Автор проекта «Математика Гармонии» и публикации «Три «ключевые» проблемы математики на этапе ее зарождения и новые направления в развитии математики, теоретической физики и информатики» утверждает: «И только на рубеже 20-21-го столетий удалось завершить создание «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки, которая открывает новые пути в развитии математики, теоретической физики и информатики [1].

По моему мнению, создание современной математической науки, как «Математики гармонии», находится еще только на стадии возрождения и становления.

На чем базируется цитируемое утверждение?

Читаем: «В последние десятилетия западными и славянскими учеными было опубликовано ряд интересных книг в области золотого сечения [8-35]».

Из 27, приводимых в списке книг, выделена первая десятка, данные исследований которых, как бы обобщаются в книге: Стахов А.П., Слученкова А.А., Щербаков И.Г. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. Санкт-Петербург: Питер, 2006 [34].

Таким образом, высказывая обобщающее утверждение о завершении создания «Математики Гармонии», автор публикации [1], не учел того, что имеются по данной проблеме, изданные книги восточными учеными и исследователями, в том числе, и в России. Например, в списке перечисленных книг в области «золотого» сечения, не оказалось книг автора триалектики, который осуществил философское и математическое обоснование восточного символа Инь-Ян, как символа триединства, аналогичного Символу Святой Троицы.

Триалектика – это наука о началах бытия и творения жизни в согласии с символом Святой Троицы, его принципами и их математическим обоснованием.

Святую Троицу с древних времен полагают не только Символом ВЕРЫ, но – так же Символом ГАРМОНИИ, ЗНАНИЯ и МУДРОСТИ.

Приступая в конце 80-х годов к возрождению и развитию древнейшей (триалектической) системы познания действительности, я понял, что мудрость данной познавательной системы заключается не в схоластическом философствовании, а – в постижении математических НАЧАЛ всеобщей гармонии иерархического мироустройства Вселенной в согласии с принципами (свойствами) Святой Троицы. В качестве доказательства сказанного я предлагаю читателю посмотреть обложки некоторых книг автора триалектики, которые имеются в Государственной библиотеке России и которые свидетельствуют о развитии в них начал математики гармонии.

На обложке книги «Триалектика. Новое понимание мира» (1995) изображен торсионный образ движения галактик Вселенной по законам «золотого сечения» (пространственного сечения, образующего область сингулярности) и количественных отношений «золотой пропорции»: А: В = В: (А + В).

На обложке книги «Триалектика. Цифровой универсум Творца» (1997) изображено расширяющееся от сингулярности торсиона в обе стороны цифровое пространство (светлое) бесконечно разных рядов Фибоначчи. Такое представление количественной картины иерархического (входящих друг в друга) движения пространственно-временных систем торсионной Вселенной позволило выявить следующую закономерность. Через несколько порядков (цифровых столбцов) от светлого столбца, по известным отношениям, по обе его стороны формируются сплошные пространства (Матрица) гармоничных количественных отношений, выражающихся числом 1,618... Они образуют всеобщую, целостную числовую гармонию цифровых пар рядов Фибоначчи. Именно, с открытия данной Матрицы, возникла гипотеза о всеобщности «золотого» сечения, как первоначала творения любой пространственной формы. В последующем она была доказана геометрически.

На обложке книги «Синтетическая геометрия триалектики» (2003), изданной в тезисном изложении, впервые в математике изображено «золотое сечение» диаметра круга, периметра круга, площади круга и вписанного в него квадрата.

Аннотация книги: «Новейшее развитие геометрии Евклида (Прим. Имеется ввиду теорема о «делении в крайнем и среднем отношении»). Основные принципы гелиоцентрической геометрии. Новые аксиомы континуума и их следствия. Новое геометрическое представление о континууме и числовом универсуме Вселенной».

На обложке книги «НАЧАЛА. Триалектика сакральной геометрии» (2005), изданной в тезисном изложении, изображено «золотое» сечение диаметра, периметра, площади круга, треугольника и решение задачи «квадратуры круга», с точностью значения p ≈ 3,14159026. Изображено эволюционное превращение асимметричного треугольника «золотого» сечения, посредством восьмиобразного циклического его вращения, в равносторонний треугольник.

В данной книге впервые, после Евклида, предложен новый алгоритм осуществления геометрически «золотого» сечения.

Изложенные в последних двух книгах тезисы о «золотом» сечении, в последующем получили свое развитие в многочисленных статьях автора на сайте Академии Тринитаризма, которые читателям хорошо известны. В частности были открыты два оригинальных метода осуществления «золотых» сечений посредством кругового и эллипсоидного движения.

Таким образом, обозначилось два теоретических глобальных проекта «Математики гармонии»:

Западный. Его авторы полагают, что теория «Математики гармонии» уже исчерпала себя и не нуждается в своем дальнейшем развитии. Главное внимание они уделяют открытию новым экспериментальным подтверждениям всеобщности «золотого» сечения в началах мироустройства.

Восточный. Ее авторы уверены, что первоначала Жизни всех пространственно-временных систем изначально формируются в согласии с принципом «золотого» сечения. Открытия новых знаний о НАЧАЛАХ, требуют своего дальнейшего, всестороннего теоретического развития в силу нижеследующих причин и истоков новой теории.

Утилитарные творения цивилизацией своего ноосферного бытия, со времен Декарта и Ньютона, математически моделируются на началах геоцентрической системы отсчета. Пространства космоса, от души человека до Вселенной включительно, геометрически устроены и существуют в согласии с принципами гелиоцентризма, «золотой» пропорции и «золотого» сечения. То есть космическая иерархия структурных систем, входящих одна в другую, если можно так сказать, изначально математически смоделирована на началах иной – гелиоцентрической системы отсчета. Каждое новое открытие науки подтверждает данный тезис.

Таким образом, в конечном итоге, математически моделируемые утилитарные творения цивилизации как бы не «стыкуются» с предустановленной вечной гармонией Природы. Как следствие этого, уже более двух веков ускоренно развивается антагонистическое противоречие бытия «Общество-Природа». В конечном итоге развитие данного противоречия привело к кризису мировоззрения и экологической дисгармонии взаимодействия Природы и цивилизации.

В течение четверти века я исследовал и критически переосмысливал онтологические основания данного противоречия. В результате открыты новые знания (истоки) НАЧАЛ гелиоцентрической гармонии структурных пространств и гармонии их геометрического моделирования.

Приведу примеры эффективности нового знания гармоничного моделирования, которым я располагаю.

Традиционно, в геоцентрической (Декартовой) системе отсчета окружность математически моделируется уравнением:

Х2 + У2 = R2

(1)

Уравнение (1) можно записать в общем виде:

Х2 + У2 = N

(2)

N – любое число (10; 1,6180339; 7; 100..., или, например, 1,4142135... — сторона квадрата, вписанного в окружность R = 1). Очевидно, что уравнение (2) – это уравнение прямоугольного треугольника, в котором число N – число квадрата его гипотенузы. Решение уравнения дает бесконечное множество значений Х и У, среди которых числовые значения только одной пары корней Х и У находятся в отношениях «золотой» пропорции.

Если мы попытаемся решить алгебраически или геометрически данное уравнение, т.е. найти значения катетов Х и У в геоцентрической (декартовой) системе отсчета только по известной длине гипотенузы N, не задавая одно из значений Х или У, то сделать этого не сможем. Современная математика такого решения не знает.

Уравнение решается в гелиоцентрической системе отсчета геометрически, где гипотенузой прямоугольного треугольника является не радиус, а – диаметр той же окружности. Я не стану описывать геометрический и числовой алгоритмы решения уравнения (2), а приведу в качестве примеров только ответы для нескольких конкретных уравнений, которые читатель может легко проверить и попытаться найти им еще более простое, альтернативное решение.

1. Х² + У² = 10:

2. Х₁ ≈ 1,3819659; У₁ ≈ 2,8443222;
   

   t ₁ ≈ 0,9771974; t ₂ ≈ 2,5583362 (t — корни золотых сечений гипотенузы);
   

   Ф₁ = t ₁ : t ₂ ≈ 0,3819659 (Ф – значения «золотых» пропорций);
   

   Ф₂ = t ₂ : t ₁ ≈ 2,6180341.
   

   Корнями решения данного уравнения могут являться, например, числовые значения катетов для гипотенузы N = 10: Х₂ ≈ 1,7782793; У₂ ≈ 2,614904; Х₃ ≈ 2,5148668; У₃ ≈ 1,917145, а так же многие другие вычисляемые значения, выстраиваемые на основании данной гипотенузы.
   

   
   

   
   

3. Х² + У² = Ф ≈ 1,6180339:

4. Х₁ ≈ 0,7476741; У₁ ≈ 1,0290856;
   

   Х² + У² = (0,7476741)² + (1,0290856)² = 1,6180339;
   

   t ₁ ≈ 1,290854; t ₂ ≈ 0,3930756;
   

   Ф₁ = t ₁ : t ₂ ≈ 2,6180341;
   

   Ф₂ = t ₂ : t ₁ ≈ 0,3819659.
   

   
   

5. Х² + У² = 64:

6. Х₁ ≈ 3,4961281 – длина стороны правильного вписанного 7-угольника в данную окружность;
   

   У₁ ≈ 7,1956297;
   

   Х₂ = У₂ ≈ 5,6568542 – длина стороны вписанного квадрата в данную окружность;
   

   t ₁ ≈ 6,4721359; t ₂ ≈ 2,4721359;
   

   8 – 6,4721350 ≈ 1,5278641;
   

   2,4721359 : 1,5278641 = Ф ≈ 1,6180338;
   

   Ф₁ = t ₁ : t ₂ ≈ 2,618034;
   

   Ф₂ = t ₂ : t ₁ ≈ 0,381966.
   

   Х₁ : t ₂ ≈ 1,4142135;
   

   Х₁: Х₂ = Ф = 3,4961281 : 5,6568542 ≈ 1,6180339;
   

   Х₂ — Х₁ = Ф₁ = 5,6568542 — 3,4961281 ≈ 2,1607261;
   

   5,6568542 : 2,1607261 = Ф₁ ≈ 2,6180339;
   

   2,1607261 : 5,6568542 = Ф₂ ≈ 0,3819661.
   

   
   

7. Утверждаю, что я произвольно не задаю ни одно из значений Х и У. Мои построения базируются на одной, единственно заданной мере (числовой константе N). Например, зная гипотенузу N = 1,4142135R, я могу геометрически построить с помощью циркуля и линейки без делений катет треугольника равный 0,61803... Не зная алгоритма построения, сделать это никому не удастся. Я знаю, как это делать и умею делать. По числуN в гелиоцентрической системе моделирования я могу строить «золотые» треугольники, пятиугольники, ромбы и эллипсы, делить поверхности и периметры в отношениях «золотого» сечения, а так же – в других отношениях, решать проблему построения континуума сплошного пространства и многие другие, не решаемые на сегодня задачи. По числуN, например, строится правильный вписанный семиугольник, сторона которого равна 0,874032R. Кстати, современная математика (Математическая энциклопедия) полагает, что вписанный, правильный семиугольник построить невозможно.

8. 
   

9. Отношение длин стороны правильного вписанного семиугольника и стороны правильного вписанного квадрата в ту же окружность – это числа «золотого» сечения:

1,4142135 : 0,874032 = Ф ≈ 1,618034; 0,874032 : 1,4142135 ≈ 0,6180339.

Сторона правильного вписанного семиугольника наложенная на сторону, вписанного квадрата в ту же окружность, делит ее длину на два отрезка: 0,5401815R и 0,874032R, длины которых находятся между собой в «золотых» отношениях:

0,5401815 : 0,874032 ≈ 0,618034; 0,874032 : 0,5401815 = Ф ≈ 1,6180339;

Таким образом, перейдя от геоцентрической системы математического моделирования действительности к гелиоцентрической, я реально постиг «сакральные» знания предшествующей, погибшей цивилизации о геометрическом моделировании «порождающей модели» гармонии космического бытия ВСЕГО, которую Пифагор передал потомкам в виде обобщающей мировоззренческой формулы: «Все есть число и все из числа семь». Пространственное ее проявление (геометрическое моделирование) Платон назвал «Порождающей моделью».

«Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги создают космос с его видимыми богами (небесными светилами) и все отдельные его части… Совокупное действие космических идей и материи создает все реально существующее, в том числе, конечно и человека… его души и тела.». (Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с.421-501).

Полагаю, что открытые мной фундаментальные знания (соответствующие понятия, аксиомы, теоремы и геометрические построения), нуждаются в издании учебника «НАЧАЛА пространственной гармонии». Освоение НАЧАЛ учителями и учащимися, открывает необозримый горизонт для дальнейшего математики гармонии. Глобальный тираж представленных в нем знаний, дальнейшее их развитие и внедрение в образование позволит заложить фундамент нового мировоззрения цивилизации – мировоззрения гармонии Природы и Общества. Разумеется, новые знания найдут разные, пока непредсказуемые применения в многочисленных областях фундаментальной и прикладной науки и НТП.

1. А.П. Стахов, Три «ключевые» проблемы математики на этапе ее зарождения и новые направления в развитии математики, теоретической физики и информатики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14135, 12.01.2007