I. Введение
II. Логика. Теория

II.1. Закон Исключенного Третьего и принцип Двузначности
II.2. Троичность.
II.3. Переход к троичной логике
II.4. Трехзначная логика Лукасевича

III. Возможности практической реализации

III.1. Представление отрицательных чисел в двоичной СС
III.2. Сложение и вычитание чисел в двоичной СС
III.3. Представление отрицательных чисел в троичной СС. Сложение и вычитание. Некоторые преимущества зеркально-симметричного представления чисел
III.4. Теоретическое сравнение производительности сумматоров двоичной и троичной СС
III.5. Устройство двоичного сумматора
Логический Блок Сложения/Вычитания
Сумматор. Проверка на переполнение
III.6. Принципиальное устройство троичного сумматора
III.7. Вероятные проблемы при попытке реализовать троичный сумматор. ?-логика

IV. Возможная реализация на физическом уровне

IV.1. Троичность в условиях современных программируемых микросхем

Решение проблемы в условиях современных программируемых микросхем
Элементы памяти
Сумматор..


V. Заключение
VI. Приложения

VI.1. Некоторые иллюстрации
VI.2. Процессы сложения и вычитания в Троичной Зеркально-Симметричной
τ-Системе Счисления
VI.3. Вывод кодированного представления функций XOR_[τ] и CAR
VI.4. Программная реализация

VII. Список Литературы

1. ВВЕДЕНИЕ

В своей известной книге «Искусство программирования» Дональд Кнут писал: «Замечательным будет день, когда двоичный принцип (флип-флоп) будет сменен троичным (флип-флап-флопом), и этот день рано или поздно настанет» («the replacement of 'flip-flop' by 'flip-flap-flop' one a 'good' day will nevertheless happen»). Троичная логика обладает рядом выгодных отличий от общепринятой в мире цифровых технологий двоичной: это и естественность восприятия трех истинностных значений, и легкость представления отрицательных чисел, и избыточная надежность кода (в случае использования зеркально-симметричной системы). В настоящей работе предлагается рассмотреть способы реализации некоторых элементов троичного компьютера: сумматора, запоминающих устройств, а так же вентилей, простейших логических элементов, лежащих в их основе. Естественно, что для этих целей нам придется изучить некоторые принципы трехзначных логик и еще раз разобрать все преимущества и выгоды, которые несет в себе троичность (не забыв, конечно, и трудности реализации). Но сначала, разберем вопрос, а зачем же вообще нужна троичная логика и какие предпосылки положили начало ее формированию.

2. ЛОГИКА. ТЕОРИЯ

II.1 Закон Исключенного Третьего и принцип Двузначности.

Одним из барьеров, сдерживающих развитие и распространение троичности, видится неверное представление о необычности и трудной постижимости трехзначной логики. Современная формальная логика (как традиционная, так и математическая (кстати, заметьте «формальная»)) основана на принципе двузначности. В числе ее фундаментальных законов имеется закон исключенного третьего: «Третьего не дано», истолковываемый обычно в том смысле, что правильная логика ничего, кроме «Да» и «Нет», допустить не может. Иначе говоря, определяя истинность логического выражения никакого другого ответа мы дать не можем. Наиболее просто этот закон можно выразить следующим логическим выражением (высказыванием, формулой):

формате PDF (288Кб)