Введение

Целостное, интегративное мировидение, холизм, являются прямым наследником античной натурфилософии и философии средневековой алхимии. История этого направления прервавшись три столетия назад становлением и развитием становлением механистической картины мира, вновь возродилась в 20 веке под различными названиями. Современное мировидение представлено тектологией А.А. Богданова, кибернетикой Н. Винера, общей теорией систем Л. фон Берталанфи, автопоэзисом У.Матураны и Ф.Варелы, глобальным эволюционизмом Н.Н. Моисеева, единой трансдисциплинарной теорией Э. Ласло, теорией биологической самоорганизации С. Кауфмана, бутстрапной системологией Ф. Капры. В последние десятилетия различные его формы, оставаясь в значительной степени авторскими, объединяясь, дали жизнь теории самоорганизации в самом общем его понимании - самодвижение, само структурирование и самодетерминация материи во всех формах ее проявления. Косные, технические объекты, традиционный объект внимания физики, составляют небольшую, хотя и хорошо развитую в математическом отношении область новой науки - здесь широкую известность приобрели синергетика Г. Хакена и диссипативные структуры И. Пригожина. В противовес им сформировалось ядро идей, питающих так называемые науки о жизни (life sciences ). Этот термин очень точно передает «сверхзадачу» теории самоорганизации и сдвиг парадигмы, происходящий в современной науке, обозначая дистанцию между естественным и техническим мироощущениями .

Естественные системы, так как понимается этот термин в системном анализе и теории самоорганизации, существенно отличаются от объектов, традиционно рассматриваемых математической физикой. Прежде всего язык, область психики человека и биология всегда оставались вне рамок универсума классической физико-математической науки, по сей день считающимися лидерами естественнонаучного знания. Объекты экономики, экологии, социологии существенно междисциплинарны - в них, как правило переплетены процессы и явления, принадлежащие различным областям физики и других наук. Эти системные объекты всегда обладают богатой внутренней структурой, их жизнедеятельность рассматривается на временных масштабах, позволяющих различить фазы развития - от рождения до угасания или смерти. Поэтому системы в общем понимании всегда изучаются в неотрывном взаимодействии с окружающей средой. Их изолированное изучение означает, как правило, полную утрату познавательной и практической ценности научного исследования (можно ли представить, что какой-либо биологический вид сформировался и развился в изоляции от окружающей биосферы или вне конкуренции, вне трофических связей с другими видами??) Движения естественных систем, таким образом, по классификации теоретической физики следует отнести к неинтегрируемым -невозможно устранить взаимодействия естественного объекта с окружающим миром. Соответственно понятие материальной точки, или даже распределенной системы таких точек не является для системной науки адекватным понятием.

Системное направление получило во второй половине 20 века сильный импульс со стороны развития нелинейной науки. Общенаучное признание получило представление об окружающем мире как о существенно нелинейном, неравновесном, открытом, который развивается только за счет сил, присущих ему самому. Так сформировалась самоорганизационная парадигма науки. В арсенал ученых вошли представления о детерминированном хаосе, фрактальных структурах, динамических системах со сложным, хаотическим поведением. Пришло осознание того, что сложность мира и сложность моделей, его описывающих, вещи, в общем, разные. Было обнаружено, что простые нелинейные динамические системы, порожденные простыми рекурсивными зависимостями, алгоритмами, способны демонстрировать очень сложное, непредсказуемое поведение. Траектории изображающих точек таких систем покрывают пространство состояний, образуя фрагментированные множества типа так называемых странных аттракторов. Классические прообразы таких множеств известны в топологии как дисконтинуумы - дискретные континуумы. Наиболее известным примером их служит Канторово совершенное или триадное множество. В естествознании дисконтинуумы стали известны после работ Б. Мандельброта, который ввел для них термин фракталы. Фракталы, в противовес объектам классической геометрии - абсолютно непрерывным кривым и формам из них образованным, были обнаружены и их существование доказано практически в любой научной дисциплине, имеющей дело как живой так и с косной материей. Наиболее весомым аргументом в пользу изучения фрактальных структур в связи с естественными системами следует признать то, что их существование доказано и для нефизических областей - формальных и естественных языков, логики, сетевой динамики. Поэтому классические дисконтинуумы или их естественнонаучный аналог - фрактальные множества стало возможным рассматривать в качестве кандидатов на роль «теории множеств», которая может быть положена в основу изучения естественных систем

Краткое описание фракталов: манифест нерегулярности

Математически строгого определения фрактального множества на сегодняшний день не существует. Содержательным и интуитивно понятным является следующее его описание. Множество носит черты фрактала, если оно обладает всеми или большинством из следующих свойств :

1.Непрерывное увеличение разрешающей способности наблюдения позволяет обнаруживать "деталь за деталью". Картина никогда не сводится к единственной точке.

2.Имеет крайне нерегулярное, запутанное строение. Его невозможно описать или задать традиционными аналитическим или геометрическим способами, уравнениями, соотношениями..

3.Часто обнаруживает самоподобие того или иного рода - скейлинг - часть множества геометрически подобна целому. Такие фигуры, несущие информацию о целом объекте, частью которого они являются, Герон Александрийский более 2000 лет тому назад назвал гномонами (несущими знание о целом).

4.Вблизи каждой детали строения есть бесконечное число других, разделенных
промежутками разной длины. Фрактал "дыряв" на всех масштабах рассмотрения

Имеет естественное происхождение различной природы - живое и косное вещество,
язык и материя. Встречается в ситуациях " вдали от равновесия", нестационарных
явлениях, в областях действия нелинейных, циклических, автореферентных процессов,
где области причин и следствий, аргументов и функций совпадают.

Фрактальная размерность - степень заполнения пространства субстанцией - обычно
дробное число. Фрактал "странно" устроен.

7. Математически характеризуется как вырожденно - непрерывное, всюду
не дифференцируемое множество. Фрактальные функции, соответственно, непрерывны,
но не абсолютно непрерывны, т.е. не являются сплошными (типичный объект гладкого
анализа).

Фрактальная феноменология

Самый короткий путь к общенаучному пониманию основ математического описания естественных систем лежит через идею эволюции. Одни и те же законы и механизмы природы, действуя в течение длительного времени, привели к образованию всех видов систем от косных - геологических, географических, водных и т.п., через органические - биологические, экологические, до социальных образований. Было бы неразумным считать, что видимое науками различие в их природе имеет в своей основе различие в законах, их сформировавших. Эволюция принципиально междисциплинарна, природа не знает деления, чаще всего условного, на научные дисциплины (Н.Н Моисеев, Э.Ласло, Ю.В.Чайковский).

Говоря языком современной нелинейной науки, все естественные системы есть плод длительно действующих нелинейных динамических систем - косных, органических, языковых. Поэтому естественно считать, что они существуют «на странном аттракторе», в фазовом пространстве нелинейных механизмов эволюции. Поскольку для естественных систем определяющим видом движения является метаболизм, морфогенез, изменение формы, состава, то, что обычно понимается под развитием, постольку эти системы следует считать и «подмножествами» самого фазового пространства эволюции, т.е. имеющими фрактальное строение. Отсюда проистекают все хорошо известные свойства, приписываемые системам - и наблюдаемое богатство внутренней структуры систем и постоянно присущие изменения, частности дивергентные процессы, и неинтегрируемость, т.е. невычленяемость из окружающей среды, и холизм - «целое больше суммы частей». Можно показать, опираясь на принятые описания хаоса и фракталов, что эти системные свойства соответствуют неразложимости аттракторов, т.е. неустранимой связи между его подмножествами, экспоненциальному разбеганию траекторий элементов объекта, существующего во фрактальной среде. Особо следует выделить то, что естественные образования, однажды возникнув, существуют на «границе хаоса и порядка» Сочетание этих двух противоположных начал, ранее не привлекавшее внимания, обеспечивает сочетание устойчивости с лабильностью, необходимых для существования систем. Эта связь и взаимопереход противоположностей интенсивно обсуждалась И. Пригожиным в его известных работа. С точки зрения математического описания такая ситуация очень неординарна - требуется предъявить универсум рассуждений, т.е. мир математических моделей, в котором детерминизм и случайность не разделены, т.е. «аргументы» и «функции» естественных процессов имеют такую двойственную природу. Иначе говоря, в математическую модель нельзя вводить случайность «руками», прибавляя к переменным, имеющим детерминированную природу «малые возмущения» (а большие??), как это обычно делается. Либо «Бог играет в кости» - (достойное занятие для такой персоны!?), либо между детерминизмом и случайностью нет большой разницы. Ключом к решению этого парадокса служит известное представление о хаосе как о детерминированной случайности.

Грани нелинейности: логика, множества, числа

Феномен нелинейности как правило обращает взгляд исследователя к объектам математической физики - к нелинейным дифференциальным уравнениям и функциям. До недавнего времени в тени оставалось содержание этого понятия, связанное с философией, логикой, теорией вычислительных процессов и естественными языками. Необходимо отметить, что естественные системы и самоорганизующиеся процессы всегда изучались науками биологического плана, экономическими, языковедческими. И во всех этих науках языком изучения служит естественный язык, существенным образом обладающий самоприменимостью. В зависимости от конкретной области можно говорить о т.н. языке деловой прозы, подмножестве устоявшихся терминов данной области как некоем подобии формализации, но, в целом, естественный язык в этих «мягких» науках неустраним. Математика, хотя и ориентируется на использование формальных систем, методов и языков, также существенно опирается на естественный язык ( интерпретации в теории моделей).

Это является ключевым фактором, указывающим на нелинейность, присутствующую во всех этих областях и естественных процессах. На языке математики это свойство языка называется автореферентностью или самоприменимостью, которое есть свойство естественного языка и считается нежелательным при построении формальных физико-математических теорий, т.к. оно ведет к известным семантическим парадоксам.

формате PDF (545Кб)