Понятие гармонии многие авторы пытаются свести к «логике» Золотого сечения.

«Гармония – это прежде всего рабочий инструмент, имеющий вполне жесткую и непротиворечивую логику и вполне реальную количественную меру. Эта логика и количественная мера проявляются во внешне простой модели, которую принято назвать золотым сечением… Решение данной задачи (модели ЗС – Итдн.)… использовалась всегда в качестве формального трактования эстетико-философского понятия гармонии» (Иванус А.И. О системообразующих свойствах золотого сечения.).

И далее автор с позиций такого, можно сказать одностороннего, представления о гармонии пытается представить сущность самоорганизации: «Рассмотрим, какими конструктивными свойствами обладает гармония, но именно такими, которые используются в качестве инструментария для задач создания сложных самоорганизующихся систем» (там же). Т.е. фактически принцип производства Золотой пропорции и понятие гармонии отождествляется.

Такой подход скорее всего неадекватен. Интерпретация понятия гармонии должна иметь, на мой взгляд, более глубокие основания.

В соответствии с определением в энциклопедическом словаре, «Гармония (греч. Harmonia – связь, соразмерность) – это созвучие, согласие, … согласованность частей в расчлененном целом».

Гармония – наиболее согласованное сочетание, взаимодействие или соотношение определенных аспектов или составляющих какого-либо целого. Согласованность понимается в контексте устойчивости, степени связности целого, соотношение аспектов которого рассматривается. Но и целое может рассматриваться не только как нечто объективированное, но и как целостность неких идей, тенденций, концепций. Например, целое может состоять из аспектов: содержания, формы и вополощаемой двумя первыми – идеи. Идея, форма и содержание, чтобы быть в гаромнии должны быть урегулированы между собой; только находясь в гармоничном отношении они представляют собой единое целое.

Представление о гармонии может и скорее всего должно включать идею и концепцию изменения, развития и совершенствования. Об этом высказываются многие авторы. «С другой стороной, гармония — это соотношение симметрии и асимметрии, сохранения и изменения в связи… Может быть у гармонии несколько форм проявлений: симультанное /части-целое/ и разновременное: изменение – сохранение /целое-часть-целое/ в ходе истории, в ходе процессов» [1]. Или «Мировоззрение, знания, математическое моделирование производства и практическое его осуществление должно быть наполнено ГАРМОНИЕЙ единства сохранения и изменения Природы и общества» [2].

Можно предложить и другое представление гармонии – гармонию идеи и её воплощения («содержания» и «формы»). Возможно, это выражено в следующем (перефразированном) ключевом положении: «В начале был логос, и логос был у суперидеи, и логос был суперидеей»; положении не являющимся тривиальным. Гармония – во взаимоотношении логоса и суперидеи, где, согласно оригиналу, суперидея это бог, а логос – ее воплощение. (Такое положение или определение кажется невразумительным, потому что в современной логике не имеется подходов к объяснению логической структуры подобных выражений. Однако то, что автор Евангелия начинает повествование именно с этой нетривиальной мысли, говорит о веских у него на то причинах.) Логос может воплотиться в подходящем универсуме, который будет способен развиться под эгидой этого логоса-принципа. На основе принципа, заложенного в этом высказывании, сохраняется неразрывное единство и принципиальная сущность того самого прогрессирующего нечто, которое принято называть универсумом (и не только универсума в целом, но и возникающих в нем «частных» образований).

Возможно, что есть и другие представления гармонии, с невыявленной логической структурой.

Метафизическая интерпретация сопряженности функций Sin и Cos

Аспекты гармонии, связанные с более общей постановкой вопроса, требуют отдельного основательного исследования. В данной работе автор предлагает рассмотреть в качестве примера иной, не «золотопропорциональный аспект» гармонии, который, как он полагает, ему удалось выявить. Попробуем представить гармонию не только в связи с Золотым сечением, а исходя из других предпосылок, например, в аспекте взаимообусловленного и самосогласующегося взаимодействия.

Можно рассматривать гармоничным некий процесс, внешне выражающийся, не то чтобы в отдельно, несвязно взятых (как до сих пор принято), а в согласованных взаимоотношениях, функций Sin и Cos. Не являются ли они исходно, до своего математического выражения, т.е. в реальности, сопряженными – аспектами, составляющими «нерасчлененного целого»?

Что имеется ввиду? Мало того, что обе указанные функции отражают собой гармонический процесс (движение по окружности и колебания), производная, в математическом смысле, любой из них также описывает движение по окружности (смещенное по фазе) и каждая функция, через производную, как бы переходит в свое «дополнение» – Sin в Cos, а Cos в Sin (и сколько бы мы не брали производную от производной дальше, гармонический характер функции независимо от названия не меняется(!). Эти обстоятельства в совокупности кажутся удивительными.

Далее. Если представить производную как некий «смысл», характеристику динамики исходной функции, фигурирующий на более высоком уровне, то судя по их производным (Sin и Cos), точнее, по характеру получаемых функций – «смыслом» (т.е. характеристикой динамики) функции Sin является зависимость, определяемая как функция Cos, а, в свою очередь, «смыслом» функции Cos – функция Sin! Это можно представить как выражение гармонии. То есть эти функции зависимы не только алгебраически или тригонометрически, но и в определенном смысле семантически.

В сказанном выше можно найти, неочевидный на первый взгляд, физический смысл. Для этого необходимо сделать несколько шагов. Попробуем комплементарность (сопряженность) Sin и Cos представить графически – как две расположенные во взаимоперпендикулярных плоскостях и сцепленные окружности, проходящие одна через другую.

Развивая дальше физический аспект, имеем возможность построить гипотетическую иллюстрацию электродинамики Максвелла – взаимоотношения электрического и магнитного полей, где силовая линия каждого из них стремится образовать замкнутый контур вокруг сопряженного ему вектора.

Более того, представив этот процесс в динамике (навивание одного вектора на силовую линию другого, а второго на силовую линию первого, как то можно предположить в соответствии с электродинамикой), мы получим как минимум две возможные интерпретации движения комплементарных векторов – образование ассиметричного (заряженного) и симметричного (нейтрального) вихрей (электрон и фотон).

Электрон.

В первой интерпретации два вектора образуют момент сил и две спиральные силовые линии, образуемые в динамике, стремясь навиться друг на друга, создают самолокализующуюся вихревую структуру. Они не замыкаются (хотя в системе отсчета, связанной с движущимся вихрем, образуют тороидальную структуру: фрагмент которой показан ниже на рисунке) и дают в идеализированном представлении две близкие к синусоидальным кривые, сдвинутые между собой на четверть периода (и в проекции, и в пространстве) – т.е. связанные как Sin и Cos.

На этой основе может быть построена модель электрона-вихря [3].

Здесь проявление каждого компонента (вектора) электромагнитного поля является производным в прямом и переносном (математическом) смысле от сопряженного ему. Можно сказать, что проявление и изменение Е имеет «смыслом» воспроизводство Н, а проявление и изменение Н имеет смыслом воспроизводство Е. То же самое можно сказать и про фотон.

Фотон (квант электромагнитного поля)

Во второй интерпретации (см. рис.4) силовые линии замкнуты. Они могут «прошнуровывать» (или удерживать) флуктуацию электромагнитного поля, которая, перемещаясь в пространстве, в силу импульса, полученного при возникновении, сама себя воссоздает. Образовавшаяся самолокализующаяся волна электрически нейтральна, потому что двуполярна.

(Замечание: Могут возникнуть возражения, связанные с тем, что в отличие от данной диаграммы волны Е и Н обычно изображаются синфазными, но, исходя из соображений системности, традиционное представление скорее всего несостоятельно.)

Графическое изображение кванта (фотона) из рис.4 представлено на рис.5 в виде одиночной волны, перемещающейся по гипотетической поверхности, где высота и глубина рельефа соответствуют значениям напряженности электрического поля в соответствующей точке.

Немного об экзотике. «Любовь» и гармония.

Поскольку здесь рассматриваются метафизические аспекты гармонии, было бы интересным рассмотреть проявление гармонии в отношениях, связанных с понятием «любовь». Рассмотреть (в метафизическом смысле) как другой пример взаимообусловленного и самосогласующегося взаимодействия. Такое представление, скорее всего, применимо и для сущностей, не обладающих психикой.

В простейшем схематичном виде «любовь» можно представить как «бескорыстное», с полной самоотдачей, взаимное «предоставление» друг другу реализующегося потенциала (способности, свойства). Потенциала, составляющего сущность «частей», объединяемых таким взаимодействием целого. Через это представление можно объединить одной «схемой»: как присущую исходному уровню строения вещества взаимозависимость проявлений электрического и магнитного полей (как двух дополняющих друг друга связанных между собой аспектов-сущностей), выраженных в связи Sin и Cos, так и, например, определенный аспект любви между человеческими существами. (С учетом того, что реализуемый, в случае электродинамического процесса, «потенциал» электрического поля как сущности полностью «предоставляется» для реализации потенциала поля магнитного, а магнитного, в свою очередь, – электрическому.) Это представление, применимое и в других случаях, можно сформулировать следующим образом.

Любовь – бескорыстное стремление весь, данный от природы, основополагающий потенциал своей сущности без остатка реализовать (предоставить) на пользование другому («предмету любви»), а стремление второго, в свою очередь, – пользуясь, как действенной причиной, предоставленным потенциалом первого, в силу своей природы – в ответ реализовать также весь главный потенциал сущности на пользование первому (для него предмету «любви».) Без пользования потенциалом друг друга невозможна взаимная реализация потенциала, т.е. невозможно «самовыражение» как основа существования каждого. За счет такого взаимодействия естественно реализуется (всегда отмечаемое в любви) «влечение» друг к другу и неразрывность «уз» любви. (Интересно, что здесь присутствует замкнутость цепочки связи причин и следствий, что прорабатывается в [4].)

Творение и гармония

Издавна с миром и в целом с мирозданием связана фундаментальная идея творения и развития. Это замечено и в поведении «модели Золотой пропорции». Поэтому гармония, во всеобъемлющем и глубоком смысле, заключается, скорее всего в устойчивости, связности и непротиворечивости последовательного, пропорционального развития и совершенствования. Поэтому можно предположить, что гармония, по изначальной своей сути — выражается в некоем целом, которое прогрессируя, сохраняет потенциал неограниченного развития и усложнения, оставаясь неразрывно единым и не утрачивая свою принципиальную сущность. Другими словами, при таком понимании гармонии аспекты творческих процессов не разрушают то целое, которое поддерживает процесс прогрессивного развития. Если составляющая, обуславливающая развитие, по сравнению с поддержанием целостности начинает доминировать, то под угрозу ставится существование целого. Если преобладают процессы обеспечения стабильности, то это может приводить к угасанию процесса развития. В целом, гармония этих двух составляющих может заключаться в следующем: аспект сохранения целостности творческого процесса системы весь свой потенциал реализует на творческое развитие и усовершенствование, а аспект развития, в свою очередь, реализуется для дальнейшего «утверждения» и урегулирования аспекта целостности этого самого развития и творчества. (Это наводит на мысль, что, в случае человеческой цивилизации, обладать преимуществом должны знания о человеческой природе и общественном устройстве, а не о «делании денег», экономике или технологиях – они должны играть подчиненную роль.)

В сверхсложных и комплексных системах такое урегулирование между сохранением целостности и стремлением совершенствоваться может оказаться проблематичным. Можно предположить, что в этом случае природой используется «компромиссное» решение: «генерация» новых и выход в эти новые порожденные предметные сферы. (Например, физиологическое совершенствование и экспансия в различные эко-ниши перешла, с возникновением психики и сознания, в интеллектуальную и психические сферы, а затем и в духовную.) То есть сферы «материального» бытия как бы застабилизировались (и несут вспомогательную роль), а развиваются психические и духовные.

Заключение

Таким образом, можно предположить, что логика гармонии помимо логики ЗП-отношения также может заключаться в самосогласованном обусловленном взаимообмене («отдаче») высвобождающегося потенциала (свойства, способности, страсти), присущего каким-либо составляющим (аспектам) целого. В той мере, в какой необходимо, чтобы существование данного объекта или процесса как целого, было неразрывным, устойчивым и самостабилизировалось. Эта «логика» гармонии отличается от логики гармонии ЗС, но, скорее всего, в них есть общее основание.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Марияна Булева. Письма-размышления о гармонии. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0021/001a/00211065.htm.
2. П. Сергиенко. Комментарий к «Письмам-размышлениям о гармонии» Марияны Булевой, www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161256.htm .
3. К. Истодин. Феномены самоприменимости. Электрон. www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160037.htm .
4. К. Истодин. Формализм самоорганизации и автокреативные процессы. Метафизика Золотой Пропорции как частный случай. ( www.trinitas.ru/rus/doc/0232/010a/02322002.htm)