Античными математиками была допущена логическая ошибка в теореме о несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата. Перекочевав в современную математику, эта ошибка привела к многочисленным противоречиям в основаниях математической науки. В статье «Ошибка Пифагора» приводится принципиально иное решение этой задачи.

Amicus Plato, sed magis amica est veritas

Aristotle

Аристотель, считавший заблуждением представления многих античных мыслителей о существовании актуальной бесконечности, говорил: «Бесконечность не существует актуально, как бесконечное тело или величина, воспринимаемая непосредственно органами чувств… Бесконечность существует потенциально, бесконечное проявляется в движении». Тем самым он предостерегал ученых будущего о логических противоречиях, возникающих вместе с введением актуальной бесконечности. Однако последующее развитие фундаментальной науки привело к прочному укоренению данного понятия в математике.

Теорема несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата

По легенде открытие иррациональных чисел связано с именем Пифагора или с одним из его учеников, который, рассматривая квадрат со стороной, равной единице, обнаружил явление несоизмеримости стороны и диагонали такого квадрата. Позже, когда получили широкое распространение десятичные дроби, для числа √2 нашлось соответствующее десятичное значение 1,414213562… Но если мы взглянем на современную теорему, доказывающую иррациональность √2, то обнаружим, что в ее основе лежит все та же теорема несоизмеримости, появившаяся более двух тысяч лет тому назад благодаря пифагорейской школе.

«Теорема I: не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Доказательство будем проводить методом от противного.

формате PDF (515Кб)