|
|
Дискуссии - Наука
Истодин К.
Основной принцип математики – это нахождение числового равенства (тождества), установления справедливости такого равенства.
В данной работе делается попытка выявить и использовать аналог тождественности, не в математически рафинированном смысле, а более мощный и содержательный, который заключает в себе принцип тождества как частный случай, как проекцию.
В построении или выявлении новых выражений и зависимостей будем основываться на эмерджентности догадок. Непредсказуемые догадки как и подобные события сами по себе ничего не дают, но догадки (как и неожиданные события) могут привести к возникновению посредством метасистемного перехода (МСП; понятие, введенное В. Турчиным) самодостаточных (самообусловленных) структур. В этом смысле их можно использовать для построения (инициирования) определенного рода формальных структур.
Эмерджентная догадка_0. Посмотрим на тождество по-иному, более широко: как на своего рода самодействующую эквивалентность — выводимость одного через нечто другое, а этого другого, через первое (тождество можно считать предельным формальным упрощением). Будем считать, что подобная эквивалентность находится вне пределов математики (в некой расширенной логической сфере с самодействующими структурами), и назовем такой подход смысломатикой или логоматикой (от: «логос»)[1].
Эта догадка основана на том, что тождество иногда записывают в следующем эквивалентном виде:
и состоит в восприятии операции импликации в её естественном смысле: как обусловливания, зависимости, т.е. например, m обусловливает, влечет появление n. То есть предлагается «эквивалентность», которая не заключается в простом равенстве или тождестве и не является тавтологией в обычном смысле.
Дальнейшие рассуждения построены как аксиоматика (некоторые формальности опущены).
У математиков и теоретиков существует небеспристрастное отношение к некоторой структуре, называемой «замкнутый» или «порочный круг». Такое неприятие берет свое начало ещё от Аристотеля[2]. То есть осознанно, как бы на достаточно очевидной основе возникла предвзятость. Можно начать как раз с того, что «смести» эту предвзятость.
1. Определение. Причинно-следственная обусловленность (ПС-обусловленность) характеризует ситуацию, когда одно событие, явление, действие, «объект» рассмотрения и т.п. зависит от другого, предшествующего ему. Формулируется как известная всем импликация:
При зависимости некогоn от m в формульном импликация виде записывается как
Во-первых, заметим, что это определение не действенной причинно-следственной связи, а только обусловленности, зависимости. Во-вторых, будем полагать, что ПС-обусловленность универсальна, т.е. имеет применение во всех сферах, а также образовывает зависимости между рассматриваемыми сферами. (Игнорирование причинности в квантовой механике будем считать экзотическим случаем.)
2. Аксиома Замкнутого круга (А1). Допустим m Й n и n Й m. Тогда m может переходить в n, а n — в m в бесконечном цикле, что соответствует формальному выражению (1).
(Надо учесть, что мгновенный переход, допустимый при математической или логической импликации, при котором m и n сливаются в тождественности, здесь неприемлем (поскольку идет мета-физическое рассмотрение) – по этой причине, например, в алгоритмических языках нельзя бы было применять рекурсивные процедуры.)
Назовем соответствующий замкнутому кругу цикл причинным циклом (ПЦ).
Примечание. Замкнутый круг, в общем случае может состоять из большего чем 2-х звеньев импликации (ПС-обусловленности) — как и равенство нескольких переменных в математике. Существенно то, что при любой длине цепи, входящих в круг, она замкнута из конца в начало. С другой стороны, ПЦ как и замкнутый круг, также может быть выражен как с помощью многих, так и одного звена: в том случае, где нечто обуславливает самого себя. Это интересный случай причинного цикла, называемый самоприменимостью, но для объяснения его функционирования, приходится определять и рассматривать его, возможно скрытую, многозвенную структуру. Самоприменимость реализуется на системном уровне.
В пользу выбора такой аксиомы говорит догадка «отца синергетики» Г. Хакена, пересказанная в статье Е. Князевой[3], о том, что «мы можем наблюдать некий феномен циклической причинности: с одной стороны, элементы «порабощены» параметрами порядка, а с другой — элементы определяют поведение параметров порядка», а также соображение автора на основе рассуждений Л. Витгенштейна о самоочевидности умозаключений[4]. Соображение это следующее: как это может быть, что «основной закон» самоочевиден, т.е. умозаключать правильно, а логический круг (связь одного умозаключения с последующим, а, в свою очередь, последнего из них с первым) порицается? Это не логично и непоследовательно. Принятая аксиома как раз исходит из этой самоочевидности и позволяет показать необоснованность пренебрежения структурой с названием «замкнутый круг».
Следствие_№1: замкнутый круг без внешних причин (изнутри) неразрывен. (Собственно это свойство и однообразное повторение и вызывает пренебрежительное к нему отношение, как к «абсурдной» конструкции.)
Следствие_№2: замкнутый круг образует целостность; она фигурирует абстрактно (опосредовано), вне той предметной сферы, где наличествуют m и n (но охватывая её своим влиянием), отчего становится понятным подчинение частей целому (или элементов системе из них как единству).
3. Определение. Система – это объединяемый замкнутым кругом в одно целое комплекс отношений, связей, взаимодействий. Запишем следующую обусловленность:
где: S -- система; соответствует понятию целого.
Т.е. импликация, описывающая появление S, означает связь предметного и мета- уровней (сфер) посредством ПС-обусловленности. Такое связывание является своеобразным выводом, аналогичным дедуктивному выводу, но с переходом из одной сферы, предметной, в более абстрактную: мета- или семантическую сферу, где фигурирует S.
Соотношение (3) не может быть выведено и доказано как теорема, потому что свойство и представление о целом и о системе, возникло в результате метасистемного перехода в сфере мышления (хотя в действительности происходит тоже), путем непроизвольной (эмерджентной) «генерации» догадки. Поскольку такая вещь происходит вне логики предметной сферы (из выражения (1) не вытекает) и непредсказуемо, то формализовать этот переход, в обычном понимании (как теорему или на основе правил построения формальных выражений данной аксиоматики), затруднительно.
Примечание. Замкнутый круг на самом деле не является действующим ПЦ, поскольку импликация говорит лишь об условиях возникновения действующей циклической связи. Поэтому, для реализации цикла должно возникнуть событие, вызывающее, актуализирующее m или n. Иными словами, для образования фактического следования из импликации должна возникнуть ситуация, аналогичная «срабатыванию» правила заключения (modus ponens) в логике.
ТЕОРЕМА1. Актуализация m или n, вызывает замыкание причинного цикла и возникновение системы (целостного образования), в которой ПЦ непрерывно и устойчиво воспроизводится.
Допустим m произошло (актуализовалось), тогда по условию m Й n как следствие актуализируется n, но в силу условия n Й m, n вызывает появление m. Из этого следует естественный вывод m и n вызывают друг друга поочередно в замкнутой цепочке причинно-следственной связи. Аналогичная ситуация складывается, когда актуализуется n: по условию n Й m из n следует m и по сопряженному условию вызывается появление n.
Поскольку m исключительно зависит от n, а n исключительно зависит от m, то ПЦ сохраняет устойчивость. Теорема доказана.
Метасистемный переход. При возникновении одного из факторов m или n, замыкание ПЦ и возникновение, актуализация системы S является метасистемным переходом (МСП). Он является эмерджентным, поскольку актуализация m или n является непредсказуемым, хотя условия в виде (1) существовали.
Обозначим выражение (m Й n) Щ (n Й m) как S, заключенное в скобки (S), что означает содержимое, внутреннюю структуруS, (представление S на предметном уровне).
Примечание. Заключение в кавычки, в круглые, угловые и др. скобки задает, определяет контекст, в котором интерпретируется «объект».
Запишем:
а так как (S), в виде (1), согласно следствию_1 из аксиомы замкнутого круга неразрывно, то можно, как догадку, записать сопряженное к нему выражение:
Это означает, что если система фактически неразрывна, т.е. такая, что её можно выразить, соответствующим целому, одним понятием (здесь «S »), то целостность обеспечивает (влечет, но не порождает) воспроизводство её внутренней структуры. Здесь мы имеем то, что соответствует некоему, с умалчиваемым смыслом, «философскому» выражению: «соответствие предмета, вещи, объекта самому себе», т.е., что он «является самим собой». (В обыденной речи, в определенном смысле, используются выражения типа «Родина есть Родина», «жизнь есть жизнь», «на войне как на войне» и т.п., которые тавтологичны. Если учитывать контекст употребления терминов в разных частях подобного «тавтологизма», то следовало бы записать, например, так: Родина есть <Родина>.)
Так как выражения (4) и (5) комплементарны, сопряженные, то получаем замкнутый круг на новом уровне абстракции, который связывает предметную и семантическую (мета-)сферы.
Определение. Описание системы, выдвигаемое как эмерджентная догадка, на семантическом (теоретическом) уровне есть замкнутый круг.
Формула (6) раскрывает структуру («механизм») самоприменимости.
Догадка (5) привела к появлению самообусловленной структуры. По аналогии с S, выявленным на предыдущих шагах, введем обозначение для этой структуры как <S> . Т.е. описание системы выражает её смысл, семантику. Тогда получим
Если S соответствует целому, то < S> соответствует семантике целого.
Структура (8) — автологизм, так же как и (4) предполагающий цикличность (рекурсивность). Таким образом, самоприменимость, это предметный уровень, а автологизм, связанный с ним, — метауровень.
Можно заметить, что в каждом формульном выражении, в каждом случае предметный и мета уровни, связанные с проявлением самоприменимости, рассматриваются попарно в отношении, в связи друг относительно друга, хотя в других отношениях (рассмотрениях) предметность или метатеоретичность каждого из них могут меняться.
Можно на основе (7), которое аналогично (4), допустить сопряженное выражение типа (5) и получить выражение, аналогичное (6), и многократно повторять этот процесс, что казалось бы приводит к «дурной бесконечности». Но поскольку после (7) новой семантики не появляется, вернее, она совпадает, то выражение (7) можно считать универсальным (для всех последующих уровней) подобно универсальности самой импликации[5]. (В «свободе» появления новых уровней заключена потенциальная «предпосылка» развития – иерархически вложенного наращивания структурных уровней предметной (материальной) действительности, возникновения автологичных образований — структурных единиц неодушевленной материи и затем одушевленной: организмов, популяций, биоценозов, интеллекта, сознания, социума и т.д.)
Следующая эмерджентная догадка. Выражение (6) может являться интерпретацией выражения (1) как исходного, поскольку, с одной стороны, видно, что структуры этих выражений идентичны, с другой — каждое из них («структура целого» и его метаописание) лежат, фигурируют в разных сферах. Необычно то, что (6) мы образовали путем МСП, получив метаструктуру, т.е. получили частную интерпретацию более высокого уровня абстракции, нарушив своего рода «субординацию», когда традиционно интерпретация рассматривается как переход от абстракции к конкретике. Но, с другой стороны, структура (1) входит в (6) в качестве (S). Получается круговая зависимость, т.е. замкнутый круг, к которому применимы все ранее приведенные рассуждения и полученные выводы и следствия. Иными словами, семантически, замкнутый круг, имея ввиду его схему или структуру, является как интерпретацией, так и метаформулой самого себя. (Как будет выглядеть соответствующее этому выражение, автор пока не определил.) Следовательно понятие замкнутого круга является автологичным и универсальным.
Такое «обратное действие», по всем канонам, выглядит странным, но поскольку мы приняли как аксиому существование замкнутого круга, то обращение следствия из этой аксиомы на неё самоё, соответствует смыслу самой этой аксиомы и является естественным.
Можно привести ещё некоторые соотношения.
Заметим, что S Й <S> и (S) Й (<S>) практически равнозначны. Интересно другое: что это может означать, какого-то иного рода систему? Как полагает автор (10) не входит в бесконечную иерархию, порождаемую на основе (7). Эмерджентная догадка: выражение (10) с помощью качественно иного МСП порождает собственную семантику:
Возьмем известное положение Декарта «Я мыслю, следовательно существую» и попробуем определить его возможную структуру (независимо от того, что подразумевал здесь сам Декарт). Покажем, что оно содержит замкнутый круг и нечто целое, выразимое на семантическом уровне. Обозначим «мыслю» как t, а «существую» – как e, т.е. получается t Й e. В свою очередь, совершенно очевидно, что мыслить можно только существуя, поэтому построим сопряженное (неявно подразумеваемое) исходному высказыванию дополнение: e Й t. Согласно формуле (3) возникает система, которая выражает наличие в мозгу некой виртуальной сущности, а именно, – «Декартова мыслителя» (DT). Проходя стадии (4), (5), (6) и (7), DT потенциально способен себя обнаружить и выразить это, что интуитивно сделал Декарт, сформулировав вышеприведенное положение. Как полагает автор, в соответствии с такой схемой можно представить себе формирование сознания.
Второй пример. Из электродинамики Максвелла известно, что изменение электрического поля вызывает изменение магнитного, а, в свою очередь, изменение магнитного – изменение электрического. Дополнительно к этому известно, что силовые линии магнитного поля стремятся навиться на силовые линии электрического, а силовые линии электрического, соотвественно, на силовые линии магнитного. Здесь мы тоже видим сопряженные зависимости типа (1). Поэтому можно предсказать, исходя из данных положений теории Максвелла, существование некоего устойчивого самолокализующегося образования физической природы, обладающего самолокализующимся электрическим зарядом. (Автор на этой основе разработал структуру электрона-вихря. — www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160037.htm)
Третий пример. Аксиоматические системы. Предполагается, что аксиомы некоторой формальной системы должны быть независимыми друг от друга. Они выбираются в определенной мере произвольно. На основе определений терминов, аксиом, символов, правил построения и преобразования формул строится теория в выбранной сфере. Независимы ли аксиомы от того, какое выражение (интерпретацию) получат теоремы теории, выведенные на основании данных аксиом? Самое первое требование: теория не должна получиться противоречивой при любых интерпретациях.
Если все выводы теорем правильные, а противоречия имеются, то, как правило, нужно попытаться пересмотреть некоторые аксиомы. Следовательно, добротная теория должна основываться на системе аксиом, которые согласованы в смысле своих последствий для непротиворечивости теории и соответствия её предметной сфере, где данная теория интерпретируется. Таким образом, можно заключить, что если непосредственно, в отношении друг к другу, аксиомы теории независимы, то с точки зрения теории в целом, система аксиом должна быть согласована (через метатеоретический уровень, сферу семантики, образующиеся при интерпретации). Теперь сформулируем замкнутый круг. Согласованность системы аксиом обуславливает состоятельность (целостность) теории. В свою очередь, состоятельность теории обуславливает необходимость согласованности аксиом. Для аксиоматик, следовательно, это действенность на уровне <S> (определяющее их автологичность).
В данном примере мы имеем два взаимозависимых момента, которые определяют друг друга: согласованность аксиом (в контексте состоятельности теории) и состоятельность теории (построенных на системе аксиом). На метауровне имеем действенную теорию, обладающую высоким познавательным потенциалом.
Четвертый пример. Взаимодействие белков («функции») и ДНК (информации, «кодирующей функцию») в биологических системах. На данное обстоятельство проявление циклической причинной зависимости обратил внимание М. Эйген: «…не может быть организованной «функции», если нет «информации», а эта «информация» приобретает смысл только через «функцию», которую она кодирует. Такую систему можно сравнить с замкнутой петлей. Хотя очевидно, что линия, из которой образовалась петля, должна была где-то начаться, начальная точка теряет свое значение, как только круг замкнется.»[6].
Развитие, иерархическое усложнение некоей материальной реальности напрямую как бы не следует из вышеприведенной теории. Вопрос поэтому заключается в том, как связать очевидную вырожденность замкнутого круга и реальность феномена развития?
Оказывается дело в том, что «рутинность» замкнутого круга позволяет ему поддерживать не только «стационарные» процессы (системную целостность), но и тенденции, поддерживая их устойчивость, например, тенденцию к усложнению. Как пример, рассмотрим, вкратце, иерархическое усложнение структуры вещества. На каждом уровне иерархии сложности происходит образование структурных элементов. Затем элементы взаимодействуют и образуют (например, с замыканием ПЦ) элементы следующего структурного уровня. (Можно ввести обозначения для этих двух факторов и рассуждать формально. Предполагается это сделать в последующих работах.) Так происходит неоднократно, в итеративном цикле при переходе с уровня на уровень. То есть налицо циклическая повторяющаяся связь образования структурных элементов и перехода на следующий структурный уровень, которые обуславливают друг друга. В метатеоретическом контексте это однообразное повторение, замкнутый круг, а на предметном, материальном уровне происходит иерархическое усложнение структуры материи. Согласно нашей теории образуется система, которую условно можно назвать «самоорганизующееся развитие».
Есть основания полагать, что на аналогичной основе происходит не только развитие материальных образований, но, с возникновением одушевленных существ, и иерархическое усложнение структур идеального (самодостаточных информационных структур), которое будет означать «самоорганизацию идеального» с похожим переходом с уровня на уровень. На этой основе можно рассматривать возникновение таких феноменов как самт живых существ и популяций, интеллект и сознание; отчасти, выработку смысла и образование понятий.
Истодин К. Метафизика -- основы теории самоприменимости. Эмерджентность и МСП // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.11396, 06.08.2004
[Обсуждение на форуме «Наука»]
Истодин К.
Метафизика -- основы теории самоприменимости.
Эмерджентность и МСП
Эмерджентность и МСП
Истинные и первые положения — те, которые достоверны не через другие положения, а через самих себя. | |
Аристотель
|
| (m Й n) Щ (n Й m) | (1) |
и состоит в восприятии операции импликации в её естественном смысле: как обусловливания, зависимости, т.е. например, m обусловливает, влечет появление n. То есть предлагается «эквивалентность», которая не заключается в простом равенстве или тождестве и не является тавтологией в обычном смысле.
Какое понятие создает «p Й p»? И все же кажется возможным сказать, что «p Й p» служит нам знаком некоего понятия.... Я вижу в нем выродившееся предложение, которое находится в сфере истинности.
Л.Витгенштейн
Если..., то…..
| m Й n. | (2) |
| (m Й n) Щ (n Й m) Й S, | (3) |
| (S) Й S, | (4) |
| S Й (S). | (5) |
| ((S) Й S) Щ (S Й (S)), | (6) |
| ((S) Й S) Щ (S Й (S)) Й <S>. | (7) |
| (<S>) Й <S>. | (8) |
| ((S) Й (<S>)) Щ ((<S>) Й (S)). | (9) |
| (S Й <S>) Щ (<S> Й S). | (10) |
((S Й <S>) Щ (<S> Й S)) Й < Й> , или.
| (ПЦ) Й < Й> . | (11) |
ПРИМЕРЫ.
ВЫРОЖДЕНОСТЬ ЦИКЛОВ И РАЗВИТИЕ
- [1] см., например: М.Козлова Проблемы оснований математики, Вступ. статья в кн.:Витгенштейн Л. Философские работы. Часть II. Пер. с нем. – М.: Издательство "Гнозис", 1994, стр. XXI
- [2] "А что по кругу вообще нельзя доказывать, — это ясно, так как доказательство следует вывести из предшествующего и более известного. Ведь невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было в одно и то же время и предшествующим и последующим" (Аристотель, Вторая аналитика, кн.1, гл.3). Однако в другом месте: "Истинные и первые положения — те, которые достоверны не через другие положения, а через самих себя" (Аристотель Сочинения в четырех томах. Т.2.— М., "Мысль", 1978, с. 349). Обратите внимание, что, перефразируя, истинное – достоверное через самого себя, можно рассматривать как эмерджентную догадку о некоей целостности,
- [3] Е. Князева «Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе» — доклад о конференции в октябре 1997 г. в г. Гюнцбург, Германия. (http://www.synergetic.ru/society/index.php?article=kn3)
- [4] Витгенштейн Л. Философские работы. Часть II. Пер. с нем. – М.: Издательство "Гнозис", 1994, стр. 11
- [5] В связи с этим, (для особо внимательных) можно отметить два момента. (Подробно об этом уместно говорить в последующих работах.) Во-первых, эта универсальность провоцирует образование логико-смысловых парадоксов, типа "парадокса Лжеца", потому что в силу универсальности совмещаются не совместимые по выражению истинности предметный и семантический уровни, при этом, самое главное, что выражение и его смысл непроизвольно совмещаются, приводятся к одному уровню, отчего становится невозможным понять природу парадокса, а от непонимания рождается представление об изъянах языка или логики.
Во-вторых, рутина повторения однотипных шагов, в результате которых получаются новые уровни (начиная с выражения (3)), представляет собой повторяющуюся причинную зависимость (цикл) порождения этих уровней, т.е. переход с одного уровня на другой однотипен и повторяется, что позволяет сделать заключение о наличии системы в переходе с уровня на уровень. Это можно трактовать как возникновение метасистемы над самой разворачиваемой теорией. Метасистемы, которая зиждется на предпосылках и принципах исходной теории. Это может означать, что теория самоприменяется, обретает новое качество – самовыводимость. - [6] М. Эйген Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул, Мир, М., 1973, с.10
Истодин К. Метафизика -- основы теории самоприменимости. Эмерджентность и МСП // «Академия Тринитаризма», М.,
 |