Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого сечения - Философия Гармонии

Сергиенко П.Я.
Проблема начал познания
мер гармонии триединого бытия. Беседа 2
Oб авторе
Геометрия есть познание всего сущего.
Платон


Напомню читателю, что «Беседа 1» по данной теме являет собой краткий обзор, имеющегося на сегодня философско-математического решения озаглавленной проблемы и заканчивается новыми проблемными вопросами:

– Правильно ли вообще изначально решена с помощью средств алгебры и геометрии мировоззренческая проблема «золотого» пропорционирования триединого бытия Космоса?

– Имеется ли альтернативное геометрическое решение озаглавленной проблемы и почему оно появилось по истечении более двух тысячелетий?

Ответ на первый вопрос требует сравнения изначальных методов познания и творения в согласии с диалектикой и триалектикой. Если отвечать совсем коротко, то можно сказать.

Суть диалектического метода познания начал – мысленное расчленение единого (целого) на части и познание его частей.

Суть триалектического метода познания начал – познание единого (целого) в нераздельном, единосущном и специфичном триединстве целого и частей и их отношений между собой.

Геометрическое решение озаглавленной проблемы, исходя из вышесказанного, несомненно, является творением или идеальным моделированием бытия действительности. То есть является творением «золотых» сечений: линий геометрических фигур, их периметров, площадей и объемов. Свою задачу я вижу в том, чтобы наглядно (геометрически) и алгебраически доказать, что геометрия триалектического творения существенно отличается от геометрии диалектического творения.

Разумеется, геометрия триалектического моделирования бытия действительности не возникла вне известных, тысячелетних наработок аксиом и теорем геометрии Евклида. Всеобщим началом начал большинства построений и доказательств в геометрии Евклида является известная теорема Пифагора (VI в. до н.э.), которая устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Вообще, история располагает сведениями, что данное соотношение было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О частном случае данной теоремы, например, свидетельствует папирус около 2000 г. до н.э., в котором нарисован «египетский треугольник» со сторонами 3, 4, 5 (32 + 42 = 52). Тот факт, что со времен Пифагора появилось несколько сотен доказательств данной теоремы, свидетельствует о том, что данная закономерность геометрической модели является также всеобщим законом бытия действительности.

Полагаю, пытливый читатель обратил внимание в цитируемых высказываниях В.В.Налимова на одно очень важное замечание, непосредственно относящееся к рассматриваемой проблеме. Процитируем его отдельно: «Здесь мы подходим очень близко к позиции Платона, кстати, сформулированной им недостаточно четко. Такой подход больше нельзя считать ненаучным…» То есть В.В.Налимов полагает, что позиция философа и геометра Платона (427 – 348 до н.э.) была изначально научной. А вот в чем она была «сформулирована им недостаточно четко», а потому не получила своего дальнейшего развития у потомков, В.В.Налимов не раскрыл. Здесь следует упомянуть, что Платон был мистом и создал философско-математическую Академию мистерий, аналогичную той, которую еще до него создал Пифагор (VI в. до н.э.). По законам Мистерии он не имел права разглашать все известные ему знания в полном объеме.


ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ БЫТИЯ КОСМОСА ПО ПЛАТОНУ. В системном очерке космологии «Тимей» Платон устами Крития открывает читателю переданные ему древнейшие, эзотерические, в том же смысле, сакральные знания о геометрическом и числовом устройстве и законах гармоничного бытия Космоса. Можно предположить, что Платону были известны те же знания, что и его предшественникам – Фалесу Милетскому (около 625 – 547 до н.э.) и Пифагору, а так же было что-то известно и сверх того. Он продолжает развивать философский постулат Парменида (вторая половина 6 – начало 5 в.до н.э.): «Мысль и то, о чем мысль существует есть одно и то же». Платон парменидову «мысль» заменяет своей, более емкой по содержанию идеально-материальной «порождающей моделью». Он утверждает:

«Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги создают космос с его видимыми богами (небесными светилами) и все отдельные его части… Совокупное действие космических идей и материи создает все реально существующее, в том числе, конечно и человека… его души и тела.» [1]. Из данной цитаты понятно, что Платон не приписывал идеям самостоятельное существование. Именно в этом его обвинял Аристотель (384 – 322 до н.э.).

Сравнивая данные геометрические идеи Платона и многовековое развитие «Начал» геометрии Евклида, мы замечаем, что идея «порождающей модели», как всеобщей меры «кругового движения» не получила должного развития в геометрии Евклида и в математике в целом. Особенно это заметно, например, при рассмотрении кругового движения вершины (точки) вписанного в окружность прямоугольного треугольника.

Руководствуясь «Началами» геометрии Евклида, можно несколько иначе сформулировать уже известные аксиомы и теоремы.

Теорема 1. Неподвижный диаметр круга и две хорды, соединяющие его концы с любой точкой, движущейся по периметру окружности круга, всегда образуют прямоугольный треугольник, вписанный в данный круг.

Теорема 2. Сумма квадратов хорд вписанного прямоугольного треугольника равна квадрату диаметра.

Теорема 3. Линия проекции любой точки окружности на диаметр есть среднее геометрическое отрезков диаметра, разделенного линией проекции. Например, линия проекции Линия проекции .

Аксиома 1: Лучи, исходящие из концевых точек диаметра круга, пересекаясь в любой точке на линии периметра круга, образуют прямоугольные углы, как на внешней, так и на внутренней стороне периметра круга. Данная аксиома, хотя и не была сформулирована в «Началах», но, она является по существу изначальным основанием теоремы Пифагора и квадратных уравнений алгебры.

Следует отметить, что при построении правильных вписанных в окружность многоугольников и вычислении их сторон в существующих «Началах» отсутствует другая аксиома, как следствие первой:

Аксиома 2: Сторона любого правильного вписанного многоуголь­ника в окружность, всегда является катетом вписанного в данную окружность прямоугольного треуголь­ника. По крайней мере, подобная формулировка аксиомы в существующих, современных «Началах» элементарной геометрии Евклида мне не встречалась.

На основании теорем 2 и 3 докажем теорему 4.

Теорема 4: Площадь вписанного прямоугольного треуголь­ника в круг численно равна длине проекции (высоте), опущенной с вершины прямого угла на диаметр.

Доказательство: Площадь ΔТ1Т2Тn S = 0,5 2r Т2O2 = r Т2O2.

Так как тогда SΔ = Таким образом, площадь прямоугольного треугольника можно вычислять, зная то, как его гипотенуза делится на две пропорциональные части. Например, вычислим площадь вписанного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого делится на части равные 1,6180339r и 0,3819661r:


При этом обнаруживается феноменальное равенство: 0,7861513r2 4 H 3,1446052 r2, которое свидетельствует о том, что площадь круга практически равна сумме четырех площадей, вписанных в круг, прямоугольных «гармоничных» треугольников с точностью до 0,0959% теоретической площади круга. Очевидно, что в этом равенстве содержится определенная фундаментальная закономерность. То есть площадь такого треугольника равна площади четверти круга, в который он вписан. Следовательно, из четырех таких прямоугольных треугольников теоретически можно построить квадрат равновеликий данному кругу и, таким способом, решить задачу «квадратуры круга».


Чтобы вникнуть в суть цитируемых выше высказываний Платона о гармоничности «порождающей модели», как о всеобщем НАЧАЛЕ единого бытия и мысли о нем, необходимо понять и мысленно представить те моменты Истины, на которые обращает наше внимание Платон. Он обращает наше внимание на то, что изначально и извечно существует некая «порождающая модель» самоупорядочения субстанции всеобщей иерархии бытия Мира и его частей. Что являет собой эта модель, он прямо не описывает ее, но дает нам следующие подсказки.

Во-первых, самоупорядочение, бытия Космоса, в согласии с «порождающей моделью», «искусно» «свершается» «в себе самом» посредством «кругового вращения» и в последовательности «круг за кругом»

Во-вторых, Платон обращает наше внимание на рождение в результате кругового вращения двух изначальных треугольников, которым среди прочих «нам приходится отдать предпочтенье» и указывает на параметры этих треугольников.

В «Беседе 1» были изложены и иллюстрированы известные геометрические решения задачи «золотой» пропорции отношения целого и его частей и указаны недостатки этих решений.


В согласии с триалектикой, фундаментальным началом БЫТИЯ и мысли о нем (по Пармениду) является триединая система всеобщей связи целого со своими частями, из которых оно состоит, и – частей целого между собой в границах нерасчлененного целого. Данное триалектическое понимание укладывается, образно говоря, в прокрустово ложе понимания Платоном начал бытия как целостной триады, т.е. как триединого бытия целого и его противоположных частей. Вместе с тем триалектическое понимание принципиально отлично от диалектического. В чем и почему? – пояснение может оказаться очень длинным. Я только могу заверить читателя в том, что триалектическое понимание триединства целого, его частей и их взаимосвязи явилось в итоге основанием альтернативных (новых) геометрических решений древнейших задач: задачи «квадратуры круга» и задачи «деления целого на гармоничные части».


ЛИТЕРАТУРА:

  1. Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с.421-501.
  2. Сергиенко П.Я. Триалектика. О мерах мудрости и мудрости мер. 82 с. Пущино – 2001.
  3. Сергиенко П.Я. Синтетическая геометрия триалектики. 27с. Пущино – 2003
  4. Сергиенко П.Я. Начала. Триалектика сакральной геометрии. 32с. Пущино – 2005

Сергиенко П.Я. Проблема начал познания мер гармонии триединого бытия. Беседа 2 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11920, 28.03.2005

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru