Уважаемый Всеволод Сергеевич!

Спасибо Вам за активное участие в дискуссии по поводу курса «Математика Гармонии», начатой на сайте «Академия Тринтаризма» по моей инициативе и инициативе П.Я. Сергиенко.

Прежде всего мне было очень приятно узнать, что Вы, как и я, являетесь выпускником Харьковского авиационного института. Я горжусь тем, что закончил с отличием в 1961 г. радиотехнический факультет этого замечательного института. Знания, полученные мною в ХАИ в области математики (проф. Мышкис А.Д.) и других теоретических наук, стали хорошей основой для моего достаточно бурного продвижения в «Большой науке». Я горжусь тем, что моя жена – харьковчанка и что мои дети родились в Харькове. Есть в Харькове и святое место для меня – памятник харьковским студбатовцам возле Харьковского университета, к которому я всегда возлагаю цветы, когда бываю в Харькове (мой отец Стахов Петр Харитонович был студбатовцем от Харьковского университета). В Харькове живет человек необычной судьбы и настоящий герой войны, друг моего отца, студбатовец Аронов Матвей Исаакович, которому я иногда звоню с Канады.

Теперь по существу Ваших замечаний в адрес развиваемого мною научного направления. Прежде всего о роли рациональных и иррациональных чисел в науке и в устройстве мироздания. Я рад, что Вы упоминаете о широко известном высказывании Кеплера:

«Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытиеРАЦИОНАЛЬНОГО ПОРЯДКА И ГАРМОНИИ, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики» .

Что имел ввиду Кеплер? Слово «рациональное» в этом высказывании означает «разумное», то есть речь идет о «РАЗУМНОМ ПОРЯДКЕ И ГАРМОНИИ, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики».

Но это не означает, что Кеплер отбрасывал «иррациональные числа» как «неразумные» и «нерациональные». Наоборот. Широко известно еще одно высказывание Кеплера:

«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

В этом высказывании Кеплер ставит Золотое Сечение, которое, как известно, является иррациональным числом, на один уровень с Теоремой Пифагора — одной из величайших геометрических теорем. Вся история развития Учения о Гармонии, начиная от Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида, Леонардо да Винчи, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера и заканчивая Лосевым и Флоренским, свидетельствует о том, что именно «иррациональное число» Золотое Сечение расмматривалось этими гениями и мыслителями как «главное гаромоничное число Мироздания». В этой связи позволю напомнить Вам высказывание гениального российского философа Алексея Лосева:

«С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — Золотого Сечения... Их (древних греков – А.С.) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

В своей статье Вы пишете:

«Выше мы убедились, что иррациональные числа, положенные в основу концепции А.П.Стахова, созданы человеком. Они не могут отображать рациональный порядок и гармонию реального Мироздания, так как ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ противоречит РАЦИОНАЛЬНОСТИ. Иррациональные числа отображают иррациональный мир. Только концепция П.Я.Сергиенко удовлетворяет истинному порядку и гармонии, ибо она построена на числах рациональных».

Это – абсурдное высказывание, с которым я согласиться не могу. В этом высказывании Вы стали на точку зрения так называемых «ранних пифагорейцев». Как известно, в основе «ранней пифагорейской математики» лежал «принцип соизмеримости величин». Согласно этому принципу отношение любых двух геометрических величин может быть выражено в виде отношения двух натуральных чисел, то есть в виде рационального отношения. Открытие несоизмеримых отрезков, полностью ниспровергло «принцип соизмеримости величин» и привело к возникновению первого в истории математики кризиса в ее основаниях. Разрешение этого кризиса привело к пониманию, что реальный мир, реальная Гармония Мироздания основаны на иррациональных числах, числе p , числе е (основнии натуральных логарифмов), наконец, на числе PHI («Золотом Сечении»). Ваше утверждение, что «иррациональные числа... созданы человеком» является абсолютно некорректным с научной и исторической точки зрения.

Считается, что пифагорейцы открыли несоизмеримые отрезки при исследовании отношения диагонали к стороне квадрата. Но ведь квадрат является объективным геометрическим объектом, который существует независимо от нашего сознания. Но тогда это означает, что несоизмеримые отрезки и иррациональные числа существуют в природе независимо от нашего сознания. И на Земле и на Марсе и за пределами Солнечной системы «квадрат» всегда остается «квадратом» и содержит в себе одно и то же иррациональное отношение .

А как Ваша концепция стыкуется с фундаментальными математическими константами – числами p и е, которые, по выражению одного математика, «господствуют над анализом». Можно ли представить современную математику и «рациональный мир» без этих чисел и порождаемых ими элементарных функций: тригонометрических, экспоненциальной, логарифмической, гиперболических. Так что здесь дело не в Стахове, а в общем ходе развития науки и математики, которая давно уже пришла к выводу, что именно «Иррациональные Отношения» господствуют в нашем «Рациональном мире».

Что касается Вашего сравнения моего направления с работами П.Я. Сергиенко, то оно тоже не является корректным. Мы все делаем одно и то же дело, а именно, создаем или возрождаем «Гармонические Начала Мироздания». Просто у нас разные подходы к развититю «Общей Теории Гармонии». И главная наша задача – согласовать эти подходы и воспринять различные точки зрения.

Моя научная концепция основывается на исследованиях Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида, Леонардо да Винчи, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера, Цейзинга, Гика, Лосева и Флоренского. Так же, как и они, я исхожу из глубокой веры в то, что Гармония является таким же объективным понятием, как понятия времени, пространства, гравитации, силы, движения, притяжения, массы, инерции, энергии, электромагнетизма, наконец, иррационального числа. И наша задача – раскрыть «Математические Законы Гармонии», которые отражаются в живой и неживой природе в виде сосновых шишек и кактусов, в виде фуллеренов (Нобелевская премия 1996 г.), квазикристаллов (потенциальная Нобелевская премия) и т.д. Сейчас ни у кого не вызывает сомнения, что Золотая Пропорция, которая лежит в основе правильного пятиугольника и пентагональной симметрии, «золотой» спирали, икосаэдра и додекаэдра (квазикристаллы), усеченного додекаэдра (фуллерены), представляет собой одну из наиболлее важных гармонических пропорций Природы. И также, как для изучения гравитации, астрономических, электромагнитных и других явлений, математика на определенном этапе создавала ту или иную математическую теорию, адаптированную к изучению того или иного физического феномена, в современной науке назрела проблема создания Математики Гармонии как нового междисциплинарного направления современной науки. Эту задачу я пытаюсь решать. В своих работах (особенно последних), основываясь на Треугольнике Паскаля, я пытаюсь развить и обобщить числа Фибоначчи, Золотое Сечение, «золотое» алгебраическое уравнение, формулы Бине, матрицы Фибоначчи и т.д. и показать, что открытые мною математические соотношения могут служить источником плодотворных идей в развитии математики, теоретической физики, компьютерных наук и т.д. В этих исследованиях мне очень помогает мой ученик по Винницкому политеху Борис Розин, который сейчас живет в США. Вместе с Розиным мы опубликовали ряд важных статей, которые завершили мои исследования по созданию Математики Гармонии, которые были начаты мною более 30 лет назад. И не случайно, что нашими работами заинтересовался Международный физический журнал «Chaos, Solitons and Fractals» (England), обладающий очень высоким рейтингом. В течение года нам удалось опубликовать 8 (!) фундаментальных статей по Математике Гармонии. Все статьи были опубликованы с оценкой «excellent»!

Хочу подчеркнуть, что моя теория является сугубо математической, основанной на новых свойствах Треугольника Паскаля, которые я обнаружил более 30 лет назад. Приведу только одно из этих свойств. Изучая так назваемые «диагональные суммы» Треугольника Паскаля, я обнаружил бесконечное число рекуррентных числовых последовательностей, которые для заданного неотрицательного р=0, 1, 2, 3,... выражаются через биномиальные коэффициенты следующим образом:

(1)

Я назвал эти числовые последовательности р-числами Фибоначчи. С другой стороны, р-числа Фибоначчи задаются с помощью следующей рекуррентной формулы:

F_p(n+1) = F_p(n)+F_p(n-p) для n>p;

F_p(1) = F_p(2) = … = F_p(p+1) = 1.

Нетрудно усмотреть, что при р=0 формула (1) сводится к широко известному математическому тождеству:

,

которое задает «двоичные числа» через биномиальные коэффициенты.

При р=1 формула (1) сводится к следующему тождеству:

,

которое задает числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,....

Формула (1) и является одним из «кирпичей» Математики Гармонии, через которую идет путь к большому числу новых математических результатов и обобщений: обобщенным «золотым» сечениям, обобщенным «золотым» уравнениям, гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка, обобщенным формулам Бине, обобщенным матрицам Фибоначчи и т.д. То есть мне удалось обобщить все фундаментальные результаты, на которых до сих пор держалась «Теория чисел Фибоначчи и Золотого Сечения». В этом и состоит мой вклад в развитие этой теории.

Кому я служу – Богу или Кесарю? Я служу Науке, которая стала моей главной страстью еще в Харьковском авиационном институте.

Что касается работ П.Я. Сергиенко, то я так же, как и Вы, высоко оцениваю его научные достижения. К сожалению, с этими работами я познакомился совсем недавно. Я рад нашему сотрудничеству, которое стало возможным благодаря сайту «Академия Тринтаризма». Я не вижу никаких принципиальных различий между моими работами и работами П.Я. Сергиенко.

С уважением и наилучшими пожеланиями

Алексей Стахов

• доктор технических наук, профессор
  
• академик Академии инженерных наук Украины
  
• Президент Междунардного Клуба Золотого Сечения
  
• Директор Института Золотого Сечения Академии Тринитаризма
  
• Почетный Профессор Таганрогского радиотехнического университета
  
• Действительный член, академик Научного общества имени Шевченко в Канаде
  
• Член Канадского научного общества «Alliance of Technology and Science Specialists of Toronto