На всеобщее обсуждение, в качестве дискуссионного предмета, вынесены апробированная профессором А.П. Стаховым, учебная Программа курса «Математика Гармонии и Золотое Сечение» (далее МГ и ЗС) и Редакционная к ней статья Академии Тринитаризма. К Программе А.П.Стахов прилагает обширное «Обоснование курса», более подробно изложенное в статье: Стахов А.П. Роль Золотого Сечения в современном математическом и общем образовании // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12374, 23.08.2005.Вместе с Программой он выносит так же, в качестве предмета дискуссии, краткий комментарий истории развития МГ и ЗС, свой метод познания и добытые с его помощью новые знания (отдельные публикации) в данной области. Считаю своим долгом участвовать в их обсуждении, дополнить обоснование курса Математики Гармонии, а так же представить на обсуждение свои, авторские открытия и теоретические наработки, добытые в течение последних 20 лет.

Предпосылки и краткая история начавшейся дискуссии

Многие читатели знают о том, что моя односторонняя дискуссия с А.П.Стаховым, фактически, началась более года назад, после прочтения его книги «Сакральная геометрия и математика гармонии» (публ.11176, 26.04.2004. на сайте www.trinitas.ru). За прошедшее время мной опубликовано последовательно на указанном сайте два цикла статей: 9 статей «Триалектика о началах метагеометрии и математики гармонии» и 7 статей («Бесед») «Проблема начал познания мер гармонии триединого бытия». В первой статье я отметил, что, предложенная А.П.Стаховым, идея создания «математики гармонии» на основе «сакральной геометрии» актуальна, как в плане разработки основания (начал) новой математики, так и в плане обязательного математического образования. Вместе с тем, предложенный им вариант реализации данной идеи имеет существенные недостатки и не является единственным. Таким существенным недостатком, на мой взгляд, является фактическое отсутствие в сочинениях А.П.Стахова и в первоисточниках, на которые он ссылается, самой основы математики гармонии, т.е. отсутствие «сакральной геометрии». Это просматривается и в тематике Программы. Давая интерпретации 6 основным соотношениям «Математики Гармонии», с точки зрения «Сакральной Геометрии», то есть числам p= 3,141 ….; «золотого сечения» и числу представленному в радикалах А.П.Стахов утверждает, что «Знание этих отношений закладывает базис постижения сакральной геометрии». Я возражаю: «Эти числовые отношения современная цивилизация знает несколько тысяч! лет, вместе с тем, цивилизация так и не постигла сакральной геометрии. Следовательно, перечисленные отношения не являются онтологическим базисом («основой») постижения сакральной геометрии. Они – всего лишь суть количественные отношения, но не пространственные формы». Данное возражение я доказательно аргументировал в серии вышеуказанных публикаций. В них я развивал идеи, которые в тезисной форме были ранее изложены в работах 2003 и 2005 г.

О существовании меня и моих работ А.П.Стахов узнал, спустя 15 месяцев после моего отзыва на его работу, т.е. в июле 2005 г. Думается, по этой причине, в указанной Программе, я не попал в «число представителей славянской науки, являющихся активными проводниками этой идеи». Кстати, в своих работах на А.П.Стахова я ссылаюсь с 1997 г. В области создания Математики Гармонии между нами установилось плодотворное сотрудничество по принципу дополнительности. То есть я дополняю Математику Гармонии А.П.Стахова, открытыми и сформулированными мной, началами гармонии «сакральной» и «синтетической» геометрий. Мы надеемся, что к нам присоединятся многие другие авторы, являющиеся носителями новых знаний, или являющиеся хорошими методистами в оформлении математических знаний в форме учебников и учебных пособий. Я буду благодарен всем кто поправит меня, кто доказательно разовьет и дополнит мои НАЧАЛА и тем, кто доказательно опровергнет их.

Выявление законов гармонии бытия и творения Природы всегда было и остается центральной проблемой моих философских и математических исследований и моего «нового понимания мира». Об этом, например, свидетельствует иллюстрация обложки первой моей монографии 1995 г. Образная картина звёздного, мёбиусобразного, гармоничного вихря галактик – это альтернатива образной картине «взорвавшейся, раздувающейся подобно мыльному пузырю Вселенной, с ускоренно разбегающимся её галактиками».

Присоединяясь к новому витку дискуссии по проблемам математики гармонии, разумеется, я вынужден буду как-то повторяться в своих публикациях. Вместе с тем, каждый участник, в том числе А.П.Стахов и я, должны помнить и осуществлять главный наказ Академии Тринитаризма, высказанный в Редакционной статье к Программе. То есть каждый из авторов во второй части своей публикации должен представить в удобной форме «выжимку» необходимого знания из своей статьи для той, или иной категории обучающихся, с целью включения его в будущие учебники Математики Гармонии.

О необходимости и предпосылках внедрения в обучение математики гармонии.

Здесь я хочу дополнить «обоснование курса» А.П.Стахова, исходя из особенностей текущего момента, и отметить следующее. Наша дискуссия начинается в то время, когда основной вектор, осуществляемых реформ Правительством РФ в области образования, к сожалению, направлен на сокращение часовой доли обязательных математических дисциплин в школьном и вузовском образовании. Такой курс реформы образования противоречит интересам обязательного образовательного математически-мировоззренческого минимума граждан и интересам развития научно-технического прогресса страны. Об этом, например, свидетельствует следующий факт.

В канун начала нового учебного года Фонд «Общественное мнение» решил выяснить мнение граждан страны по вопросу: «Назовите два школьных предмета, которые больше всего пригодились вам в дальнейшей жизни». В итоге подсчета, мнения граждан распределились следующим образом:

Математика – 33%

Русский язык – 20%

Физика – 14%

Литература – 11%

История – 7%

Химия – 5%

Физкультура – 5%

Труд – 5%

Биология – 5%

География – 3%

Английский язык – 2%.

Приведенные выше данные опроса были опубликованы в газете «Аргументы и факты» №34, 2005, с.8. Опрос свидетельствует о том, что из множества обязательных школьных учебных предметов, формирующих полезные (пригодные в жизни) и мировоззренческие знания человека, одна треть! приходится на долю математики.

Полезность математики не только в том, что она ум в порядок приводит, научает элементарным действиям счета, методам и правилам решения разных вычислительных и моделирующих задач в быту и в производстве. Полезность математики в том, что она открывает человеку всеобщий и частные математические законы, в согласии с которыми он должен моделировать свое взаимодействие (гармоничное сотрудничество) с Природой. Другой вопрос – коррелируют ли математические модели, которыми пользуется в своей творческой деятельности общество и НТП с истинными законами Природы??? Если нет, то от таких моделей, в конечном итоге, больше вреда и обществу и живой Природе.

Давно установлено, что те или иные, появившиеся когда-либо на свет, идеи и знания востребуются обществом и получают свое развитие только тогда, когда они с необходимостью востребуются временем той или иной эпохи развития цивилизации и имеют сдобренную научно почву для своего дальнейшего развития. При этом, семья, порождающее новые знания должно само дозреть. Давайте, хотя бы коротко, рассмотрим – созрела ли уже научная почва для того, чтобы культивировать математику гармонии и есть ли в том жизненная необходимость.

Многими учениями и науками последнего времени установлено следующее:

а). Человек изначально является единственным существом, из всех живых существ, живущих на Земле, наделенным способностью творить новые объективные формы живой и разумной Природы. Он создан для того, чтобы творить НООСФЕРУ Земли, руководствуясь законами Природы и собственной фантазией творца. В этом – его изначальный и Высший смысл бытия на Земле.

б). Духовное и материальное бытие Вселенной, от порождающих идеальных моделей и до звёздных систем включительно, управляется тремя всеобщими принципами: принципом сохранения, принципом изменения (развития) и принципом всеобщей связи. Во всеобщей связи и взаимодействии два противоположных принципа (сохранения и изменения) проявляются как всеобщий принцип гармоничного бытия и развития.

Преподавание любого предмета в школе или ВУЗе начинается, как правило, с определения содержания предмета и аргументации того, для чего нам необходимы знания данного предмета и, в частности – математики гармонии.

Прогрессирующий рост негативных последствий научно-технического прогресса цивилизации на экологию Земли и Человека, начиная со второй половины ХХ века, доказывает следующее:

О сущности гармонии

В БСЭ мы находим следующую информацию. «ГАРМОНИЯ (греч. harmonia – связь, стройность, согласие, соразмерность) – соразмерность частей и целого, слияние компонентов объекта в единое органичное целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

Известно, чтобы глубже вникнуть в суть какой-либо проблемы познания, ее нужно рассматривать исторически. То есть рассматривать, когда, в связи с чем, и как она возникла. Истоки знания о принципах и законах гармоничного бытия всех явлений космоса теряются в глубине древних знаний нашей цивилизации. Предполагается, что этот закон был известен, уже в начале первого тысячелетия до н.э., магам северо-восточной части Индии и магам Вавилона. Известно, что в своих путешествиях Пифагор и Платон посещали Вавилон, где занимались изучением философии и математики. Это было время господства буддийского учения зороастризма основоположником которого считается Заратуштра (6 – 5 в.до н.э.). И Платон, якобы встречался с Заратуштрой. Понятия и представления, например, о гармонии «Аша» и числа «три» с той эпохи унаследованы в современных культовых обрядах зороастристов и брахманистов. Основная триада этического закона зороастризма – благая мысль, благое слово, благое дело. Наследование и влияние идей Заратуштры прослеживается в творчестве Платона и других древних мыслителей. Например, Гераклит толковал гармонию как единство внутренних противоположностей. Аристотель рассматривал гармонию как единство и завершенность целого, как единство в многообразии. Много философствовал на тему гармоничности бытия Природы Г.Гегель.

Во времена Парменида и Пифагора в философии и науке утвердилось представление о гармонии мира, как о строго симметричном, круговом и равномерном движении небесных тел. Однако с началом систематических астрономических наблюдений выяснилось, что видимые пути некоторых звёзд (планет) явно не удовлетворяют этому требованию. Платон в этой связи сформулировал в качестве центральной задачи астрономии – дать объяснение (в том числе и математическое) наблюдаемым несовершенным движениям и заложил некоторые начала для решения указанной проблемы.

Порождающая модель.

Цитируемые в эпиграфе космогонические обобщения великого мыслителя всех веков, Платона, требуют обширного переосмысления, познанных цивилизацией начал бытия и проникновения в их глубинную сущность. В этой связи возникают многие десятки вопросов «почему?» и «как?». За более чем две тысячи лет дано неисчислимое количество ответов на них. А пытливая мысль исследователя не унимается. Каждое новое поколение искателей Истины, вооружившись новейшими научными данными, вновь и вновь ревизует и переосмысливает кладовую знаний о НАЧАЛАХ. К их числу я причисляю и себя. Кредо моего переосмысления было высказано в первой моей монографии. «Истины науки никогда не начинаются для исследователя с чистого незнания и не представляются им в завершенном виде абсолютного знания. Они складываются постепенно, опираясь всегда на предшествующие знания о действительности и о знаниях. Формирование нового знания включает в себя сложный процесс переосмысления имеющегося багажа знаний о действительности, методов и инструментария, посредством которых добывались знания, изобретение новых методов и понятийного инструментария познания действительности».

Если мы хотим сохранить Жизнь Планеты и на Планете, мы вновь должны вернуться к переосмыслению наследия знаний основателей первых мистических и научных академий нашей цивилизации. То есть мы должны переосмыслить не только научное наследие Пифагора, Платона и др. древних мыслителей, но и их эзотерическое (сакральное, тайное, мистическое) наследие и сделать его экзотерическим (явным и научным). Мы должны научно осмыслить многие тайны бытия содержащиеся в религиозных учениях. Следует отметить, что эта работа многие столетия проводилась и до меня и результаты ее известны. Автору статьи выпало счастье лишь открыть неизвестные ранее свойства и новые знания о «порождающей модели» Платона.

«Порождающая модель» Платона родилась не на пустом месте. Ей так же предшествовали обширные знания древнего мира, например, знания Тота Гермеса и начертанный им иероглифический «План Зодиака». Ей предшествовали системные триады богов Таблички Исиды, которая служила алтарем при посвящении Платона в Мистерии. Ей предшествовало учение Пифагора о числах, геометрических формах и гармонии «золотой пропорции», учение Парменида о Сфере и Гераклита о Логосе, Математика Фалеса и многое-многое другое. В согласии с Парменидом, «Мысль и то о чем мысль существует, есть одно и то же». То есть законы, управляющие нашим мышлением и окружающим нас миром – тождественны. Гениальный ум Платона осуществил обобщение многих разрозненных знаний своего времени. По Платону, мир идей (мыслей) тождественен миру высших богов. Идеи, как и тела космоса, рождаются и живут в согласии с законами кругового (циклического) движения.

Изучая содержание, предшествующих мне, многочисленных исследователей наследия Платона, я прочел многие варианты трактовок о том, какой смысл Платон вкладывал в мир идей и в мир материи, а также в их отношения. Наделял ли он мир идей самостоятельным статусом, как в том обвинил его лучший ученик – Аристотель, или нет? Именно, с его подачи, Платона, который ввел в обиход понятие «материя», до сих пор полагают основоположником идеализма, а не материализма. В общем, о мире идей Платона за всю историю написано неисчислимое множество трактатов. Но мне как-то не довелось встречать конкретных трактатов, о том, какой смысл вложил Платон в «Порождающую модель», которая, в согласии с его космогоническим обобщением, является началом начал всех форм бытия и творения космоса, в том числе и мира идей. Естественно, возникают вопросы «Почему?». Почему многие выдающиеся исследователи и комментаторы Платона, усердно философствуя вокруг и около его идей, фактически обошли то, что «создает мир идей, или высших богов». И вертятся в этой связи в голове предположения о том, что познание сущности «порождающей модели» – архисложная проблема, или же, что прежде еще не наступали времена ее познания. А может то и другое вместе. Разумеется, без ссылок на чей-либо, предшествующий научный авторитет, пытаясь раскрыть столь фундаментальную проблему, я рискую иметь много критических замечаний и нареканий. Но ведь всегда так было и так есть в любых начинаниях познания или изобретениях чего-то принципиально нового.

В согласии с моим обобщением и трактованием творчества Платона, Платон под «порождающей моделью» подразумевал божественную гармоничную меру вечного как изменения (развития), так и сохранения единой и целостной Природы. Платон и его последователимного сделали в области расшифровки математической тайны «порождающей модели», знания которой были обобщены в Евклидовых «Началах». Однако, известное развитие и накопление человеческих знаний после Евклида как-то отклонилось от задачи дальнейшего познания и ревизии его математических «НАЧАЛ». Как заметил в свое время Н.И. Лобачевский, «… математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою». А «за собою» они оставили фактически не обработанное поле начал математики гармонии, которая господствует во всей живой Природе.

Сегодня и вряд ли когда-либо в будущем мы сможем назвать истинного первооткрывателя «порождающей модели»гармоничных отношений между целым и его частями, обеспечивающей бытию Космоса целостное единство абсолютного сохранения и абсолютного изменения (развития). Мы знаем только философскую формулу закона гармоничного триединства монистической целостности: «Большая часть целого так относится к целому, как его меньшая часть относится к большей части». Судя по философскому и математическому наследию Платона, можно с уверенностью сказать, что именно этот закон он полагал всеобщим, основополагающим законом «порождающей модели» ВСЕГО, полагал законом гармонии всех количественных и качественных отношений форм бытия действительности. Особое внимание в своих исследованиях порождающей модели Платон обращал внимание на арифметическую и геометрическую интерпретации данного закона.

В арифметике философская формула интерпретируется как гармоническая «золотая пропорция», в которой средние члены равны, а последний член представляет собой разность между первым и средним: a : b = b(a – b).

В алгебре инвариантом гармонии «порождающей модели» является уравнение «золотой пропорции»: x² – x – 1 = 0. Его решение дает два числовых корня: 1,6180339… и — 0,6180661…

В геометрии – инвариантом «порождающей модели» является «золотое сечение» отрезка прямой, приравненного 1, на гармоничные части, образующие равенство: 1 = 0,6180339… + 0,3819661…

Таким образом, из всего вышесказанного я делаю следующие выводы:

1. Порождающая модель бытия – это геометродинамическая и саморазвивающаяся пространственная субстанция, которая посредством кругового движения сама себя делит на гармоничные части, умножает и складывает себя из частей, сама себе является мерой и является мерой всего порождаемого ею материального и идеального бытия.
2. Математическими инвариантами меры «порождающей модели» бытия являются числовая «золотая пропорция» и «золотое сечение» отрезка прямой в гармоничном отношении.
3. Математика Гармонии – это математика, изучающая и моделирующая гармонию бытия пространственно-временных форм Жизни и их количественные отношения, проявляющиеся в эволюции природы, общества и мышления.

Нет сомнений в том, что общество незамедлительно и основательно должно заняться корректировкой научного мировоззрения своих граждан. Мировоззрение цивилизации, если она собирается себя сохранить, должно быть не метафизическим, не диалектическим, а оно должно быть гармоничным. Разумеется, начинать эту работу необходимо в общеобразовательных школах с корректировки программ обучения и, прежде всего, программы математического образования в сторону предпочтительного изучения начал математики гармонии. Почему? Потому, что математическое моделирование является основой не только формирования мировоззрения граждан, но и интеллектуальной базой научно-технического творческого развития общества.

Вместе с тем, Редакционная статья требует от нас учесть проблему лавинообразного информационного накопления знаний, в том числе и математических. Дополнительный курс Математики Гармонии, без содержательной реформы математического образования, втиснуть в обязательное образование граждан не удастся. Это можно сделать только при условии формирования принципиально нового общеобразовательного курса математики под оптимально запрограммированное уже число часов. Потребуется основательная ревизия общеобразовательных и «традиционно» обязательных математических знаний, особенно школьных программ. Потребуется скрупулезный отбор для внесения в учебники, в первую очередь тех знаний, которые актуально необходимы в эпоху нашей жизни. Всем остальным, накопленным, полезным математическим богатствам – место в энциклопедических сборниках, доступных для чтения любому конкретному специалисту, исследователю, или просто любителю математических знаний.