Давно изобретены фотонные реактивные двигатели, которыми предполагается оснастить межзвездные космические корабли будущего. А в наши дни решили начать с парусных космических движителей. Об этом можно посмотреть в Интернете, набрав в поисковой системе слова «Солнечный парус». Действительно, если свет Солнца оказывает давление, то почему не попытаться использовать эту даровую энергию? К сожалению, ракета, запущенная с борта подводной лодки Северного флота «Борисоглебск» в 2005 году, не вывела спутник с таким аппаратом на заданную орбиту, и первый внеземной парусник (проект «Cosmos-1») так и не поднял паруса в космическом океане. А жаль.

На чем же основана такая твердая уверенность в существовании механического давления электромагнитного излучения на вещество? Прежде всего, в этом вопросе ссылаются на электромагнитную теорию Максвелла и на сверхтонкие опыты Лебедева по давлению света, выполненные в самом конце девятнадцатого века. Но разберемся во всем этом по порядку.

1. Импульс электромагнитного поля электрического заряда

Известно, что электрически заряженная частица или тело, имеющее электрический заряд, могут дистанционно взаимодействовать с другими электрически заряженными частицами и телами, как покоящимися, так и находящимися в состоянии движения. Это взаимодействие осуществляется через электрическое поле, всегда имеющееся вокруг всех электрически заряженных частиц и тел, и через магнитное поле, возникающее при движении электрических зарядов (вокруг электрического тока). Если абстрагироваться от носителей электрического заряда, − материальных тел, то можно говорить о взаимодействии электрических зарядов и электрических токов с другими электрическими зарядами и электрическими токами. То, что электромагнитное силовое взаимодействие, осуществляемое через электрическое и магнитное поля, происходит именно между электрическими зарядами следует непосредственно из уравнения для всех сил электромагнитного взаимодействия [1]. Неизменной и обязательно присутствующей электромагнитной физической величиной, входящей во все без исключения электромагнитные силы, является электрический заряд.

Так как известна полная электромагнитная сила, действующая на точечный электрический заряд со стороны любых электрических и магнитных полей, в том числе создаваемых другими электрическими зарядами и токами, и выполняется принцип суперпозиции полей, то величина полного электромагнитного импульса получается в результате интегрирования полной электромагнитной силы по времени:

.

(1)

Формула (1) – это полный электромагнитный импульс в общем случае произвольного движения точечного электрического заряда. Полный электромагнитный импульс включает в себя импульс, обусловленный взаимодействием электрического заряда с внешним электрическим полем, и импульс, возникающий при взаимодействии электрического заряда с внешним магнитным полем. Поэтому формулу (1) можно преобразовать следующим образом:

.

(2)

Здесь необходимо учесть, что напряженность электрического поля является функцией квадрата расстояния между взаимодействующими зарядами, которое само является функцией времени. В случае прямолинейного равномерного движения одного из взаимодействующих электрических зарядов со скоростью v электрическую часть их электромагнитного импульса можно представить в виде:

.

(3)

Выражая напряженность электрического поля в уравнении (3) через время (применяя соотношение между расстоянием между зарядами и относительной скоростью их сближения или удаления):

.

(4)

Проинтегрируем получившееся выражение (4) по времени, после чего перейдем к величинам, которые могут быть определены из начальных условий взаимодействия, – к расстоянию между взаимодействующими зарядами и их относительной скорости, v:

.

(5)

Выражая уравнение (5) через напряженность электрического поля, получаем следующее выражение для электрической части импульса электромагнитного поля:

,

(6)

где r − расстояние между взаимодействующими зарядами, а v − скорость их относительного движения.

Это же выражение для отдельного электрического заряда можно представить несколько иначе, − через произведение силы Кулона на время действия этой силы:

.

(7)

Как и должно было быть, производная электрического импульса электромагнитного поля по времени дает электрическую силу Кулона.

Уравнения (6) и (7) позволяют рассматривать как взаимодействие электрических зарядов при их относительном движении, так и взаимодействие с внешним электрическим полем движущегося или неподвижного электрического заряда.

Уравнение (7) имеет ясный физический смысл. Например, если постоянную интегрирования в начальный момент выбрать равной нулю, то с течением времени импульс электрона в постоянном электрическом поле увеличивается пропорционально времени. При этом произведение (E·t) оказывается эквивалентным механической скорости поступательного движения. После представления электрического импульса в явном виде уравнение для полного электромагнитного импульса принимает вид:

(8)

или

.

(9)

Импульс электромагнитного поля электрически заряженных частиц, представленный формулами (8) и (9), эквивалентен механическому импульсу. Поэтому закон сохранения импульса электромеханической системы электрически заряженных частиц имеет более общий вид, чем механический закон сохранения импульса, и включает в себя как механический импульс, так и электромагнитный импульс. Это же положение действительно и для макроскопической электромеханической системы тел, − на обобщенном законе сохранения импульса основана работа практически всех электромеханических машин и механизмов. Изменение импульса электромагнитного поля электрически заряженных частиц создает электромагнитные силы, действующие на эти заряженные частицы наравне с силами гравитационного взаимодействия. При этом электромагнитные силы складываются с силами гравитационного взаимодействия по правилу сложения векторов. Так, например, в атомах вещества сила электрического притяжения электрона к ядру уравновешивается гравитационной центробежной силой, а сила гравитационного притяжения тела к Земле может быть уравновешена силами магнитного отталкивания в макроскопических системах «магнитной подвески» тел.

2. Импульс электромагнитной волны

В современной физике, когда рассматривают взаимодействие электромагнитных волн с веществом, также используют известное из механики понятие «количество движения» или «импульс». При этом подразумевается, что электромагнитная волна имеет некоторую электромагнитную массу m_em=hν/c², где h – некая постоянная, именуемая постоянной Планка, n – частота электромагнитной волны, с – скорость электромагнитной волны (скорость света), и эта волна якобы может переносить с собой некий электромагнитный импульс, выражающийся через «постоянную Планка», h, и через длину волны,λ: p_em=h/λ, который предполагается эквивалентным механическому импульсу частицы вещества,p=mv. И поскольку импульс электромагнитной волны считается полностью эквивалентным механическому импульсу частиц вещества, то при любом взаимодействии электромагнитной волны с веществом применяют закон сохранения импульса.

Рассмотрим справедливость применения закона сохранения механического импульса к взаимодействию электромагнитной волны с веществом.

Механический импульс – это производная кинетической энергии тела по мгновенной скорости. То, что именно мгновенная скорость является переменной, по которой должно производиться дифференцирование, следует из законов Ньютона. Импульс электромагнитной волны, следовательно, должен быть производной от энергии электромагнитной волны, причем переменной дифференцирования должна быть некоторая физическая величина, эквивалентная мгновенной скорости тела в механике.

Энергию электромагнитной волны можно выразить через разность механической кинетической энергии электрона, который при торможении излучает энергию в виде электромагнитной волны:

.

Эта же величина должна быть равна энергии электромагнитного поля излученной волны. Электрическое поле отдельного взятого электрона при его равномерном прямолинейном движении не изменяется, так как оно не зависит от скорости движения электрона. А магнитное поле, создаваемое движущимся электроном, непосредственно зависит от скорости движения электрона. Величина магнитной индукции, возникающей при движении электрона, прямо пропорциональна скорости движения этого электрона. Поэтому при торможении электрона, то есть при переходе его из состояния со скоростью v₁ в состояние со скоростью v₂, из электромагнитных величин изменение испытывает только величина магнитной индукции. Следовательно, энергия электромагнитной волны может быть представлена только через изменение энергии магнитного поля:

.

В том случае, когда электрон в результате торможения останавливается, взаимосвязь его кинетической энергии и энергии его магнитного поля, переходящая затем в энергию электромагнитной волны, имеет более простой вид:

.

Исходя из подобия законов силового взаимодействия в механике и в электродинамике [1], энергию электромагнитной волны можно представить в форме, аналогичной кинетической энергии механического вращения материального тела. В механике кинетическая энергия вращательного движения тела, приходящаяся на одну степень свободы вращательного движения, имеет следующий вид:

.

По аналогии, энергию магнитного поля можно выразить в подобном виде:

.

(10)

Учитывая, что электромагнитная волна состоит из двух идентичных электромагнитных колебаний электрического и магнитного полей, сдвинутых по времени на четверть периода волны [1], то энергия всей волны распределена поровну в каждом из этих электромагнитных колебаний. Поэтому полная энергия электромагнитной волны равна удвоенной энергии магнитного поля (10):

.

(11)

Чтобы получить полное соответствие законов для энергии в различных видах взаимодействия, необходимо ввести коэффициент, характеризующий отношение данных взаимодействий. В случае электромагнитного и гравитационного взаимодействий таким коэффициентом является отношение заряда электрона к его массе, e/m_e. В этом случае формула (11) преобразуется к виду:

.

(12)

Нетрудно убедиться, что энергия электромагнитной волны (12), выраженная через магнитную индукцию, имеет размерность механической энергии, «джоуль».

В уравнении (10) кинетическая энергия вращения центра масс тела выражена через его мгновенную скорость, (rЧω), а в формуле (12) величина (rЧB) соответствует мгновенной скорости вращения тела в механике.

Если же кинетическую энергию вращающегося тела выразить, как это обычно принято в механике, через момент инерции, то необходимо знать форму тела вращения и объемное распределение массы и заряда электрона. Форма элементарной частицы должна быть сферической, – в противном случае наблюдалась бы анизотропия кулоновского взаимодействия. При выводе формулы (12) через момент инерции распределение электрического заряда при любом распределении массы, по аналогии со случаем макроскопического заряженного шара, следует положить сферически симметричным и поверхностным.

С одной стороны электромагнитное поле не имеет механической массы, – неотъемлемого атрибута механического импульса, а с другой – энергия электромагнитной волны выражается через магнитную индукцию, которая в механике соответствует угловой скорости вращения, не входящей в выражение для механического импульса поступательно движущегося тела. Кроме того, чтобы формально получить выражение для импульса электромагнитной волны, необходимо продифференцировать кинетическую энергию (12) по мгновенной скорости поступательного движения. Дифференцирование должно проводиться по переменной величине, а поступательная скорость в электромагнитном взаимодействии является величиной строго постоянной.

Чтобы получить хотя бы квазиимпульс электромагнитной волны, необходимо вернуться к первоначальному, чисто электромагнитному выражению для энергии электромагнитной волны (10) и продифференцировать его по переменной величине (rЧB), которая соответствует мгновенной скорости вращающегося тела в механике, (rЧω):

.

(13)

Формула (13) – это и есть квазиимпульс электромагнитной волны, выраженный через вектор (rЧB) и по размерности соответствующий механическому импульсу. Но при этом никаких механических свойств квазиимпульс электромагнитной волны (13) не несет.

2.1. Выражение для квазиимпульса электромагнитной волны, представленное в виде (13), получается и в том случае, если исходить непосредственно из принципа подобия законов механики и электродинамики [1], и, как следствие, из подобия физических величин, входящих в формулы, описывающие подобные законы в гравитационном и в электромагнитном взаимодействиях.

2.2. То, что электромагнитная волна не может нести какой-либо импульс в его механическом смысле, можно заключить также из того факта, что излучение электрона при торможении направлено ортогонально движению этого электрона и, следовательно, ортогонально изменению его импульса. То есть какое-либо изменение составляющей импульса в направлении излучения отсутствует. Именно поэтому электрическая часть электромагнитного импульса (9) не входит в квазиимпульс электромагнитной волны и, тем самым, квазиимпульс электромагнитной волны отличается от импульса электромагнитного поля. Утверждать о наличии ненулевого механического импульса у электромагнитной волны равносильно тому, что приписывать отличающийся от нуля импульс центру масс вращающегося механического тела, не находящегося в состоянии поступательного движения.

2.3. Само собой разумеется, что вопрос о некой «электромагнитной массе» не имеет смысла, так как электромагнитная волна не имеет величины, характеризующей ее инертность, аналогичную инертности в механике. Электромагнитная волна либо есть и распространяется со скоростью света, либо ее нет. Она не может остановиться или двигаться ускоренно. Электромагнитная волна в веществе может распространяться с меньшей скоростью, чем ее скорость в свободном пространстве (вакууме), но это происходит только по причине последовательного переизлучения электромагнитной волны атомами вещества, а не из-за изменения скорости собственно электромагнитного взаимодействия.

2.4. Тем не менее, в электродинамике до сих пор полагают, что импульс электромагнитной волны, плотность которого дается выражением

,

при взаимодействии с электронами вещества передается этим электронам в виде механического импульса [2]. И в соответствии с этим считается, что электромагнитное поле оказывает механическое давление на вещество, с которым оно взаимодействует. При этом величина светового давления оказывается равной плотности энергии электромагнитного излучения, падающего на поверхность вещества [2–4]. Здесь необходимо заметить, что и плотность импульса, и величина светового давления подразумевают знание некоторого объема, занимаемого электромагнитным полем или площади, на которую это электромагнитное излучение падает. Ни объем, занимаемый электромагнитным полем, ни площадь, на которую падает электромагнитное излучение, нигде не определены, да и не могут быть определены, – к электромагнитной волне нельзя применить понятия, соответствующие неким поперечным размерам. Физическое обоснование возникновения светового давления, по-видимому, заключается в следующем. Полагают, что под действием электрического поля электромагнитной волны электрон приобретает некоторую скорость, в результате чего на движущийся электрон действует магнитное поле этой же самой падающей электромагнитной волны, которое вызывает силу Лоренца (Рис. 1).

И если электромагнитная волна не несет с собой импульс, то импульс электрона, появившийся под действием силы Лоренца, становится как бы не скомпенсированным, что противоречит закону сохранения импульса и третьему закону Ньютона. Формальным выходом из такого положения было придание электромагнитной волне некого собственного электромагнитного импульса, эквивалентного механическому импульсу, что и было сделано.

Рис. 1. Причина возникновения импульса электромагнитной волны по имеющимся до сих пор представлениям. Электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении S, падает на электрон е ^-. Полагают, что под действием силы Кулона электрон приобретает скорость v. При этом возникает сила Лоренца, создающая импульс p в направлении распространения электромагнитной волны.

Примерно так можно представить причину, на основании которой электромагнитной волне был приписан электромагнитный импульс, эквивалентный механическому импульсу [5]. В соответствии с этими представлениями были проведены опыты по определению давления света и получены некоторые положительные результаты [6].

Здесь еще раз можно заметить, что направление предполагаемого импульса электромагнитной волны ортогонально направлению смещения электрона, а не совпадает с направлением смещения электрона, как это должно было бы быть при выполнении закона сохранения импульса. Излучение электрической дипольной антенны направлено ортогонально оси диполя, вдоль которой приложено электрическое поле, вызывающее движение излучающих электронов. А вдоль этой оси, по которой происходит изменение импульса электронов при излучении, дипольная антенна не излучает. Но почему-то на это упорно не обращают внимания.

2.5. Инерционные свойства электрона являются неотъемлемой и весьма значительной частью электродинамики. Они, эти инерционные свойства, приводят к возникновению электромагнитной силы инерции, которая действует на электрон со стороны изменяющегося магнитного поля. Поэтому механизм влияния электромагнитной волны на электрон несколько сложнее, чем это представлено в [5]. В имеющейся электродинамической теории инерционные свойства электронов попросту не учитываются, а реальные физические процессы взаимодействия электронов с электромагнитным полем не могут быть полностью и адекватно отражены без учета этой электромагнитной силы.

Результаты опытов по определению светового давления показали только то, что под действием света возникает некоторое очень небольшое давление, которое может быть вызвано многими причинами, например, импульсом электронов, покинувших освещаемое вещество под действием внешнего фотоэффекта, нагреванием воздуха вблизи освещаемой поверхности и тому подобное. Причем побочные эффекты превосходят предполагаемое вычисленное световое давление в сотни тысяч раз [3]. Опять же здесь следует заметить, что измеряемый (и якобы измеренный) импульс электромагнитной волны направлен нормально к площади, на которую оказывается давление, что не соответствует направлению смещения электронов при излучении. То есть все вопросы, связанные со световым давлением, явно находятся не в ладах третьим законом Ньютона (законом сохранения импульса). До создания мощных искусственных источников света надежно определить наличие и величину светового давления было проблематично. Расчетная величина светового давления, производимая, например, солнечным светом, не превышает 10^-5 Н/м² [4]. Разработанные во второй половине двадцатого века мощные лазерные источники электромагнитного излучения позволяют накопить в оптическом резонаторе плотность световой энергии ~10³ Дж в объеме ~10^-4 м³, что соответствует световому давлению на зеркала резонатора, рассчитанному по теории Максвелла, ~10⁷ Па [7]. При этом разработчики сталкивались с проблемой перегрева рабочего вещества лазера и зеркал резонатора, оптической прочностью элементов, а вот проблема давления светового излучения на зеркала так и не возникла. По расчету, приведенному в [4], давление, производимое на зеркала мощного лазера, в зависимости от его мощности и длительности импульса света, лежит в пределах от 0.1 Па до 10⁶ Па. Такое давление, если бы оно действительно было, вполне могло быть замечено и измерено непосредственно. Особенно при использовании зеркал оптического резонатора, управляемых при помощи пьезоэлектрических керамических преобразователей.

Рассмотрим действие сил со стороны электрического и магнитного полей электромагнитной волны на электрон. Электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне связаны между собой соотношениями:

(14)

,

(15)

представляющими собой свойства взаимопревращения полей. Эти же самые уравнения называют уравнениями Максвелла для вакуума. Взаимодействие электромагнитного поля электромагнитной волны с электронами вещества должно осуществляться строго по законам (14) и (15). Влияние на электроны других источников электрического и магнитного полей, создаваемых зарядами и электрическими токами, не имеющими строгих связей (14) и (15), может отличаться от влияния, оказываемого на эти же электроны электромагнитной волной. Уравнения взаимной связи электрического и магнитного полей могут быть получены из полного уравнения для всех электромагнитных сил, действующих на движущийся точечный электрон,

(16)

единственным образом – только в случае равенства силы Кулона и силы электромагнитной инерции [1]. Именно в этом единственном случае справедливо уравнение:

.

(17)

При одновременном воздействии на электрон со стороны электромагнитной волны силы Кулона, F=e∙E, и силы электромагнитной инерции (третье слагаемое в уравнении (16)) механический импульс электрона в направлении излучения электромагнитной волны не изменяется и поэтому электромагнитной волне не передается. Сила Кулона, действующая на электрон со стороны электрического поля электромагнитной волны, и сила электромагнитной инерции, действующая со стороны магнитного поля этой же электромагнитной волны, ортогональны направлению распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна, падающая на электрон, не может привести его в движение по направлению распространения волны и передать электрону импульс, эквивалентный механическому импульсу, а электромагнитная волна, падающая на движущийся электрон, не изменяет его скорость в направлении распространения электромагнитной волны. В соответствии с законом сохранения импульса, электромагнитная волна не несет с собой и не может передать электрону импульс, эквивалентный механическому импульсу (Рис. 2).

Рис. 2. Направления силы Кулона и силы электромагнитной инерции при падении электромагнитной волны, распространяющейся в направлении S, на электрон е ^-.

Электромагнитная волна «раскачивает» электроны в проводнике в направлении, ортогональном направлению ее распространения (за счет сдвига во времени максимумов силы Кулона и силы электромагнитной инерции), но и в этом случае полный импульс «качающихся» с частотой волны электронов за каждый период колебаний будет строго равен нулю.

Квазиимпульс электромагнитной волны (13) не равен механическому импульсу p=mv, и не может складываться с механическим импульсом. Квазиимпульс электромагнитной волны не имеет никаких механических свойств – ни инерционной массы, ни переменной скорости. Взаимодействие электромагнитной волны с веществом не может непосредственно привести к возникновению давления на вещество, с которым эта электромагнитная волна взаимодействует.

Казалось бы, формула для квазиимпульса электромагнитной волны (13) ничем не отличается от второго слагаемого электромагнитного импульса в формулах (8) и (9). Однако отличие есть, и весьма существенное. В формулах электромагнитного импульса (8) и (9) E и B – это внешние по отношению к частице электрическое и магнитное поля, которые создают силы, имеющие постоянную составляющую в направлении движения частицы. А в формуле квазиимпульса электромагнитной волны (13) B – это вихревое магнитное поле электромагнитной волны, изменяющееся с частотой волны по величине и направлению и создающее такое же вихревое электрическое поле (в силу свойств электромагнитного поля (14) и (15)).

2.6. Важно уточнить, что электромагнитная волна не может прямо (энергетически) взаимодействовать с одним единственным, пусть и движущимся, электроном, − взаимодействие осуществляется между электромагнитной волной и системой, состоящей, как минимум, из одного электрона и хотя бы еще одной заряженной частицы (в атоме водорода – это протон) или группы частиц, создающих в области нахождения электрона электрические или магнитные поля, или взаимодействующие с этим электроном каким-нибудь другим образом. Поэтому, когда где-либо говорится об излучении свободного электрона, – не следует понимать это дословно. Это, безусловно, жаргон. Излучает только тот «свободный» электрон, которой при помощи электромагнитного излучения освобождается от избытка энергии, возникшего в результате его взаимодействия с другими телами или с полями других тел.

При взаимодействии электромагнитной волны с движущимся пучком взаимодействующих между собой «свободных» электронов поглощение и излучение электромагнитных волн вполне возможно. Причем из-за движения такой системы электронов (электронного пучка) поглощение и последующее излучение осуществляется с учетом эффекта Доплера. То есть рассеяние на движущихся электронах по причине эффекта Доплера, как и в случае движущегося материального тела, может привести к изменению длины волны электромагнитного излучения, но изменения механического импульса взаимодействующей системы, включающей в себя излучающие электроны, при этом также не произойдет. Такое взаимодействие электромагнитной волны с электронным пучком может заключаться и в рассеянии электромагнитной волны в направлении, отличающемся от ее первоначального направления (эффект Комптона). Но изменение направления электромагнитной волны происходит в результате переизлучения падающей электромагнитной волны системой взаимодействующих электронов, и суммарный механический импульс пучка электронов при этом остается неизменным.

Закон сохранения импульса является одним из самых общих законов сохранения в физике, и нет повода сомневаться в его достоверности. А мечта о космическом паруснике, бороздящем просторы межзвездного океана за счет светового давления, так и останется мечтой. Увы, не все мечты сбываются. Реальностью же является самый настоящий «солнечный ветер», образующийся выбросом с поверхности нашего светила мельчайших частиц вещества, преимущественно протонов и электронов. На расстоянии от Солнца ~150000000 км скорость протонов в ~10³ раз меньше скорости света, а их плотность ~10⁶ в 1 м³, причем при удалении от поверхности Солнца концентрация протонов уменьшается пропорционально квадрату расстояния [8]. Принцип «солнечного паруса» для перемещения в космосе при помощи солнечного ветра не эффективен. Видимо по этой причине ведутся разработки парусного космического движителя с искусственно создаваемым «ветром». Пример тому − американский проект разработки новой концепции космических полетов NASA (Lenta.ru, 19.10.2004): «Запуск космического корабля предлагается осуществлять со станции, находящейся на околоземной орбите и оборудованной плазменным излучателем. Двигатель как таковой на космическом корабле отсутствует, сам космический аппарат оборудуется только магнитным парусом. Луч намагниченной плазмы направляется со станции на парус корабля, обеспечивая ему разгон до нескольких десятков тысяч километров в час. Для торможения у Марса и обратного полета потребуется еще одна станция на марсианской орбите.». Проект этот для наших дней выглядит несколько фантастическим, но, по крайней мере, его авторы не уподобляются барону Мюнхаузену, вытащившему себя за волосы из болота вместе с лошадью. И это уже обнадеживает.

Литература

1. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика. Екатеринбург, 2006.
   
2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М., «Мир», 1977, Электродинамика, Том 6, 347 с.
   
3. Ландсберг Г. С. Оптика. М., «Наука», 1978. 926 с.
   
4. Мешков И.Н., Чириков Б.В. Электромагнитное поле. Ч.1, Новосибирск, «Наука», 1987.
   
5. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике. М., «Наука», 1989, С. 415.
   
6. Лебедев П.Н. Избранные сочинения. М., «Гостехиздат», 1949.
   
7. Справочник по лазерам (под редакцией А.М. Прохорова), т.1-2, М., «Советское радио», 1978.
   
8. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.