Из-за неспособности физиков объяснить некоторые из наблюдаемых явлений в начале двадцатого века была подброшена идея о кризисе в классической физике. Эта идея была подхвачена и раздута средствами массовой информации до такой степени, что вся предыдущая наука, опирающаяся на натурфилософское понимание природы, оказалась отвергнутой в угоду честолюбивым амбициям реформаторов, взявшихся любыми средствами и любой ценой строить новую, неклассическую физику. Наряду с новыми теориями создавались мифы о том, что классическая физика не в состоянии правильно описывать физическую картину мира. Одним из таких мифов, до сих пор распространяемым апологетами неклассической физики, является утверждение о невозможности классической теории получить магнитомеханические отношения электрона в атоме, которые соответствовали бы результатам опытов по магнитному резонансу.

Не трудно показать, что это голословное утверждение не соответствует истине. Для того чтобы определить магнитомеханические отношения электрона в атоме, необходимо сначала определить магнитные и механические моменты электрона.

1. Орбитальный механический момент импульса электрона

Орбитальный механический момент импульса электрона в атоме определяется так же, как и механический момент импульса твердого тела:

,

(1)

где m_e – масса электрона, ω _o – угловая скорость орбитального движения электрона вокруг ядра и R – радиус орбиты электрона. При этом орбитальный механический момент импульса, как и угловая скорость орбитального движения электрона, является аксиальным вектором.

Уравнение (1) следует прямо из определения механического момента импульса, М=J· ω , где J=m·R² – момент инерции кольца с массой m, равномерно распределенной на расстоянии R от оси вращения. Строго говоря, в классической механике в каждый момент времени электрон локализован в каждой конкретной точке траектории. Однако, момент инерции – характеристика динамическая, и если скорость вращения электрона достаточно высока, а процессы, которые нас интересуют, происходят за время, много большее, чем период обращения электрона вокруг ядра атома, то в таком случае электрон можно считать равномерно распределенным по всей длине его траектории и пользоваться приведенной выше формулой момента инерции кольца с равномерно распределенной массой. Действительно, если угловая частота вращения электрона ~10¹⁷ радиан в секунду, то для времен, больших ~10^-14 с, формула (1) может считаться достаточно точной.

2. Орбитальный магнитный момент электрона

Орбитальный магнитный момент электрона в атоме может быть найден из определения момента магнитного диполя:

,

(2)

где i – сила электрического кругового тока, создаваемого вращающимся вокруг ядра электроном, e – электрический заряд электрона, ω _o – угловая скорость орбитального движения электрона вокруг ядра, S – площадь орбиты электрона,n_S – единичный вектор, направленный ортогонально площади орбиты электрона, S_e – площадь поперечного сечения электрона, V – объем пространства, занимаемый электроном при движении вокруг ядра за один полный оборот, R – радиус орбиты электрона и r_e – радиус электрона. Орбитальный магнитный момент электрона является аксиальным вектором и по направлению совпадает с угловой скоростью орбитального движения электрона.

3. Собственный механический момент импульса электрона

Механический момент импульса электрона относительно его собственной оси, М_s, в соответствии с определением момента импульса вращающегося твердого тела в механике, равен:

,

(3)

где J_s – момент инерции относительно собственной оси симметрии электрона, а ω _s – угловая скорость вращения электрона вокруг собственной оси.

Момент инерции электрона, представленного в виде шара, равен:

.

Пределы интегрирования по всем трем осям координат – от -r_e до r_e. Здесь подробно приводится формула для нахождения момента инерции шара [1], поскольку в литературе по физике, в том числе и в справочной, как это не покажется странным, встречаются несколько другие значения для момента инерции шара.

В результате, механический момент импульса электрона относительно оси, проходящей через его центр:

(4)

.

Собственный механический момент импульса электрона является аксиальным вектором, направление которого совпадает с вектором угловой скорости.

4. Собственный магнитный момент электрона

Собственный магнитный момент, то есть магнитный момент, возникающий при вращении электрона относительно оси, проходящей через его центр, μ _s, по определению равен:

,

(5)

где S_e – площадь поперечного сечения электрона, i_s – величина кругового электрического тока, возникающего при собственном вращении электрона, аn_S – единичный вектор, направленный ортогонально площади поперечного сечения электрона. Вследствие вращения электрона, как единого неразрывного заряженного тела сферической формы (шара), площадь «протекания» кругового электрического тока равна половине площади сечения электрона.

Величина собственного кругового электрического тока в электроне с учетом того, что площадь этого тока составляет половину площади поперечного сечения электрона:

.

(6)

Так как магнитный момент магнитного диполя электрона пропорционален величине электрического тока в нем, то он пропорционален и величине магнитной индукции, создаваемой этим магнитным диполем. Как показано в [2], из уравнений классической электродинамики следует, что магнитное поле, создаваемое единичным электроном в точке на его поверхности, в 3/2 раза меньше, чем магнитное поле идеализированного бесконечного одноэлектронного электрического тока. Поэтому собственный магнитный момент электрона имеет величину в 3/2 раза меньшую, чем это должно быть при его расчете по формуле для идеализированного замкнутого кругового тока, создаваемого вращающимся единичным электроном. То есть величину собственного магнитного момента электрона, вычисляемого по формуле (6), необходимо умножить на коэффициент k=2/3, который учитывает уменьшение величины собственного магнитного момента электрона. Используя формулу (6) и умножая величину электрического тока на коэффициент k=2/3, из формулы (5) получаем выражение для собственного магнитного момента электрона:

.

(7)

Собственный магнитный момент электрона является аксиальным вектором, направление которого совпадает с вектором угловой скорости вращения вокруг собственной оси.

5. Магнитомеханические отношения электрона

Представляют интерес так называемые магнитомеханические отношения – отношение орбитального магнитного момента электрона к орбитальному механическому моменту импульса электрона и отношение собственного магнитного момента электрона к собственному механическому моменту импульса электрона, так как именно эти физические величины поддается измерению в экспериментах по электронному магнитному резонансу.

5.1. Магнитомеханическое отношение орбитальных моментов электрона (орбитальное магнитомеханическое отношение электрона) равно:

,

(10)

то есть механический орбитальный момент электрона в два раза больше орбитального магнитного момента электрона, что совпадает с принятым в современной физике значением.

5.2. Отношение собственного магнитного момента к собственному механическому моменту импульса электрона (магнитомеханическое отношение электрона относительно его собственной оси) равно:

.

(9)

Величина магнитомеханического отношения (9), определенная по отношению к собственной оси электрона, согласуется с результатами величины γ _s, принимаемой современной физикой.

Таким образом, орбитальное и собственное магнитомеханические отношения электрона, вычисленные из чисто классических представлений, согласуется с известными в современной физике результатами, что противоречит мифу о невозможности правильного расчета величины орбитального магнитомеханического отношения электрона на основе классической теории.

Что касается действительного значения магнитных моментов электрона в атоме, то величины орбитального и собственного магнитных моментов электрона получены здесь в предположении, что магнитное поле электрона не взаимодействует с магнитным полем атомного ядра. В действительности же в атоме такое взаимодействие есть. Так, вычисленный без учета ядерного магнитного взаимодействия собственный магнитный момент электрона в атоме водорода (9.27573∙10^-24 Дж/Тл [2]) на ~0.1% меньше значения, которое получено экспериментально (9.2847701∙10^-24 Дж/Тл [3]). Но это имеющееся различие вполне объяснимо влиянием магнитного поля ядра на магнитный момент электрона [2], а величина реальных магнитных моментов электрона в атоме водорода может быть вычислена с учетом взаимодействия магнитного поля электрона с магнитным полем ядра.

Литература

1. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ (под редакцией Г. Гроше и В. Циглера), М., «Наука», 1980.
   
2. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика, Часть 1, Екатеринбург, 2006.
   
3. Eidelman S. and al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B 592, 1(2004) and 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).