Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Баранцев Р.Г.
Структуры нелинейности1

Oб авторе
1. Аспекты.

Нелинейность, прочно вошедшая в синергетику2, проявляется в очень разных обличиях. Рассмотрим смысловые стороны этого понятия, ориентируясь на различимые аспекты системной триады: аналитический (рацио), качественный (эмоцио), субстанциальный (интуицио)3.
Аналитические характеристики попытаемся выразить, опираясь на основные структуры математики: порядковые, алгебраические, топологические.
Порядковая нелинейность подразумевает нарушение одномерной упорядоченности; например, попытку «лезть без очереди», а вообще, выход в многомерное пространство. При одномерном перечислении элементов представители разных областей, модальностей и уровней выстраиваются в одну шеренгу, так что порядковая линейность – это мир с единственным измерением. Любое различение по нескольким критериям требует нелинейной структуры. Более того, даже одномерный процесс, зацикливаясь, выходит в новое измерение. Так, прямая линия, обретая кривизну, свёртывается в окружность и тем самым находит плоскость, т.е. двумерность.
Алгебраическая нелинейность характеризуется уравнениями, содержащими неизвестные величины не только в первой степени. Простейший пример – квадратное уравнение. Но возможны любые степени и не только целые. Выходя за пределы алгебры, встречаемся с трансцендентными уравнениями, содержащими показательные, тригонометрические, логарифмические и всякие специальные функции. Дифференциальные, интегральные, функциональные уравнения тоже, вообще говоря, нелинейны. Так эволюционное уравнение с нелинейными источником и коэффициентом диффузии Tt = [k(T)Tx]x + Q(T), k(T) = koTα, Q(T) = qoTβ, послужило плодотворной моделью для демонстрации многих характерных особенностей синергетики4.
Топологическая нелинейность ассоциируется с особенностями многомерных отображений, т.е. фактически с выходом за пределы самой топологии, изучающей свойства, которые не меняются при взаимно однозначных и непрерывных отображениях. Особенности гладких отображений составляют предмет теории катастроф. Обобщение этой теории на негладкие отображения ещё не сделано.
Качественный аспект нелинейности проявляется в таких феноменах самоорганизации как неоднозначность, неустойчивость, необратимость. Появление неожиданных качеств становится не исключительным, а закономерным. Бифуркационный кризис, пороговый эффект, странные аттракторы входят в жизнь как паттерны нелинейной динамики. Более того, освобождение от детерминизма ведёт к отказу от описания эволюционного процесса в терминах отдельных траекторий5.
Субстанциальная нелинейность обнаруживается в пространстве смыслов. Здесь возникает потребность в таких словах как озарение, преображение, откровение, которые скорее символы, чем научные понятия, и речь идёт об онтологическом статусе нелинейности. Осознание смысла должно удерживать от ухода в дурную бесконечность размножения многомерных структур.

2. Система.

Определяя понятие системы как множество элементов, связанных между собой и образующих целостное единство, следует признать, что в этой попытке примирения элементаризма и холизма заложен источник вечного недовольства. Сторонники детерминизма всегда будут тщетно стараться формализовать целое, а ценители целостности – избавиться от обязательной дискретности. Для одних «система есть наиболее высокоразвитый тип целого»6, для других «единство знания не в его системности, а в его целостности»7, ибо «реальность не системна, а целостна»8.
Понятие целостности действительно не поддаётся строгой формализации, поскольку соединяет в себе противоположные свойства (замкнутость и открытость), находящиеся в соотношении дополнительности9. Это фундаментальное понятие в новой парадигме приходит на смену понятию полноты. Целью научного исследования вместо полноты моделей становится целостность реалий.
Включая целостность, понятие системы теряет точность, но обретает жизненность. И возникает принципиальная проблема естественной системы, т.е. такой, которая максимально воплощает имманентные свойства натурального объекта. Как и целостность, естественная система может быть лишь асимптотическим приближением к действительности. Какие же формы может или должна принимать естественная система? Иными словами, в каком виде является к нам целостность?
В системологии сейчас различаются три формы классификации: комбинативная, иерархическая, параметрическая. В каждой из них нелинейность проявляется по-своему.
При комбинативной классификации выделяется некоторое количество признаков αi (i = 1, 2,..., s) и рассматриваются их значения αij (j = 1, 2,..., ms). Например, такой признак, как число ног у животных, может принимать значения 2, 4, 6 и другие. Положение объекта в такой системе характеризуется индексами ij. Если каждый из s признаков может принимать m значений, то всего имеется ms ячеек. Очевидные существенные недостатки комбинативной системы: равноправие и независимость признаков. Любой фактор либо совсем не учитывается, либо, будучи включённым, сразу становится полноправным признаком, И чем шире становится набор признаков, те важнее эффект корреляций, взаимозависимости, которая в этой схеме никак не учитывается.
Иерархическая форма системы характеризуется наличием разных уровней общности. Отражая процесс исторического развития организмов, она строится наподобие так называемого филогенетического древа (от греч. phэlon – род, племя), ствол которого многократно разветвляется, завершаясь минимальной структурной единицей – видом. В обратном направлении имеем последовательно род, семейство, отряд, класс, тип, царство. Эта система организмов, разработанная ещё в XVIII веке Карлом Линнеем, долгое время занимала господствующее положение, считаясь самой естественной. Однако далеко не все факты хорошо укладывались в такую схему. Трудности возникали, например, с объяснением явлений параллелизма и конвергенции. Детальную критику можно найти у А.А.Любищева10.
Параметрическая форма строится по немногим управляющим признакам, с которыми остальные, подчинённые, связаны коррелятивно. Пространственная схема жёстко не задаётся. Так, у системы химических элементов Д.И.Менделеева, где единственным определяющим параметром является заряд ядра, форма всё-таки неодномерна благодаря периодичности химических свойств. Комбинативная и иерархическая структуры могут быть фрагментами параметрической системы. Ведущие параметры не всегда реализуются в готовых понятиях. Будучи сформированными путём комплексирования сходных признаков, они могут действовать как символы, представления, ещё ожидающие своих имён11.

3. Целостность.

Рассматривая эти формы по отдельности, можно видеть в каждой из них как достоинства, так и недостатки. Комбинативная форма допускает многомерность, но требует равноценность и независимость всех признаков. Иерархическая структура учитывает субординацию, но, отождествляясь с филогенией, не оставляет места номотетической морфологии. Параметрическая система, не навязывая схем, максимально открыта для естественности, но определение ведущих параметров и управляющих связей оказывается весьма непростым делом.
Соединяя разные формы, можно ставить задачу оптимизации путём взаимного усиления достоинств и ослабления недостатков. Примеры удачных смешанных систем, конечно, существуют. Но созрело время поставить вопрос концептуально, образуя целостный комплекс форм в виде системной триады

Параметрическая
Комбинативная Иерархическая

Смысловая привязка к универсальной семантической формуле12

Интуицио
РациоЭмоцио

здесь достаточно ясна: аналитический подход наиболее отчётливо проявляется в комбинативной форме, иерархическое дерево ассоциируется с процессом эволюции организмов, параметрическая система более других опирается на интуицию.
Объединение рассматриваемых форм в системную целостность позволяет исследовать их взаимодействие с помощью тринитарной методологии. Возьмём, например, принцип неопределённости-дополнительности-совместности, который означает, что в системной триаде каждая пара элементов находится в соотношении дополнительности, а третий задаёт меру совместности. Комбинативная и иерархическая формы дополнительны как горизонтальная и вертикальная структуры, а параметризация связывает их коррелятивно. Иерархия дополняет параметрическую форму функциональной суперпозицией, а дискретный спектр структур образуется комбинативно. Управляющие параметры дополняют комбинативную форму имманентными связями, а вертикаль управления осуществляется иерархически.
Таким образом, системная триада форм действительно проявляет свойства организма, обладающего целостностью, которую она стремится сохранять и поддерживать в ходе sustainable development. Эта целостность исчезает, когда нарушается динамический баланс трёх компонент и организм распадается на отдельные части мёртвого тела. Разрушение наступает при переходе через рубеж Планка, характеризуемый параметром H, который появляется в тернарном соотношении неопределённости Δx1 ∙ ∆x2 ∙ ∆x3 ≥ (h1h2h3)1/2 ≡ H. Оно выводится из трёх попарных отношений путём симметризации, но заслуживает статуса самостоятельной сущности, ибо «триадическое отношение исходно, то есть три его члена связаны вместе таким образом, что оно не сводится ни к какой совокупности диадических отношений»13.
Рубеж Планка означает границу целостности в семантическом пространстве. Безудержное стремление к абсолютной точности и полной определённости уводит от целостности жизни к полноте мёртвых моделей. В системных триадах переход через этот рубеж происходит, когда одна из компонент берёт на себя всю полноту власти, безжалостно подавляя соседей. Так, в триаде Зиедониса «для себя – для других – для идеи»14, выражающей гармонический комплекс устремлений человека, абсолютизация первой компоненты даёт эгоизм (всевозможных оттенков), второй – утопизм (порождающий антиутопии), третьей – фанатизм (в дисциплине, в спорте, в религии и в чём угодно).
В системной триаде форм засилье комбинативности чревато установлением равнораспределения, разгулом демократической посредственности, торжеством энтропии. Не остаётся ни душевных отношений, ни духовных взлётов.
Абсолютизм иерархии исключает избирательность, стесняет спонтанность побуждений, сковывает свободу воли. Жёсткая вертикаль власти становится тиранией. И если к Свету ведёт «свободное служение, сердечное почитание и сознательное восхождение»,15 то принцип Иерархии в Агни Йоге, конечно, не догма. Субординация зависит от места, времени и масштаба. На ядерном уровне электромагнитное взаимодействие перестаёт быть главным. В человеческом масштабе нелинейная динамика жизни включает периодическую перестройку вертикальных структур, ибо «все отжившие энергии смещаются, уступая место новым»16. Задержки порождают деспотию. Иерархия же не должна иметь ничего общего с насилием17.
Параметрическая (коррелятивная) форма разрабатывалась А.А.Любищевым в поисках наиболее совершенной системы, максимально приближающейся к естественной. Наилучшая асимптотика, как известно математикам, достигается на основе адекватных порядков переменных величин, которые не предписываются извне, а определяются внутренними свойствами объекта18. К этому выводу пришла и синергетика, изучающая пути самоорганизации. Ведущие признаки А.А.Любищева возродились в синергетике под именем управляющих параметров. Отыскание, комплексирование, угадывание этих параметров превратилось в первоочередную задачу теории саморазвития. Но, получив приоритет, параметрическая система не сможет выжить без сотрудничества с коллегами по триаде форм.
Абсолютизация управляющих параметров ведёт к отрыву от уровня рабочих элементов системы, к забвению когерентного процесса формирования этих параметров в переходном слое. В 40-е годы XX-го столетия ведущим параметром нашего народа была Победа, но за отрыв этой великой цели от уровня жизни народа была заплачена слишком большая цена. Современный поиск национальной идеи, отрываясь от земного плана, зависает в бесплодном бессилии. Учение Живой Этики, синтезируя опыт многих культурных традиций, стало объединяющим аттрактором для стремящихся к Свету, но рискует потерять связь с земной реальностью, игнорируя гражданский опыт Рерихов. Опасно боготворить кумиров на человеческом уровне.
Известный антропный принцип возник при телеологической интерпретации удивительного факта чрезвычайно тонкой согласованности фундаментальных физических констант. Синергетическая версия этого принципа трактует его как весьма узкий эволюционный коридор в сложное будущее. Рыть этот тоннель в семантическом пространстве предстоит человечеству путём не менее тонкого согласования существующих различий между этносами, нациями, конфессиями. Надежда на Свет будет опираться на поддержание целостности земной ноосферы.
Современное представление о мире расширяет спектр нелинейностей. Порядковая линейность остаётся ещё в одномерном времени и в концепции уровней. Эволюционный процесс усложнения, проходя через уровни обретаемой целостности, демонстрирует периодическое превращение сложности в удивительную простоту целого.
Публикация в сборнике «Нелинейная динамика и постнеклассическая наука». М.: РАГС, 2003, с.140-146.
Примечания
  1.   Работа выполнена в рамках проектов, представленных на конкурсы РФФИ, № 03-06-80458, и РГНФ-БРФФИ, № 03-03-00247а/Б.
  2.  См., напр., Кудрявцев И.К., Лебедев С.А. Синергетика как парадигма нелинейности // Вопросы философии, 2002. №12. С.55-63.
  3.  См. Баранцев Р.Г. Имманентные проблемы синергетики // Вопросы философии. 2002. №9. С.91-101.
  4.  См. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. СПб: Алетейя. 2002. 414 с.
  5.  См. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М.: Эдиториал УРСС. 2000. 240 с.
  6.  Каган М.С. Системность и целостность // Вече.1996. Вып.6. С.180.
  7.  Солонин Ю.Н. Проблема единства знания: между системностью и целостностью // Там же. С.173.
  8.  Там же. С.172.
  9.  См. Баранцев Р.Г. Современное естествознание в свете синергетики. М.: Эдиториал УРСС. 2003.
  10.  Любищев А.А. О форме естественной системы организмов // Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. М.: Наука. 1982. С.24-36.
  11.  См. Баранцев Р.Г. Развитие идей А.А.Любищева о комплексировании // Теоретические проблемы эволюции и экологии. Тольятти: Институт экологии Волжского бассейна. 1991. С.33-44.
  12.  См. Баранцев Р.Г. Современное естествознание в свете синергетики. М.: Эдиториал УРСС. 2003.
  13.  Пирс Ч.С. Логика как семиотика: теория знаков // Метафизические исследования. Вып.11. Язык. СПб. 1999. С.201.
  14.  Латышские дайны. Под ред. И.Зиедониса. М. 1986. 126 с.
  15.  Иерархия. Новосибирск. 1990. §460.
  16.  Там же. §134.
  17.  Там же. §410.
  18.  См. Баранцев Р.Г. Метод порядковых уравнений // Дальневосточный математический журнал. Владивосток. 2001. Т.2. №2. С.5-9.
Баранцев Р.Г. Структуры нелинейности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11006, 16.02.2004

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа
© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru