стало понятным:

заведомый вздор гарантировано спасает от плагиата.

Наряду с этим следует также отметить, что появившаяся недавно на сайте АТ монография Сергея Ясинского [10] помогла в данном случае лучше прояснить суть исследуемой проблематики. Поэтому, пользуясь возможностью, можно попросить (порекомендовать) уважаемую администрацию сайта "Академии Тринитаризма" в лице В.Ю. Татура опубликовать и другую его монографию: Ясинский С.А. Основы динамических аналогий в исследовательской деятельности. – СПб.: ВУС, 2004. – 164 с.

3. Ну, и наконец, когда проф. А. Стахов утверждает [2] о том что, Василенко повторяет его результаты, то это уже полностью подпадает под категорию откровенной и ничем неприкрытой лжи, в чем можно легко убедиться, поскольку все наши работы "висят" на сайте в свободном доступе.

Да и повторить результаты проф. А. Стахова в нашем представлении принципиально нельзя по двум причинам.

Во-первых, просто нечего повторять. На его работы можно ссылаться. Некоторые полезные идеи можно развивать. Но предмета (в его объемном изложении) для повторения найти практически невозможно, ввиду отсутствия поля с наличием серьезной философской или математической доказательной аргументации.

Во-вторых, одни те же основные результаты в своем неизменяемом многие годы ассортименте им продублированы (пересказаны) десятки раз в разных публикациях так, что о них просто невозможно не спотыкаться на каждом шагу.

«Честно признаться, уже воротит от такого постоянства повторения одного и того же, т.е. повторения "о трех оригинальных математических теориях": Теории чисел Фибоначчи; Теории р-чисел Фибоначчи; Теории "металлических пропорций"», – утверждает уже один из его соратников-оппонентов П. Сергиенко [12].

У нас сравнительно немного опубликованных статей в области "золотого" сечения, и можно очень просто, буквально в тезисном изложении обозначить те немногие точки соприкосновения с результатами работ проф. А. Стахова:

[4] – развитие р-сечений с расширением их свойств на дробно-рациональный случай;

[9] – критика гиперболических функций Фибоначчи и Люка, в частности, косинуса нулевого аргумента и др., с изложением собственного подхода;

[13] – критическое замечание к термину «обобщенное золотое сечение»;

[6] – статья посвящена Стахову А.П. с пожеланием долгоденствия и долголетия, как уважаемому юбиляру и прославленному "золотоискателю";

[14] – анализ алгебраического уравнения с "внедренными" в него числами Фибоначчи, где методом численного эксперимента показана плохая сходимость рекуррентных процедур;

[15] – некоторые соображения по искажению и нивелировке им смысла и содержания работ других авторов;

[16] – критическое замечание по стилистико-смысловому значению термина "математика гармонии".

Хотелось бы знать, с каких это пор ссылки на публикации других авторов или критический анализ предшествующих работ стали трактоваться как повторение их результатов?

Так что можно порекомендовать Алексею Петровичу: говорить, да не заговариваться.

Да и нет у него таких результатов, которые можно сегодня повторять или пересказывать. Есть хорошие и добротные идеи давно минувших дней, и на них мы время от времени с удовольствием ссылаемся хотя бы потому, что многие на них учились, а это один из законов гармонии.

Вместо заключения. Позволим себе перейти на изложение от собственного имени.

Я много полезного почерпнул для себя из работ многих авторов, чьи работы представлены, в частности, на любимом мною сайте «Академия Тринитаризма».

Я также невольно размышлял, почему проф. А. Стахов находится в перманентном конфликте с авторами, которые когда-то были его друзьями, единомышленниками или (как я) учениками-заочниками. И увидел главное, хотя возможно, и ошибаюсь: прежде всего, это высокомерие, которое зримо и незримо, но постоянно присутствует, даже в тоне и характере большинства его публикаций. Достаточно подняться на страницу выше, и Вы, например, увидите, как слова "научные результаты" другого автора им пренебрежительно взяты в кавычки, а собственные результаты всегда выделяются только заглавными буквами.

И это философия души…

Имеет ли это значение для научного реноме? Скорее всего, нет, чем да.

Оно определяется по другим критериям.

Так что наука в любом случае не пострадает.

А все остальное, как говорится, мышиная возня.

Но так и хочется сказать всем, кто дочитал до конца, и особенно "золотоискателям":

«С днем "золотого" сечения»! – пусть даже пока виртуальным.

1.Василенко С.Л. Геометрические образы и закономерности гармонии // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15445, 01.08.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321141.htm.

2.Стахов А.П. В который раз о «Математике Гармонии» (специально для проф. С.Л. Василенко) // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15450, 04.08.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321142.htm.

3.Щедровицкий Г.П. Процессы и структуры в мышлении. Курс лекций. – М.: Путь, 2003.

4.Василенко С.Л. Обобщенные "золотые" pk-пропорции // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ. 14756 от 27.03.2008. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321080.htm.

5.Василенко С.Л. "Золотые ряды" Фибоначчи с произвольными начальными условиями // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15295, 19.05.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322067.htm.

6.Василенко С.Л. Основы теории рационального золотого сечения в целочисленных переменных // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15274 от 08.05.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322057.htm.

7.Vajda S. Fibonacci & Lucas Numbers, and the Golden Section. Theory and Applications. Ellis Horwood limited (1989).

8.Боднар О.Я. Золотий переріз і неевклідова геометрія у науці та мистецтві. – Львів: НВФ «Українські технології», 2005. – 198 с.

9.Василенко С.Л. Гиперболические функции "золотого" сечения // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ. 14931 от 05.12.2008. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321092.htm.

10.Ясинский С.А. Основы унификации элементарной математики для инженеров- исследователей и место в ней "золотого" сечения. – СПб.: ВАС, 2006. – 124 с.

11.Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. – М.: Наука, 1987. – 432 с.

12.Сергиенко П.Я. Триалектическое понимание и моделирование гармонии целостности // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15372, 02.07.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321131.htm.

13.Василенко С.Л. Асимптотика "золотого" сечения // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15252 от 25.04.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322042.htm.

14.Василенко С.Л. Обобщенное уравнение гармонической пропорции. Теория и приложения // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15325, 06.06.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321110.htm.

15.Василенко С.Л. Стилистический ряд индуцированных отклонений // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15343, 15.06.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321118.htm.

16.Василенко С.Л. Геометрические образы и закономерности гармонии // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15445, 01.08.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321141.htm.