Мы встретились сначала в Пущино на семинаре «Арифмологические аспекты классиологии» 9-12 июня 1982 г., а ближе познакомились на другом семинаре, который организовали наши уссурийские коллеги в бухте Тавайза летом 1987 г. В письме от 22.10.87 Иосиф Шефтелевич поделился впечатлениями от чтения работ Ильи Пригожина. Его поразило «прямое сродство тепла и жизни, глобальных законов тепловых процессов и законов развёртывания живой материи в форму». «Золотое сечение, — писал он, — есть характеристика роста живых организмов – пропорциональное изменение, представляющее, в линейном приближении, единственно возможный случай соединения свойств аддитивности и мультипликативности». Я тогда ещё не читал работ И.Ш.Шевелева по геометрической гармонии и ответил, что «Соединение мульти- и адди- имеет место как в формуле Больцмана, так и в золотом сечении. Маловероятно, чтобы этого никто раньше не заметил. Законы переноса и энтропии действуют и в живой материи, но не они определяют её сущность; так что сродство тепла и жизни, по-моему, поверхностное».

Через 10 лет Иосиф Шефтелевич подарил мне свою новую книгу с просьбой написать о ней отзыв. И вот что у меня получилось:

О книге Т.Ш.Шевелева «Векторная логика целостности», Кострома, 1997, 62 с.

Становление новой парадигмы связано с постижением фундаментального понятия целостности, которое, на наш взгляд, неизбежно приходит на смену понятию полноты, хотя существенное различие между ними с позиций старой парадигмы осознаётся мучительно трудно. Противоречивое совмещение замкнутости и открытости, неустранимая связь со всем внешним миром, невозможность полной детерминации, — все эти «досадные» свойства целого не поддаются жёсткой формализации. Возможность их описания появляется лишь в тринитарной структуре, мягкость которой выражается принципом неопределённости-дополнительности-совместности.

Признавая, что современное естествознание рассматривает целостность не как строгое понятие науки, а скорее как образ и символ, И.Ш.Шевелев стремится описать это понятие математически, трактуя закон целостности как код, по которому строятся формы живой природы. Следуя Пифагору и Гераклиту, он полагает, что миром управляют числа и уравнения, и в качестве Первоструктуры предлагает уравнение

,

где ω (почему не α?) – начальное число, которое, взаимодействуя с самим собой, даёт единицу, выражающую единое целое. Решение этого уравнения ω = Ѕ интерпретируется как закон дихотомии. Выборочное суммирование (по чётным n, по нечётным, через интервалы, начиная не с первого, бинарное и пр.), а также комбинирование взятого ряда с рядом из обратных степеней ω^-n приводит к другим интересным решениям, среди которых число золотого сечения Φ, верхнее Φ_u и нижнее Φ_l золотые числа, Ѕ и другие.

Рассматривая бинарные уравнения как векторные, где первое слагаемое развёртывает Точку Начала по радиусу, а второе – по вертикали, автор приходит к пространственному алгоритму формообразования, тесно связанному с преобразованиями симметрии. Демонстрируются различные тенденции формообразования и делаются интересные наблюдения. Например, оказывается, что число Φ определяет величину экспансии в ортогональных направлениях. Открывается связь золотых чисел с числом p. Обнаруживается, что в комплементарной структуре Φ⁺ⁿ ± Φ^-n упакованы известные ряды Фибоначчи и Люка.

Идея комплементарности находит продолжение в соотношении симметрии пар, которое сопоставляется с четырёхбуквенным генетическим кодом. Выделяются Φ-симметричные пары, свойства которых позволяют трактовать число Φ как код, программирующий развитие. В приложении рассматриваются нарушения симметрии, моделирующие метаморфозы природных структур.

Несомненный успех этого исследования подтверждает то положение, что на пути понимания мироустройства необходима и аналитическая работа. Однако ограничение логической установкой сужает возможности продвижения по этому пути. Описанию поддаётся лишь формальный аспект целостности. Развивающаяся единичная структура остаётся замкнутым, автономным (с.14), абсолютно конкретным (с.20) объектом, возникающим из метафизической Точки Начала и исчезающим бесследно (с.20). Целостность живого вырождается в полноту модели.

Автор признаёт, что «живые системы – открытые системы» и «всякое событие есть нарушение симметрии», но влияние внешних факторов описывает через тот же внутренний параметр ω, а метаморфозы прослеживает, вводя в бинарном векторном уравнении коэффициент пропорциональности.

Попытки вырваться из логики детерминизма, оформленные в десять эмпирических обобщений, к сожалению, тоже привязаны к принятым уравнениям, диктующим бинарный код. Единственное исключение – замечание о трёх ипостасях понятия Логос (λογοζ): Слово, Число и Формообразующая потенция..

Сознавая ограниченность чисто аналитического подхода, автор справедливо говорит о моделировании не живой природы, а лишь её форм, и рядом с понятием «целостность» пишет в скобках слово «гармония» (с.7). Поздравляя Иосифа Шефтелевича с умной, красивой, интересной книгой, хочется пожелать ему найти термин, адекватно выражающий формальный аспект целостности, фактически рассмотренный в книге. 05.12.1997.

В ответе на этот отзыв И.Ш. останавливается на двух моментах:

1. О жёстком кольце детерминизма, сковывающем мои построения. Вы не заметили мой оттуда выход – введение в уравнения целостности числа «единица». Единица – надфизическая составляющая: она есть выражение воли, заданности, не имеющей естественных причин, и потому код не бинарен, а тринарен.

2. О термине, адекватно выражающем формальный аспект целостности. Это озадачивает. Всякое исследование жизни есть формальное отображение, и другого от человека ждать не приходится. Научное отображение действительности – всегда и только – её моделирование, её формообраз. Ведь мы можем познать алгоритм действия природы. Но действовать за природу, творить форму из словесной ткани — не дано.

На следующую работу И.Ш.Шевелева «Симметрия пар», Кострома, 1998, 21 с., я откликнулся коротким письмом: «Дорогой Иосиф Шефтелевич! Вашу «Симметрию пар» я прочитал, с удовольствием следя за комбинаторикой пар по основаниям A ± αN и βN ± B. «Умное число» передаёт много «оттенков смысла», но, в отличие от Н.Гумилёва, боюсь, что не все, ибо главная проблема – бесконечность. В рамках избранной Вами структуры ближе всего к ней, пожалуй, сценарий V в случае N = 5. Но всё равно целостность, в моём понимании, в числах, и не только целых, невыразима. Меня влечёт не математическая сторона этой проблемы, а тот синтез, который соединяет рацио, эмоцио и интуицио. Пример таких поисков – прилагаемые тезисы доклада на сентябрьской конференции в Петербурге (Преодоление бинарной парадигмы // Реальность и субъект, 1999, т.2, №4, с.52-53). С наилучшими пожеданиями. Ваш Р.Г.Баранцев. 27.07.98.

Затем последовала книга «О целостности, зеркальной симметрии и числе единица», Кострома, 2002, 56 с., вызвавшая ещё одно письмо:

Дорогой Иосиф Шефтелевич! С интересом прочитал Вашу новую книгу. Восторг, с которым Вы исследуете мир чисел, вызывает восхищение. Многоликость единого действительно открывает богатые возможности структурирования абстрактного мира на путях разложения единицы. И многие его свойства настолько напоминают мир, в котором мы живём, что невольно появляется соблазн отождествления. Когда многое в природе читается на языке математики, то хочется всё прочесть на этом языке. Однако слова Нильса Бора о том, что ни один подход не может быть исчерпывающим, на наш взгляд, не означают, что все другие – только разные формы абстракции.

Убеждение в невозможности полной формализации мира – недоказуемо, но и неопровержимо. Моё миропонимание рисует целостность в виде системной триады из равноправных самостоятельных компонент «рацио-эмоцио-интуицио», ни одна из которых не может быть выражена через другие. Их нераздельность, неслиянность, единосущность и образует триединство целостности.

С этих позиций тройка чисел { 1, Φ, √5 }, с которой Вы работаете, — не системная, а вырожденная (линейная). В ней достаточно места для комбинаторики, но только в одномерных рамках дихотомии. Появление числа «три» (Φ² + Φ^-2 = 3), как и любого другого, здесь не означает выхода в новое измерение методологического пространства.

Как видите, в наших построениях имеются существенные различия. Слова «целостность» и «триединство» мы понимаем очень по-разному. Но в этом большом мире находится место для самых разных представлений. Радость слияния с Космосом у каждого своя. Несовпадение с другими проекциями даёт дополнительные импульсы к творческим исканиям. Искренне Ваш, Р.Г.Баранцев. 07.08.02.

На этот раз Иосиф Шефтелевич ответил весьма обстоятельно:

Дорогой Рэм Георгиевич! Получил вчера Ваше письмо. Спасибо за внимание. Поделился с Вами результатом своих исследований не случайно, не потому только, что интересно слышать мнение о своём труде умного человека, а потому, что Вы когда-то проявили себя истинно страстным исследователем цифири и даже провели тот роскошный и роковой Пущинский семинар арифмологов, на котором мне, отнюдь не арифмологу., привелось присутствовать. И помню анкету, с которой приступали к гостям семинара Ваши яркие питомцы…, и Ваши статьи о триадной структуре… — всё это дало мне повод видеть в Вас человека, заинтересованного в глубоком проникновении в две проблемы, между собой теснейше связанные. Эти проблемы: «число» и «структура», рассматриваемые не только в эмоцио-литературном и философском ключе, «в общем смысле», но и в границах математической логики, в сфере формализуемого знания.

Я не думал, что главное впечатление от моей работы, — это испытанное при чтении её «восхищение восторгом» по поводу моей увлечённости (это область «эмоцио»). Я надеялся на понимание и критику существа публикации. В вековечной проблеме: феномен «золотое сечение» мной, бесспорно, сказано новое слово, и это признают те, кто знакомился с этой работой – физики, кристаллографы, биологи. Я не предвидел, что содержание брошюры не будет Вами воспринято и замечено. И я подумал, что изобретённое Вами острое словцо «восхищение восторгом» – в мире скептическом, мире науки, однозначно, — неприкрытая ирония мудреца в адрес восторженного лепета новичка. Но, поскольку такая ирония здесь не имеет почвы, квадрат текста Вашего письма на белом бумажном поле я эмоционально воспринял как огород, на котором цветёт урожай «рацио-эмоцио-интуицио», а себя – как летящую над огородом птичку, от которой, чтобы не клевала, ревниво отмахиваются двумя руками – лети подальше.

Но – в сторону. Наши добрые отношения пострадать не должны. Я хочу, с Вашей помощью, уяснить интереснейшие моменты в понимании терминов: многоликость Единого, Триединство, которыми Вы пользуетесь в Вашем письме. Вы определяете целостность как системную триаду 1) из равноправных самостоятельных компонент, 2) ни одна из которых не может быть выражена через другие, 3) их нераздельность, неслиянность, единосущность и образует триединство целостности.

Вопрос. Не кажется ли Вам, что понятие Единосущность и др., почерпнутое нами в догмате христианства, означает ещё одну сторону, которую Вы игнорируете? Каждый элемент Триединого целого есть и целое, и часть целого одновременно: если сущности составляют вместе Триединство, нераздельны – они существуют друг в друге. Во всяком случае, в Святой Троице это так. Иначе Единства нет, остаются одни слова.

В научном исследовании понятия «Единство» вне понятия «структура» целого не существует. Вы пишете о триаде. Я пишу о Триединстве, а триединство не есть просто триада. Нераздельность самостоятельного – это требует толкования. Ваши слова для меня излишне туманны. Этот туман я хочу снять – ощущая в нём туман не самой истины, которую мы стремимся выяснить, а туманность человеческого представления об истине, и туманность языка. Характерно, что Ваша триада – думали ли Вы об этом – лежит не в сфере божественных истин Бытия, а полностью и без остатка погружена (головой и ногами) в область восприятия (на высшем уровне – человеческого, но отнюдь не Божественного, где исследуются типичные структуры мироздания, в которых проявляется, как мы думаем, Высший разум).

Эмоцио (простите кустарность моих определений, они претендуют только на то, чтобы показать Вам мою мысль) есть рефлексия: чувственно, личностно отображённая в восприятии человека действительность. Это чувство, которое имеет конкретную причину в физическом мире – в мире внешних и внутренних (физиологических) раздражителей.

Рацио есть способность рассудка строить на этом фундаменте логические конструкции.

Интуицио есть природой данная всякому живому (целостному) существу способность знать предопытно те или иные истины Бытия. На чём основана эта способность, насколько она метафизична по своему происхождению или же объяснима как интеграл рационального и эмоционального опыта бытия индивидуума, рода, человечества в целом – вопрос обширный, к счастью, для прояснения нашей проблемы, выяснять его не требуется. Важно, что в Вашей триаде исчерпывающе представлено ограниченное и ясное явление: рефлексирующий мирозданию Человек.

Вы проводите границу и параллель между моим представлением о Триединстве и своей Триадой. Вы подчеркиваете при этом фундаментальное отличие наших представлений: ширину и многомерность Вашего представления – и линейность (т.е. более низкий порядок) моих представлений. Вы так высоко надо мной в облаках, что снизу Вас почти не видно. Вы пишете: «С этих позиций тройка чисел, с которой Вы работаете, — не системная, а вырожденная (линейная). В ней достаточно места для комбинаторики». Реплика эта – не в Вашу пользу. Звучит странно, голо. Законы, показанные мной впервые в этой брошюре (симметрия пар, внутренняя аддитивная структура всех элементов четырёхбуквенного кода числа Φ и очень многое другое) прежде не обнаружены. Почему? – если всё очевидно и само собой разумеется? Вспомните имена исследователей проблемы числовой гармонии…

Мне рисуется другая картина, позволяющая иначе осмыслить сопоставление наших взглядов. О фрагментарности Ваших представлений о Триединстве в этой картине я уже сказал. Теперь попробую пояснить, в чём не линейный смысл уникального взаимопроникания (Триединства) чисел 1, Φ, √5. В этом пояснении и ответ на только что поставленное мною «Почему?».

Вы ошибочно считаете, что я полагаю возможным прочесть «ВСЁ» на языке математики. Движение вперёд по пути прочтения алгоритмов Бытия отнюдь не свидетельствует о вере в безграничность движения к началу начал. Я однозначно вижу метафизичность первопричины бытия. Присутствие законов становления (абстракция: алгоритм целостности), как и воплощение творческой потенции в феноменальный вещный мир, имеют причину. Моя убеждённость в присутствии Божественного начала – не следствие Веры, а неизбежный итог формальных исследований структуры числа ЕДИНИЦА. В ЕДИНИЦЕ – в этом числе, как его остов – заключена триада, упомянутая выше, в которой ни один член не может быть представлен в образе другого, ибо присутствие связующего знака +, соединяющего комплементарные числа Φ⁺ⁿ и Φ^-n, есть третье – СВЯЗЬ, взаимодействие, т.е понятие, вне которого понятие "структура« лишено содержания.

Ваше суждение о «линейности» моей триады происходит, думается, из того, что Вы не придаёте значения тому, что числа триады лежат уже не в обычной системе счисления, а в абсолютно иной структуре, я называю её естественной. Здесь 1 и √5 – равноправные единицы разного основания, друг через друга не могущие быть выражены как не имеющие общей меры, это уже не числа, а символы особости, между которыми существует ясная количественная связь. Смысл этой количественной (√5:1,Φ) связи – глубоко качественный. Этой связью, коэффициентом взаимного перехода друг в друга единиц, друг друга обнимающих, содержащих, но не заменяющих, нераздельно связанных – заданы законы симметрии – правила взаимных симметрийных преобразований, роль которых в проблеме бытия общеизвестна. Таково содержание работы в её математическом аспекте. Философское обобщение фактов – дело во многом свободное, но сами факты обладают непреходящей ценностью. Увидеть их можно, если внимательно просмотреть переданную Вам статью.

Скажу лишь главное. Для меня язык чисел в системе Φ – это язык символов, позволяющий рассматривать истины не человеческие, а божественные, и шапка «рацио-эмоцио-интуицио», которая в Вашем представлении витает над числовой гармонией мира, — в моём представлении может найти себе место в моих (мне думается, математически безупречных) построениях, но такой спекулятивный поворот не может быть моей добровольной целью, не входит в круг стоящих передо мной задач. Я только подчёркиваю, что провести аналогии между нашими триадами, присмотритесь, достаточно просто. Я веду речь о том же, что и Вы, а не о другом, но только в более холодном, я бы сказал, божественном слое мировосприятия, который именуют миром чисел, — тем самым миром, который Вы совсем недавно едва ли не боготворили. Это язык ясных и вполне точных определений. Я, насколько мне это удаётся, стремлюсь, вопреки «архитектурному происхождению» (как выходец из мира искусства, а не точных наук), не покрывать ясный остов логики туманом гипнотизирующих высоких поэтических слов. Не отрицаю их власти и силы. Поэзия – неотъемлемая часть человеческой души, и из нее возникло моё понимание символической, не количественной сущности чисел.

О существе моей работы я выслушал бы Ваши замечания с пользой для себя и с удовольствием, — если есть у Вас возможность и желание обсудить затронутые мной здесь вопросы. С самыми наилучшими пожеланиями. Спасибо. Искренне Ваш, И.Ш.Шевелев. 15.08.02.

Столь откровенное послание очевидно заслуживало уважительного отношения и достаточно серьёзного ответа. Сходу такой ответ у меня, однако, не получился. Не удавалось примирить аксиоматику оппонента с позицией отстранения. Отдаваясь времени созревания, я всё же отправил буферную записку, задающую мирный настрой: «Дорогой Иосиф Шефтелевич! Благожелательно воспринимая Ваши построения, я действительно вижу в них только формальный аспект целого. С позиций традиционной парадигмы «другого от человека ждать не приходится». Но сейчас меняется сама парадигма, и путь к целому требует включения других аспектов семантического пространства. При этом появляется «рубеж Планка», ставящий пределы жёстким формам. Наши добрые отношения не пострадают, если не будем переходить этот рубеж. Искренне Ваш, Р.Г.Баранцев. 07.09.02.

Стимулом, побудившим к продолжению, стала новая работа И.Ш.Шевелева «Contraria sunt complementa. Мир и число», любезно присланная мне редакцией журнала «Полигнозис».

Дорогой Иосиф Шефтелевич! Я всё-таки попытаюсь более конкретно, чем в сентябре, ответить по спорным пунктам Вашего полемического письма от 15.08.02.

1. О линейности.

Воспринимая тройку чисел (1, Φ, √5) как триаду, я называю её линейной (одномерной, вырожденной), поскольку имеют место соотношения (формулы (1) на с.5, 49 и др.), выражающие каждое из этих чисел через два других. Иными словами, третий элемент, являясь линейной комбинацией двух других, находится на той же оси. Если же третьим считать связующий знак +, превращая структуру в элемент, то в целостность зацикливается уже тетрада, и не только из этих чисел.

В ряде своих работ я уже отмечал, что в сильной системной триаде, как и в Святой Троице, каждая ипостась способна являть целое. Так принцип сочувствия, провозглашённый С.В.Мейеном, несёт всю триаду «признание-сочувствие-доверие».

Триада «рацио-эмоцио-интуицио», на мой взгляд, есть проявление божественного архетипа на человеческом уровне. Вы претендуете на большее, полагая на языке чисел выйти непосредственно в мир божественный. Я же допускаю лишь асимптотическое приближение человека к Богу и думаю, что это не может происходить только по линии формальных исследований.

Переходя из архитектуры в математику, Вы надеялись встретить меня в этом мире чисел, а я оказался ушедшим в философию. Любопытная инверсия, не правда ли? И закономерная! Не находя в профессиональной сфере ответа на главные вопросы бытия, человек обращается к иным областям знания. Я называю этот феномен стремлением к гармонии целого через мираж дополнения. К.С.Петров-Водкин заметил его на цветах, наблюдая зелёный луч заката, синюю ночь у костра, красную дорожку на лугу. Тяга к целостности есть тяга к жизни.

Теперь о Вашей новой работе.

Что есть число в этом мире? Каким образом оно «правит миром»? Если это фундаментальная субстанция, как утверждают Пифагор и А.Ф.Лосев, то наряду с аналитической функцией разделения оно может и должно играть синтетическую роль соединения. Но как выразить в языке чисел идею и алгоритм синтеза? Для этого в обычном равенстве A + B = C надо увидеть нечто большее, чем известная формула Гегеля: тезис + антитезис = синтез. Автор даёт такие определения комплементарности и противоположности, которые позволяют понимать целостность как совмещение аддитивности и мультипликативности. Объединяющая связь выступает третьим фактором, дающим основание говорить о триединстве целого.

Формальная структура, построенная И.Ш.Шевелевым, проявляет замечательные качества, свойственные природе, и тем самым претендует на адекватное описание реального мира. Убеждаясь в этом, автор увлечённо говорит о всемогуществе математики и невозможности постичь целостность иначе как на языке числовых и геометрических абстракций. В созданной структуре он находит смыслы, напоминающие о Святой Троице, и уверяет читателя, что построенное им кольцо триединства являет собой метафизический образ целостности. Однако отсюда отнюдь не следует, что философское понятие целостности вполне выразимо формальной моделью.

Поддаваясь энтузиазму И.Ш.Шевелева, хочется верить, что парная конструкция из целого и иррационального чисел разовьётся в содержательный раздел математики, подобно тому, как пара действительных чисел, обладающих определёнными свойствами, вылилась в плодотворную теорию комплексной переменной. И этот раздел высветит новые грани жемчужины золотого сечения.

Иосиф Шефтелевич справедливо замечает, что разрабатываемая им «естественная математика» представляется «островком реальности, затерянным в безбрежном океане числовых абстракций, созданных воображением человека». В этом океане появляется много таких островов, и каждому робинзону думается, что открыт целый материк, а то и вся Вселенная. Но безграничность Мира не сводится к безбрежности океана числовых абстракций. Счётная бесконечность исчезающе мала в бездне бесконечности континуальной.

Творец имеет право на радость обольщения. Но дефицит самокритичности порождает потребность во внешней оценке. Достаточно взыскательный художник – высший себе судья.

С наилучшими пожеланиями, Р.Г.Баранцев.

28.02.03.

* * *

Публикация: Прикладная философия и социология. Труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке, технике и экономике» (13-15 мая 2003 года). Ульяновск. 2003. Том 1. С. 24-30. Сокращённый вариант: Полигнозис.2003, №4. С. 106-109.