Ознакомившись с эссэ Корнеева А.А. /1/, невольно обращаешь внимание на его залючительные слова:

«Человек не Познаёт мир только одним лишь Разумом и тем более только средствами математики. Догадки, великие прозрения, идеи и вдохновение человек черпает не из рационального Начала, а из тех своих качеств, которые дают ему возможность чувствовать явления природы, через … «слиянность».

И далее

«… философы Б. Спиноза и (в 20 веке) Э. В. Ильенков доказали тот факт, что МЫШЛЕНИЕ – не есть процесс, не есть следствие или результат, а есть СПОСОБ ДЕЙСТВИЯ Разумного существа».

Эти слова поражают своей неточностью их формулировки.

Если еще раз обратиться к Спинозе, то мышление у него определяется, как способность тела строить траекторию своего движения среди других тел по логике и расположению этих тел в пространстве вне этого тела. Именно такое понимание развития способности мыслить у «тел» использовали в своей педагогической и психологической практике Смолянский И.А., Мещеряков А.И. и Ильенков Э.В. проводя работу со слепоглухими детьми, где они использовали «рациональное начало» человечески целесообразной деятельности, человеческого поведения /2/, в основании которого лежит «чувство меры», необходимое для. «строительства своей траектории движения по логике и расположению тел в пространстве», а уж потом всему остальному, в том числе и развития интеллектуальных способностей.

Вопрос об отношении мышления к миру тел в пространстве вне мышления (вне головы человека) формулируется Спинозой в виде тезиса о том, что «мышление и протяженность – это не две субстанции, а лишь два атрибута одной же субстанции».

И последний тезис:

«Только наши «сверхрациональные» предубеждения и неспособность всерьёз вдуматься и воспринять экзотерические и эзотерические идеи и понятия, а также их вариант мышления, есть единственная преграда к тому, чтобы усвоить этот «новый» (для нас!) СПОСОБ ДЕЙСТВИЯ (иное мышление!!!) прошедших цивилизаций, некоторые из которых были более продвинутыми, чем некоторые современные…».

Именно этот последний тезис свидетельствует о том, что автор эссэ так до конца и не «вдумался и не воспринял» идею Спинозы, развитую Ильенковым, о единстве «духа и тела» в рамках «действительной субстанции». Ведь любой «вариант мышления» всегда носит деятельностную природу. Вопрос лишь в том, какую теоретическую форму она получает в рамках той или иной философской концепции.

На этот счет мы сегодня имеем дело с двумя прямо противоположными (исключающими друг друга) философскими концепциями: Декартовской (картезианской) и Спинозовской /3/.

У Декарта «душа» никак не связана со свойствами тела. Поэтому она и оказывается бесплотным духом, выразить который практически можно лишь на основе его мистифиции. Декарт довел до крайней остроты противоположность материального и идеального, «протяженности» и мышления, которые и до настоящего времени в массовом порядке практически не преодолены.

Спиноза же способность человека мыслить ставит в зависимость от того, какими возможностями располагает его тело. «Душа» и тело у него неразрывно связаны между собой. При этом имеется в виду, что «душа» – это особое устройство и особая способность тела. «Душа», по Спинозе, идеальна, потому что человеческое тело отражает форму внешнего предмета через такие свои состояния, которые не имеют ничего общего с формой внешнего тела. Особенно это касается таких феноменов, как речь, слова, форма которых не имеют ничего общего с тем предметом, который данным словом называется. Этот феномен носит отражательно-информационную природу в структуре деятельности человека в социально- внешней среде. В этой ситуации едва ли можно вести речь о некой «слиянности». В данном случае может идти речь лишь о некой «скоррелированности» этих двух атрибутов «мыслящего тела» в рамках «деятельной субстанции» «общественного тела».

Спинозовское определение мышления противостоит не только идеалистическому пониманию, сводящему мышление к деятельности особой идеальной сущности – «души», но также механистически-материалистическому, когда отрицается по существу идеальный, а тем самым универсальный характер человеческого мышления.

И в заключении: именно в спинозовском контексте «мыслящей субстанции» возможно адекватное восприятие указанных автором эссэ «экзотерических и эзотерических идей и понятий». Эти «идеи и понятия» просто нужно «очистить» от декартовских установок на «бестелесный дух». Деятельностно-инвариантная основа мыследеятельности человека была во все века одна и таже, но с большим разнообразием ее вариаций. При этом всегда перед человеком стояла и стоит сегодня проблема различения Правды (истины) от Мифа (мистификации).

А мы перейдем от проблемы философии к проблеме математики, в основе которой лежат такие действия человека как «сложение», «вычитание» («отнимание»), «умножение» («увеличение»), «деление» (на равные и неравные части). Здесь без «чувства меры» человеческого тела уже не обойтись. А в основе этого чувства лежит необходимость осознания такого понятия как «число», которое и является основным средством для «оценки меры» вещей во-вне «человеческого тела».

Как люди учились считать

Первому, чему нас учат в семье и в начальной школе – это читать и считать.

Умение читать и считать тесно связано с явлениями повседневной жизни.

Если же говорить об умении считать, то именно арифметика указывает на начало формирования культуры человека. В этом плане и есть смысл обратиться к истории становления понятия числа, как результат счета..

Окружающие человека предметы, действуя на процесс восприятия, вырабатывают у него «частные представления» на единичные предметы. Представления общего характера формируются тогда, когда человек начинает подмечать общие признаки, если часто сталкиватся с «одинаковыми» предметами. Именно в этой ситуации и вырабатывается представление об «одном» и «многом». Понятие «мало» возникает с течением времени после внимательного наблюдения. Последующее «созерцание» постепенно вырабатывает некоторое понятие о первых числах натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… Понятие о первых числах возникло после продолжительной психологической работы, как результат «наблюдения» и «отвлечения» (абстрагирования).

У древних племен понятию о числе предшествовало и тесно сливалось с понятием числа отдельных предметов. Например, отдельных человека и животных. Так глаза, уши, руки человека, ноги и крылья птицы давали наглядное представление о числе «два». Всякий отдельный предмет вызывает представление о числе «один»: луна, солнце и сам созерцатель (его Я).

Если заглянуть в древнюю историю, то можно привести много фактов, когда вместо «один» говорили: «луна», «я», «предмет» , а вместо «два» говорили: «глаза», «уши», «крылья». Способность мыслителных способностей древнего человека прошло длительный путь для счета: один, два, много.

Так по свидетельству Гальтона даммары не употребляют числительных свыше трех. «Если спросить их, на сколько дней пути отстоит известное место, их незнакомство с какими бы то ни было числовыми понятиями становится невыносимым. Сколько бы ни было числительных в их языке, на практике, они, очевидно, не употребляют числительных выше трех. Когда им хочется выразить «четыре», они принимаются за пальцы, которые представляют для них столь же страшный инструмент счисления, как нониус для английского школьника. Они крайне затрудняются, если перейти за пять, так как не остается свободной руки, за которой должны обозначаться требуемые единицы. Тем не менее, они редко теряют быков. Способ, которым они открывают пропажу какого-либо из них, заключается не в уменьшении числа особей в стаде, но в отсутствии некоторой знакомой им фигуры. Когда совершается торг, за каждую овцу нужно платить особо. Так, например, если меновая цена овцы – две пачки табаку, то любой даммар, попадает в затрудненительнуюе ситуацию, если взять у него две овцы и дать ему четыре пачки».

Известно, что у маленьких детей часто наблюдается подобная же ситуация: полуторогодовалый ребенок обычно различает «один» от «двух» и «два» от «множества». В три года он различает: 1, 2, и 4, но не знает 3.

Как люди учились считать, мы можем наблюдать за тем, как начинают считать маленькие дети, а так же изучая жизнь «диких племен» и их числовые представления. На эту тему можно найти много материалов в книге Тейлора. «Первобытная культура».

Словестный счет в течение долгого времени развивался под влиянием «пальцевого счета» на руках и ногах. Свидетельством тому является тот факт, что все народы земного шара обладают системой чисел, единицы которых группируются в «десяток» (число пальцев двух рук). Именно пальцевый счет способствовал расширению натурального ряда чисел.

Создание натурального ряда чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… - первый шаг в истории арифметики. Число членов этого натурального ряда с течением времени все возрастало. Потребность в его расширении могла быть вызвана различными причинами: у индусов – из религиозных побуждений, у Архимеда – из научных соображений, а у вавилонян, финикиян, греков и римлян – благодоря международным сношениям и торговле.

Торговля оказалась главным рычагом, двинувшим арифметику /4/.

Развитие счета

Развитие счета проходило в три этапа:.

1. Сначала появляется устный счет при помощи пальцев рук и ног.

2. Затем счет осуществляется при помощи счетных приборов.

3. С расширением области чисел создаются предпосылки для выработка знаков для производства и записи счисления.

Первый – «инструментально-натуральный период» существовал у всех народов до замены его «знаково-цифровым». Первые счетчики от ограниченного числа пальцев переходили к камешкам, раковинам, зернам. Кучки однородных подвижных предметов облегчали счет и давали возможность «ощупью» производить арифметические действия. Камешков, зерен или раковин бралось сначала столько, сколько было объектов счета. Затем наступил этап групперования их «по значению в пространстве».

Геродот.

«Египтяне считают с помощью камешков, передвигая руку справа налево, между тем, как эллины передвигают ее слева направо».

По всей видемости Геродот подразумевает здесь счет при помощи «абака»¹ - особой счетной доски, разделенной вертикальными линиями на отделения. Значение камешка, помещенного в то или иное отделение, возрастало, по Геродоту, у греков – слева направо, у египтян же наоборот.

Фигура «абака».

На представленной фигуре «абака» сочетание камешков в отделениях у греков представляло бы число 2.064, читаемое слева направо, а у египтян – число читалось бы как 4.602.

Камешки и жетоны употреблявшиеся для абака были гладкими – безимянные и назывались у греков «псифос», перешедшее потом в «сипос». Они имели форму кружков с дыркой по середине (чтобы нанизывать на шнурок и предохранять от потери). В последствии римляне называли эти жетоны calculi, т.е. счетчики (у французов calculer значит считать).

В 1-м веке до новой эры появились жетоны меченые, т.е. со знаком первых десяти чисел. Изобретение их приписывают новопифагорейцам, почему и самый абак с числовыми жетонами стал называться у римлян «пифагоров стол».

У римлян эти столы не пользовались распространением, вследствие трудности перехода от числа, написанного римскими цифрами и изображению его на абаке.

Абак в средние века принял несколько иную форму. Предполагают, что автором нового абака стал римский писатель Боэций. В своей арифметике Боэций предлагает пользоваться только девятью знаками, которые он называет «apices» (по-русски «апексы»).

Апексы представляли из себя шашечки, на которых были начертаны знаки. Эти апексы Боэция становятся родоначальниками цифр. Ноль у Боэция отсутствует.

Употребление «апексов» уничтожает разницу между числом, отложенным на абаке и написанном. С введением «апексов» абак начинает постепенно перерождаться. Запись чисел, отложенных на абаке, стала производиться посредством нанесения на бумаге ряда клеток и заполнения их знаками (апексами).

Пустой полосе абака соответствовала пустая клетка при изображении числа на бумаге. Это перерождение абака длилось около 500 лет. Последний удар абаку-машине был нанесен французским математиком Гербертом (папа Сильвестр 11 ). Он ввел «абак-графику».

Счет на абаке Герберта производился близко к нашему современному писменному счету. Вместе с переделкой «абак-машины» в «абак-графику» – абак, как счетный прибор, утратил свое значение. Введение нуля, заменяющего пустую клетку при писменном счислении в высокой степени упростило счет. Все арифметические действия стали производиться на бумаге. Даже не было необходимости в клетках.

Однако борьба «абацистов» и «алгоритмистов»² продолжалась довольно долго. Те и другие пользовались писменной нумерацией, но у абацистов в зависимости от положения жетона, начертание знака могло принять несколько форм, для алгоритмика существовало только одно начертание.

Прошел «инструментальный» период арифметики, наступил современный писменный счет. Однако возрождение абака в его примитивной форме снова возник в ХУ-м веке.

Когда в ХУ – ХУ1 столетиях торговля Западной Европы сильно оживилась, появилась потребность в конторах, банках и т.д.; понабился инструмент, который облегчал бы счет денег и товаров. Здесь снова появился абак в его первообразной простоте с бесписьменными марками.

Доску абака стали класть на специальную подставку или скамейку – получилась «счетная скамья» (bank). Это тот же абак, но только верхняя сторона абака повернулась влево, столбцы легли горизонтально и каждый разделился пополам на две продольные графы или полоски /4/.

Это счетное приспособление продержалось довольно долго. Например, в Англии только в ХУ111-м столетии “писменный” счет вытеснил “инструментальный”.

Наши “русские счеты” – единственный прибор, удержавшийся до конца наших дней, благодаря своей простоте, осязательности и наглядности.³

Итак, излагая историю целого числа, мы указали на то, что первым появился «устный счет», к которому присоединился и всегда его сопровождал при операциях с большими числами какой-либо вспомогательный прибор: руки и ноги самого счетчика, счетные камешки или кости, абак без колонн или с колоннами, абак с «меченными марками» и т.д. В любом случае человек свое «чувство меры» реалезовал в результате действия с «телами», в рамках которого и получает свое развитие способность мыслить (воспринимать-воображать-представлять).

«Абак» ХХ1-го века

Если в древние времена «чувство меры» получило свое развитие на базе древнего «абака», то невольно возникает вопрос: а какой «абак» (мнемо-схема) должна служить в качестве «чувства меры» сегодня - в наш ХХ1 век?

Именно попытка ответить на этот вопрос и привлекло мое внимание к эссэ Корнеева А.А., ориентированного на Спинозо-Ильенковскую концепцию единства «тела и духа».

Так, в качестве «современного абака» предлагается рассмотреть некий «структурно-функциональный конструкт» (СФК) /5/, который может лечь в основу идеализации, позволяющей подойти к конструктивному решению проблемы междисциплинарного синтеза и решения проблемы Единой Науки в рамках диалектического единства Математики и Философии (Мышления). В этом случае мы имеем дело с некой «двойственностью»: «чувством меры» – (алгебра-геометрия-арифметика) и «рефлексия» – (познание-логика диалектика), которая синтезируется в рамках деятельностного подхода в решении как чувственно-рациональных, так и социально-экономических проблем в рамках общечеловеческой Культуры (см. Рис.1), в рамках которой сконцентрированы все научные дисциплины.

Рис. 1. СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КОНСТРУКТ «СФК – абак» единства математики и философии в контексте деятельностного подхода

Именно в рамках этой мнемо-схемы деятельностного подхода возможены и ответы на все многочисленные вопросы поставленные в эссэ Корнеева А.А. в Таблице 1 /1/ относительно «физического способа действия и взаимодействия» различного вида «тел», наделенных способностью взаимоотражения и потенцией «одухотворения» в условиях связи всего со всем и, соответствено, «чувством меры» (соразмерности всего со всем в условиях непрерывного изменения и «субстанционального взаимоперехода»).

Что касается математизации СФК, то понимая его системно-блочный характер «пространственного отображения», и учитывая развитость современной алгебры, эту мнемо-схему можно трансформироват в матрицу в математическом контексте, имея ввиду соотнесенность и связность каждого блока в рамках некой целостности. (см. Таблицу).

Таблица

Матричная таблица Функциональных Структур ДЕЯТЕЛЬНОСТИ в «виртуально-диадных» отношениях

Именно в таком же математическом контексте сегодня рассматривают знаменитую китайскую «Книгу Перемен», которая сложилась в кругу древних шаманов и придворных, концептуальной основой которой является категория ИЗМЕНЧИВОСТЬ. В нашем случае «СФК-абак» тождествен по форме матрицам (8х8) = 64 (Классическая Книга Перемен) или (9х9) = 81 (Книга Великой Тайны) /6/.

Уже начинаются исследования этой древнейшей книги и у нас.

Вот что на этот счет говорят авторы исследования Китайской Книги Перемен Фомюк Г.А. и Кудина Е.А. в своей книге /7/:

«Основываясь на гипотезах некоторых авторов, ранее исследовавших Книгу Перемен, мы для отыскания этого принципа попытались воспользоваться аппаратом математического анализа, включавшего в себя дифференциальное и интегральное исчисление, тригонометрию, аналитическую геометрию, интерполяцию и апроксимацию, а также преобразования одной системы счисления в другую. Однако все наши попытки исследовать структуру Книги Перемен таким образом претерпели полную и убедительнейшую неудачу.

Систематические неудачи в исследовании Книги Перемен с применением аппарата высшей математики в конце концов привели нас к пониманию того, что в основе принципа нумерации гексаграмм должна лежать какая-то исключительно простая арифметическая, а точнее, нумерологическая закономерность. В самом деле, ведь древние китайцы, создатели Книги Перемен никоим образом не могли владеть аппаратом современной высшей математики. Более того, даже двоичную систему счисления они не могли в те времена сознательно применить для описания структуры триграмм. И каждую из восьми триграмм вследствие типичного для V – III тысячелетий до н.э. атомистичного мышления древние китайцы должны были представлять как нечто целое и неделимое.

Поэтому дальнейшие наши исследования структуры Книги Перемен мы посвятили отысканию простого нумерологического принципа, согласно которому и нумеруются её гексаграммы».

После такого заключения исследователей невольно приходится снова вернуться к простейшему счету с использованием того или иного «абака»: восприятия – воображения – представления (наглядно) в контексте деятельностного подхода.

Если теперь представить процесс изменчивости в историческом контексте, то «СФК-абак» можно представить в неком «спиральном виде» (см. Рис.2), и начать разговор об «циклической изменчивости», аппелируя к всеобщим законам Природы, которые и порождают в человеке «чувство меры», которая соответствующим образом рефлексируется в процессе Познания в рамках Логики и Диалектики деятельностного процесса.

Рис 2. Спираль «СФК-абака» в контексте исторической изменчивости в рамках инварианта целенаправленной деятельности человеческого сообщества.

Если теперь вернуться к эссе /1/, то можно сказать, что автор в нем сделал акцент лишь на семь действий, инвариантной основой которых является лишь элементарное «сложение» натуральных чисел. Но в математику входит и такой ее вид как геометрия. Здесь уже приходится иметь дело не только с прямыми линиями, на которых обычно откладывается натуральный ряд чисел, между которыми имеет место ряд и несоразмеримых чисел, но и с телами вращения. И здесь приходится вести речь, как о бесконечной конечности, так и о конечной бесконечности в условиях непрерывной изменчивости и качественных скачков большого разнообразия «одухотворенных тел».

1. Корнеев А.А. Многоликое сложение и мифология. // «Академия Тринитаризма», М., Эл. №77-6567, публ.14170 26.01.2007.
   
2. Мареев С.Н. Встреча с философом Э.Ильенковым. М., 1997.
3. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. М., 1974.
   
4. Лебедев В.И. Как постепенно обобщалось понятие о числе. //«Очерки по истории точных наук». Петроград. 1919
   
5. Овсейцев А.А. Структурно-функциональный конструкт (СФК). // «Академия Тринитаризма», М., Эл. №77-6567, публ. 10635, 18.08.2003.
   
6. Шуцкий Ю.К. Китайская классическая Книга Перемен (ИЦЗИН). М., 1993.
   
7. Фомюк Г.А., Кудина Е.А. Принцип нумерации гексаграмм в Книге Перемен. Киев, 2006.
   

ОАА70211